圓的面積 (4)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題 園的面積所屬單元第四單元課時(shí)本課教學(xué)1課時(shí)主備人屈剛麗 參加人吳寧 成淑紅 薛志紅 趙美英 審核人楊粉麗教學(xué)目標(biāo)1、通過猜想、觀察，操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想。3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。教學(xué)重難點(diǎn)理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式教 學(xué) 過 程自主調(diào)整（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題1、課件出示：城南風(fēng)景區(qū)草坪中間的“噴水器”灑了一圈水師：這是一個(gè)美麗的風(fēng)景區(qū),為了使草坪

2、更加生機(jī)勃勃，園林工人在草地上裝置了自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，噴水器旋轉(zhuǎn)一周，在草地上形成了一個(gè)（圓），要想知道噴過的草地有多大，其實(shí)就是求的（圓的面積）2、揭示課題：這節(jié)課，我們就一起研究圓的面積。板書課題：圓的面積。圓的面積在哪呢？誰(shuí)能上來(lái)摸一摸。動(dòng)畫演示圓的面積。你能像他這樣規(guī)范地摸一摸你們桌上圓的面積嗎？（二）自主探究，合作交流1、 猜想圓的面積和誰(shuí)有關(guān)：（1）知道了圓的面積，猜一猜圓的面積的大小和誰(shuí)有關(guān)呢？到底和誰(shuí)有關(guān)，又有怎樣的關(guān)系，咱們還要借助一個(gè)正方形來(lái)共同研究。仔細(xì)觀察，你看到什么？圓和正方形有什么關(guān)系呢？板書：r2。（2）看看正方形的面積想想圓的面積，發(fā)現(xiàn)其中好像有什么關(guān)系？同桌討論

3、討論。板書圓的面積<4 r22、數(shù)格子初步驗(yàn)證。引導(dǎo)用格子數(shù)?？磥?lái)圓的面積真的與它的半徑有關(guān)，而且比它半徑平方的4倍少一些。這只是我們的一個(gè)粗略估計(jì)，能不能更精確地知道圓的面積是多少呢？想想長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)的，你想到了什么？數(shù)方格這個(gè)樸素的方法，我們?cè)谝郧暗钠矫鎴D形的面積推導(dǎo)中經(jīng)常用到它。今天我們也用它來(lái)數(shù)一數(shù)圓的面積。（課件在正方形內(nèi)出示格子）正方形的面積是r2,也就是說圓的面積大約是r2的3.1倍，教師相機(jī)輸入。小組合作完成數(shù)格子活動(dòng)。師：是不是所有的圓的面積比與它相關(guān)的這個(gè)正方形的面積的3倍多一些呢？想知道有沒有這樣的規(guī)律，我們?cè)撛趺崔k？對(duì)呀得多找?guī)讉€(gè)圓，同桌合作從像屏幕上一樣

4、的練習(xí)紙上任選一個(gè)帶方格的圓進(jìn)行探究，并填完表格。匯報(bào)分析。選擇四位學(xué)生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒？你們想說些什么？其他圓的同學(xué)，你們也得到了這個(gè)結(jié)論？這里的正方形是任意正方形嗎板書:3r2 <圓的面積<4 r2,經(jīng)過研究我們把圓的面積范圍縮小到了它半徑平方的3倍和4倍之間。正方形的面積/cm?圓的半徑/cm圓的面積/cm?圓的面積大約是正方形的幾倍（精確到十分位）3、用轉(zhuǎn)化的方法驗(yàn)證：（1）引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：師：那圓的面積到底是它半徑平方的多少倍呢？用數(shù)格子的方法能求出精確值嗎？為什么？想想除了數(shù)格子，我們還用過什么方法推導(dǎo)平面圖形的面積公式的？（板書：轉(zhuǎn)化）課件演示轉(zhuǎn)化的確是個(gè)好策略，看看圓！你

5、有什么想說的？（2）動(dòng)手操作：A、該怎樣轉(zhuǎn)化呢？我看到有的同學(xué)把兩個(gè)圓放在了一起，能直接拼嗎？為什么？那該先（剪）再（拼），沿什么剪呢？大膽地和你的同桌說出你的設(shè)想。有方法了嗎？B、屏幕顯示4份拼、8份拼C、分小組動(dòng)手操作16份拼，把你們的剪拼成果貼在白紙上吧。D、展示交流并介紹：說說你們把圓怎樣了？拼出一個(gè)平行四邊形？是真正的平行四邊形嗎？為什么？那只能說“近似”？和下面的對(duì)比，你有什么想說的？能不能把拼出的圖形的邊變得更直些？（再平均分）平均分成16份，這么復(fù)雜的任務(wù)咱們就交給電腦老師吧。瞧，怎么樣了？如果要更直，更像呢？電腦演示，平均分成32份、64份）閉著眼睛想象一下，平均分成128份

6、、256份會(huì)？E、小結(jié)：你想說什么？（平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。）師：由4份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我們使拼的圖形的上下兩條邊，越來(lái)越直，也就經(jīng)歷了一個(gè)由曲到直的轉(zhuǎn)化過程。最終我們把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方形。板書（圓近似的長(zhǎng)方形）（3）動(dòng)腦推導(dǎo)：引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形后，這個(gè)拼成的近似長(zhǎng)方形和原來(lái)的圓相比，什么變了，什么沒變？既然面積沒有變，我們可以通過求長(zhǎng)方形的面積來(lái)推算圓的面積。長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，板書（長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）這里的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的什么？寬呢？仔細(xì)觀察屏幕上的圖，和你的同桌商量商量。小組學(xué)生討論交流匯報(bào)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，

7、即C/2=2r/2=r，寬是圓的半徑r。一生匯報(bào)，手指屏幕口述教師板書，教師板書齊讀：S =r2。能看著大屏幕和你的同桌說說怎樣根據(jù)長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的？誰(shuí)能說給大家聽？（4）情景延續(xù)：知道了圓面積的計(jì)算方法，現(xiàn)在如果讓你求“噴水器”旋轉(zhuǎn)一周，噴過的草地面積，你最想知道圓的什么？告訴你最想知道的半徑是5米。面積怎么算呢？指名口述。（注意指導(dǎo)平方的計(jì)算）（三）聯(lián)系生活，實(shí)踐運(yùn)用。求下面各個(gè)圓的面積。（練一練）（四）總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展延伸回顧一下咱們今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？要想算圓的面積你需要知道什么？現(xiàn)在告訴你的既不是半徑也不是直徑，更不是周長(zhǎng)，而是正方形的面積是16平方米，求圓的

8、面積。如果正方形的面積是13，圓的面積是？感謝你又一次幫我們溝通了圓的面積和以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的聯(lián)系【對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施的反思】本課是在學(xué)習(xí)的圓的初步認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)重點(diǎn)是理解圓面積的推導(dǎo)過程。圓面積公式推導(dǎo)過程中隱含著一種重要的“轉(zhuǎn)化”與“極限”數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)我先讓學(xué)生根據(jù)方格圖大膽地猜想出圓面積的范圍。之后在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的什么有關(guān)，從而推導(dǎo)出圓的面積，使學(xué)生獲得用轉(zhuǎn)化法可以求出圓的面積，體現(xiàn)一種“化圓為方”、“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過討論、操作、探究得出圓面積的計(jì)算

9、。這一過程的設(shè)計(jì)正體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標(biāo)，由重結(jié)論向重過程轉(zhuǎn)變。不僅重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，更重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成，使學(xué)生學(xué)得更有趣，更有價(jià)值。教學(xué)中主要通過回憶、遷移、動(dòng)手操作、自主探索，最后課件清晰演示加以輔助，理解圓面積公式的推導(dǎo)過程，從而突破本課的重難點(diǎn)。 （一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題1、課件出示：城南風(fēng)景區(qū)草坪中間的“噴水器”灑了一圈水師：這是一個(gè)美麗的風(fēng)景區(qū),為了使草坪更加生機(jī)勃勃，園林工人在草地上裝置了自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，噴水器旋轉(zhuǎn)一周，在草地上形成了一個(gè)（圓），要想知道噴過的草地有多大，其實(shí)就是求的（圓的面積）2、揭示課題：這節(jié)課，我們就一起研究圓的面積。板書課題：圓

10、的面積。圓的面積在哪呢？誰(shuí)能上來(lái)摸一摸。動(dòng)畫演示圓的面積。你能像他這樣規(guī)范地摸一摸你們桌上圓的面積嗎？（二）自主探究，合作交流1、 猜想圓的面積和誰(shuí)有關(guān)：（1）知道了圓的面積，猜一猜圓的面積的大小和誰(shuí)有關(guān)呢？到底和誰(shuí)有關(guān)，又有怎樣的關(guān)系，咱們還要借助一個(gè)正方形來(lái)共同研究。仔細(xì)觀察，你看到什么？圓和正方形有什么關(guān)系呢？板書：r2。（2）看看正方形的面積想想圓的面積，發(fā)現(xiàn)其中好像有什么關(guān)系？同桌討論討論。板書圓的面積<4 r22、數(shù)格子初步驗(yàn)證。引導(dǎo)用格子數(shù)?？磥?lái)圓的面積真的與它的半徑有關(guān)，而且比它半徑平方的4倍少一些。這只是我們的一個(gè)粗略估計(jì)，能不能更精確地知道圓的面積是多少呢？想想長(zhǎng)方形

11、的面積公式推導(dǎo)的，你想到了什么？數(shù)方格這個(gè)樸素的方法，我們?cè)谝郧暗钠矫鎴D形的面積推導(dǎo)中經(jīng)常用到它。今天我們也用它來(lái)數(shù)一數(shù)圓的面積。（課件在正方形內(nèi)出示格子）正方形的面積是r2,也就是說圓的面積大約是r2的3.1倍，教師相機(jī)輸入。小組合作完成數(shù)格子活動(dòng)。師：是不是所有的圓的面積比與它相關(guān)的這個(gè)正方形的面積的3倍多一些呢？想知道有沒有這樣的規(guī)律，我們?cè)撛趺崔k？對(duì)呀得多找?guī)讉€(gè)圓，同桌合作從像屏幕上一樣的練習(xí)紙上任選一個(gè)帶方格的圓進(jìn)行探究，并填完表格。匯報(bào)分析。選擇四位學(xué)生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒？你們想說些什么？其他圓的同學(xué)，你們也得到了這個(gè)結(jié)論？這里的正方形是任意正方形嗎板書:3r2 <圓的面積&l

12、t;4 r2,經(jīng)過研究我們把圓的面積范圍縮小到了它半徑平方的3倍和4倍之間。正方形的面積/cm?圓的半徑/cm圓的面積/cm?圓的面積大約是正方形的幾倍（精確到十分位）3、用轉(zhuǎn)化的方法驗(yàn)證：（1）引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：師：那圓的面積到底是它半徑平方的多少倍呢？用數(shù)格子的方法能求出精確值嗎？為什么？想想除了數(shù)格子，我們還用過什么方法推導(dǎo)平面圖形的面積公式的？（板書：轉(zhuǎn)化）課件演示轉(zhuǎn)化的確是個(gè)好策略，看看圓！你有什么想說的？（2）動(dòng)手操作：A、該怎樣轉(zhuǎn)化呢？我看到有的同學(xué)把兩個(gè)圓放在了一起，能直接拼嗎？為什么？那該先（剪）再（拼），沿什么剪呢？大膽地和你的同桌說出你的設(shè)想。有方法了嗎？B、屏幕顯示4份拼、8份

13、拼C、分小組動(dòng)手操作16份拼，把你們的剪拼成果貼在白紙上吧。D、展示交流并介紹：說說你們把圓怎樣了？拼出一個(gè)平行四邊形？是真正的平行四邊形嗎？為什么？那只能說“近似”？和下面的對(duì)比，你有什么想說的？能不能把拼出的圖形的邊變得更直些？（再平均分）平均分成16份，這么復(fù)雜的任務(wù)咱們就交給電腦老師吧。瞧，怎么樣了？如果要更直，更像呢？電腦演示，平均分成32份、64份）閉著眼睛想象一下，平均分成128份、256份會(huì)？E、小結(jié)：你想說什么？（平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。）師：由4份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我們使拼的圖形的上下兩條邊，越來(lái)越直，也就經(jīng)歷了一個(gè)由曲到直的轉(zhuǎn)化過程

14、。最終我們把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方形。板書（圓近似的長(zhǎng)方形）（3）動(dòng)腦推導(dǎo)：引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形后，這個(gè)拼成的近似長(zhǎng)方形和原來(lái)的圓相比，什么變了，什么沒變？既然面積沒有變，我們可以通過求長(zhǎng)方形的面積來(lái)推算圓的面積。長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，板書（長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）這里的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的什么？寬呢？仔細(xì)觀察屏幕上的圖，和你的同桌商量商量。小組學(xué)生討論交流匯報(bào)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，即C/2=2r/2=r，寬是圓的半徑r。一生匯報(bào)，手指屏幕口述教師板書，教師板書齊讀：S =r2。能看著大屏幕和你的同桌說說怎樣根據(jù)長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的？誰(shuí)能說給大家聽？（4）情景延續(xù)：

15、知道了圓面積的計(jì)算方法，現(xiàn)在如果讓你求“噴水器”旋轉(zhuǎn)一周，噴過的草地面積，你最想知道圓的什么？告訴你最想知道的半徑是5米。面積怎么算呢？指名口述。（注意指導(dǎo)平方的計(jì)算）（三）聯(lián)系生活，實(shí)踐運(yùn)用。求下面各個(gè)圓的面積。（練一練）（四）總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展延伸回顧一下咱們今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？要想算圓的面積你需要知道什么？現(xiàn)在告訴你的既不是半徑也不是直徑，更不是周長(zhǎng)，而是正方形的面積是16平方米，求圓的面積。如果正方形的面積是13，圓的面積是？感謝你又一次幫我們溝通了圓的面積和以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的聯(lián)系【對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施的反思】本課是在學(xué)習(xí)的圓的初步認(rèn)識(shí)和圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)重點(diǎn)是理解圓面積的推導(dǎo)過程。圓面積公式推導(dǎo)過程中隱含著一種重要的“轉(zhuǎn)化”與“極限”數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)我先讓學(xué)生根據(jù)方格圖大膽地猜想出圓面積的范圍。之后在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的什么有關(guān)，從而推導(dǎo)出圓的面積，使學(xué)生獲得用轉(zhuǎn)化法可以求出圓的面積，體現(xiàn)一種“化圓為方”、“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過討論、操作、探究得出圓面積的計(jì)算。這一過程的設(shè)計(jì)正體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標(biāo)，由重結(jié)論向重過程轉(zhuǎn)變。不僅重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，更重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成，使學(xué)生學(xué)得更有趣，更有價(jià)值。教學(xué)中主要通過回憶、遷移、動(dòng)