正弦定理導(dǎo)學(xué)案(必修五)

1、1.1.1正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握正弦定理的內(nèi)容；2. 掌握正弦定理的證明方法；3. 會運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備試驗(yàn) ：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C 轉(zhuǎn)動思考 ：C 的大小與它的對邊AB 的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB 的長度隨著其對角C 的大小的增大而（簡：大角對大邊）能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究 1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在 Rt ABC 中，設(shè) BC=a， AC=b，AB =c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有 asin

2、 A ， bsin B ，又 sin C1c ，ccc從而在直角三角形ABC 中，abcsin Asin Bsin C探究 2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng) ABC 是銳角三角形時，設(shè)邊 AB 上的高是 CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有 CD= asin Bb sin A ，則absin A，sin B同理可得cbabcsin Csin B，從而sin Bsin Asin C類似可推出，當(dāng)ABC 是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立請你試試推導(dǎo).新知 ：正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的的比相等，即abcsin Asin Bsin

3、 C試試 ：（ 1）在 ABC 中，一定成立的等式是（）A asin Absin BB . acos A b cosBC. a sinBbsin AD. acosB b cosA（ 2）已知 ABC中， a 4， b 8， A 30，則 B等于 理解定理 （ 1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k 使a k sin A， cksin C ；（ 2）abc，cbacsin Asin B等價于sin Csin B，sin Csin Csin A（ 3）正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如ab sin A ； bsin

4、B已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如 sin Aa sin B ； sinCA,B,C 和它們的對邊 a, b,c 叫做b（ 4）一般地，把三角形的三個角.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做 典型例題例 1. 在ABC 中，已知 A45o ， B60o ， a42 cm ，解三角形變式 ：在ABC 中，已知 B45o ， C60o ， a12cm，解三角形例 2. 在ABC中， c6, A45o ,a2,求b和 B, C 變式 ：在ABC中， b3, B60o, c1,求 a和 A, C 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理：abcsin Asin Bsin C

5、2應(yīng)用正弦定理解三角形：已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對角 知識拓展abc2R ，其中 2R 為外接圓直徑.sin Asin Bsin C學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測1根據(jù)下列條件，解ABC.(1) 已知 b=4， c=8， B=30 o；(2)已知 B=30o， b=2 ， c=2 ；(3)已知 b=6， c=9， B=45o.2. 在 ABC中，解三角形(1)a=3 ， b=2， A=30o ；(2)a=2， b=2 ， A=45 o ；(3)a=5 ， b=2， B=120 o ；(4)a=3 ， b=2 ， B=45o .3.在 ABC中， a:b:c=1:3:3，求 2sin A sin

6、 B 的值 .sin C4.在 ABC 中，若 cos Ab ，則ABC 是（） .cos BaA 等腰三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D 等邊三角形5.已知 ABC 中， A BC 1 1 4，則 a b c 等于（） .A 114B 11 2C 11 3D22 36.在 ABC 中，若 sin AsinB ，則 A 與 B 的大小關(guān)系為（） .A. ABB.ABC.A BD.A 、 B 的大小關(guān)系不能確定7.已知ABC 中， sin A :sin B :sin C1: 2:3 ，則 a :b : c =8.已知ABC 中，A60 ， a3，則a bc= (合比性質(zhì) )sin Bsin Csin A9.在 ABC中 ,a=5,b=3,C=120 o, 則 sinA:sinB 的值是（）A. 5B.3C. 3D. 5357710. 已知 ABC外接圓半徑是2cm， A=60o, 求 BC邊長 .2211. 在 ABC中， a tan Bb tan A ，試判斷 ABC的形狀 .12.已知 a cos AbcosB ，試