第七章 無源網(wǎng)絡(luò)綜合

1、第7章 無源網(wǎng)絡(luò)綜合7.1 網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合已知電路給定激勵響應(yīng)？電路？給定激勵給定響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)綜合網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別：1 “分析”問題一般總是有解的(對實際問題的分析則一定是有解的)。而“設(shè)計”問題的解答可能根本不存在。N ?erert2“分析”問題一般具有唯一解，而“設(shè)計”問題通常有幾個等效的解。N ?-V16-V412412241212-V4-V16-V16-V43“分析”的方法較少，“綜合”的方法較多。網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟：(1)按照給定的要求確定一個可實現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，此步驟稱為逼近；(2) 確定適當(dāng)?shù)碾娐?，其轉(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的函數(shù)，此步驟稱為實現(xiàn)。7.2 網(wǎng)絡(luò)的有源

2、性和無源性( )( ) ( )p tv t i t00( )( )( ) ( )dttW tW tvi( )0,( ), ( )W tv t i t00( )00()22200( )( )( ) ( )( )111( )( )( )( )222tv ttv tW tW tvidW tCvdvW tCv tCv tCv t22011( )( )( )22W tCv tCv t02( ),ttv t dt 02( )tti t dt 00( )( )( ) ( )d0ttW tW tvi( )()( )()0vvii ( )( ) ( )d0tW tvi( ), ( ),v t i t t ( )

3、( ) ( )d0tTW tvi( )( ) ( )d0tTW tvi2( )( ) ( )d( )ttW tviRid112200vininv 1122( ) ( ) ( )( ) ( )d0tW tvivi112200virvri 112200vikikv 7.3正實函數(shù))(sFjs1 定義 設(shè)是復(fù)變量的函數(shù)，如果0Ims0)(ImsF當(dāng)時，0Res0)(ResF當(dāng)時，則稱)(sF為正實函數(shù) j)(ResF)(ImsF(1)(2)(2)(2)(2)00圖5.6 正實函數(shù)的映射關(guān)系s平面F(s) 平面正實條件 )(/ )()(sNsMsF設(shè) (1)M(s)、N(s)全部系數(shù)大于零；(2) M

4、(s)、N(s)的最高次冪最多相差1，最低次冪最多也相差1；(3)F(s)在j軸上的極點是一階的，且具有正實留數(shù)；0)j (ReF(4)(5)M(s)、N(s)均為Hurwitz多項式?；魻柧S茨（Hurwitz）多項式的定義： 如果多項式P(s)的全部零點均位于左半平面，則稱P(s)為嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。如果多項式P(s)的全部零點均位于左半平面，且在虛軸上的零點時單階零點，則稱P(s)為霍爾維茨（Hurwitz）多項式?；魻柧S茨（Hurwitz）多項式判別條件： 設(shè)P(s) 是一次的或二次的，如果它沒有缺項且全部系數(shù)同符號，則是嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。兩個或兩

5、個以上嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式的乘積仍是嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式?；魻柧S茨（Hurwitz）多項式判別方法：羅斯-霍爾維茨數(shù)組檢驗法 羅斯-霍爾維茨數(shù)組：2131nnnnnnaaaaba41511nnnnnnaaaaba24113521231210nnnnnnnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccss61721nnnnnnaaaaba131nnnnnnaabbcb例：5432( )20147484612336P ssssss羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下： 543210114761220484336122.8595.2387.06336489336ssssss15

6、21nnnnnnaabbcb例：5432( )56656P ssssss羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：5432101655165.83.82.276619.096ssssss例：42( )43P sss44243342101434348( )482323sPsssP ssssss例 判斷下列函數(shù)是否為正實函數(shù)。132)(1sssZ4252)(22ssssZ5433325736( )101ssssZ sss2422( )2ssZss 4325543210355024( )5656ssssZssssss(a)(e)(d)(c)(b)(a) 顯然滿足(1)、(2)。又，滿足(3)，是正實函數(shù)。132)j

7、(Re1j3j2)j (2211ZZ，)(1sZ(b) 顯然滿足(1)、(2)。但)50(0161002)j (Re2222當(dāng)Z不是正實函數(shù)。 )(2sZ(c) 分子與分母最高次方之差為2, 不是正實函數(shù)。 (d) 分子為二次式，不缺項且系數(shù)均為正，故為嚴格霍爾維茨多項式。 分母可寫為2( )2(2)(2)D sssjsj故Z4(s)在 軸上有兩個單階極點： j122,2sjsj 不滿足（3）。 121142221()( )02222s ssjssjss D ssjj 221242221()( )02222s ssjssjssD ssjj 2242222Re()Re1022jDj 因此是正實函

8、數(shù)。 232( )10355024N sssss4321013524105030244224sssss5432( )5656D ssssss5432101655165.83.82.276619.096ssssssD(s)不是霍爾維茨數(shù)組。 因此不是正實函數(shù)。 7.4 LC一端口的實現(xiàn) 112( ) ( )( )( )0bkkkU s I sUs Is112( ) ( )( )( )bkkkU s I sUs Is11( )( )I s Is12211( )1( )( )( )(1)( )( )bkkkU sZ sUs IsI sI s1( )()( )(2)kkkkkUsRsL IssC特勒根

9、定理： 222111( )()( )( )bkkkkkZ sRsLIssCI s202( )( )(3)bkkkF sR Is2021( )( )(4)bkkkV sIsC202( )( )(5)bkkkT sL Is00022211Re ( )( )( )( )( )Z sF sV sT sI sRe 0sRe ( )0Z s因此Z(s)是正實函數(shù)。 )()(1)()(1)(00021ssTsVssFsIsZLC一端口性質(zhì)： 00021( )10,( )0,( )( )|( )|V sRF sZ ssT sI ss1 Z(s)或Y(s)為正實函數(shù)；2零、極點均位于 軸上且交替出現(xiàn)。j2222

10、12222212()()( )()()zzLCpps ssZsKss222212222212()()( )()()zzLCppssZsKs ss)()(| )(|1)(0021sTsssVsUsY二 LC一端口的Foster綜合(基于部分分式展開) 1 Foster第一種形式串聯(lián)形式，用Z(s) niiissKsKsKsZ1220)( L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2 計算并聯(lián)阻抗：220002222j( )limlim ( )( )lim( ) ( )piisssspipiissZ sKKZ s ssZ ssssKZ sZ sssZ(s)=，s200/

11、1/ 1iiiiiKLKCKCKL ，2 Foster 第二種形式并聯(lián)形式，用Y(s) niiissKsKsKsZsY12201)()( C0LiCiLnCnL21)/ 1 (11)(iiiiiiCLssLsCsLsY )(sYiiiiiKLKCKLKC11200 、【例】5.2 分別用Foster 第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù))4)(2()3)(1(8)(2222ssssssZ【解】 (1) 對Z(s)進行展開 22222221023)2(2342)(sssssssKssKsKsZ22)(lim, 3824)(lim22100sssZKssZKjss34)(lim222sssZKjs0C1L

12、1C2L2C)(sZH43F311H1F211F31122222221111100，KLKCKLKCKC (2) 對Y(s)進行展開 316111638131)3)(1(8)4)(2()(1)(2222212222sssssssKssKsKssssssZsY C1C1L2C2L)(sYH161 F,481H3161 F,163 F,81222222112111 KLKCKLKCKC三 Cauer(考爾) 綜合 (基于連分式) 1 Cauer 第一種形式(特點：逐次移出 處的極點。串臂為電感，并臂為電容) s)(sZ)(/)(sYsZ111 1sL)(/ 1)(22sYsZ 1sL1sC)(/

13、1)(33sYsZ 1sL1sC2sL)()(sYsLsZ111 的極點為)(sYs1 )(s1)(211sYCsLsZ 的極點為)(2sZs )(sZsLCsLsZ32111s1)( 的極點為)(3sYs 圖5.15 Cauer 第一種形式原理圖【例】7.3 設(shè) 。試用Cauer第一種形式綜合。 ssssZ1231)(32【解】 為Z(s)的零點，故首先用Y(s)。 ssssssssY919113112323 )(099(9) 109/( 1)9333(123) 122223132ssCssssLssssssCssssF31 CH912 LF92 C圖5.162 Cauer 第二種形式(特點

14、：逐次移出s=0處的極點。串臂為電容，并臂為電感) F(sZ11sC11sC1sL1sL11sC21sCF(/F(sYsZ111 的極點為F(sYs10 的極點為F(sZs20 F(F(sZsLsCsZ2111111 F(sYsCsZ1111)( F(/F(sYsZ221 的極點為)(03sYs F(/F(sYsZ331 圖5.17 Cauer 第二種綜合原理例7.4 設(shè) 。試用Cauer第二種形式綜合。 ssssZ1231)(32ssssZ411161121)( 【解】 04/3)/(1)4/(1 (4/3)3012)/(1/16(312)4/34/1)/(1)12/(1 (1 )31222

15、231322123ssCsssssLssssssCssssF121 CH1611 LF42 C7.5 RC 一端口的實現(xiàn) 一 RC一端口的性質(zhì)(必要條件)00 F(sMF (F(|F(|F(sVssFsIsZ002111 0 F(zsZ000 F(F(zzzsFsVs)(1)(| )(|1)(0021sVssFsUsY0)( zsY000 F(F(zzzsFsVsFI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ niiiKKddZ12200F(F()(Z二 ZRC(s)的性質(zhì)1 全部零極點位于負實軸上，而且是一階的。 2 ( )RCZ是嚴格單調(diào)減函數(shù)。零點和極點在負實軸上交替排列。3 ZRC(

16、s)在原點可能有極點，但不可能有零點。在無窮處可能有零點，但不可能有極點。(0)(0)( )RCRCRCRCZZZ當(dāng)和）均為有限值時，必有Z。4 分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。5 所有極點處的留數(shù)均為正值。6 對于所有的()0jRC值，均有ReZ。三 Foster綜合(基于部分分式展開)1 Foster第一種形式(并串聯(lián)形式)12121122()()()( )()()()0zzzmRCpppnpzpzpmzmsssZsKsssFI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ00( )( )()( )piRCRCsipiRCssKZsKsZsKsZsLim R0CiRiCiRiCF/

17、 (/F(iiiiCRsCsZ11 iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 Foster 第二種形式(串并聯(lián)形式) niiisKsKKssY10F( niiissKKsKsY10)(001( )( )( )pipiRCsRCsiRCssKYsKYsKYsss C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY【例】7.5 試用Foster兩種形式綜合。F(FF (F(2312 sssssZ【解】(1) Foster 第一種形式展開 2132 sssZF(2)Foster 第二種形式展開3411413122 ssssssYs/FF (F44F41F/(F121F/

18、(2F31F/(F/( 21F21F/(Foster 1Foster 2四 Cauer 型綜合(基于連分式)1 Cauer 第一種形式(串臂為電阻，并臂為電容) nnsCRsCRsCRsZ111112211 F(1R2RnR1C2CnCCauer 12 Cauer 第二種形式(串臂為電容，并臂為電阻)。 nnsCRsCRsCRsY111111111112211 F(1R1C2R2CnRnC【例】7.6試用Cauer 兩種形式綜合。FF (FF (F(3142 sssssZ【解】(1) Cauer 103115 . 1134121113486s)(22 ssssssZ1R1sC2R2sC3R1F

19、/(34F/( 31F50.F51.12218634Rssss(F 342 ss12503452sCssss.(F ss522. 23452351Rss/(F. 42 s2513511sCss.(.F s51.33113R/(F10Cauer 1 的長除過程Cauer 20443121968188491732183684322 sssssssYF(11R11sC21R21sC31RF327F968213849883441221834368Rssss(F 834932ss 1221732688547sCsssss(F s7208 222188498547722Rssss(F 2884947ss

20、222121968722443sCssss(F s7223221443443Rss(F2443s0Cauer 2 的長除過程7.6 RLCM一端口的實現(xiàn)jj一 定義1 不含軸上極點的阻抗(導(dǎo)納)函數(shù)，稱為極小電抗(電納)函數(shù)。2 在稱為極小實部函數(shù)； 軸上某一點具有零實部的阻抗（導(dǎo)納）函數(shù)， 3 如果一個導(dǎo)抗函數(shù)同時是極小電抗函數(shù)、極小電納函數(shù)，極小實部函數(shù)，則稱之為極小函數(shù)。（極小函數(shù)是正實函數(shù)）。4122 sssssZF(0.5( 1j 15)ps 0.5( 1j 3)Zs 20)4(44)j (Re22224Z二 從正實函數(shù)中分解出極小函數(shù)1 移出j軸上的極點：FF (F(4156832

21、22234 ssssssssZ移出j上的極點：F(F(sZsKssZ121 112 F(l i msZssKjs452212221 sssssKssZsZF(F(2 電阻約簡（移出實部最小值）142j222221 F(F(F (oe Z2 mi nF (oe RjZ 114112212 sssssZsZF(F(H1F11 mi nRF(sZ2F(sZF(sZ14111)(222 sssssssZ三 極小函數(shù)的布隆綜合F(sZ11111jjXZ F(設(shè)為極小函數(shù)，則存在，使得。1 以01 X情況為例：F(sZS0112 jsSsZsZsZF (F(F(提取串聯(lián)元件，使余函數(shù), 即要求112j)j

22、 (XZ 。01 C1121sCsZsZ F(F(設(shè)串聯(lián)元件為電容，則。 (a) F(sZ2在s=0處存在極點，且極點留數(shù)為-1/C10,Z2(s)不是正實函數(shù)。(b) Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0處存在極點，Z1(s)非極小函數(shù)，矛盾。 故串聯(lián)元件不能為電容。(2) 設(shè)串聯(lián)元件為電感，則0jj)j (111111XLXLZS(a) |F(F(F(11112LssZsLsZsZ F(sZ2在1js處存在零點(一定成對出現(xiàn))，移出之 1L2L2C3YF(sZ1F(/F(sYsZ221 0010121222222212232122221 /I/F(F(l i mF(F(F(KCK

23、LYsYssKsYssKsZsYjs是正實函數(shù)(b) 212223 ssKsYsYF(F( sF(F(F(F(零點，00322 sYsYsZ34331sKsZsYsZ F(F(F(03333 KLssZKs，F(xiàn)(l i m1L2L2C3L4ZF(sZ1F(sZ2F(sZ3F(sZ4F(sZ4 s仍為正實函數(shù)，化為極小函數(shù)后重復(fù)上述過程。在處無極點。（c）解決負電感問題*MpLSLMLLp 1MLLS 3ML 2消去互感1L2L3L23221LMLLLLLLSP 增加互感可實現(xiàn)的MLLSP、必須滿足條件：1002000 SPSPSPSPLLMkLLMLLMLL， sKLLLLLLLLssLsLsLssZF(F(321332213211111F(sZ1 s因為是極小函數(shù)，在處無極點，所以032133221 LLLLLLLLK0133221 LLLLLL03222232