等腰三角形中四種常用作輔助線方法及答案

1、等腰三角形中四種常用作輔助線方法名師點金幾何圖形中添加輔助線，往往能把分散的條件集中，使隱蔽的條件顯露，將復雜的問題簡單化，例如:作“三線”中的“一線”，作平行線構(gòu)造等腰(邊)三角形，利用截長補短法證線段和、差關(guān)系或求角的度數(shù)，利用加倍折半法證線段的倍分關(guān)系.方法1 作“三線”中的“一線”1. 如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，過點A作EFBC，且AEAF，求證：DEDF.證明：如圖，連接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，ADEF.AEAF，AD垂直平分EF.DEDF.方法2 作平行線法2.如圖，在ABC中，AB=AC，點P從點B出發(fā)沿線段BA移動（點P與A，B不重合），

2、同時點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P，Q移動的速度相同，PQ與邊BC相交于點D.（1）求證：PD=QD；（2）過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當P，Q在移動的過程中，線段BE，DE，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.解：（1）如圖，過P點作PFAC交BC于F，點P和點Q同時出發(fā)，且速度相同，BP=CQ.PFAQ，PFB=ACB，DPF=DQC.又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，PDF=QDC，PF=CQ，DPF=DQC，PFDQCD，PD=QD.（2）ED的長度保持不變.理由如下：由（1）知PB=PF，PEBFBE=EF.由（1）知PFDQC

3、D，F(xiàn)D=DC，ED=EF+FD=BE+DC=12BC，ED為定值.方法3 截長補短法3.如圖，在ABC中，ABAC，D是ABC外一點，且ABD60°，ACD60°.求證：BDDCAB.方法4 加倍折半法4.如圖，在ABC中，BAC=120°，ADBC于點D，且AB+BD=DC，求C的度數(shù).（用兩種方法）解：方法一：（截長法）在DC上截取DE=DB，連接AE.設(shè)C=x，AB+BD=DC，DE=DB，CE=AB.ADBC，DB=DE，AD垂直平分BE，AB=AE，CE=AE，C=CAE.AB=AE，CBA=AEB.AEB是CAE的一個外角，AEB=BCA+CAE，CBA=AEB=2x，CBA+BCA=3x=180°-120°=60°，C=20°故C的度數(shù)為20°.方法二：（補短法），如圖所示：延長DB到F，使BF=AB，連接AF，可得AB+BD=DF=CD.ADBC，AD是CF的垂直平分線.A