復(fù)變函數(shù)與積分變換-第五章-留數(shù)(下)_第1頁(yè)
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5.3 留數(shù)在計(jì)算積分上的應(yīng)用留數(shù)在計(jì)算積分上的應(yīng)用22142zzzzeze dzdziz221Im()2zzzzIezdzezz dzi 例1解解: :01204|42zziei 例23sin.(1) CzzIdzzz解解: :3sin20+1 zzizz21 sin1 i 1 1、計(jì)算形如、計(jì)算形如 的積分的積分20(cos ,sin )d 令令ize ，則，則 idzie dizd , 即即 dzd,iz 例例3 3計(jì)算計(jì)算積分積分220211 2cosId ( p).pcosp 解解：(1)(1)若若1p ，則被積函數(shù)在，則被積函數(shù)在1z 內(nèi)部只有兩個(gè)孤立奇內(nèi)部只有兩個(gè)孤立奇點(diǎn)點(diǎn)0z 和和zp ，由留數(shù)定理，由留數(shù)定理 2221p.p 2、計(jì)算形如、計(jì)算形如 的積分的積分( )f x dx 平面上的奇點(diǎn)平面上的奇點(diǎn)在在）為）為（其中，其中，0Im)z(R.2 , 1kzk 例例4解解 3、計(jì)算形如、計(jì)算形如 的積分的積分 ( )(0)i xf x edx 平面上的奇點(diǎn)平面上的奇點(diǎn)在在）為）為（其中，其中，0Im)z(R.2 , 1kzk 例例5解解:22xsinxxa 是是偶偶函數(shù)函數(shù), ,故故有有 22221122ixxsinxxeIdxImdxxaxa 220 xsinxIdxxa2-cos 210 xxIdxxx 例例6 6 計(jì)計(jì)

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