包含整體鏡面反射效果的虛擬場景實時漫游算法

1、離散數(shù)字幾何處理彭彭 群群 生生胡胡 國國 飛飛2003年年09月月24日日 長沙長沙內(nèi)容提要n一、離散數(shù)字幾何處理簡介離散數(shù)字幾何處理簡介n二、三角網(wǎng)格的參數(shù)化二、三角網(wǎng)格的參數(shù)化n 意義和目的n 前人工作和我們的最新研究成果n 參數(shù)化的例子及其應(yīng)用n三、三角網(wǎng)格的光順三、三角網(wǎng)格的光順n 意義和目的n 前人工作和我們的最新研究成果n 參數(shù)化的例子n四、結(jié)論和未來的工作四、結(jié)論和未來的工作一、數(shù)字幾何處理簡介幾何表示幾何表示參數(shù)曲面參數(shù)曲面隱式曲面隱式曲面體數(shù)據(jù)體數(shù)據(jù)多邊形網(wǎng)格多邊形網(wǎng)格點數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)一、數(shù)字幾何處理簡介PositionNormalColorTextureBRDF三維數(shù)字幾何處

2、理過程三角網(wǎng)格參數(shù)化貓頭 (135個頂點,257個三角形 )平面參數(shù)化球面參數(shù)化網(wǎng)格光順和去噪 兔子基網(wǎng)格(162 三角形) 原始網(wǎng)格和LOD表示三角網(wǎng)格的簡化多分辨率編輯紋理映射球面凸組合參數(shù)化算法的紋理映射效果（胡國飛2003）重網(wǎng)格化parameterizationresamplingABF參數(shù)化方法的Remeshing效果(Sheffer2000)重網(wǎng)格化parameterizationresamplingremeshingMIPS參數(shù)化方法的Remeshing效果（Hormann1999）曲面擬合parameterizationB-Spline Surface平面凸組合參數(shù)化方法曲面

3、擬合效果(Floater1998)幾何形狀過渡累進球面參數(shù)化方法的Morphing效果（Praun2003）n 問題的描述n 研究內(nèi)容n 前人工作n 我們的最新研究成果n 參數(shù)化的例子及其應(yīng)用二、三角網(wǎng)格參數(shù)化問題的描述給定一個由空間點集組成的三角化網(wǎng)格和一個參數(shù)域，尋求一個參數(shù)域上的點到三角網(wǎng)格點的一一對應(yīng)映射，并且在參數(shù)化域上保持原始網(wǎng)格的拓撲信息。3iP 3iP 3iP 意義n曲面擬合曲面擬合: 通過參數(shù)化，把離散的3D數(shù)據(jù)點用一個光順的參數(shù)曲面來擬合。n紋理映射紋理映射: 利用表面網(wǎng)格參數(shù)化信息，把一幅紋理圖像映射到三維網(wǎng)格上，使得表面網(wǎng)格看上去更加生動逼真。n重網(wǎng)格化重網(wǎng)格化: 利用

4、參數(shù)化把三角化曲面轉(zhuǎn)化成具有細分連通性的規(guī)則網(wǎng)格，并且在此基礎(chǔ)上進一步作多分辨率分析。n幾何形狀過渡幾何形狀過渡: 通過參數(shù)化到相同的參數(shù)域進行點對應(yīng)，使得兩個不同物體之間的平滑過渡。研究內(nèi)容 1 保證參數(shù)化的有效性 三維網(wǎng)格 二維參數(shù)化結(jié)果研究內(nèi)容 2 尋求某種幾何度量的變形最小化不同的參數(shù)化方法下的紋理映射,具有不同的變形研究內(nèi)容n保面積? n保角? n等距? 2 尋求某種幾何度量的變形最小化研究內(nèi)容 3 具有線性時間空間復(fù)雜度的算法全局參數(shù)化方法：求解整體約束非線性系統(tǒng)局部參數(shù)化方法：求解局部線性系統(tǒng)前人工作n基于松弛參數(shù)化方法：基于松弛參數(shù)化方法： Graph Embedding(Tu

5、tte60) 平面凸組合(Floater97) 球面松弛參數(shù)化(Alexa00) 球面凸組合(胡國飛和彭群生03)n基于調(diào)和映射的方法基于調(diào)和映射的方法 調(diào)和映射(Pinkall 93,Eck95) 累進球面參數(shù)化(周昆02,Praun03)n分割展平法分割展平法 整體Angle-Based-Flattening(Sheffer00) 局部Bounded-Distortion-Piecewise(Sorkine02)累進球面參數(shù)化 (周昆2002)基本思路基本思路n1 生成帶有局部參數(shù)化信息的累進網(wǎng)格表示。循環(huán)地執(zhí)行邊收縮邊收縮操作，直到當(dāng)前簡化網(wǎng)格變成一個凸多面體（基網(wǎng)格）。對每次邊收縮操作

6、，收縮邊的兩個頂點按簡化后生成的簡化網(wǎng)格表面作局部參數(shù)化。n2 由于基網(wǎng)格是凸多面體，從基網(wǎng)格的中心投影可以得到相應(yīng)的球面網(wǎng)格。對每次頂點分裂頂點分裂操作，使用局部參數(shù)化信息把兩個分裂出來的頂點映射在單映射在單位球面位球面上。n3 所有的頂點分裂操作執(zhí)行完畢，球面參數(shù)化生成。累進球面參數(shù)化流程edge collapsesMiSpn, , SpiM=MnM 0vertex splitsM nvertex splitsM jvertex splitsM iedge collapsesMjSpi+1, , Spjedge collapsesM0Spj-1, , Sp1累進球面參數(shù)化實例凸組合球面參數(shù)

7、化 (胡國飛2003)n基本思路基本思路 1 球面投影：初始化 2 凸組合：松弛迭代求解球面新點 3 虛擬邊界技術(shù)：改善邊界變形n特色特色 1 參數(shù)化解存在且唯一，數(shù)值解收斂于真實解 2 權(quán)值可控，局部保形凸組合參數(shù)化實例三、網(wǎng)格光順和去噪n 問題的描述n 研究內(nèi)容n 前人工作n 我們的最新研究成果n 參數(shù)化的例子及其應(yīng)用問題的描述n在數(shù)據(jù)獲取過程中，人為的擾動或者掃描儀本身的缺陷使得生成三維數(shù)據(jù)帶有噪聲(noise)。n去問題的描述目標(biāo)目標(biāo)牙齒，脊背等特征在光順后得到保持(胡國飛2003)目標(biāo)n 求解非線性系統(tǒng)n 求解線性系統(tǒng)(多次)n 求解線性系統(tǒng)(單步)前人的工作n1 能量最小化方法(求

8、解非線性系統(tǒng))n 薄膜能量(Morton92)： 薄板能量(Welch92)： 重心約束的磨光算法(劉新國02)優(yōu)點: 基于能量方程去除表面噪聲，通過引入約束條件，可有效控制體積收縮和模型變形。缺點: 非線性系統(tǒng)，運算時間長前人的工作n2 基于Laplace的光順?biāo)阕?求解線性系統(tǒng)) 優(yōu)點: 線性系統(tǒng)，算法簡單，運算速度快 缺點: 需要多次迭代才能達到光順效果，容易導(dǎo)致過光順，體積收縮的情況 改進算法：n |方法(Taubin95)n HC算法(Vollmer99) HC算法前人的工作n3 魯棒的頂點預(yù)測方法n網(wǎng)格的雙邊濾波器(Freishman03, Jones03) 圖像的雙邊濾波器是把象

9、素到鄰域點的距離距離以及該象素的亮度值與鄰域點的亮度值之差亮度值之差作為兩個參數(shù)。 Freishman網(wǎng)格雙邊濾波把點與周圍鄰域點的距離距離以及該距離向量與該點的法向的內(nèi)積內(nèi)積作為雙邊濾波器兩個參數(shù)。 Jones把點與周圍鄰域三角形重心的距離以及與該點到周圍鄰域三角形的距離作為雙邊濾波器的兩個參數(shù)。 優(yōu)點: 無需迭代,算法簡單,運算速度快. 缺點: 鄰域難確定，鄰域過小，容易導(dǎo)致過光順和特征加強等。鄰域過大導(dǎo)致運算時間增大。重心約束的磨光算法(劉新國02)n網(wǎng)格曲面能量n離散曲面的磨光能量最小化 重心約束能量最小化局部迭代求解結(jié)果結(jié)果三步頂點預(yù)測濾波器(胡國飛03)n算法特色： 1 三步預(yù)測三

10、步預(yù)測：利用兩次雙邊濾波器（SOT和FOV）和一次 準(zhǔn)Laplacian 濾波來三步預(yù)測頂點。 2 限于局部鄰域限于局部鄰域：根據(jù)頂點的二階鄰域三角形，一階鄰域頂點以及頂點本身預(yù)測新點。 3 區(qū)分特征和噪聲區(qū)分特征和噪聲：有效排除了二階鄰域以外噪聲對它的干擾，通過頂點局部鄰域的幾何信息來預(yù)測頂點的方法既能有效地剔除噪聲又能保持網(wǎng)格的凹凸特征。鄰域特征和噪聲噪聲噪聲: 孤立的頂點擾動是噪聲，因為它只牽涉到一階鄰域三角形的局部幾何變形，我們予以剔除。特征特征: 頂點及其一階鄰域頂點沿同一方向上的波動，且與其二階鄰域三角形的形狀變化趨勢一致，我們認為它是一種三角網(wǎng)格的局部特征，給予保持甚至增強。SOT光順SOT光順準(zhǔn)Laplacian光順噪聲點對于原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)來講畢竟只占小部分，為了減小第一步處理對大部分正常頂點位置的估計誤差，我們?nèi)≡旤c和第一次預(yù)測位置的加權(quán)平均作第二次估計，稱之為準(zhǔn)Laplacian光順：n優(yōu)點: 通過魯棒的頂點預(yù)測進行光順，無需迭代； 避免過光順和特征加強等； 算法簡單，運算速度快. (a)原始網(wǎng)格 (b)噪聲網(wǎng)格 (c)一次光順 (d)二次光順三步頂點預(yù)測濾波器光順效果結(jié)果結(jié)果三步頂點預(yù)測算法：恐龍的光順結(jié)果結(jié)果 三步頂點預(yù)測算法：小噪聲和大噪聲的剔除效果Laplace20 Taubin20 Freishman Jones Our Method結(jié)果 三步