羅默高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題答案詳解

1、羅默高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（第3版）課后習(xí)題答案詳解第1章索洛増長(zhǎng)模型5第2章無(wú)限期界與世代交疊模型26第3章新增長(zhǎng)理論62第4章真實(shí)經(jīng)濟(jì)周期理論101第5章傳統(tǒng)凱恩斯主義波動(dòng)理論129第6章不完傘名.義調(diào)熬的微觀經(jīng)濟(jì)#礎(chǔ)149第7章消費(fèi)175第8章投資198第9章失業(yè)219第10章通貨膨脹與貨幣政策244第11章預(yù)算赤字與財(cái)政政策2766第1章索洛增長(zhǎng)摸型1.1增長(zhǎng)率的基本性質(zhì)。利用一個(gè)變量的増長(zhǎng)率等于其對(duì)數(shù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)的事實(shí)證明：(a) 兩個(gè)變屋乘積的增長(zhǎng)率等于英增長(zhǎng)率的和，即若Z(r)-X(r)r(r),則Z(/)/Z(/) =.¥(/)/.¥(/) +%)"(&qu

2、ot;(b) 兩變量的比率的增長(zhǎng)率等于英増長(zhǎng)率的差，即若z=x“)，則z(f)/z(f)=.Y(f)/.¥(f) -y(0/y(o (C)如果 Z(r) = X(/)“，Mz(r)/z (/) = « X (t)/X (r)證明：(a)因?yàn)橐粋€(gè)變量的増長(zhǎng)率等于對(duì)該變疑取對(duì)數(shù)后再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，那么可得下式:2(0 =dlnZ(/) dlnX(/)y(QZ(r) dr dr因?yàn)閮蓚€(gè)變量的積的對(duì)數(shù)等于兩個(gè)變量各自對(duì)數(shù)之和，所以有下式：Z(“ = d lnAQ) +lnY(f)_ = clhZ(f)十小0)Z(f)dfdfdt再簡(jiǎn)化為下面的結(jié)果：z(/) v(/)r(<)z(“

3、 ".¥(/) y(d則得到(a)的結(jié)果。(b) W為一個(gè)變最的増長(zhǎng)率等于對(duì)該變量取對(duì)數(shù)后再對(duì)時(shí)間求尋，那么可得下式：7(/)二 dlnZ(f)二 dlnX(/)/yQ)Z(r) dt dt因?yàn)閮蓚€(gè)變量的比率的對(duì)數(shù)等于兩個(gè)變量各自對(duì)數(shù)之差，所以有下式：Z (/) _ d"- liil (O _dlnA(f) dhil (/ )Z(/) dr ckdr再簡(jiǎn)化為下而的結(jié)果：Z(/) X(t) Y(t)Z(f) '.¥(/) " Y(t)則得到(b)的結(jié)果。(c) 因?yàn)橐粋€(gè)變最的増長(zhǎng)率等于對(duì)該變毘収對(duì)數(shù)后再對(duì)時(shí)間求錄，那么可得下式：Z(f)

4、_dlnZa) dhJXO)。Z(f) dtdt又由于lnx”)“ = alnX(r),其中。是常數(shù)，有下|何的結(jié)果：7(f) da InX(r) dlnX(f) X(t)ZC0= dt =Q dt =axu)則得到(c)的結(jié)果。1.2假設(shè)某變量X的増長(zhǎng)率為常數(shù)且在°人時(shí)刻等于。>0,在“時(shí)刻下降為0,在宀時(shí)刻逐漸由0上升 到“，在-時(shí)刻之后不變且等于。(a) 畫(huà)出作為時(shí)間函數(shù)的X的增長(zhǎng)率的圖形。(b) 畫(huà)出作為時(shí)間函數(shù)的In x的圖形。答：(a)根據(jù)題目的規(guī)定，X的熠長(zhǎng)率的圖形如圖1-1所示。從0時(shí)刻到“時(shí)刻X的増長(zhǎng)率為常數(shù)且等于“(a>0),為圖形中的第一段。X的増長(zhǎng)

5、率從0上升到“，對(duì) 應(yīng)于圖中的第二段。從4時(shí)刻之后，X的增長(zhǎng)率再次變?yōu)椤?。圖卜1時(shí)間函數(shù)X的增長(zhǎng)率(b)注意到InX關(guān)丁時(shí)間的導(dǎo)數(shù)(即InX的斜率)等于X的聃長(zhǎng)率，即：dln.¥(r) _X(r)dt =XCO因此，EX關(guān)于時(shí)間的圖形如圖卜2所示：從0時(shí)刻到一時(shí)刻，InX的斜率為“ (a>0),在"時(shí)刻，X 的增長(zhǎng)率出現(xiàn)不連續(xù)的變化，因此In X的斜率出現(xiàn)扭曲，在“時(shí)刻至-時(shí)刻，InX的斜率由0逐漸變?yōu)椤埃簭?時(shí)刻之后,In X的斜率再次變?yōu)閍 ( a > 0 )。O圖卜2 In X關(guān)于時(shí)間的圖形13描述下聞的每一種變化(如果存在的話(huà))怎樣影響索洛模型的基本圖中

6、的持平投資與實(shí)際投資線。(a) 折舊率下降。(b) 技術(shù)進(jìn)步率上升。(C)生產(chǎn)函數(shù)是柯布一道格拉斯型，/(*) = r ,并且資本份額a上升。(d) 工人們發(fā)揮更大的努力，使得對(duì)于單位有效勞動(dòng)的資本的既定值，單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出比以前更高。 答：(a)折舊率下降的影響由于持平投資線的斜率為(“+g+d),當(dāng)折舊率6下降后，持平投資線的斜率下降，持平投資線向右轉(zhuǎn)，而 實(shí)際投資線則不受影響。從圖1 3可以看出，平衡增長(zhǎng)路徑的資本存量水平從廠上升到&：詼。(b)技術(shù)進(jìn)步率上升的彫響由于持平投資線的斜率為(” + R+d), Y技術(shù)進(jìn)步率彳上升后，會(huì)使持平投資錢(qián)的斜率變?nèi)?持平投資統(tǒng)向左轉(zhuǎn)，而實(shí)

7、際投宏線則不受影響。從圖卜1可以看出，平衡增長(zhǎng)路暫的資木存埜水平從F下降到-割1-4技術(shù)進(jìn)步4vr.fi-對(duì)穩(wěn)態(tài)人均資木存繪的影響圖卜4技術(shù)進(jìn)步率上升對(duì)穩(wěn)態(tài)人均資木存繪的影響(C)生產(chǎn)函數(shù)是柯布一道格拉斯型的/(t)= r，并且瓷木份額a上升的影響由于持平爭(zhēng)產(chǎn)線的斜率為(”+R4d)，因此“ I：升對(duì)持平投資線沒(méi)有影響°由于實(shí)際投資線為珥(尢)，而/()=r ,因此 =.r Ini.沖資木份額a I.升時(shí)，實(shí)際投資線的變化需要分悄況討論：對(duì)于()<«<!,如 Sa«lni>0,或者k>l,則即實(shí)際投資線*隨“增加而上升，則新的實(shí)際投資線位干

8、舊的實(shí)際投 資線之上：反之，如果】"<0,或者02 沁< 0則斯的實(shí)際投資線位于舊的實(shí)際投資線之下：對(duì)于i=l ,則新的實(shí)際投資線與舊的實(shí)際投資線垂合。除此之外，“ I.升對(duì)于上的彫響還受到$和(” + £")的人小的影響，如果a的I：升會(huì)使TI：升，如圖1一5所示。8圖1-5資木份額a上升的影響(d)工人們發(fā)揮更人的努力使得對(duì)于肛位有效勞動(dòng)的資木的既定值3位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出比以前有更囪 的影響：如杲修改巒集形式的生產(chǎn)函數(shù)形式為： <刃仏)，BX),則實(shí)際投資線為，町住)。工人們更加努力的勞動(dòng).則從位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出比以前提島，即表現(xiàn)為8 I：升，的

9、I升會(huì)使實(shí)際投資線即上升；持平投資線(”*+<>'”并不受影響，此時(shí)，上也從丁上升到,如圖1-6所示。1-4考慮一個(gè)具有技術(shù)進(jìn)步但無(wú)人口増長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)，其正處在平衡增長(zhǎng)路徑上?，F(xiàn)在假設(shè)工人數(shù)發(fā)生了一次 跳躍，(a) 在躋躍時(shí)刻每虹位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出是上升、下降還是保持不變？為什么？(b) 在新工人出現(xiàn)時(shí)，每虹位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出發(fā)生初始變化(如果存在的話(huà))之后，W位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出 是否存在任何進(jìn)一步的變化？如果發(fā)生變化，其將上升還是下降？為什么？(c) 一旦經(jīng)濟(jì)再次達(dá)到平衡增長(zhǎng)路徑，此時(shí)的每譏位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出是高于、低于還是等于新工人出現(xiàn)之 前的每爪位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出？為什么？答;(G

10、假定在°時(shí)刻1：人數(shù)繪發(fā)生了一次離敬的I：升這使得每唯位有效勞動(dòng)的投資數(shù)址從女下降到札“ °從kKIALji 一式子中可以看出，由于t上升，而K和A則沒(méi)有變化，因此，衣會(huì)下降。因?yàn)閺S(町>0,所以每爪位有效勞動(dòng)的投資數(shù)筮的下降會(huì)降低每從位有效勞動(dòng)的產(chǎn)岀，在圖1-7中，y從y下降到兒小。(b) 在u 處，每T位有效勞動(dòng)的投資超過(guò)了每臥位有效勞動(dòng)的持平投資，即：叭八 在 耳“處，經(jīng)濟(jì)中儲(chǔ)蓄和投資超過(guò)了折舊和技術(shù)進(jìn)步所需要的投資數(shù)也 因此上開(kāi)始I:升。隨著每駐位有效勞動(dòng)的 資木I：升，毎譏位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出也會(huì)I：升。因此，A從兒5返回到ho(c) 毎妝位有效勞動(dòng)的資木會(huì)持續(xù)

11、不斷的上升，直到返回到原先的資木水Tr.在丈處，每丫i位有效勞動(dòng) 的投資恰好與持T投資相等，即：毎臥位有效勞動(dòng)的投資抵消了折舊和技術(shù)進(jìn)步所需雯的投資數(shù)址。一口經(jīng)濟(jì)返 回到平衡培長(zhǎng)路徑.衣便會(huì)返回到上處，從而每川位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出也會(huì)返回到原先的水平。所以，一I經(jīng)濟(jì)再 次達(dá)到平衡增長(zhǎng)賂徑，每爪位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出等于新匚人出現(xiàn)之前的產(chǎn)岀.1.5設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是柯布一道格拉斯型的.(G找出作為模型參數(shù)八”、幾$和“的函數(shù)的上、與的表達(dá)式。(b) 女的黃金律值是什么？(c) 獲得黃金律資木存量所需的儲(chǔ)蓄是什么？解：(G下式描述了每小位有效勞動(dòng)的資木的動(dòng)態(tài)方程式：k = sf( k) - (72 + g + 3

12、) A定義柯布一道格拉斯生產(chǎn)兩數(shù)為：/(4)=r將其代入上式，有下犬：k = ska - ( n + g + 6) k在平衡増長(zhǎng)路徑處，毎肛位有效勞動(dòng)的投資恰好乍每譏位有效勞動(dòng)持平投瓷相等，從而衣保持不變，則有下 而結(jié)果：sk (w + g + <!> )4 *從I:式可以解出：宀$/(“*5)”卜“)(1)下而求解平衡潛長(zhǎng)路徑處的每譏位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出水T :將方程(1)代入/(t)=r ,則可以解出平衡增長(zhǎng)路徑處的每小位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出水平:=£/(” +g +/)"')下而求解平筒増長(zhǎng)路徑處的每譏位有效勞動(dòng)的消費(fèi)水Tc'.將方程(2)代入C*

13、= (!-,)/ ,則可以求得平術(shù)增長(zhǎng)路徑處的毎爪位有效勞動(dòng)的消費(fèi)水平為：11C* = (1)" "i，(3)綜合上述方程(1)、(2)和(3)可以解出£、>與C關(guān)于模型參數(shù)八 八5、f和a的函數(shù)表達(dá)式，(b)黃金凈的資木存塑水平是抬毎鳳位有效勞動(dòng)的消費(fèi)水平達(dá)到最人化時(shí)的資木存量水平?？疾爝@一描標(biāo) 的總義在于考察社會(huì)的福利水平，這也是經(jīng)濟(jì)學(xué)一切分析的核心所在，比考察資木、產(chǎn)出等經(jīng)濟(jì)變址更有息義V 由方程(1)可以解出$,即：f = (”+ J? +d)女 4"(4)將上式代入方程(3),有下式：</ = l_(” + g +<3i)K

14、(n + /f )Ar*，',/(n+ J? +S)"°)上式可以簡(jiǎn)化為：C = k*' -(M 4> 4- d)k'(5)即毎肛位有效勞動(dòng)的消費(fèi)籌于毎妝位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出減去毎臥位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資，而均衡狀態(tài)時(shí)，每巾 位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資等于每爪位有效勞動(dòng)的持平投資。下面求C關(guān)于，的最優(yōu)化，可以由(5)得出：de /8k9 =u -(« + x +<)= 0再簡(jiǎn)化為：ak*' =(m+ j? +<!)(6方程(6)的定義暗含了黃金規(guī)則的資木水平其中，方程(6)左邊，因?yàn)閍k-'=廠(門(mén)，則，廠(F) =

15、(“r“) 表明生產(chǎn)函數(shù)的斜率等干持平投資的斜率?？梢杂煞匠?6)解出黃金規(guī)則要求的赧佳資木水平，即上的黃金律值：k<iJr =«/(« + X + )，(1_)(C)將方程(7)代入方程(4)即可以得到黃金規(guī)則所要求的資木水平：進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：U=a由方程(8)可以得出：對(duì)于柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù).黃金規(guī)則所宴求的儲(chǔ)蓄率等于產(chǎn)岀的資木孫性.也 即資木的產(chǎn)出份額。1.6考慮一個(gè)正處在平衡增長(zhǎng)路徑上的索洛經(jīng)濟(jì)。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)不存在技術(shù)進(jìn)步并且現(xiàn)在人口增長(zhǎng) 率下降。(G每個(gè)工人平均資木、每個(gè)匚人平均產(chǎn)出與每個(gè)工人平均消費(fèi)等的均衡增長(zhǎng)路徑的值發(fā)生了什么變化？ 描述這些經(jīng)濟(jì)

16、變址移向其新平衡增長(zhǎng)路徑的路徑.(b)描述人口增長(zhǎng)的下降對(duì)產(chǎn)出(即總產(chǎn)出而非每個(gè)工人平均產(chǎn)出的)路徑的影響。答:(G由于不存在技術(shù)進(jìn)步，這里可以不考世技術(shù)因素，將每爪位有效勞動(dòng)簡(jiǎn)化為T(mén)均勞動(dòng)，定義：)，=y “ k K/L »由于持平投資級(jí)的斜凈為(” + d),因此，人口增長(zhǎng)率”的下降會(huì)使持平投資線的斜率變小，持平投資線更加平坦每個(gè)I人平均資木的動(dòng)態(tài)方程為:k 二艸)一(5+“)&由于仃下降，這會(huì)導(dǎo)致女變?yōu)镮T數(shù)(在平衡増長(zhǎng)路徑上，上為0.即資木”繪處干帚佳水平)°在女處，毎個(gè)工人平均實(shí)際投資"(”)超過(guò)了每個(gè)工人平均持平投資因而，k會(huì)增加，移向心，如圖

17、1-8所/Ja#圖1-8人口增長(zhǎng)率下降對(duì)毎個(gè)I人平均穩(wěn)態(tài)資木、平均穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出的影響隨著毎個(gè)工人平均資木的増加，由> = /(*)可以知道每工人平均產(chǎn)出會(huì)上升。又因?yàn)閏 = (l-，)v由于，不變，而y上升.因此每個(gè)匸人平均消費(fèi)會(huì)上升。如圖1-9所示。其中，圖1 -9 (1)為每個(gè)匚人平均資木的變化圖，圖1-9 (2)為每個(gè)工人平均產(chǎn)出的變化圖，圖1-9 (3) 為每個(gè)工人平均消廿的變化圖。(1)每丁人平均資豐他變牝毎丄人平氏消栽的變化 消費(fèi)的變化(2)每丄人平購(gòu)產(chǎn)山的變化 圖1-9毎個(gè)匸人平均資木、產(chǎn)出.#> / 3* = 0 因此/(b)由定義y =則F的增長(zhǎng)率為r/r = L/L

18、4y/y .在開(kāi)始的平衡用長(zhǎng)路徑匕和八 w,在茲終的平衡增長(zhǎng)路徑上，r/r = ijL = Mw <»o因此.人口増長(zhǎng)的下降會(huì)導(dǎo)致總產(chǎn)出的增長(zhǎng)率 下降.如圖1-10所示。圖1-10總產(chǎn)出増長(zhǎng)率的下降準(zhǔn)龍魏公,見(jiàn)經(jīng)肅芋毀吋丈一，足徵紅涪填元砌江輕生尖牟浮書(shū)，也如幵門(mén)靜會(huì)煩丈Z杖幻比匕刃力總硏芋峙畫(huà)寺主H ,力了卅叱學(xué)H史好約芋耳羅歡W鬲圾M現(xiàn)盤(pán)廬學(xué)c弐立經(jīng)典我吋盛們琦心端弟了吃鈴此臭詁奪用書(shū)1 歹療命鍛宏4?婭濟(jì)學(xué) C男3魁）就總習(xí)網(wǎng)訐解2.羅秋幺寄級(jí)*岌蛉濟(jì)塔彳【材站訣一妙典式題串講1訐為觀處詵左【2?小時(shí)禹汁須勿】工歹&高駁玄觀粉濟(jì)亍配自怨迪I課竝習(xí)冷十聿節(jié)理庠彳舍者

19、劭考城實(shí)筑4金擬試趙】木俠后習(xí)題詳解艾300頁(yè)有然姜的朋友請(qǐng)加掃一掃公眾平臺(tái)聯(lián)系QQ: 2642209393網(wǎng)址：http/xbw. lOOxucxi. com121317找出平衡増長(zhǎng)路徑上每爪位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出關(guān)于人口增長(zhǎng)率的張性。如果叫（門(mén)=心、2化以及仆由2%下降至1 %將會(huì)y使提島多少?解：由TZ = /（r）.所以對(duì)該犬兩邊對(duì)力求導(dǎo)數(shù)p有下式的結(jié)恥dy9/on = 廠(i)(冰 町(1)而Sk9/on值可以從資木的動(dòng)態(tài)方程式七=叭女）-（"*+6）女中尋找。在平衡增長(zhǎng)路徑上，4=0, k =*： , W此有：叭上）=（“町廠 對(duì)兩邊關(guān)于創(chuàng)求導(dǎo)，得到下式求解可得:鳳.二k飛紀(jì)n

20、 一（十*）將方程（2）代入（1）式，得：汁心）由"C （zt+ £4 5）廠求解f ,可得:x = (nf(d)kff(k9(D將方程（4）代入（3）式，可得:丹”_ dn(ZZ + g +0)f (人)A-x/f(Aw ) * 一(zz + g + 5)求）關(guān)于仃的孫性形犬n 時(shí)二f (&”"/)y- dn "(n +g+5) y(A*)A Vf(A*) -1(5)產(chǎn)岀的資木張性為ac（jt-）= /（r）r/（r）,代入（5）式:W）n ayr，On (n +g +5) 11 ak(A* )(6)將ar（f）=l/3> jf =2%以

21、及6 = 3% n由2%下降至1%代入.其中仆取中值，為0.015,有下式的結(jié)果： f _M5（ 1/3 .*.八麗-（0.015 v 0. 02 t 0.03）11 - 1/3丿*因此."由2%下降至1%,下降了 50%,則產(chǎn)出會(huì)上升6% （1215（煉=6% ）可以發(fā)現(xiàn)，人口増長(zhǎng)率的大 幅度下降并不會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)出的人棉度増長(zhǎng).I:述結(jié)論有若極其車(chē)要的價(jià)值.在索洛模型中，在解釋經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的脈因時(shí)索洛從瓷木的允度加以解釋?zhuān)?他發(fā)現(xiàn)，資木的差杲貶不能解釋人類(lèi)歷史上長(zhǎng)期的培匕也不能解釋跨國(guó)之間的差距e在索洛模型看來(lái)，導(dǎo)致經(jīng) 濟(jì)增長(zhǎng)晟主妾的原因在干有效勞動(dòng)。木題則從勞動(dòng)數(shù)筮的角度解釋増長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)效果并不明駄。141.8設(shè)在茨國(guó)，投資所占產(chǎn)出的份額永久性地由0.15上升至0.18,并設(shè)資木份額為1/3。(a) 相對(duì)于投資不上升的情形，產(chǎn)出垠終人約上升多少？(b) 相對(duì)于投資不上升的情形，消費(fèi)大約上升多少？(c) 投資增加對(duì)消費(fèi)的直接影響是什么？消費(fèi)要恢復(fù)到不存在投資增長(zhǎng)時(shí)的水平，需要花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間？解：(S投資所占產(chǎn)出的份額永久性地由0.15 I：升至0.18, I：升20%,表明儲(chǔ)蓄率I：升(20%。由教材(1. 27) 可以知道產(chǎn)岀關(guān)于儲(chǔ)蓄的彈性公式為：s dy g(QF 抵 1 一5(")為產(chǎn)出的資木彈性，這里假設(shè)市場(chǎng)是