所得稅繳費(fèi)點(diǎn)選址問題

1、東南大學(xué)第五屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所得稅繳稅點(diǎn)選址問題摘要：本文對(duì)所得稅繳稅點(diǎn)的選址問題進(jìn)行分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出兩個(gè)優(yōu)化模型（模型一和模型二）。模型一假設(shè)居民就近選擇繳稅點(diǎn)前往繳稅。其合理選址的標(biāo)準(zhǔn)是：使得所有居民前往繳稅點(diǎn)的路程之和盡可能短，并且各繳稅點(diǎn)的人數(shù)分布盡可能均勻，居民前往繳稅點(diǎn)的路程差異盡可能小，此三條標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)依次遞減，模型一將本選址問題理解為一個(gè)多元目標(biāo)規(guī)劃問題。由于本問題僅涉及18個(gè)地點(diǎn)，故采用窮舉法進(jìn)行最優(yōu)解探索，兩點(diǎn)間最短距離的計(jì)算方法采用Floyd算法。依據(jù)模型一的假設(shè)及其合理選址標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)優(yōu)化分析計(jì)算，本文結(jié)論如下：(1) 原有的繳稅點(diǎn)選址不合理；(2) 如果考慮遷移1個(gè)繳

2、稅點(diǎn)，在只考慮總路程最短的情況下，應(yīng)該將原位置15的繳稅點(diǎn)遷移到位置4；(3) 如果將各繳稅點(diǎn)的人數(shù)分布，和居民前往繳稅點(diǎn)的路程差異也考慮在內(nèi)，應(yīng)該遷移原位置15的繳稅點(diǎn)到位置5；(4) 如果在原方案中增加一個(gè)新的繳稅點(diǎn)，該點(diǎn)最好設(shè)在位置5。本問題中，由于各不同繳稅點(diǎn)附近分布的居民數(shù)目之間差異比較大，若居民僅按照就近原則前往繳稅點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致各不同繳稅點(diǎn)需要服務(wù)的居民數(shù)目之間差異比較大。如果各繳稅點(diǎn)開設(shè)的服務(wù)窗口數(shù)量都相同，有可能在某些繳稅點(diǎn)居民需排隊(duì)等待較長(zhǎng)時(shí)間，而另一些繳稅點(diǎn)的服務(wù)窗口卻長(zhǎng)時(shí)間清閑。為體現(xiàn)該因素對(duì)選址合理性的影響，模型一將各繳稅點(diǎn)的人數(shù)差異盡可能小也作為合理選址的標(biāo)準(zhǔn)之一。模型

3、二假設(shè)各繳稅點(diǎn)開設(shè)的服務(wù)窗口數(shù)量都相同，還假設(shè)居民在選擇繳稅點(diǎn)時(shí)不僅需考慮路途遠(yuǎn)近（假定所有居民都以相同速度前往繳稅點(diǎn)，并折算成時(shí)間，本文定義為路途時(shí)間），還需考慮在繳稅點(diǎn)可能的排隊(duì)等待時(shí)間（定義為排隊(duì)時(shí)間），并定義路途時(shí)間與排隊(duì)時(shí)間之和為居民繳稅的總時(shí)間。仍用Floyd算法求解居民對(duì)繳稅點(diǎn)的選擇情況，并采用窮舉法進(jìn)行最優(yōu)解探索。運(yùn)用此模型對(duì)居民的繳稅情況進(jìn)行模擬，經(jīng)過多個(gè)模擬繳稅周期后，每個(gè)居民對(duì)繳稅點(diǎn)的選擇將趨于穩(wěn)定。由于居民在選擇繳稅點(diǎn)時(shí)已考慮到等待時(shí)間，以所有居民繳稅的總時(shí)間之和最短為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算所得之最優(yōu)選址結(jié)果，可同時(shí)導(dǎo)致各繳稅點(diǎn)的人數(shù)分布差異達(dá)到最小。因此模型二將模型一中使得所有居

4、民前往繳稅點(diǎn)的路程之和盡可能短和各繳稅點(diǎn)的人數(shù)分布盡可能均勻兩條標(biāo)準(zhǔn)自然地合并為一條標(biāo)準(zhǔn)：使得所有居民繳稅總時(shí)間之和最短。依據(jù)模型二的假設(shè)及其合理選址標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)優(yōu)化分析計(jì)算，其選址結(jié)論與模型一相同。但評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)更貼近實(shí)際。關(guān)鍵詞：多元目標(biāo)規(guī)劃；Floyd算法；窮舉法1、 問題重述所得稅管理部門計(jì)劃對(duì)某個(gè)區(qū)域中的繳稅點(diǎn)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。該區(qū)域原來有4個(gè)繳稅點(diǎn)，分別位于圖1的2,6,13,15位置。圖1是該區(qū)域的一個(gè)實(shí)際簡(jiǎn)化，其中連接線表示有道路相通，連接線上數(shù)字表示兩地距離（單位百米），圓圈內(nèi)數(shù)字是位置序號(hào)。 圖1 該區(qū)域的簡(jiǎn)化圖位置123456789人數(shù)504545484040363232位置1011

5、12131415161718人數(shù)303036252015201010表1 各點(diǎn)居民數(shù)（單位千人）請(qǐng)你解決如下問題：(1) 給出合理選址的標(biāo)準(zhǔn)。(2) 根據(jù)你的標(biāo)準(zhǔn)，分析原來的選址是否合理？(3) 如果考慮遷移1個(gè)繳稅點(diǎn)，應(yīng)該遷移哪個(gè)繳稅點(diǎn)，遷到哪里？(4) 如果在原方案中增加一個(gè)新的繳稅點(diǎn)，該點(diǎn)最好設(shè)在哪里？2、 問題背景稅收是公民依法向征稅機(jī)關(guān)繳納一定的財(cái)產(chǎn)以形成國家財(cái)政收入，從而使國家得以具備滿足人民對(duì)公共服務(wù)需要的能力的一種活動(dòng)。構(gòu)建和諧社會(huì)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展、社會(huì)全面進(jìn)步、人民群眾安居樂業(yè)，需要強(qiáng)大的財(cái)力作保障。稅收是國家財(cái)政收入的最主要來源。如今在我國，稅收的性質(zhì)是“取之于民，用

6、之于民”，國防和軍隊(duì)建設(shè)、農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、道路交通和城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、科學(xué)研究、醫(yī)療衛(wèi)生、文化教育、抗擊災(zāi)害、環(huán)境保護(hù)等等，都主要依賴于稅收的財(cái)力支撐。國家運(yùn)用稅收籌集財(cái)政收入，通過預(yù)算安排用于財(cái)政支出，提供公共產(chǎn)品和公共服務(wù)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，滿足人民群眾日益增長(zhǎng)的物質(zhì)文化等方面的需要。征收所得稅，還具有調(diào)節(jié)收入分配，縮小收入差異，緩解社會(huì)分配不公的矛盾，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定的作用。依法納稅是公民的基本義務(wù)。管理部門則應(yīng)當(dāng)千方百計(jì)改善服務(wù)環(huán)境，積極為公民納稅提供便利條件，包括解決好所得稅繳稅點(diǎn)的合理選址問題。3、 問題的分析依法納稅是每個(gè)公民日常生活的組成部分，居民前往繳稅點(diǎn)的路程，繳稅

7、所需時(shí)間，對(duì)于管理部門合理選擇所得稅繳稅點(diǎn)，以最大程度方便居民繳稅具有重大作用。本題給出了某區(qū)域內(nèi)連接各居民聚居區(qū)的道路長(zhǎng)度及各居民聚居區(qū)人口數(shù)，要求我們給出繳稅點(diǎn)選址標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)原有的繳稅點(diǎn)選址的合理性，并按要求改進(jìn)繳稅點(diǎn)選址方案。為使我們的方案較為全面，以更好的適應(yīng)實(shí)際情況，我們必須首先考慮影響居民繳稅點(diǎn)選擇的各種因素，如距離遠(yuǎn)近、辦理業(yè)務(wù)的等待時(shí)間長(zhǎng)短，盡可能考慮它們作用的條件和影響程度；同時(shí)，合理的假設(shè)是解決本問題的重要步驟，如同一聚居區(qū)居民對(duì)繳稅的的選擇是否相同、每個(gè)繳稅點(diǎn)的規(guī)模差異等等，對(duì)這些數(shù)據(jù)的假設(shè)，還應(yīng)注意特殊性與普遍性相結(jié)合，保證我們建立的數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)可行的。4、 模型假設(shè)

8、與約定41 模型一(1) 假設(shè)該區(qū)域內(nèi)所有居民都須納稅；(2) 假設(shè)同一居住點(diǎn)的所有居民都選擇相同的繳稅點(diǎn)納稅；(3) 假設(shè)各繳稅點(diǎn)開設(shè)的服務(wù)窗口數(shù)量都相同，且為有限值；(4) 居民以就近原則選擇繳稅點(diǎn)；42 模型二(1) 假設(shè)該區(qū)域內(nèi)所有居民都須納稅；(2) 假設(shè)同一居住點(diǎn)的所有居民都選擇相同的繳稅點(diǎn)納稅；(3) 假設(shè)各繳稅點(diǎn)開設(shè)的服務(wù)窗口數(shù)量都相同，且為有限值；(4) 假設(shè)居民在選擇繳稅點(diǎn)時(shí)不僅需考慮路途遠(yuǎn)近（假定所有居民都以相同速度前往繳稅點(diǎn)，并折算成時(shí)間，本文定義為路途時(shí)間），還需考慮在繳稅點(diǎn)可能的排隊(duì)等待時(shí)間（定義為排隊(duì)時(shí)間，并假定各繳稅點(diǎn)的排隊(duì)時(shí)間與選擇到該點(diǎn)繳稅的居民數(shù)目成正比）

9、；(5) 定義路途時(shí)間與排隊(duì)時(shí)間之和為居民繳稅總時(shí)間；5、 符號(hào)說明及名詞定義：方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。 ：位置，圖1中標(biāo)有1-18的區(qū)域；：位置處的居民數(shù)目，單位為千人；：連接與的道路；：長(zhǎng)度， 當(dāng)不存在時(shí)（無法從直接到達(dá)），記為； ：從到的最短路程，單位為百米；：所得稅繳稅點(diǎn)，簡(jiǎn)稱繳稅點(diǎn)，設(shè)有或計(jì)劃設(shè)置所得稅繳稅點(diǎn)的位置；：從到最近繳稅點(diǎn)的距離，單位為百米；：居民以就近原則前往所得稅繳稅點(diǎn)的路程的方差；：第個(gè)模擬繳稅周期前往編號(hào)為的繳稅點(diǎn)繳稅的總?cè)藬?shù)；：第個(gè)模擬繳稅周期的平均數(shù)；：人數(shù)分布均衡度，在第個(gè)繳稅周期，的方差；：在第個(gè)繳稅周期前往辦理繳稅業(yè)務(wù)的排隊(duì)時(shí)間；：到第個(gè)

10、繳稅周期為止，周期前往辦理繳稅業(yè)務(wù)的平均排隊(duì)時(shí)間；：模型一假設(shè)下所有居民前往繳稅點(diǎn)的路程之和，單位為十萬米；：模型二假設(shè)下所有居民繳稅所需的總時(shí)間之和。6、 模型建立與求解模型一從18個(gè)居民聚居區(qū)中任選四處，設(shè)立所得稅繳稅點(diǎn)，可能的位置組合共有種，考慮到這個(gè)數(shù)目不是很大，可以用c+語言編寫程序進(jìn)行窮舉，在模型一的假設(shè)下，用Floyd算法求解各點(diǎn)之間的最短距離。計(jì)算所得稅繳稅點(diǎn)的每種選址情況中所有居民前往繳稅點(diǎn)的路程之和，人數(shù)分布均衡度，以及居民前往所得稅繳稅點(diǎn)的路程方差，作為評(píng)價(jià)選址合理性的依據(jù)。具體算法是：第一步：使用Floyd算法算出任意兩位置間的最短路程，并保存為一個(gè)最短距離矩陣。以18

11、個(gè)居民聚居區(qū)為圖的定點(diǎn)，兩聚居區(qū)間的直通道路為圖的邊，得到圖。對(duì)的每條邊，賦以一個(gè)實(shí)數(shù)，即直通道路的長(zhǎng)度，稱為權(quán)，得到賦權(quán)圖。利用Floyd算法求解賦權(quán)圖中指定的兩個(gè)頂點(diǎn)間的具有最小權(quán)的軌，即為從到的最短路程。Floyd算法的基本思想是：遞推產(chǎn)生一個(gè)矩陣序列，其中表示從頂點(diǎn)到的路程上所經(jīng)過的頂點(diǎn)序號(hào)不大于的最短路徑長(zhǎng)度。計(jì)算時(shí)用迭代公式：是迭代次數(shù)，。最后，當(dāng)時(shí)，即是各頂點(diǎn)之間的最短路程。第二步：從18個(gè)居民聚居區(qū)中任選四處，設(shè)立繳稅點(diǎn)。第三步：居民選擇與其距離最短的繳稅點(diǎn)，并根據(jù)繳稅點(diǎn)的選擇計(jì)算所有居民前往繳稅點(diǎn)的路程之和，人數(shù)分布均衡度，以及居民以就近原則前往所得稅繳稅點(diǎn)的路程方差。6.1

12、 問題一繳稅點(diǎn)的選取應(yīng)最大程度的為納稅人提供便利，因而其選址首先要使得所有居民前往繳稅點(diǎn)的路程之和盡可能短，以減少前往繳稅點(diǎn)所需的路上時(shí)間，考察參數(shù)為。由于實(shí)際情況中，每個(gè)繳稅點(diǎn)單位時(shí)間辦理業(yè)務(wù)的能力有限，且于其規(guī)模正相關(guān)，當(dāng)某時(shí)刻業(yè)務(wù)量超出繳稅點(diǎn)辦理能力時(shí)，居民辦理繳稅業(yè)務(wù)的時(shí)間包含路途時(shí)間與排隊(duì)時(shí)間兩部分。為減少排隊(duì)時(shí)間，各繳稅點(diǎn)的人數(shù)分布應(yīng)盡量均勻，考察參數(shù)為。在整體利益得到滿足的條件下我們應(yīng)適當(dāng)考慮個(gè)體利益，以確保選址的公平性，即考慮居民前往繳稅點(diǎn)的路程差異盡量小，考察參數(shù)為。6.2 問題二首先計(jì)算出評(píng)價(jià)選址的四個(gè)參數(shù)：1399813566.5332.258表2-1 原方案四個(gè)繳稅點(diǎn)的

13、評(píng)價(jià)參數(shù)繳稅點(diǎn)繳稅點(diǎn)人數(shù)來源總?cè)藬?shù)（千人）21、2、3、5、7、8、9、10、1134064、6、18981312、13、14811515、16、1745表2-2 原方案四個(gè)繳稅點(diǎn)的人數(shù)分布表圖2 原方案各繳稅點(diǎn)的人數(shù)量分布圖由此，我們認(rèn)為原方案的繳稅點(diǎn)設(shè)置的不合理。理由如下：(1) 首先所有居民前往繳稅點(diǎn)的路程之和過大，達(dá)到13998（十萬米），若選址合理，可使路程之和最短達(dá)到10850（十萬米），此時(shí)選址為2、4、7、12，并且許多其他設(shè)置方案的路程之和都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于這個(gè)值，所以這個(gè)路程和偏大。(2) 其次人數(shù)分布不均勻，有61%的居民前往2繳稅點(diǎn)，這是非常不合理的，這不僅會(huì)導(dǎo)致2繳稅點(diǎn)的排隊(duì)

14、時(shí)間過長(zhǎng)，同時(shí)也會(huì)使其他三個(gè)繳稅點(diǎn)的利用率較低。(3) 最后居民以就近原則前往所得稅繳稅點(diǎn)的路程方差過大，繳稅點(diǎn)選址有失公允。為進(jìn)一步說明問題，我們找出了一種較好的方案，與初始方案進(jìn)行對(duì)比：繳稅點(diǎn)原有方案2、6、13、151399813566.5332.258一種較好的方案2、3、4、511012133.5255.203表3 兩種方案的評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比圖3 將繳稅點(diǎn)設(shè)置在2、3、4、5四個(gè)地點(diǎn)的人數(shù)分布圖由此可以清晰地看出原來的繳稅點(diǎn)設(shè)置不夠合理。6.3 問題三 題目要求遷移1個(gè)繳稅點(diǎn)使得選址更合理，篩選種不同選址情況，對(duì)中包含中任意三者的選址結(jié)果進(jìn)行討論。我們窮舉了所有可能的情況，由于數(shù)據(jù)量太多

15、，就以小于13000作為篩選標(biāo)準(zhǔn)。篩選統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 初始繳稅點(diǎn)目標(biāo)繳稅點(diǎn)154120988980.5274.145155121641393.5255.483641224812368249.579135122864579.5231.77265124845925.5206.078151126741866337.948131127963679.5313.846134129109411.5306.71861129948378287.516表4-1各方案評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比（按升序排列）初始繳稅點(diǎn)目標(biāo)繳稅單1551393.512164255.483151186612674337.9481313679.5127

16、96313.8461354579.512286231.772655925.512484206.07861837812994287.5161548980.512098274.1451349411.512910306.718641236812248249.579表4-2 各方案評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比（按升序排列）初始繳稅點(diǎn)目標(biāo)繳稅點(diǎn)65206.078124845925.5135231.772122864579.564249.5791224812368155255.483121641393.5154274.145120988980.561287.516129948378134306.718129109411.

17、5131313.846127963679.5151337.948126741866表4-3 各方案評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比（按升序排列）合理選址的標(biāo)準(zhǔn)是：使得所有居民前往繳稅點(diǎn)的路程之和盡可能短，各繳稅點(diǎn)的人數(shù)分布盡量均勻，居民前往繳稅點(diǎn)的路程差異盡量小，其重要性依次遞減。(1) 首先只考慮路程之和最短，此時(shí)應(yīng)該將位置15的繳稅點(diǎn)遷移至位置4。(2) 若將位置15處的繳稅點(diǎn)遷移至位置4，此時(shí)所有居民前往繳稅點(diǎn)路程和最小，但其和都比較大，即人數(shù)分布不夠均衡，并且每個(gè)居民前往最近的繳稅點(diǎn)路程的方差過大，有失公允。若將位置15處的繳稅點(diǎn)遷移至位置5，所有居民前往繳稅點(diǎn)路程和比將15遷移至4方案的路程和稍大，但是

18、這種方案中人數(shù)分布最為均衡，這也就意味著各繳稅點(diǎn)工作相對(duì)均衡。這種方案的居民路程方差并不是最優(yōu)的，但是比將15遷移至4方案要稍小一點(diǎn)，并且路程上遠(yuǎn)小于更小的其他方案。所以下面我們對(duì)（1）和（2）兩種方案進(jìn)行單獨(dú)分析比較：初始繳稅點(diǎn)位置搬遷后繳稅點(diǎn)位置154120988980.5274.145155121641393.5255.483表5-1 （1）和（2）兩種方案評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)比方案（1）：將15遷移至4繳稅點(diǎn)繳稅點(diǎn)人數(shù)來源總?cè)藬?shù)22、9、10、1113741、3、4、5、7、8、15、16、1729666 、18、50501312 、13、14、8181表5-2 方案（1）人數(shù)分布表圖4-1 方

19、案（1）的人數(shù)分布圖方案（2）：將15遷移至5繳稅點(diǎn)繳稅點(diǎn)人數(shù)來源總?cè)藬?shù)22、3、9、10、1113751、5、7、8、15864、6、15、16、17、181431312、13、1481表5-3 方案（2）人數(shù)分布表圖4-2 方案（2）的人數(shù)分布圖從上述圖表里我們可以看出，若選擇將15遷移至4，雖然居民前往繳稅點(diǎn)的路程和最小，但4繳稅點(diǎn)的人數(shù)量將會(huì)非常的大，整個(gè)區(qū)域53%的人都集中在4繳稅點(diǎn)，這是非常不合理的。而若將15遷移至5處，其居民前往繳稅點(diǎn)的總路程稍大，但實(shí)際上分配到每位納稅者時(shí)路程不足13米。同時(shí)將15遷移至5處，人數(shù)分布非常合理，居民前往就近的繳稅點(diǎn)路程的方差相對(duì)較小，這對(duì)所有居

20、民會(huì)更加公平一點(diǎn)。綜上我們得出結(jié)論：如果考慮遷移1個(gè)繳稅點(diǎn)，應(yīng)該遷移位置15處繳稅點(diǎn)，應(yīng)該將其遷移至位置5處。6.4 問題四題目要求增加一個(gè)新的繳稅點(diǎn)使得選址更合理，只要將前一個(gè)問題的繳稅點(diǎn)數(shù)設(shè)為5個(gè)，用相同的方法可以得到數(shù)據(jù)。針對(duì)上述模型，采用窮舉法來解決問題：新加繳稅點(diǎn)5107242531.76183.5641112342909.76270.6464113487655.36264.6387116029448.56244.56181207810091.8285.3959122706968.56293.1673123206292.16373.56418124469492.56229.22212

21、126006516.16365.175111302610098.2360.069101315810314.2362.267141335813546.2350.986161345813854.2351.421171359813582.2339.158表6-1 窮舉所有的可能情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果從上表中，我們可以清晰地看出將新繳稅點(diǎn)設(shè)置在位置5處時(shí)，所有居民前往繳稅點(diǎn)的路程和最短，同時(shí)和皆為所有情況中最小的，即人數(shù)分布最為均衡，并且居民以就近原則前往所得稅繳稅點(diǎn)的路程方差最小。繳稅點(diǎn)繳稅點(diǎn)人數(shù)來源總?cè)藬?shù)22、3、9、10、1118251、5、7、8158 64、6、18 981312、13、148115

22、15、16、1745表6-2 將新繳稅點(diǎn)設(shè)置在5處后的人數(shù)分布表圖5 將新繳稅點(diǎn)設(shè)置在5處后的人數(shù)分布圖由人數(shù)分布圖表，我們發(fā)現(xiàn)新設(shè)5繳稅點(diǎn)后，人數(shù)分布比較均衡，尤其2繳稅點(diǎn)，由原來的34萬的人數(shù)量減為現(xiàn)今的18.2萬的人數(shù)量，大大緩解了2繳稅點(diǎn)工作人員的工作壓力。綜上我們得出結(jié)論：若新建一繳稅點(diǎn)，應(yīng)該將其設(shè)置在5處。7、 討論 模型二模型二假設(shè)各繳稅點(diǎn)開設(shè)的服務(wù)窗口數(shù)量都相同，還假設(shè)居民在選擇繳稅點(diǎn)時(shí)不僅需考慮路途遠(yuǎn)近（假定所有居民都以相同速度前往繳稅點(diǎn)，并折算成時(shí)間，本文定義為路途時(shí)間），還需考慮在繳稅點(diǎn)可能的排隊(duì)等待時(shí)間（定義為排隊(duì)時(shí)間），并定義路途時(shí)間與排隊(duì)時(shí)間之和為居民繳稅的總時(shí)間。

23、仍用Floyd算法求解居民對(duì)繳稅點(diǎn)的選擇情況，并采用窮舉法進(jìn)行最優(yōu)解探索。運(yùn)用此模型對(duì)居民的繳稅情況進(jìn)行模擬,經(jīng)過多個(gè)模擬繳稅周期后，每個(gè)居民對(duì)繳稅點(diǎn)的選擇將趨于穩(wěn)定。由于居民在選擇繳稅點(diǎn)時(shí)已考慮到等待時(shí)間，以所有居民繳稅的總時(shí)間和最短為標(biāo)準(zhǔn)求得的最優(yōu)選址結(jié)果本身可以保證各繳稅點(diǎn)的人數(shù)分布均勻。因此模型二的合理選址的標(biāo)準(zhǔn)是：使得所有居民繳稅總時(shí)間之和最短。不考慮居民前往繳稅點(diǎn)的路程差異，選址問題成為一個(gè)單目標(biāo)規(guī)劃問題。算法思路如下：第一步：從18個(gè)居民聚居區(qū)中任選四處，設(shè)立所得稅繳稅。第二步：求解模型一，獲得所有居民繳稅路程和最短時(shí)各繳稅點(diǎn)人數(shù)分布情況，進(jìn)而估計(jì)各繳稅點(diǎn)排隊(duì)等待時(shí)間。該時(shí)間與路

24、途時(shí)間之和將影響居民下一次對(duì)繳稅點(diǎn)的選擇。第三步：在模型二假設(shè)下，對(duì)居民的繳稅情況進(jìn)行多次模擬。用表示第個(gè)模擬繳稅周期，計(jì)算位置處居民在第個(gè)模擬繳稅周期，選擇前往繳稅點(diǎn)辦理繳稅業(yè)務(wù)所需最短總時(shí)間，為在前往辦理繳稅業(yè)務(wù)所需的排隊(duì)時(shí)間，為路途時(shí)間與路程之比，為位置處居民前往繳稅點(diǎn)的最短路程。在前往編號(hào)為的繳稅點(diǎn)繳稅的總?cè)藬?shù)為，假設(shè)每個(gè)繳稅點(diǎn)在短時(shí)間內(nèi)能夠無等待處理的業(yè)務(wù)量上限為第個(gè)模擬繳稅周期的平均數(shù)，超過該值則需要排隊(duì)，為排隊(duì)時(shí)間與超額業(yè)務(wù)量的比值。進(jìn)入時(shí)，位置處居民根據(jù)預(yù)計(jì)繳稅總時(shí)間最短原則選擇繳稅點(diǎn)。根據(jù)前個(gè)模擬繳稅周期排隊(duì)時(shí)間的平均值，估計(jì)的排隊(duì)時(shí)間。第四步： 個(gè)模擬周期后，居民對(duì)繳稅點(diǎn)的

25、選擇將趨于穩(wěn)定，或僅在某幾個(gè)固定繳稅點(diǎn)間變化，即算出此時(shí)所有居民繳稅所需的總時(shí)間之和，人數(shù)分布均衡度。為方便定量計(jì)算，我們對(duì)該模型中涉及的參數(shù)進(jìn)行了合理假設(shè)（取，）。7.1 問題一根據(jù)上文，假設(shè)居民在選擇繳稅地點(diǎn)時(shí)不僅會(huì)考慮距離因素而且將考慮等待辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間，如果選擇合理，各繳稅點(diǎn)的人數(shù)量將自然的均勻分布。因此模型二的合理選址的標(biāo)準(zhǔn)是：使得所有居民繳稅總時(shí)間最短。7.2 問題二初始繳稅點(diǎn)的設(shè)置是不合理的。因?yàn)槿衾U稅點(diǎn)設(shè)置在初始的四個(gè)地點(diǎn)，居民繳稅總時(shí)間之和將達(dá)到20764,從下表我們可以看出這個(gè)數(shù)值是比較大的，幾乎是將繳稅點(diǎn)設(shè)置在2、5、6、13方案總時(shí)間之和的兩倍；同時(shí)由模型一中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

26、我們知道將繳稅點(diǎn)設(shè)置在初始的四個(gè)地點(diǎn)時(shí)，各繳稅點(diǎn)人數(shù)分布極為不均衡，所以我們認(rèn)為初始的四個(gè)繳稅點(diǎn)設(shè)置是不合理的。繳稅點(diǎn)初始繳稅點(diǎn)207642、5、6、1312688.41、2、6、1313961.22、5、6、1514433.22、5、13、1515104.2表7 幾種選址方案下居民最終繳稅總時(shí)間之和73問題三我們窮舉出所有可能的情況，比較發(fā)現(xiàn)將繳稅點(diǎn)15遷移至5時(shí)，總時(shí)間最小。當(dāng)將15遷移至5時(shí)，根據(jù)我們的模型，得出的結(jié)果是漸進(jìn)穩(wěn)定的。穩(wěn)定情況下居民繳稅總時(shí)間之和為12688.4繳稅點(diǎn)人數(shù)來源總?cè)藬?shù)22、3、9、1015251、5、7、815864、6、15、16、17、181431311、

27、12、13、14111 表8 將繳稅點(diǎn)從15遷移至5時(shí)的人數(shù)分布情況實(shí)際上在本模型中我們只統(tǒng)計(jì)了前50次的結(jié)果，在50次內(nèi)，居民對(duì)繳稅點(diǎn)的選擇是變化的，但是可以看出這種選擇趨于一種穩(wěn)定情況。根據(jù)前50次的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們可以推斷出在很多次后，將繳稅站從15遷移到5后，居民的選擇最終會(huì)趨于上表的情況。并且從上面的表中我們可以發(fā)現(xiàn)，人數(shù)分布非常均衡。所以如果要遷移一個(gè)繳稅點(diǎn)，將繳稅點(diǎn)15遷移到5為最佳選擇。7. 4 問題四窮舉出所有可能的情況：新設(shè)繳稅點(diǎn)111765.4312967.6412222.4511115.7712777.8812878.7912898.71013879.71114347

28、.71213254.21414072.21614301.91714369.91813217.9表9幾種選址方案下居民最終繳稅總時(shí)間之和從上述表格中可以看出如果新加一繳稅點(diǎn)，將新繳稅點(diǎn)設(shè)置在5處時(shí)總時(shí)間之和最小。當(dāng)將新繳稅點(diǎn)設(shè)置在5處時(shí)，人數(shù)分布圖：繳稅點(diǎn)繳稅點(diǎn)人數(shù)來源人數(shù)量22、3、9、1015251、5、7、815864、6、18981311、12、13、141111515、16、1745表10 將新繳稅點(diǎn)設(shè)置在5處時(shí)人數(shù)分布表圖6 將新繳稅點(diǎn)設(shè)置在5處時(shí)人數(shù)分布圖可以看出人數(shù)分布比較合理，各繳稅點(diǎn)人數(shù)分布相對(duì)均衡。并且居民的選擇從第二次開始以后就趨于穩(wěn)定，不再發(fā)生改變。所以若要新加一繳稅點(diǎn)

29、，應(yīng)該將其設(shè)置在5處。8、 模型優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：(1) 將所有數(shù)據(jù)公式化，給出了判別設(shè)計(jì)方案好壞的指標(biāo)，從而當(dāng)部分?jǐn)?shù)據(jù)變動(dòng)時(shí)，便于計(jì)算，具有一定的普適性。(2) 在評(píng)價(jià)選址的合理性時(shí)，給出了多個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，貼切實(shí)際。(3) 通過兩種模型分析問題，結(jié)果更具有說服力。缺點(diǎn)：(1) 沒有考慮居民在選擇繳稅點(diǎn)時(shí)的隨機(jī)性。事實(shí)上，同一聚居區(qū)內(nèi)的居民不一定選擇相同的繳稅點(diǎn)繳稅。可以考慮對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為每個(gè)居民可能選擇前往幾個(gè)繳稅點(diǎn)中的任意一個(gè)辦理業(yè)務(wù)，選擇某一繳稅點(diǎn)的概率與路程成反比。(2) 模型二中的參數(shù)需要實(shí)際調(diào)查，獲得更多信息，才能夠確定，如居民的出行方式等，不夠簡(jiǎn)化。(3) 我們提出的兩個(gè)模型都假設(shè)各繳稅點(diǎn)規(guī)模相同。實(shí)際情況下，各繳稅點(diǎn)規(guī)模未必相同。如果在模型一的基礎(chǔ)上，考慮將本區(qū)域內(nèi)各