電氣工程系電工電子教研室

1、電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行結(jié)論結(jié)論1 1：對(duì)對(duì)n n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，有且僅有個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，有且僅有(n-1)(n-1)個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立KCLKCL方程。方程。結(jié)論結(jié)論2 2：任取任取(n-1)(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫的個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫的KCLKCL方程相互獨(dú)立；常將能列方程相互獨(dú)立；常將能列出獨(dú)立出獨(dú)立KCLKCL方程的節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。方程的節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。1) KCL1) KCL的獨(dú)立方程：的獨(dú)立方程：第二章第二章 電阻電路的基本分析方法電阻電路的基本分析方法 2.1、支路電流法、支路電流法1 1、KCLKCL和和KVLKVL的獨(dú)立方程的獨(dú)立方程電氣工程系電工

2、電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行 列出網(wǎng)孔列出網(wǎng)孔KVLKVL方程為：方程為：( (支路電壓與回路方向一致取支路電壓與回路方向一致取“+”+”；支路電壓與回路方向相反??；支路電壓與回路方向相反取“- -”)”)2) KVL2) KVL的獨(dú)立方程：的獨(dú)立方程：還能列出其它回路的還能列出其它回路的KVLKVL方程方程, ,它們之間獨(dú)立嗎它們之間獨(dú)立嗎? ?電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行結(jié)論結(jié)論1 1：對(duì)具有對(duì)具有n n個(gè)節(jié)點(diǎn)、個(gè)節(jié)點(diǎn)、b b條支路的連通圖，有條支路的連通圖，有 且僅有且僅有( (b n + 1)+ 1)個(gè)獨(dú)立的個(gè)獨(dú)立的

3、KVLKVL方程。方程。結(jié)論結(jié)論2：有：有：(1) (1) (b n +1)+1)個(gè)個(gè)基本回路基本回路； (2)(2)平面電路的平面電路的( (b n +1)+1)個(gè)個(gè)網(wǎng)孔網(wǎng)孔可列可列 出獨(dú)立出獨(dú)立KVLKVL方程方程電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行 對(duì)于給定的電路，電路分析的任務(wù)之一就是求出對(duì)于給定的電路，電路分析的任務(wù)之一就是求出未知的支路電流和支路電壓。未知的支路電流和支路電壓。2)2)方程的列寫：方程的列寫： 列出獨(dú)立列出獨(dú)立KCLKCL方程方程, ,獨(dú)立獨(dú)立KVLKVL方程方程, ,和支路電壓電流和支路電壓電流關(guān)系關(guān)系, ,聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方

4、程1)2b1)2b法定義：法定義：以以b b個(gè)支路電壓和個(gè)支路電壓和b b個(gè)支路電流為未知變個(gè)支路電流為未知變量列寫并求解方程的方法稱為量列寫并求解方程的方法稱為2b2b法法。2 2、支路電流法、支路電流法2b2b法法電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行2 2、方程的列寫：、方程的列寫：(1)(1)在在a a、b b、c c點(diǎn)列出點(diǎn)列出(n-1)=3(n-1)=3個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立KCLKCL方程；方程； i1 + i2 + i4 = 0 -i4 + i5 + i6 = 0 - i1 + i3 i5 = 0(2)(2)列寫出網(wǎng)孔列寫出網(wǎng)孔 (b-n+1)=3(b-n

5、+1)=3個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立KVLKVL方程方程u1 u5 u4 = 0 u4 + u6 u2 = 0u5 + u3 u6 = 0 電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行2 2、方程的列寫：、方程的列寫：(3)(3)根據(jù)元件的伏安關(guān)系，每條支路又可列寫出根據(jù)元件的伏安關(guān)系，每條支路又可列寫出b=6b=6個(gè)支路電壓個(gè)支路電壓和電流關(guān)系方程。和電流關(guān)系方程。支路支路1 1： u1=R1i1支路支路2 2： u2= uS2 + R2i2支路支路3 3：u3= R3i3支路支路4 4： u4 =R4i4支路支路5 5： u5= uS5 + R5i5支路支路6 6：u6 =R6

6、i6(4)(4)解解2b=122b=12個(gè)獨(dú)立方程求出支路電流和電壓個(gè)獨(dú)立方程求出支路電流和電壓電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行2b2b法的問(wèn)題法的問(wèn)題: :方程數(shù)目太多，變量數(shù)目太多，能否減少變量和方程數(shù)目太多，變量數(shù)目太多，能否減少變量和方程數(shù)目？方程數(shù)目？1b1b法就是就是以法就是就是以1b1b個(gè)支路電流或支路電壓為變量的方法。個(gè)支路電流或支路電壓為變量的方法。簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱支路電流法支路電流法。電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行2 2、求解思路：、求解思路：、選定每個(gè)支路電流的參考方向；、選定每個(gè)支路電流的參考方向；、

7、對(duì)、對(duì)(n-1)(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立KCLKCL方程；方程；、選定、選定(b-n+1)(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路個(gè)獨(dú)立回路( (基本回路或網(wǎng)孔基本回路或網(wǎng)孔) )，指定回路，指定回路繞行方向，根據(jù)繞行方向，根據(jù)KVLKVL和和OLOL列出回路電壓方程。列寫過(guò)程列出回路電壓方程。列寫過(guò)程 中將中將支路電壓用支路電流來(lái)表示。支路電壓用支路電流來(lái)表示。、聯(lián)立求解上述、聯(lián)立求解上述b b個(gè)支路電流方程；個(gè)支路電流方程；、進(jìn)而求題中要求的支路電壓或功率等。、進(jìn)而求題中要求的支路電壓或功率等。1 1、支路電流法：、支路電流法：以支路電流為變量，根據(jù)元件的以支路電流為變量，根據(jù)元

8、件的VARVAR及及KCLKCL、KVLKVL約束列出方程組，求解支路電流，進(jìn)而求得電路中基它約束列出方程組，求解支路電流，進(jìn)而求得電路中基它的電壓、功率等的方法的電壓、功率等的方法 稱為支路電流法。稱為支路電流法。電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例題例題1 1：(1)(1)在在a a、b b、c c點(diǎn)列出點(diǎn)列出(n-1)=3(n-1)=3個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立KCLKCL方程；方程； i1 + i2 + i4 = 0 -i4 + i5 + i6 = 0 - i1 + i3 i5 = 0第第第第第第 2-2-2-2-2-2-9 9 9 9 9 9 頁(yè)頁(yè)頁(yè)頁(yè)頁(yè)頁(yè)(2)

9、(2)列寫出網(wǎng)孔列寫出網(wǎng)孔 (b-n+1)=3(b-n+1)=3個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立KVLKVL方程方程000663355522266444455511iRiRiRuiRuiRiRiRuiRiRSSS(3)6(3)6個(gè)支路電流變量個(gè)支路電流變量,6,6個(gè)獨(dú)立方程聯(lián)立求解個(gè)獨(dú)立方程聯(lián)立求解, ,可完可完 全解出電全解出電流、電壓并功率等。得到完全求解流、電壓并功率等。得到完全求解電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例2 2：用支路法求解下圖所示電路中各支路電流及各電阻吸用支路法求解下圖所示電路中各支路電流及各電阻吸收的功率。收的功率。2A12V22u12u1ai1i2

10、U解：解：(1)(1)標(biāo)出支路電流的參考方向，如圖所示。標(biāo)出支路電流的參考方向，如圖所示。(2)(2)選定網(wǎng)孔列選定網(wǎng)孔列KVLKVL方程，如圖所示方向。方程，如圖所示方向。(3)(3)受控電壓源當(dāng)獨(dú)立電壓源一樣處理，受控電壓源當(dāng)獨(dú)立電壓源一樣處理， 對(duì)電流源的處理方法：在其兩端設(shè)定一電壓對(duì)電流源的處理方法：在其兩端設(shè)定一電壓U U；(4) (4) 對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)a a，列，列KCLKCL方程為：方程為： i i2 2 i i1 1 2 = 0 2 = 0 (1) (1)(5) (5) 對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔，利用對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔，利用KVLKVL和和OLOL列回路方程為：列回路方程為： 2 i1 + U

11、 12 = 0 (2) 2 i2 + 2u1 U = 0 (3)試問(wèn)能解出嗎？試問(wèn)能解出嗎？電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行2A12V22u12u1ai1i2U(6) (6) 上面三個(gè)方程，四個(gè)未知量。補(bǔ)一個(gè)方程：將受控源控上面三個(gè)方程，四個(gè)未知量。補(bǔ)一個(gè)方程：將受控源控制量制量u u1 1用支路電流表示，有用支路電流表示，有 u1 = 2i1 (4)(7) (7) 解式解式(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)得支路電流為得支路電流為 i1 = 1A， i2 = 3A(8) (8) 求電阻吸收的功率為求電阻吸收的功率為 P1 = i122 =

12、2(W)， P2= i222 = 18(W)支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCLKCL和和KVLKVL方程，方程， 所以方程列寫方便、所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例3.3.節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解: :11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I

13、27 11 +5U_+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) (1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) (2) 將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中間變量。方程，消去中間變量。電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行 2b 2b法和支路法需要列寫的方程往往太多，手工解算麻煩。法和支路法需要列寫的方程往往太多，手工解算麻煩。能否使方程數(shù)減少呢？網(wǎng)孔法就是基于這種想法而提出的改進(jìn)。能否使方程數(shù)減少呢？網(wǎng)孔法就是基于這種想法而提出的改進(jìn)。2 2、

14、網(wǎng)孔電流的概念、網(wǎng)孔電流的概念 在每個(gè)獨(dú)立回路中假想有一個(gè)電流在回路中環(huán)流一周，在每個(gè)獨(dú)立回路中假想有一個(gè)電流在回路中環(huán)流一周，而各支路電流看作是由獨(dú)立回路電流合成的結(jié)果?；芈返难捕髦冯娏骺醋魇怯瑟?dú)立回路電流合成的結(jié)果?；芈返难残蟹较蛞彩腔芈冯娏鞯姆较?。行方向也是回路電流的方向。 注意注意：回路電流是一種假想的電流，實(shí)際電路中并不存：回路電流是一種假想的電流，實(shí)際電路中并不存在。引入回路電流純粹是為了分析電路方便。在。引入回路電流純粹是為了分析電路方便。1 1、網(wǎng)孔分析法、網(wǎng)孔分析法 以獨(dú)立回路電流為未知變量列出并求解方程的方法稱為以獨(dú)立回路電流為未知變量列出并求解方程的方法稱為回回路法路

15、法。 若選平面電路的網(wǎng)孔作獨(dú)立回路，則這樣的回路法又常稱若選平面電路的網(wǎng)孔作獨(dú)立回路，則這樣的回路法又常稱為為網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法。 2.2 2.2 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行 如圖電路，選網(wǎng)孔作獨(dú)立回路，如圖電路，選網(wǎng)孔作獨(dú)立回路，設(shè)定回路電流設(shè)定回路電流I、I、I如圖所示。如圖所示。各支路電路看成是由回路電流合成得各支路電路看成是由回路電流合成得到的，可表示為到的，可表示為 i1 = I， i2 = I ， i2 = I ， i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIaR R4 4支路上有兩個(gè)回路電流支路

16、上有兩個(gè)回路電流I、I流經(jīng)流經(jīng), ,且兩回路電流方向均且兩回路電流方向均與與i4 4相反，故相反，故 i4 = - I- I R R5 5支路上有兩個(gè)回路電流支路上有兩個(gè)回路電流I、I 流經(jīng)，故流經(jīng)，故 i5 = - I+ I R R6 6支路上有兩個(gè)回路電流支路上有兩個(gè)回路電流I 、I 流經(jīng)，故流經(jīng)，故 i6 = - I - I 對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)a a列出列出KCLKCL方程，有方程，有 i1 + i4 + i2 = I+ (- I- I ) + I 0可見(jiàn)，回路電流自動(dòng)滿足可見(jiàn)，回路電流自動(dòng)滿足KCLKCL方程。方程。3 3、網(wǎng)孔法方程的列寫規(guī)律、網(wǎng)孔法方程的列寫規(guī)律電氣工程系電工電子教研室電

17、氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行利用KVL和VCR列出三個(gè)獨(dú)立回路的KVL回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0回路 uS5 + R5i5 + uS3 + R3i3 R6i6 = 0 i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIa將支路電流用回路電流表示，并代入上式得() R1 I R5 (- I+ I ) uS5 R4 (- I- I ) = 0() uS2 + R2 I - R6 (- I - I ) R4 (- I- I ) = 0() uS5 + R5 (- I+ I ) + uS3

18、 + R3 I R6 (- I - I ) = 0將上述方程整理得：回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = uS2回路() R5 I + R6 I + (R5 +R3 + R6) I = - uS5 - uS3R11R22R33R12R13R21R23R31R32(US)1(US)2(US)3電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行將上述方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式：將上述方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式：可推廣到可推廣到m m個(gè)網(wǎng)孔的電路。個(gè)網(wǎng)孔的電路。333332321312

19、232322212111313212111SSSuIRIRIRuIRIRIRuIRIRIRRii(i =,)稱為回路稱為回路i的的自電阻自電阻=第第i個(gè)回路所有電阻之和，恒取正；個(gè)回路所有電阻之和，恒取正； Rij稱為回路稱為回路i與回路與回路j的的互電阻互電阻=回路回路i與回路與回路j共有支路上所有公共電阻的代共有支路上所有公共電阻的代數(shù)和；若流過(guò)公共電阻上的兩回路電流方向相同，則前取數(shù)和；若流過(guò)公共電阻上的兩回路電流方向相同，則前取“+”號(hào)；方向號(hào)；方向相反，取相反，取“-”號(hào)。號(hào)。(US)i 稱為回路稱為回路i的等效電壓源的等效電壓源=回路回路i中所有電壓源電中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。

20、即，當(dāng)回路電流從電壓源的壓升的代數(shù)和。即，當(dāng)回路電流從電壓源的“ + ”端流出時(shí)，該電壓源前端流出時(shí)，該電壓源前取取“ + ” 號(hào)；否則取號(hào)；否則取“ - ”。SnnnnnnnSnnSnnuIRIRIRuIRIRIRuIRIRIR.2211222222121111212111電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例1 1：列寫如圖電路的網(wǎng)孔方程：列寫如圖電路的網(wǎng)孔方程解解: :網(wǎng)孔電流如圖表示網(wǎng)孔電流如圖表示35412542575211447141419CBACBACBAiiiiiiiii電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行R

21、ii(i =,)稱為回路稱為回路i i的的自電阻自電阻= =第第i個(gè)回路所有電阻之個(gè)回路所有電阻之和，恒取正；和，恒取正；Rij稱為回路稱為回路i與回路與回路j的的互電阻互電阻= =回路回路i與回路與回路j共有支路上所共有支路上所有公共電阻的代數(shù)和；若流過(guò)公共電阻上的兩回路電流方有公共電阻的代數(shù)和；若流過(guò)公共電阻上的兩回路電流方向相同，則前取向相同，則前取“+”+”號(hào)；方向相反，取號(hào)；方向相反，取“-”-”號(hào)。號(hào)。(US)i 稱為回路稱為回路i的的等效電壓源等效電壓源= =回路回路i中所有電壓源電壓中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。即，當(dāng)回路電流從電壓源的升的代數(shù)和。即，當(dāng)回路電流從電壓源的“ “

22、+ ”+ ”端流出端流出時(shí)，該電壓源前取時(shí)，該電壓源前取“ “ + ” + ” 號(hào)；否則取號(hào)；否則取“ “ - ”- ”。由電路直接列寫網(wǎng)孔方程的規(guī)律總結(jié)由電路直接列寫網(wǎng)孔方程的規(guī)律總結(jié)電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行（2 2）以回路電流的方向?yàn)榛芈返难残蟹较?，按照前面的）以回路電流的方向?yàn)榛芈返难残蟹较?，按照前面?規(guī)律列出各回路電流方程。規(guī)律列出各回路電流方程。 自電阻始終取正值，自電阻始終取正值，互電阻前的符號(hào)由通過(guò)互電阻上的兩個(gè)回路電流的互電阻前的符號(hào)由通過(guò)互電阻上的兩個(gè)回路電流的流向而定，兩個(gè)回路電流的流向相同，取正；否則流向而定，兩個(gè)回路電流的

23、流向相同，取正；否則取負(fù)。等效電壓源是電壓源電壓升的代數(shù)和，注意取負(fù)。等效電壓源是電壓源電壓升的代數(shù)和，注意電壓源前的符號(hào)。電壓源前的符號(hào)。（3 3）聯(lián)立求解，解出各回路電流。）聯(lián)立求解，解出各回路電流。（4 4）根據(jù)回路電流再求其它待求量。）根據(jù)回路電流再求其它待求量。（1 1）選定一組）選定一組(b-n+1)(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，并標(biāo)出各回路電流個(gè)獨(dú)立回路，并標(biāo)出各回路電流的參考方向。的參考方向。4 4、網(wǎng)孔法步驟歸納如下：、網(wǎng)孔法步驟歸納如下：電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例1 如圖電路，求電壓Uab。解：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，如圖所示。 電路有2

24、個(gè)網(wǎng)孔，由于流過(guò)電流源IS1上的網(wǎng)孔電流只有一個(gè)i1，故 i1= IS1 =2A這樣可以少列一個(gè)網(wǎng)孔方程。第二個(gè)網(wǎng)孔方程 10i2 2 IS1 = 16 5解得 i2 = 3/2 (A) UAB = 8 i2 + 5=17(V)。 5 5、例題分析、例題分析電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例2 如圖電路，求電壓如圖電路，求電壓U。解解 ： 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，如圖所示。選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，如圖所示。 對(duì)于兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路上的對(duì)于兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路上的1A電流源，處理方法之一是電流源，處理方法之一是先假設(shè)該電流源兩端的電壓先假設(shè)該電流源兩端的電壓U，并把它看作電

25、壓為，并把它看作電壓為U的電壓源的電壓源即可。網(wǎng)孔方程為：即可。網(wǎng)孔方程為： 9i1 4i2 = 16 U 4i1 + 9i2 = U 5補(bǔ)一個(gè)方程：補(bǔ)一個(gè)方程： i1 i2 = 1 解得解得 i1 = 8/5 (A)， i2 = 3/5 (A) 。故故 U = 4(i2 - i1) + 5 i2+5 =4(V)。 電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行小結(jié)：小結(jié)： 如果流經(jīng)電流源上的回路電流只有一如果流經(jīng)電流源上的回路電流只有一個(gè)，則該回路電流就等于電流源電流，這樣就個(gè)，則該回路電流就等于電流源電流，這樣就不必再列該回路的方程。不必再列該回路的方程。 若多個(gè)回

26、路電流流經(jīng)電流源，則在該若多個(gè)回路電流流經(jīng)電流源，則在該電流源上假設(shè)一電壓，并把它看成電壓源即可。電流源上假設(shè)一電壓，并把它看成電壓源即可。電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例1 如圖電路，用回路法求電壓如圖電路，用回路法求電壓UAB。abIS12A16V321A455Vi3i1i2(a)UIA解法一解法一 ： 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，如圖所示。選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，如圖所示。本電路有本電路有3個(gè)網(wǎng)孔，理應(yīng)列個(gè)網(wǎng)孔，理應(yīng)列3個(gè)網(wǎng)孔方程，個(gè)網(wǎng)孔方程，但由于流過(guò)電流源但由于流過(guò)電流源IS1上的網(wǎng)孔電流只有上的網(wǎng)孔電流只有一個(gè)一個(gè)i1，故，故i1= IS1 =2A，這樣可

27、以少列一，這樣可以少列一個(gè)網(wǎng)孔方程。個(gè)網(wǎng)孔方程。（1）、電流源的處理方法）、電流源的處理方法6、網(wǎng)孔法中特殊情況的處理、網(wǎng)孔法中特殊情況的處理對(duì)于兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路上的對(duì)于兩個(gè)網(wǎng)孔公共支路上的1A電流源，處理方法之一是先假設(shè)該電流源電流源，處理方法之一是先假設(shè)該電流源兩端的電壓兩端的電壓U，并把它看作電壓為，并把它看作電壓為U的電壓源即可。由圖得網(wǎng)孔方程為的電壓源即可。由圖得網(wǎng)孔方程為 9i2 2 IS1 4i3 = 16 U 4i2 + 9i3 = U 5補(bǔ)一個(gè)方程：補(bǔ)一個(gè)方程： i2 i3 = 1 解得解得 i2 = 2 (A)， i3 = 1 (A) 。故故 IA= IS1 - i2 =

28、0，UAB = 2 IA + 16 =16(V)。 電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行1、電流源的處理方法 選基本回路為獨(dú)立回路，如圖(b)所示，注意只有3個(gè)節(jié)點(diǎn)。三個(gè)回路電流分別是IS1、IA和IS2 。由于其中兩個(gè)回路電流已知，故只需列一個(gè)回路方程即可。 由圖得該回路方程為 10 IA 8 IS1 + 5 IS2 = 5 16 10 IA 82 + 51 = 5 16 解得 IA = 0 (A) 。故 UAB = 2 IA + 16 =16(V)。 abIS12A16V321A455V(b)IS2IA說(shuō)明：解法一選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，常稱為網(wǎng)孔法，它只適用

29、于平面電路；而解法二選基本回路作獨(dú)立回路，常稱為回路法，它更具有一般性和一定的靈活性，但列寫方程不如網(wǎng)孔法直觀。解法二解法二 ：電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行IRIS轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換+_RISIR3、與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換、與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換U_+32iiiS 2、選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于、選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路一個(gè)回路, 該回路電流即該回路電流即 IsIs 。1 1、引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流、引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。從以上分析可以看出電

30、流源的處理方法大致有；從以上分析可以看出電流源的處理方法大致有；電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例2 如圖電路，用網(wǎng)孔法求電壓如圖電路，用網(wǎng)孔法求電壓u 。20ui10.1ui2i32496V12V4A解解 ： 本例中含受控源本例中含受控源(VCCS)，處理方法是：，處理方法是：先將受控源看成獨(dú)立電源。這樣，該電路就先將受控源看成獨(dú)立電源。這樣，該電路就有兩個(gè)電流源，并且流經(jīng)其上的回路電流均有兩個(gè)電流源，并且流經(jīng)其上的回路電流均只有一個(gè)；故該電流源所在回路電流已知，只有一個(gè)；故該電流源所在回路電流已知，就不必再列它們的回路方程了。如圖中所標(biāo)就不必再列它們

31、的回路方程了。如圖中所標(biāo)回路電流，可知：回路電流，可知： i1= 0.1u， i3 = 4 對(duì)網(wǎng)孔對(duì)網(wǎng)孔2列方程為列方程為 26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一些方程中會(huì)出現(xiàn)受控源的控制變量上述一些方程中會(huì)出現(xiàn)受控源的控制變量u，用網(wǎng)孔電流表示該控制變量，有用網(wǎng)孔電流表示該控制變量，有 u = 20(i3 i2 )解得解得 i2 = 3.6 (A)，u = 8 (V) 。 小結(jié)：小結(jié)：對(duì)含有受控電源支對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回列方程，再將控制量用回路電流表示。路電流表示。（2 2）受控

32、源的處理方法）受控源的處理方法電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行 節(jié)點(diǎn)法是為了減少方程個(gè)數(shù)、簡(jiǎn)便手工計(jì)算過(guò)程的又節(jié)點(diǎn)法是為了減少方程個(gè)數(shù)、簡(jiǎn)便手工計(jì)算過(guò)程的又一類改進(jìn)方法。一類改進(jìn)方法。1 1、節(jié)點(diǎn)法定義：、節(jié)點(diǎn)法定義：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列出并求解方程的以節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列出并求解方程的方法稱為方法稱為節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法。2 2、節(jié)點(diǎn)電壓的概念、節(jié)點(diǎn)電壓的概念 在電路中任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)在電路中任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓，稱為與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓，稱為節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓或或節(jié)點(diǎn)電位節(jié)點(diǎn)電位，方方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參

33、考結(jié)點(diǎn)。即向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。即各節(jié)點(diǎn)電壓的極性均各節(jié)點(diǎn)電壓的極性均以參考節(jié)點(diǎn)為以參考節(jié)點(diǎn)為“-”-”極。極。 2.3 2.3 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行 選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVLKVL自動(dòng)滿足，就自動(dòng)滿足，就無(wú)需列寫無(wú)需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：l列寫的方程：列寫的方程： 結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電壓

34、法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，方程，獨(dú)立方程數(shù)為：獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少b-(n- -1)個(gè)。個(gè)。)(1 n節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法是是以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行 如圖所示電路，選節(jié)點(diǎn)如圖所示電路，選節(jié)點(diǎn)4 4作參考點(diǎn)作參考點(diǎn)，其余各節(jié)點(diǎn)的電壓分別記為，其余各節(jié)點(diǎn)的電壓分別記為u1、u2和和u3。支路電壓可用節(jié)點(diǎn)電壓表示為。支路電壓可用節(jié)點(diǎn)電壓表示為： u12 = u1- - u2

35、， u23 = u2- - u3， u13 = u1- - u3， u14 = u1， u24 = u2， u34 = u3， 對(duì)電路的任意回路，如回路對(duì)電路的任意回路，如回路A，有，有 u13 u23 u12 = u1- - u3 (u2- - u3) () (u1- - u2) ) 0 0所以，節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足所以，節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVLKVL方程。方程。 i4G1G2G4G61i2iS2i5AG3G5iS4iS6234i1i3i6節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)立性節(jié)點(diǎn)電壓的獨(dú)立性和完備性和完備性。電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行i4G1G2G4G61i2iS2i5G3

36、G5iS4iS6234i1i3i6 如圖電路, 在節(jié)點(diǎn)1,2,3分別列出KCL方程：(設(shè)流出取正） i1 + i2 + iS2 + i4 iS4 = 0 i3 + i5 i2 iS2 = 0 i6 + iS6 i1 i3 = 0利用OL各電阻上的電流可以用節(jié)點(diǎn)電壓表示為 i1 = G1(u1 u3)， i2 = G2(u1 u2)， i3 = G3(u2 u3), i4 = G4 u1， i5 = G5 u2， i6 = G6 u3代入KCL方程，合并整理后得節(jié)點(diǎn)( 1 ) (G1 +G2 + G4) u1 G2 u 2 G1 u 3 = iS4 iS2節(jié)點(diǎn)( 2 ) G2 u1 + (G2

37、+G3 + G5) u 2 G3 u 3 = iS2節(jié)點(diǎn)( 3 ) G1 u1 G3 u 2 + (G1 +G3 + G6) u 3 = - iS6G G1111G G2222G G3333G G1212G G1313G G2121G G2323G G3131G G3232(I(IS S) )1 1(I(IS S) )2 2(I(IS S) )3 33、節(jié)點(diǎn)法方程的列寫規(guī)律電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行將上述方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式：將上述方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式：可推廣到可推廣到n n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路。個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路。33333232131223232221211131

38、3212111SSSiuGuGuGiuGuGuGiuGuGuGG11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行 當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。其中其中Gii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路) )。

39、總為正?？倿檎?。 iSni 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)i i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) )。Gij = Gji互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，支路的電導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行4、節(jié)點(diǎn)法步驟歸納如下：(1) (1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1 1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2) (2) 對(duì)對(duì)n-1-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，

40、列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用用結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓表示表示) )；電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例1 1、如圖所示電路，設(shè)節(jié)點(diǎn)電位，試列電路的節(jié)點(diǎn)方程。如圖所示電路，設(shè)節(jié)點(diǎn)電位，試列電路的節(jié)點(diǎn)方程。 解解:首先通過(guò)電源等效互換將電路等效。將電壓源與電阻首先通過(guò)電源等效互換將電路等效。將電壓源與電阻串聯(lián)等效為電流源與電阻并聯(lián)，進(jìn)一步對(duì)電阻串并聯(lián)等效。串聯(lián)等效為電流源與電阻并聯(lián)，進(jìn)一步對(duì)電阻

41、串并聯(lián)等效。 A2電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)1，2列節(jié)點(diǎn)方程，有：列節(jié)點(diǎn)方程，有：124413131451311312121uuuuA2聯(lián)立求解，可解出節(jié)點(diǎn)電壓。聯(lián)立求解，可解出節(jié)點(diǎn)電壓。VuVu49312電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例2 求如圖所示電路中負(fù)載電阻上吸收的功率。求如圖所示電路中負(fù)載電阻上吸收的功率。5 5 電壓源的處理方法電壓源的處理方法,321uuu解一：設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓為：解一：設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓為：5 . 0201315 . 115 . 116323211uuuuuu,3u2u1u)

42、( 1)( 1233mWRuPVuL注意：注意：1.電壓源直接接在節(jié)點(diǎn)與電壓源直接接在節(jié)點(diǎn)與 參考點(diǎn)之間，參考點(diǎn)之間，u1為已知；為已知；2. 單位：電阻為單位：電阻為 ，電流為，電流為 mA,電壓為電壓為V,整體要統(tǒng)一。整體要統(tǒng)一。K電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例2 列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。小結(jié)：小結(jié)：對(duì)有伴電壓源將它等對(duì)有伴電壓源將它等效電流源與電阻并聯(lián)的形式；效電流源與電阻并聯(lián)的形式；對(duì)于無(wú)伴電壓源，若其有一對(duì)于無(wú)伴電壓源，若其有一端接參考點(diǎn)，則另一端的節(jié)點(diǎn)端接參考點(diǎn)，則另一端的節(jié)點(diǎn)電壓已知，對(duì)此節(jié)點(diǎn)就不用列電壓

43、已知，對(duì)此節(jié)點(diǎn)就不用列節(jié)點(diǎn)方程了；否則在電壓源上節(jié)點(diǎn)方程了；否則在電壓源上假設(shè)一電流，并把它看成電流假設(shè)一電流，并把它看成電流源。源。G1G21uS1G3iS234uS2uS3G3G3uS3I解解 ： 設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓分別為設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓分別為u1、 u2、 u3。圖中有三個(gè)電壓源，其中電壓源圖中有三個(gè)電壓源，其中電壓源u uS3S3有一有一電阻與其串聯(lián)，稱為電阻與其串聯(lián)，稱為有伴電壓源有伴電壓源，可將，可將它轉(zhuǎn)換為電流源與電阻并聯(lián)的形式，如它轉(zhuǎn)換為電流源與電阻并聯(lián)的形式，如圖。圖。 另兩個(gè)電壓源另兩個(gè)電壓源uS1和和uS2稱為無(wú)伴電壓稱為無(wú)伴電壓源。源。u uS1S1有一端接在參考點(diǎn)，故節(jié)點(diǎn)有一端接在

44、參考點(diǎn)，故節(jié)點(diǎn)2 2的的電壓電壓u2= uS1已知，因此，就不用對(duì)節(jié)點(diǎn)已知，因此，就不用對(duì)節(jié)點(diǎn)2 2列方程了。列方程了。 對(duì)電壓源對(duì)電壓源uS2的處理辦法是：先假設(shè)的處理辦法是：先假設(shè)uS2上的電流為上的電流為I，并把它看成是，并把它看成是電流為電流為I的電流源的電流源即可。列節(jié)點(diǎn)即可。列節(jié)點(diǎn)1和和3的方程為的方程為 G1u1 G1u2 = iS I (G2 + G3) u3 G2u2 = I + G3 u3對(duì)對(duì)uS2補(bǔ)一方程：補(bǔ)一方程： u1 u3 = uS2 電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行例例2 如圖如圖(a)電路，用節(jié)點(diǎn)法求電流電路，用節(jié)點(diǎn)法求電流

45、i1和和i2。小結(jié)：小結(jié)：對(duì)受控源首先將它看成獨(dú)立電源；列方程后，對(duì)每個(gè)受控源再對(duì)受控源首先將它看成獨(dú)立電源；列方程后，對(duì)每個(gè)受控源再補(bǔ)一個(gè)方程將其控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。補(bǔ)一個(gè)方程將其控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。12i1i19V1A12abi2(a) 設(shè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為設(shè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為ua和和ub,則可列出節(jié)點(diǎn)方程則可列出節(jié)點(diǎn)方程組為組為 (1+1) ua ub= 9 + 1 + 2 i1 (1+ 0.5) ub ua= 2 i1再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示,即即 i1 = 9 ua/1解得解得: ua = 8V, ub = 4V, i1 = 1A i2 = ub /2 = 2(A)12i1i19A(b)1A12abi2解解 ： 本例中含受控源本例中含受控源(CCCS)(CCCS)，處理方法是：先，處理方法是：先將受控源看成獨(dú)立電源。將有伴電壓源轉(zhuǎn)換為電將受控源看成獨(dú)立電源。將有伴電壓源轉(zhuǎn)換為電流源與電阻的并聯(lián)形式流源與電阻的并聯(lián)形式, ,如圖如圖(b)(b)所示。所示。6 6、受控源的處理方法、受控源的處理方法電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工電子教研室明德 勵(lì)志 博學(xué) 篤行練習(xí)：列如圖電路的節(jié)點(diǎn)方程（電阻的單位均為歐姆）練習(xí)：列如圖電路的節(jié)點(diǎn)方程（電阻的單位均為歐姆）問(wèn)題：參考點(diǎn)如何設(shè)？問(wèn)題：參考點(diǎn)如何設(shè)？電氣工程系電工電子教研室電氣工程系電工