2019年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1（2分）3的相反數(shù)是（）ABC3D32（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx3Cx1Dx33（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓柱B正方體C圓錐D球4（2分）如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是（）A線段PAB線段PBC線段PCD線段PD5（2分）若ABCAB'C，相似比為1：2，則ABC與A'BC'的周長的比為（）A2：1B1：2C4：1D1：46（2分）下列各數(shù)中與2+的積是有理數(shù)的是（）

2、A2+B2CD27（2分）判斷命題“如果n1，那么n210”是假命題，只需舉出一個反例反例中的n可以為（）A2BC0D8（2分）隨著時代的進(jìn)步，人們對PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的關(guān)注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）隨時間t（h）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時到t時PM2.5的值的極差（即0時到t時PM2.5的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)關(guān)系大致是（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2分）計(jì)算：a3÷a 10（2分）4的算術(shù)平方根是 11（2分）分解因

3、式：ax24a 12（2分）如果35°，那么的余角等于 °13（2分）如果ab20，那么代數(shù)式1+2a2b的值是 14（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)的距離是 15（2分）若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y3的解，則a 16（2分）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，AOC120°，則CDB °17（2分）如圖，半徑為的O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則tanOCB 18（2分）如圖，在矩形ABCD中，AD3AB3，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE2BE，點(diǎn)M、N在線段BD上若PMN是等腰三角形且

4、底角與DEC相等，則MN 三、解答題（本大題共10小題，共84分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（8分）計(jì)算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）20（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來21（8分）如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC與AD相交于點(diǎn)E（1）連接AC，則AC與BD的位置關(guān)系是 ；（2）EB與ED相等嗎？證明你的結(jié)論22（8分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，這組數(shù)

5、據(jù)的眾數(shù)為 元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)23（8分）將圖中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的2個盒子中摸出1個盒子，把摸出的2個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率（不重疊無縫隙拼接）24（8分）甲、乙兩人每小時共做30個零件，甲做180個零件所用的時間與乙做120

6、個零件所用的時間相等甲、乙兩人每小時各做多少個零件？25（8分）如圖，在OABC中，OA2，AOC45°，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D（1）求k的值；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)26（10分）【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對同一個量（圖形的面積、點(diǎn)的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想【理解】（1）如圖1，兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）如圖2，n行n列的

7、棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個數(shù)，可得等式：n2 ；【運(yùn)用】（3）n邊形有n個頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫m個點(diǎn)，以（m+n）個點(diǎn)為頂點(diǎn)，把n邊形剪成若干個三角形，設(shè)最多可以剪得y個這樣的三角形當(dāng)n3，m3時，如圖3，最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y7當(dāng)n4，m2時，如圖4，y ；當(dāng)n5，m 時，y9；對于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個點(diǎn)，通過歸納猜想，可得y （用含m、n的代數(shù)式表示）請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上（1）b ；（

8、2）若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H，PH與BC、BD分別交于點(diǎn)M、N是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PMMNNH？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3，過點(diǎn)P作PQBD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點(diǎn)R，且SPQB2SQRB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)28（10分）已知平面圖形S，點(diǎn)P、Q是S上任意兩點(diǎn)，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度（1）寫出下列圖形的寬距：半徑為1的圓： ；如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“： ；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）、B（1，0

9、），C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的寬距為d若d2，用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn)C所在的區(qū)域并求它的面積（所在區(qū)域用陰影表示）；若點(diǎn)C在M上運(yùn)動，M的半徑為1，圓心M在過點(diǎn)（0，2）且與y軸垂直的直線上對于M上任意點(diǎn)C，都有5d8，直接寫出圓心M的橫坐標(biāo)x的取值范圍2019年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1（2分）3的相反數(shù)是（）ABC3D3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可【解答】解：（3）+30故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)

10、的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單2（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx3Cx1Dx3【分析】分式有意義的條件是分母不為0【解答】解：代數(shù)式有意義，x30，x3故選：D【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了分式有意義的條件知識點(diǎn)，關(guān)鍵要知道分母不為0是分式有意義的條件3（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓柱B正方體C圓錐D球【分析】通過俯視圖為圓得到幾何體為圓柱或球，然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為圓錐【解答】解：該幾何體是圓柱故選：A【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、

11、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助4（2分）如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是（）A線段PAB線段PBC線段PCD線段PD【分析】由垂線段最短可解【解答】解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為B故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，這屬于基本的性質(zhì)定理，屬于簡單題5（2分）若ABCAB'C，相似比為1：2，則ABC與A'BC'的周長的比為（）A2：1B1：2C4：1D1：4【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：ABCAB&

12、#39;C，相似比為1：2，ABC與A'BC'的周長的比為1：2故選：B【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比相似三角形的面積的比等于相似比的平方6（2分）下列各數(shù)中與2+的積是有理數(shù)的是（）A2+B2CD2【分析】利用平方差公式可知與2+的積是有理數(shù)的為2；【解答】解：（2+）（2）431；故選：D【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵7（2分）判斷命題“如果n1，那么n210”是假命題，只需舉出一

13、個反例反例中的n可以為（）A2BC0D【分析】反例中的n滿足n1，使n210，從而對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)n2時，滿足n1，但n2130，所以判斷命題“如果n1，那么n210”是假命題，舉出n2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可8（2分）隨著時代的進(jìn)步，人們對PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的關(guān)注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）隨時間t（h）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時到t時PM2.5的值的極差（即0時到t

14、時PM2.5的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)關(guān)系大致是（）ABCD【分析】根據(jù)極差的定義，分別從t0、0t10、10t20及20t24時，極差y2隨t的變化而變化的情況，從而得出答案【解答】解：當(dāng)t0時，極差y285850，當(dāng)0t10時，極差y2隨t的增大而增大，最大值為43；當(dāng)10t20時，極差y2隨t的增大保持43不變；當(dāng)20t24時，極差y2隨t的增大而增大，最大值為98；故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查極差，解題的關(guān)鍵是掌握極差的定義及函數(shù)圖象定義與畫法二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2分）計(jì)算：a3&#

15、247;aa2【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：a3÷aa2故答案為：a2【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10（2分）4的算術(shù)平方根是2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出4的算術(shù)平方根是多少即可【解答】解：4的算術(shù)平方根是2故答案為：2【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找11（2分）分解因式：ax24aa（x+2）（x2）【

16、分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax24a，a（x24），a（x+2）（x2）【點(diǎn)評】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12（2分）如果35°，那么的余角等于55°【分析】若兩角互余，則兩角和為90°，從而可知的余角為90°減去，從而可解【解答】解：35°，的余角等于90°35°55°故答案為：55【點(diǎn)評】本題考查的兩角互余的基本概念，題目屬于基礎(chǔ)概念題，比較簡單

17、13（2分）如果ab20，那么代數(shù)式1+2a2b的值是5【分析】將所求式子化簡后再將已知條件中ab2整體代入即可求值；【解答】解：ab20，ab2，1+2a2b1+2（ab）1+45；故答案為5【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵14（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）到原點(diǎn)的距離是5【分析】作PAx軸于A，則PA4，OA3，再根據(jù)勾股定理求解【解答】解：作PAx軸于A，則PA4，OA3則根據(jù)勾股定理，得OP5故答案為5【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識以及勾股定理的運(yùn)用點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值15（2分）若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y3的

18、解，則a1【分析】把代入二元一次方程ax+y3中即可求a的值【解答】解：把代入二元一次方程ax+y3中，a+23，解得a1故答案是：1【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了二元一次方程的解的知識點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解決此題的關(guān)鍵16（2分）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，AOC120°，則CDB30°【分析】先利用鄰補(bǔ)角計(jì)算出BOC，然后根據(jù)圓周角定理得到CDB的度數(shù)【解答】解：BOC180°AOC180°120°60°，CDBBOC30°故答案為30【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

19、的圓心角的一半17（2分）如圖，半徑為的O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則tanOCB【分析】根據(jù)切線長定理得出OBCOBAABC30°，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tanOCB的值【解答】解：連接OB，作ODBC于D，O與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，OBCOBAABC30°，tanOBC，BD3，CDBCBD835，tanOCB故答案為【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵18（2分）如圖，在矩形ABCD中，AD3AB3，點(diǎn)P是A

20、D的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE2BE，點(diǎn)M、N在線段BD上若PMN是等腰三角形且底角與DEC相等，則MN6或【分析】分兩種情況：MN為等腰PMN的底邊時，作PFMN于F，則PFMPFN90°，由矩形的性質(zhì)得出ABCD，BCAD3AB3，AC90°，得出ABCD，BD10，證明PDFBDA，得出，求出PF，證出CE2CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出MFNF，PNFDEC，證出PNFDEC，得出2，求出NF2PF3，即可得出答案；MN為等腰PMN的腰時，作PFBD于F，由得：PF，MF3，設(shè)MNPNx，則FN3x，在RtPNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：分兩種情況：

21、MN為等腰PMN的底邊時，作PFMN于F，如圖1所示：則PFMPFN90°，四邊形ABCD是矩形，ABCD，BCAD3AB3，AC90°，ABCD，BD10，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，PDAD，PDFBDA，PDFBDA，即，解得：PF，CE2BE，BCAD3BE，BECD，CE2CD，PMN是等腰三角形且底角與DEC相等，PFMN，MFNF，PNFDEC，PFNC90°，PNFDEC，2，MFNF2PF3，MN2NF6；MN為等腰PMN的腰時，作PFBD于F，如圖2所示：由得：PF，MF3，設(shè)MNPNx，則FN3x，在RtPNF中，（）2+（3x）2x2，解得：x，即M

22、N；綜上所述，MN的長為6或；故答案為：6或【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共84分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（8分）計(jì)算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（單項(xiàng)式）的運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算即可；【解答】解：（1）0+（）1（）21+230；（2）（x1）（x+1）x（x1）x21x2+xx1；【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算

23、，整式的運(yùn)算；熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（單項(xiàng)式）的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式3x8x，得：x2，不等式組的解集為1x2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21（8分）如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點(diǎn)

24、C落在點(diǎn)C處，BC與AD相交于點(diǎn)E（1）連接AC，則AC與BD的位置關(guān)系是ACBD；（2）EB與ED相等嗎？證明你的結(jié)論【分析】（1）根據(jù)ADC'B，EDEB，即可得到AEC'E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到EAC'EC'AEBDEDB，進(jìn)而得出AC'BD；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到EDBEBD，進(jìn)而得出BEDE【解答】解：（1）連接AC，則AC與BD的位置關(guān)系是ACBD，故答案為：ACBD；（2）EB與ED相等由折疊可得，CBDC'BD，ADBC，ADBCBD，EDBEBD，BEDE【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題以及平行

25、四邊形的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等22（8分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是30，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)【分析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+530，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是6+11+8+530，

26、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元；故答案為：30，10；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12（元）；（3）估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為600×127200（元）【點(diǎn)評】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想23（8分）將圖中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是；（2）攪勻后先從

27、中摸出1個盒子（不放回），再從余下的2個盒子中摸出1個盒子，把摸出的2個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率（不重疊無縫隙拼接）【分析】（1）依據(jù)攪勻后從中摸出1個盒子，可能為A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2種，即可得到盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率；（2）依據(jù)共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的情況有2種：A和C，C和A，即可得到拼成的圖形是軸對稱圖形的概率【解答】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子，可能為A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況

28、，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2種，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的情況有2種：A和C，C和A，拼成的圖形是軸對稱圖形的概率為【點(diǎn)評】本題主要考查了概率公式，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖24（8分）甲、乙兩人每小時共做30個零件，甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等甲、乙兩人每小時各做多少個零件？【分析】設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（30x

29、）個零件，根據(jù)關(guān)鍵語句“甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等”列出方程，再求解即可【解答】解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（30x）個零件，由題意得：，解得：x18，經(jīng)檢驗(yàn)：x18是原分式方程的解，則301812（個）答：甲每小時做18個零件，則乙每小時做12個零件【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意檢驗(yàn)25（8分）如圖，在OABC中，OA2，AOC45°，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D（1）求k的值；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)已知條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)即

30、可；（2）四邊形OABC是平行四邊形OABC，則有ABx軸，可知B的橫縱標(biāo)為2，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，結(jié)合解析式即可求解；【解答】解：（1）OA2，AOC45°，A（2，2），k4，y；（2）四邊形OABC是平行四邊形OABC，ABx軸，B的橫縱標(biāo)為2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，D（1，4）；【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵26（10分）【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對同一個量（圖形的面積、點(diǎn)的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”“算兩次”也稱做富比尼原理，是一

31、種重要的數(shù)學(xué)思想【理解】（1）如圖1，兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）如圖2，n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個數(shù)，可得等式：n21+3+5+7+2n1；【運(yùn)用】（3）n邊形有n個頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫m個點(diǎn)，以（m+n）個點(diǎn)為頂點(diǎn)，把n邊形剪成若干個三角形，設(shè)最多可以剪得y個這樣的三角形當(dāng)n3，m3時，如圖3，最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y7當(dāng)n4，m2時，如圖4，y6；當(dāng)n5，m3時，y9；對于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個點(diǎn)，通過歸納猜想，可得yn+2（m

32、1）（用含m、n的代數(shù)式表示）請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立【分析】（1）此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理（2）由圖可知n行n列的棋子排成一個正方形棋子個數(shù)為n2，每層棋子分別為1，3，5，7，2n1故可得用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個數(shù)，即可解答（3）根據(jù)探畫出圖形究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個點(diǎn)，分割部分增加2部分，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）有三個Rt其面積分別為ab，ab和c2直角梯形的面積為（a+b）（a+b）由圖形可知：（a+b）（a+b）ab+ab+c2整理得（a+b）22ab+c2，a2+b2+2ab2ab

33、+c2，a2+b2c2故結(jié)論為：直角長分別為a、b斜邊為c的直角三角形中a2+b2c2（2）n行n列的棋子排成一個正方形棋子個數(shù)為n2，每層棋子分別為1，3，5，7，2n1由圖形可知：n21+3+5+7+2n1故答案為1+3+5+7+2n1（3）如圖4，當(dāng)n4，m2時，y6，如圖5，當(dāng)n5，m3時，y9算法y個三角形，共3y條邊，其中n邊形的每邊都只使用一次，其他邊都各使用兩次，所以n邊形內(nèi)部共有 （3yn）÷2條線段；算法n邊形內(nèi)部有1個點(diǎn)時，其內(nèi)部共有n條線段，共分成n個三角形，每增加一個點(diǎn)，都必在某個小三角形內(nèi)，從而增加3條線段，所以n邊形內(nèi)部有m個點(diǎn)時，其內(nèi)部共有n+3（m1

34、）條線段，由 （3yn）÷2n+3（m1）化簡得：yn+2（m1）故答案為：6，3；n+2（m1）【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化規(guī)律的問題，讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上（1）b2；（2）若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作PHx軸，垂足為H，PH與BC、BD分別交于點(diǎn)M、N是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PMMNNH？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3，過點(diǎn)P作PQBD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點(diǎn)R，且SPQB2

35、SQRB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即求得b的值（2）求點(diǎn)B、C、D坐標(biāo)，求直線BC、BD解析式設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，則能用t表示點(diǎn)P、M、N、H的坐標(biāo)，進(jìn)而用含t的式子表示PM、MN、NH的長以PMMN為等量關(guān)系列得關(guān)于t的方程，求得t的值合理（滿足P在第一象限），故存在滿足條件的點(diǎn)P，且求得點(diǎn)P坐標(biāo)（3）過點(diǎn)P作PFx軸于F，交直線BD于E，根據(jù)同角的余角相等易證EPQOBD，所以cosEPQcosOBD，即在RtPQE中，cosEPQ；在RtPFR中，cosRPF，進(jìn)而得PQPE，PRPF設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，可用t表示PE、PF，即得到用t表示PQ、PR又由SPQB

36、2SQRB易得PQ2QR要對點(diǎn)P位置進(jìn)行分類討論得到PQ與PR的關(guān)系，即列得關(guān)于t的方程求得t的值要注意是否符合各種情況下t的取值范圍【解答】解：（1）二次函數(shù)yx2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）1b+30解得：b2故答案為：2（2）存在滿足條件呢的點(diǎn)P，使得PMMNNH二次函數(shù)解析式為yx2+2x+3當(dāng)x0時y3，C（0，3）當(dāng)y0時，x2+2x+30解得：x11，x23A（1，0），B（3，0）直線BC的解析式為yx+3點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，D（0，）直線BD的解析式為y+，設(shè)P（t，t2+2t+3）（0t3），則M（t，t+3），N（t，t+），H（t，0）PMt2+2t+3（t+

37、3）t2+3t，MNt+3（x+）t+，NHt+MNNHPMMNt2+3tt+解得：t1，t23（舍去）P（，）P的坐標(biāo)為（，），使得PMMNNH（3）過點(diǎn)P作PFx軸于F，交直線BD于EOB3，OD，BOD90°BDcosOBDPQBD于點(diǎn)Q，PFx軸于點(diǎn)FPQEBQRPFR90°PRF+OBDPRF+EPQ90°EPQOBD，即cosEPQcosOBD在RtPQE中，cosEPQPQPE在RtPFR中，cosRPFPRPFSPQB2SQRB，SPQBBQPQ，SQRBBQQRPQ2QR設(shè)直線BD與拋物線交于點(diǎn)G+x2+2x+3，解得：x13（即點(diǎn)B橫坐標(biāo)），x2點(diǎn)G橫坐標(biāo)為設(shè)P（t，t2+2t+3）（t3），則E（t，t+）PF|t2+2t+3|，PE|t2+2t+3（t+）|t2+t+|若t3，則點(diǎn)P在直線BD上方，如圖2，PFt2+2t+3，PEt2+t+PQ2QRPQPRPEPF，即6PE5PF6（t2+t+）5（t2+2t+3）解得：t12，t23（舍去）P（2，3）若1t，則點(diǎn)P在x軸上方、直線BD下方，如圖3，此時，PQQR，即SPQB2SQRB不成立若t1，則點(diǎn)P在x軸下方，如圖4，PF（t2+2t+3）t22t3，PEt