全等三角形說(shuō)課課件1

1、人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章 作為回顧與思考在這里我認(rèn)為有以下幾個(gè)作為回顧與思考在這里我認(rèn)為有以下幾個(gè)方面的作用方面的作用1 1、構(gòu)建：即構(gòu)建完整的知識(shí)體系。、構(gòu)建：即構(gòu)建完整的知識(shí)體系。2 2、診斷：去偽存真、查漏補(bǔ)缺。診斷：去偽存真、查漏補(bǔ)缺。3 3、拓展：實(shí)現(xiàn)能、拓展：實(shí)現(xiàn)能力的提升、體驗(yàn)處理問(wèn)題的策略和方法，提高解力的提升、體驗(yàn)處理問(wèn)題的策略和方法，提高解決問(wèn)題的能力。決問(wèn)題的能力。 對(duì)于全等三角形的研究，是平面幾何中對(duì)封閉對(duì)于全等三角形的研究，是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的

2、關(guān)系，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的基平行的重要依據(jù)。本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定以及角平礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定以及角平分線后的綜合復(fù)習(xí)。分線后的綜合復(fù)習(xí)。它它既是前面知識(shí)的延伸和拓展，既是前面知識(shí)的延伸和拓展，又是今后研究圖形的重要依據(jù)。學(xué)生只有掌握好全又是今后研究圖形的重要依據(jù)。學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，并且能靈活運(yùn)用它們，才能學(xué)好等三角形的內(nèi)容，并且能靈活運(yùn)用它們，才能

3、學(xué)好四邊形、圓等內(nèi)容。四邊形、圓等內(nèi)容。 掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，會(huì)選擇正確掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，會(huì)選擇正確的判定方法證明兩個(gè)三角形全等的判定方法證明兩個(gè)三角形全等,會(huì)運(yùn)用全等三角形會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)來(lái)證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等的性質(zhì)來(lái)證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等。掌握角掌握角平分線的證明方法。平分線的證明方法。情感態(tài)度情感態(tài)度：在探索兩個(gè)三角形全等條件的過(guò)程中：在探索兩個(gè)三角形全等條件的過(guò)程中形成圖文結(jié)合培養(yǎng)讀題審題的好習(xí)慣，體驗(yàn)成功形成圖文結(jié)合培養(yǎng)讀題審題的好習(xí)慣，體驗(yàn)成功的喜悅。的喜悅。知識(shí)技能：知識(shí)技能：解決問(wèn)題解決問(wèn)題：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、總結(jié)等：讓學(xué)

4、生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、總結(jié)等過(guò)程，形成解決問(wèn)題的策略和方法過(guò)程，形成解決問(wèn)題的策略和方法數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考：發(fā)展學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺(jué)：發(fā)展學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺(jué)2 2、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)3 3、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)重難點(diǎn) 針對(duì)該知識(shí)的重要性，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際以及考針對(duì)該知識(shí)的重要性，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際以及考標(biāo)、課標(biāo)的要求確定了以下重難點(diǎn)標(biāo)、課標(biāo)的要求確定了以下重難點(diǎn) 重點(diǎn)為重點(diǎn)為：全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用：全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用 難點(diǎn)為難點(diǎn)為：靈活選用判定方法證明三角形全等：靈活選用判定方法證明三角形全等 應(yīng)用三角形全等的判定及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用三角形全等的判定及性質(zhì)解決實(shí)

5、際問(wèn)題二、教法分析二、教法分析 由于本節(jié)內(nèi)容是證明的重要知識(shí)，中考必考，由于本節(jié)內(nèi)容是證明的重要知識(shí)，中考必考，考試題型以解答題為主，因此我采用常規(guī)教學(xué)法，考試題型以解答題為主，因此我采用常規(guī)教學(xué)法，意圖以點(diǎn)帶面，做一題，會(huì)一類，懂一片。在教意圖以點(diǎn)帶面，做一題，會(huì)一類，懂一片。在教學(xué)中我以經(jīng)典例題為依據(jù)，以問(wèn)題為主線，創(chuàng)設(shè)學(xué)中我以經(jīng)典例題為依據(jù)，以問(wèn)題為主線，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析、討論解決問(wèn)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析、討論解決問(wèn)題，反思?xì)w納獲得解題思路和方法，并通過(guò)變式題，反思?xì)w納獲得解題思路和方法，并通過(guò)變式訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練來(lái)鞏固所學(xué)解題思路和方法。注訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練來(lái)鞏固所

6、學(xué)解題思路和方法。注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、推理等探索過(guò)程，讓重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、推理等探索過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，掌握用綜合法進(jìn)行證明的格學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，掌握用綜合法進(jìn)行證明的格式。式。三、學(xué)法分析三、學(xué)法分析 通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了全等圖形的概念，通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了全等圖形的概念，學(xué)會(huì)了全等三角形的性質(zhì)和判定，且能用之解決一些簡(jiǎn)單的學(xué)會(huì)了全等三角形的性質(zhì)和判定，且能用之解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，已儲(chǔ)備了本章的基本知識(shí)。積累了一定的解題經(jīng)實(shí)際問(wèn)題，已儲(chǔ)備了本章的基本知識(shí)。積累了一定的解題經(jīng)驗(yàn)，如果教師的講授停留在理論的闡述，勢(shì)必產(chǎn)生空洞、枯驗(yàn)，如果教師的講授停留

7、在理論的闡述，勢(shì)必產(chǎn)生空洞、枯燥、抽象的后果，不能達(dá)成復(fù)習(xí)目標(biāo)。所以學(xué)生要能夠親歷燥、抽象的后果，不能達(dá)成復(fù)習(xí)目標(biāo)。所以學(xué)生要能夠親歷活動(dòng)，在探索中鞏固知識(shí)、在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)思想、掌握方活動(dòng)，在探索中鞏固知識(shí)、在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)思想、掌握方法。這就需要給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他法。這就需要給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣髦姓莆諗?shù)學(xué)知識(shí)與技能們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣髦姓莆諗?shù)學(xué)知識(shí)與技能 。在學(xué)習(xí)過(guò)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)問(wèn)題回顧相關(guān)知識(shí)，不斷得思考、討論、交程中，學(xué)生根據(jù)問(wèn)題回顧相關(guān)知識(shí)，不斷得思考、討論、交流、反思小結(jié)，通過(guò)合作交流，互教互學(xué)等方法來(lái)突破

8、難點(diǎn)，流、反思小結(jié)，通過(guò)合作交流，互教互學(xué)等方法來(lái)突破難點(diǎn)，從而達(dá)成目標(biāo)。從而達(dá)成目標(biāo)。1、如圖、如圖你能得到哪些結(jié)論你能得到哪些結(jié)論？（不再（不再添加字母）添加字母）一）一）.知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)ABCAEF 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 課標(biāo)要求掌握全等課標(biāo)要求掌握全等三角形性質(zhì)。歷來(lái)中考三角形性質(zhì)。歷來(lái)中考試題凡有幾何證明題大試題凡有幾何證明題大多都有利用性質(zhì)證線段、多都有利用性質(zhì)證線段、角相等，設(shè)計(jì)此題目的角相等，設(shè)計(jì)此題目的是讓學(xué)生再次掌握并強(qiáng)是讓學(xué)生再次掌握并強(qiáng)化這一性質(zhì)，而且此題化這一性質(zhì)，而且此題是結(jié)論開(kāi)放可讓各個(gè)層是結(jié)論開(kāi)放可讓各個(gè)層次的學(xué)生都能體驗(yàn)成功次的學(xué)生都能體驗(yàn)成功性質(zhì)回顧性質(zhì)回

9、顧四、教學(xué)過(guò)程四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖2、添加條件判定全等、添加條件判定全等 本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握全等三角本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握全等三角形的判定方法，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題形的判定方法，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的判定方法證明兩個(gè)三角選擇合適的判定方法證明兩個(gè)三角形全等，為了讓學(xué)生熟練掌握并靈形全等，為了讓學(xué)生熟練掌握并靈活運(yùn)用，我設(shè)計(jì)了一個(gè)條件開(kāi)放題，活運(yùn)用，我設(shè)計(jì)了一個(gè)條件開(kāi)放題，讓學(xué)生結(jié)合具體問(wèn)題去找滿足判定讓學(xué)生結(jié)合具體問(wèn)題去找滿足判定的條件，在不添加字母的情況下，的條件，在不添加字母的情況下，盡可能的使用不同的判定，力求通盡可能的使用不同的判定，力求通過(guò)此題復(fù)習(xí)所有的判定方法，也許過(guò)此題復(fù)習(xí)所

10、有的判定方法，也許很少有人想到添加直角，這樣不僅很少有人想到添加直角，這樣不僅復(fù)習(xí)了一般三角形全等的判定方法，復(fù)習(xí)了一般三角形全等的判定方法，也復(fù)習(xí)了特殊的直角三角形的也復(fù)習(xí)了特殊的直角三角形的HL的判定方法的判定方法一）一）.知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)請(qǐng)?zhí)砑觾蓚€(gè)條件，使請(qǐng)?zhí)砑觾蓚€(gè)條件，使（不再添加字母，盡可能（不再添加字母，盡可能用不同的判定方法）用不同的判定方法）ABCDCB 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖一一.知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì) 學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形全學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形全等后，基本掌握了借全等等后，基本掌握了借全等證線段相等、角相等的方證線段相等、角相等的方法。對(duì)運(yùn)用角平分線的性法。對(duì)運(yùn)

11、用角平分線的性質(zhì)證垂線段相等不夠熟練，質(zhì)證垂線段相等不夠熟練，部分同學(xué)容易遺忘，在此部分同學(xué)容易遺忘，在此及時(shí)復(fù)習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化，同時(shí)及時(shí)復(fù)習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化，同時(shí)教師借此教會(huì)學(xué)生優(yōu)化方教師借此教會(huì)學(xué)生優(yōu)化方法法 此題有一定綜合性，告訴此題有一定綜合性，告訴面積和底邊相等，學(xué)生會(huì)想面積和底邊相等，學(xué)生會(huì)想到高相等，然后運(yùn)用角分線到高相等，然后運(yùn)用角分線定理的逆定理來(lái)解決，也許定理的逆定理來(lái)解決，也許有學(xué)生會(huì)用三角形全等來(lái)證有學(xué)生會(huì)用三角形全等來(lái)證明，此題讓學(xué)生學(xué)會(huì)證角平明，此題讓學(xué)生學(xué)會(huì)證角平分線的兩種方法：一是證兩分線的兩種方法：一是證兩角相等，二是證角內(nèi)部一點(diǎn)角相等，二是證角內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，

12、同時(shí)到角兩邊的距離相等，同時(shí)學(xué)會(huì)對(duì)各種方法進(jìn)行優(yōu)化。學(xué)會(huì)對(duì)各種方法進(jìn)行優(yōu)化。1）點(diǎn)）點(diǎn)P是是AOB的角平的角平分線分線OC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PDOA于于D，PEOBOB于于E E，PD=10cm，則，則PD=_2）已知：）已知：APB和和APC的面積相等且的面積相等且AB=AC，求證：求證：AP平分平分BAC二二. .例題賞析例題賞析 將兩塊含將兩塊含4545度的大小不同度的大小不同的直角三角形的直角三角形AOBAOB和和CODCOD如如圖圖1 1擺放，易得擺放，易得AC=BDAC=BD，且，且ACACBD變式一：變式一：若將若將COD繞繞點(diǎn)點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到圖圖2，AC和和B

13、D還有上述還有上述關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 有關(guān)兩直角三角板組合的幾有關(guān)兩直角三角板組合的幾何圖形在考試中出現(xiàn)的頻率很高，何圖形在考試中出現(xiàn)的頻率很高，而且喜歡考它有關(guān)的全等變換，而且喜歡考它有關(guān)的全等變換，在本章節(jié)的全能學(xué)案就出現(xiàn)在本章節(jié)的全能學(xué)案就出現(xiàn)12次，次，每碰到一次講，而且每次都花不每碰到一次講，而且每次都花不少時(shí)間，但是學(xué)生真正掌握的不少時(shí)間，但是學(xué)生真正掌握的不多，我想借復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)把這類題多，我想借復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)把這類題進(jìn)行梳理，讓學(xué)生真正做到做一進(jìn)行梳理，讓學(xué)生真正做到做一題通一類。變式一是旋轉(zhuǎn)題通一類。變式一是旋轉(zhuǎn)90度的度的特殊位置，教師先讓學(xué)生想象旋特殊位置，教師先

14、讓學(xué)生想象旋轉(zhuǎn)后的圖形并試著畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的轉(zhuǎn)后的圖形并試著畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力的動(dòng)圖形，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力的動(dòng)力畫(huà)圖能力。在教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)力畫(huà)圖能力。在教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜圖形中找、判全等三角生在復(fù)雜圖形中找、判全等三角形，再利用性質(zhì)解決問(wèn)題。形，再利用性質(zhì)解決問(wèn)題。圖圖1 1圖圖2 2變式二、變式二、 將兩塊含將兩塊含4545度的大小度的大小不同的直角三角形不同的直角三角形AOBAOB和和CODCOD如圖如圖1 1擺放，易得擺放，易得AC=BDAC=BD，且，且ACACBD 若將若將CODCOD繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)任意旋轉(zhuǎn)任意角度，上述關(guān)系還成立嗎？角度，上述關(guān)系還成立嗎？圖圖

15、3 3設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 將上題的特殊角度變將上題的特殊角度變成任意角度，讓學(xué)生想象成任意角度，讓學(xué)生想象圖形的各種類型，然后分圖形的各種類型，然后分為兩三角形有重合和無(wú)重為兩三角形有重合和無(wú)重合兩大類。圖形上發(fā)生了合兩大類。圖形上發(fā)生了變化，但是兩線段的數(shù)量變化，但是兩線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系不變，解關(guān)系和位置關(guān)系不變，解題方法沒(méi)變，其實(shí)質(zhì)是找、題方法沒(méi)變，其實(shí)質(zhì)是找、證全等三角形，利用全等證全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。讓學(xué)生感受從特殊到一般讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。的數(shù)學(xué)思想方法。圖圖4 4變式三變式三變式三：若連接變式三：若連接EOEO，

16、求證：求證：EOEO平分平分CEBCEB 本題綜合性較強(qiáng)，本題綜合性較強(qiáng)，既為前一題的變式，既為前一題的變式，又是知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)里的又是知識(shí)點(diǎn)再現(xiàn)里的第四題的延伸，讓學(xué)第四題的延伸，讓學(xué)生在復(fù)雜的圖形去識(shí)生在復(fù)雜的圖形去識(shí)別可用條件，學(xué)會(huì)用別可用條件，學(xué)會(huì)用三角形全等或面積法三角形全等或面積法證垂線段相等，然后證垂線段相等，然后利用角平分線的判定利用角平分線的判定達(dá)到證明目的。達(dá)到證明目的。設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)：全等三角形：全等三角形性質(zhì)及判定方法。角平性質(zhì)及判定方法。角平分線性質(zhì)定理及逆定理分線性質(zhì)定理及逆定理數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、結(jié)

17、合、由特殊到一般、類比法、分類類比法、分類 及時(shí)反思便于學(xué)生將數(shù)學(xué)知及時(shí)反思便于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)體系系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、識(shí)體系系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納能力和養(yǎng)成總結(jié)反思的習(xí)慣。歸納能力和養(yǎng)成總結(jié)反思的習(xí)慣。讓學(xué)生已有的知識(shí)、技能、方法讓學(xué)生已有的知識(shí)、技能、方法再上一個(gè)臺(tái)階。再上一個(gè)臺(tái)階。數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié), ,可使學(xué)可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位在解題中的地位和和應(yīng)用。感受應(yīng)用。感受數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、類數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、類比等思想方法比等思想方法, , 發(fā)展學(xué)生良好發(fā)展學(xué)生良好的推理能力。的推理能力。反饋練習(xí)反饋練習(xí)1

18、 1、若、若AOBAOB、 DOCDOC為等腰為等腰三角形，頂角三角形，頂角AOB= DOCAOB= DOC，ACAC、BDBD還有上述關(guān)系嗎？為還有上述關(guān)系嗎？為什么？什么？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 將例題進(jìn)行若化，少將例題進(jìn)行若化，少了公共頂點(diǎn)的角度了公共頂點(diǎn)的角度9090，其研究方法一樣，發(fā)現(xiàn)其研究方法一樣，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形只要滿足等兩個(gè)三角形只要滿足等腰三角形，其它條件不腰三角形，其它條件不變，不管旋轉(zhuǎn)多少度，變，不管旋轉(zhuǎn)多少度，ACAC始終等于始終等于BDBD，通過(guò)研，通過(guò)研究一個(gè)題達(dá)到學(xué)會(huì)一類究一個(gè)題達(dá)到學(xué)會(huì)一類題的效果，同時(shí)也讓學(xué)題的效果，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的生體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法一般方法檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋2 2、已知、已知ABCABC，C=90C=90，A=30A=30，將將ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6060得到得到DBFDBF，在，在BDBD、BEBE上截取上截取BG=BF,BG=BF,連接連接CGCG交交DFDF于點(diǎn)于點(diǎn)H H1 1）求證：）求證：ACGACGEDF EDF 2) 2)求求DHGDHG的度數(shù)。的度數(shù)。設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 及時(shí)鞏固旋及時(shí)鞏固旋轉(zhuǎn)不改大小，轉(zhuǎn)不改大小，讓學(xué)生用好里讓學(xué)生用好里面的不變量，面的不變量，綜合運(yùn)用判定綜合運(yùn)用判定及