曲邊梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§1.5.1 曲邊梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 馮文雅一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）知道曲邊梯形的概念，通過(guò)實(shí)例了解求曲邊梯形面積的過(guò)程，初步感受“以直代曲”與逐步逼近的數(shù)學(xué)思想方法，為今后學(xué)習(xí)定積分的概念做準(zhǔn)備.（2）理解求曲邊梯形面積的具體步驟及作法：（a）分割：區(qū)間的等寬分割與各小區(qū)間的表示；（b）以直代曲：求以各小區(qū)間的長(zhǎng)為寬，小區(qū)間左端點(diǎn)的函數(shù)值為長(zhǎng)的各小矩形面積；（c）近似代替的求和：所有小矩形面積的和為所求曲邊梯形面積的近似值；（d）取極限：當(dāng)分割得越細(xì)，這個(gè)近似值就越接近精確值。求它的極限得曲邊梯形的面積.（3）培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合、抽象與概括的能力

2、，以及進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算的能力.2.過(guò)程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷求曲邊梯形面積的全過(guò)程，逐步深入地理解“以直代曲”與逐步逼近的思想.3.情態(tài)與價(jià)值使學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，感受成功的樂(lè)趣，提高學(xué)生刻苦鉆研數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性.二.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）理解定積分的“以直代曲”與“逐步逼近”的數(shù)學(xué)思想；（2）理解“四步曲”的步驟.難點(diǎn)：定積分的以直代曲與逐步逼近基本思想的形成.三.學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)典型案例的探究過(guò)程，逐步體會(huì)定積分的基本思想.2.教學(xué)用具：多媒體或投影儀，三角板.四.教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題經(jīng)蘇州市人民政府授權(quán)，蘇州工業(yè)園區(qū)管理委員會(huì)批準(zhǔn)，蘇州工業(yè)園區(qū)土地管理局將對(duì)位

3、于蘇州工業(yè)園區(qū)，地塊編號(hào)為蘇園03號(hào)宗地國(guó)有土地使用權(quán)實(shí)行公開(kāi)拍賣(mài)出讓?，F(xiàn)就有關(guān)事項(xiàng)公告如下： 31001.530%35%770住宅.68星都街與蘇繡路蘇園起拍價(jià)（元/平方米）容積率建筑密度綠地率出讓年限用途面積（平方米）位置地塊拍賣(mài)地塊情況： 星 都 街蘇繡路1.我們抽象出一個(gè)曲邊梯形的圖形，如圖1.5-2師：我們求過(guò)很多平面圖形的面積，現(xiàn)在大家看一看，你會(huì)求這個(gè)圖形的面積嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察、比較，然后引出曲邊梯形的概念】2.師：為什么？這里的圖形是由直線x=1,y=0，x軸與拋物線所圍成的特殊的平面圖形，不能直接套用公式來(lái)解決。3.師：請(qǐng)大家再想一想，能用什么方法來(lái)解決嗎？ 教師點(diǎn)

4、撥：我們考慮用簡(jiǎn)單的圖形來(lái)估計(jì)它的面積.用什么圖形好呢？由于矩形面積=長(zhǎng)×寬，最簡(jiǎn)單，故用矩形的面積.【師生互動(dòng)，老師適時(shí)提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生】師：（如圖1）用一個(gè)矩形的面積估計(jì)行嗎？為什么？（誤差太大了。）如果利用中點(diǎn)分割出兩個(gè)矩形，（如圖2）用它們的面積和來(lái)估計(jì)呢？誤差會(huì)小一點(diǎn)嗎？如利用三等分點(diǎn)得到三個(gè)矩形的面積和呢？（如圖3）圖2圖3【師生互動(dòng)，學(xué)生動(dòng)手作草圖探索】師生：如果要用很多的這樣的矩形呢？能找出來(lái)？誤差會(huì)怎樣變化？用更多一些矩形，得到的面積和是否越來(lái)越接近準(zhǔn)確的曲邊梯形面積呢？ 師生：根據(jù)這樣的想法，具體的做法應(yīng)該怎樣？【師生互動(dòng)，教師可大致描繪做法的思路，并指出當(dāng)矩形

5、無(wú)限增多時(shí)，其極限值即為曲邊梯形面積的精確值】師：現(xiàn)在我們把思路整理一下，具體的步驟是怎樣？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感受“以曲代直”與逐步逼近的數(shù)學(xué)思想】（二）研探新知師生：分割近似代替求和求極限德精確值。下面我們按照這個(gè)思路來(lái)解決問(wèn)題.（1）分割：把區(qū)間作n等分，得到n個(gè)小區(qū)間： 其中第的區(qū)間為，其長(zhǎng)度=過(guò)上述的分點(diǎn)作X軸的垂線段，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，顯然，這些小曲邊梯形的面積的和 就是所求曲邊梯形面積.（2）近似代替上述的小曲邊梯形面積和不易得到，故我們考慮用小矩形的面積去代似代替。這些小矩形如何作出，它們的寬與高分別是什么？可知寬為，高為（取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)的函數(shù)值）這樣，在區(qū)

6、間上，局部的上“以曲代直”（即用小矩形面積代替相應(yīng)的小曲邊梯形面積），則有（3）求和這些小矩形的面積和能否作為曲邊梯形面積的近似值。我們來(lái)求這些小矩形的面積和。記這些小矩形面積的和為，則（注意公式： ）故（4）取極限當(dāng)小矩形無(wú)限的增多，或近似值的極限就得到曲邊梯形面積的精確值。如何求出這個(gè)精確值呢？聯(lián)想到用正多邊形求圓的面積的方法，同樣，用極限的方法求得。從而。 在上，由函數(shù)與x軸圍成的曲邊梯形的面積是。注：一般曲邊梯形的面積求解步驟：分割近似代替求和取極限。三.質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維（1）.師：我們?cè)賮?lái)整理上面解決問(wèn)題的思路與具體做法。基本的思路是什么？這里的步驟是一成不變的嗎？具體做

7、法中，小區(qū)間的分割方法與小矩形中的高取法一定要這樣的取法嗎？請(qǐng)大家閱讀課文（P42-P47）【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生弄清主要的思路與做法】師生：這里的基本思想是：“以曲代直”與逐步逼近。在把區(qū)間分割為一些小區(qū)間后，由于每個(gè)小曲邊梯形很小，與相應(yīng)的矩形的面積相差很小，故我們?cè)诰植可献鼋拼?，隨著小區(qū)間的無(wú)限增多，最后得到準(zhǔn)確的結(jié)果。上面的具體做法都是在基本思想的指導(dǎo)下，為了降低解題難度，簡(jiǎn)單化的做法.（2）。讓學(xué)生完成教材P47的練習(xí).四.承上啟下，留下懸念1.留下課后練習(xí).（1）.在區(qū)間上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn)，將它分成n個(gè)小區(qū)間，則每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度是（ ）A B C D （2）.把區(qū)間作n等分，

8、得n個(gè)小區(qū)間。則第5個(gè)小區(qū)間是（ ）A B C D （3）.把區(qū)間作n等分，將它分成n個(gè)小區(qū)間，則對(duì)曲線在區(qū)間上來(lái)說(shuō)，從左起第個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn)處的函數(shù)值是 （4）。求和：= 2.布置課后作業(yè)求曲線與直線圍成的平面圖形的面積。答案：。課后練習(xí)答案：1。C；2。B；3。；4。五、板書(shū)設(shè)計(jì)課題： 曲邊梯形的面積曲邊梯形的定義：特例：由直線x=1,y=0，:x軸與拋物線所圍成的曲邊梯形的面積.求解過(guò)程:小結(jié)：教學(xué)反思在第四周的星期三上午第二節(jié)我在高二（2）般上了一節(jié)匯報(bào)課，課題為定積分-曲邊梯形的面積。由數(shù)學(xué)組的老師聽(tīng)課并指導(dǎo)?？偟恼f(shuō)來(lái)，我覺(jué)的這節(jié)可上的并不好，因?yàn)檫@節(jié)課主要講數(shù)學(xué)中兩個(gè)重要的思想：“以直代曲”和“逼近思想”，而這兩個(gè)思想又都是比較抽象的，學(xué)生在聽(tīng)的過(guò)程中好象有些跟不上。在課件的處理上也不太好，我應(yīng)該以第二個(gè)圖形進(jìn)行分析求曲