自動控制原理_課后習(xí)題及答案

1、第一章緒論1- 1試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點解答：1開環(huán)系統(tǒng)（1）優(yōu)點:結(jié)構(gòu)簡單，成本低，工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號及擾動作 用能預(yù)先知道時，可得到滿意的效果。（2）缺點：不能自動調(diào)節(jié)被控量的偏差。因此系統(tǒng)元器件參數(shù)變化， 外來未知擾動存在時，控制精度差。2閉環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點：不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所引起的被控量 偏離給定值，都會產(chǎn)生控制作用去清除此偏差，所以控制精度較高 它是一種按偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。在實際中應(yīng)用廣泛。缺點：主要缺點是被控量可能出現(xiàn)波動，嚴(yán)重時系統(tǒng)無法工作。1- 2什么叫反饋？為什么閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負(fù)反饋？試舉例 說明之。1-3解答:將系統(tǒng)輸出信號引

2、回輸入端并對系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用的控制方式叫反饋。 閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負(fù)反饋。由1-1中的描述的閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點所證 明。例如，一個溫度控制系統(tǒng)通過熱電阻（或熱電偶）檢測出當(dāng)前爐 子的溫度，再與溫度值相比較，去控制加熱系統(tǒng)，以達(dá)到設(shè)定值。試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬于何種類型（線性，非線性，定常，時變）？(1)22帶3讐4心嘗）(2)y(t) =2 u(t)tdy(t) 2y(t)= 4du(t)u(t)(3)dtdtdy(t)2y(t)二u(t)sin t(4)dt2d y2t) y(t)dy(t) 2y(t3u(t)(5)dtdt絆)y2(t)二2u(t)(6)dty(t) =2u(t) 3

3、5 u(t)dt(7)dt（1）線性定常（2）非線性定常（4）線性時變（5）非線性定常（7）線性定常解答:6u(t)（3）線性時變（6）非線性定常1- 4如圖1-4是水位自動控制系統(tǒng)的示意圖，圖中 Q1, Q2分別 為進水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母?度。試說明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖。解答：方框圖如下:工作原理：系統(tǒng)的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對象，水箱 的水位是被控量，出水流量 Q2的大小對應(yīng)的水位高度是給定量。當(dāng)水箱水 位高于給定水位，通過浮子連桿機構(gòu)使閥門關(guān)小，進入流量減小，水位降低, 當(dāng)水箱水位低于給定水位時，通過浮子連桿機構(gòu)使流入管道中的閥門開大

4、， 進入流量增加，水位升高到給定水位。1-5圖1-5是液位系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持液位高度不變。水箱是 被控對象，水箱液位是被控量，電位器設(shè)定電壓時（表征液 位的希望值Cr）是給定量。控制閥題1-5圖 液位自動控制系統(tǒng)解答：(1)液位自動控制系統(tǒng)方框圖:(2)當(dāng)電位器電刷位于中點位置(對應(yīng)Ur)時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在希望高度上。 一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，例如當(dāng)液面升高時，浮子位置也相應(yīng)升 高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一事實 上的控制電壓，驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度，使進入水箱的液位流 量減少

5、。此時，水箱液面下降，浮子位置相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中 點位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度。反之，若水箱液位下 降，則系統(tǒng)會自動增大閥門開度，加大流入量，使液位升到給定的高度。1-6題圖1-6是倉庫大門自動控制系統(tǒng)的示意圖，試說明該系統(tǒng)的工作原理, 并畫出其方框圖。題1-6圖倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖解答：(1)倉庫大門自動控制系統(tǒng)方框圖:(2)工作原理：控制系統(tǒng)的控制任務(wù)是通過開門開關(guān)控制倉庫大門的開啟與 關(guān)閉。開門開關(guān)或關(guān)門開關(guān)合上時，對應(yīng)電位器上的電壓，為給定電壓，即 給定量。倉庫大門處于開啟或關(guān)閉位置與檢測電位器上的電壓相對應(yīng)，門的 位置是被控量。當(dāng)大門所處的位置對應(yīng)

6、電位器上的電壓與開門(或關(guān)門)開關(guān)合上時對 應(yīng)電位器上的電壓相同時，電動機不動，控制絞盤處于一定的位置，大門保 持在希望的位置上，如果倉庫大門原來處于關(guān)門位置，當(dāng)開門開關(guān)合上時， 關(guān)門開關(guān)對應(yīng)打開，兩個電位器的電位差通過放大器放大后控制電動機轉(zhuǎn)動， 電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動將倉庫大門提升，直到倉庫大門處于希望的開門位置， 此時放大器的輸入為0，放大器的輸出也可能為0。電動機絞盤不動，大門保 持在希望的開門位置不變。反之，則關(guān)閉倉庫大門。1-7題圖1-7是溫濕度控制系統(tǒng)示意圖。試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。題1-7圖溫濕度控制系統(tǒng)示意圖解答：（1）方框圖:（2）被控對象為溫度和濕度設(shè)定，控制

7、任務(wù)是控制噴淋量的大小來控制濕度, 通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度，設(shè)定溫度和設(shè)定 濕度為給定量第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2- 2試求圖示兩極RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Uc（S）/Ur （S）。該網(wǎng)絡(luò) 是否等效于兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？Ri1R21IIRiR2+=11-1 1+V11Ug11 -1Ug5（S）1Ui(s)Ui(s)丄CiSC2SCiSc?s(a)(a)Ug解答:(R21C21S) C1S(a)%(s)R2C2S(b)Ur(s)5(s)R1(R +/C2S)/1C1SGSUr(S)1丿C1SR2Uc(s)RGS+1+ 1zC2SR&GC2S2 (RiG RC2 R2C2)S

8、 1Uc(s)Uc(s) 5(s)=XU| (s)R2C2S+1ur(s)u1(s)ur(s)RGS + 1R2C2S+ 1R.1 R2C1C2 S(R1C1R2C2) S 1故所給網(wǎng)絡(luò)與兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)不等效。2- 4某可控硅整流器的輸出電壓Ud=KU 2 cos%式中K為常數(shù)，U2為整流變壓器副邊相電壓有效值，為可控硅 的控制角，設(shè)在在 0附近作微小變化，試將 U與的線性化。 解答：Ud 二 ku2 cos： 0 一（曲2 Sin： o）C 一 ： 0）線性化方程： u -ku si n0即Ud 二-（ku2 sin： J：2- 9系統(tǒng)的微分方程組為豹）=律）-c（t）T1警二匕-從）X

9、3（t）二 X2（t） - 心dc(t)dtc(t)二 K2X3(t)(R21C21S) C1S式中T1、T2、K1、K2、K3均為正的常數(shù)，系統(tǒng)地輸入量為r（t），輸出量為C（t）,(R21C21S) C1SC（s）/試畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)R（s）。解答：C(s)R(S)(T1S+IXT2S+1)1 . k2k3kik2 (T1S 1)(T2S 1) k2k3(T1S 1) k1k2T2S 1 (T1S 1)(T2S 1)ki k?k| k?2-12解答:C(s)/ 簡化圖示的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)R(s)。(a)RG1G2G3C1 +G1G2G3H2 +G2G3H1GGG3C(

10、s)=R(S) 1 G1G2G3H2 G2G3H1(b)R(1+GJ(1+G2)C1 + 2G2 + G1G2C(S) G)(1 G2)R(S) 1 2G2 G1G2(c)圖(c)-(1)圖(c)-(2)C (s) G G2R(s) 1 G2G3R(s) 1 G2G3(e)1 - GG2R(s)2-13解答:(a)簡化圖示動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(S)R(s)Gl_1 +GG2G4C G2G3 5RGi(GG +G5)C1 +G1G2G4C(S)_ Gi(G2G3 G5)R(s) 1 G1G2G4(b)RG1G2G3 +G1G4 +G1G2G4G6C1 4G2G6 1626566圖(b)-(

11、5)C(s) _ G1G4 G1G2G3 G1G2G4G6R(s)1 G2G6 G1G2G5G6(C)(d)C(s) G1G4 G1G2G3 G1G2G4G6R(s) 1 G2G G1G2G5G6(e)C(s) GG3(1 G2)R(s) 1 G-|G2G5 G1G3G4(1 G2)f)G3 (a)(b)C(d)GG2 +G4G5Ck1 +G2 G3 +G3 G5(e)C(s)G1G2 G4G5R(s) 1 G2G3 G3G5第三章 時域分析法3- 1已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s) =10(0.2s 1)今欲采用負(fù)方饋的方法將過渡過程時間ts減小為原來的0.1倍，并保證總的放大倍數(shù)不變，試選擇

12、 Kh和Ko的值R( s)題3-1圖解答:10閉環(huán)傳遞函數(shù):由結(jié)構(gòu)圖知:珥s)=kG(S)1Oko1 KhG(S) 0.2s 1 10kH10K。1 10Kh02 S 11 10Kh0jo1 10kH1 1010kH =10 kH 二 0.9k=103- 2已知系統(tǒng)如題3-2圖所示，試分析參數(shù)b對輸出階躍過渡過程 的影響。kR(s)WTs+1bs題3-2圖解答：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:址)4KR(S) 1+(T+Kb)s由此可以得出：b的大小影響一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，它越大，系統(tǒng)的時間 常數(shù)越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，上升時間都會增大。3- 3設(shè)溫度計可用1 (Ts 1)描述其特性?，F(xiàn)用溫度計測量盛在容

13、器 內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)1分鐘可指示98%的實際水溫值。如果容器水溫 依10C/min的速度線性變化，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？解答：本系統(tǒng)是個開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：G(S廠1 Ts則題目的誤差傳遞函數(shù)為：E(s) 丁1 Tsr(t )= 1t(時 ct1E(S)二占1丄TS根據(jù) c(t) |t 二二 0.98得出 T=0.255610當(dāng) r(t) = 10時,ess = lim0 sE(S)氣=10T = 2.556 sS3-4設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、 KG (s)- s(0.1s 1)試分別求K =10sJ和K =20sJ時系統(tǒng)的阻尼比Z、無阻尼自振頻率W

14、n、單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量Cp %和峰值時間tp，并討論K的大小 對動態(tài)性能的影響。解答：開環(huán)傳遞函數(shù)為10 KG 一 S(0.1 S 1) S(S 10)則 25Wn 02Wn =10K=10時由2 MrTW=10 K得出Wn =10二 0.5-16.3%tr匕=- arccos =0.363得出二 p%trtp=20時由嚴(yán)皿=10Wn2 =10KWn =14.14二 0.347二 0.2383-8設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)arccos(s)=試在s平面上給出滿足下列各要求的閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域: 一0.707, n -20.5 一 0,4 一 “ -20.707 -0.5/-2

15、解答:欠阻尼二階系統(tǒng)的特征根:1.由 0.707 ：1, -下半部還有。2. 由0.5,arccos ，得6豈- : 90，由于對稱關(guān)系，在實軸的下半部還有。3. 由.5空-0.707二arccos ，得出45乞0所以系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為3-14已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下:1. G(s) =10/(0.1s + 1)(0.5s + 1)2 G(s) =7(s + 1)/s(s + 4)(s2 +2s+2)3 G(s) =8(0.5s+1)廠s2(0.1s + 1)解答：kakaka1.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為：D( s)= 0.0缶+0s1 1可以判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對于零型系統(tǒng)來說，其靜

16、態(tài)誤差系數(shù)為：1 0kp =l i mG (s =) P S 02二 I i ms G (s)0S_p那么當(dāng)r(t) (t)時,當(dāng) r(t) =t 1(t)時,k = lim sG(s)二 0s01e$s :1 - kp 112ess :ka2當(dāng) r(t)=t 1(t)時，2.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為：D( s s 6s 1 0s 1 5s可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對于一型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為：2-l i ms G (s)0s )0(s ):kv 二 lim sG(s)二-7那么當(dāng)r(t) =1(t)時,當(dāng) r(t) =t 1(t)時,1=QO1kpe2=0ka2當(dāng) r(t) =t

17、 1(t)時，3.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為：D(s0.1s3 s2 4s 8可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為kp l i mGp s ：0=l i G (s=)8s )0k= lim sG(s)二：s_0那么當(dāng)r(t) =1(t)時,ess當(dāng) r(t) =t 1(t)時,e$s0kv2當(dāng) r(t) =t 1(t)時,2 1Qska 4第四章根軌跡法4- 2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出當(dāng)開環(huán)增益變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加以簡要說明。1.G(Ss(1)(3)Kis(s 4)(s2 4s 20)解答:(1)開環(huán)極點：P仁0, p2= 1, p3= 3實軸上的

18、根軌跡區(qū)間：(X,3, 1, 0漸進線：0134 _a3360。(k = 0)申 /k+DjaQ1800(k = 1)3-600(k = -1)1 1 1十十=0分離點：d d 1 d 3 解得 d1、2= 0.45, -2.2。d2= 2.2不在根軌跡上，舍去。 與虛軸交點：特征方程 D(ss3 4s2 3s K0將s=j 3代入后得Q - 4 2 =0；33；;:.= 0解之得二 i 3=12當(dāng)豈K：時，按180相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示6Rocrt Locus(2)開環(huán)極點：p仁0,實軸上的根軌跡區(qū)間：4, 0 漸進線：a_4 _2 _2 2445, -45,135,-135

19、?分離點：K -(s 8s 36s18s 80)dK1=0 由ds43266= -2- 6S3“ 訂 1000解得 si、2= 2, S3,4分離點可由a、b、c條件之一進行判定：a. Z G(s3)= (129o+51o 90o+90o)= 180o,滿足相角條件; 心6) = -(s4 +8s3 +36s2 +80s)b.K1在變化范圍【：)內(nèi)；c由于開環(huán)極點對于c =-2直線左右對稱，就有閉環(huán)根軌跡必 定也是對于c =- 2直線左右對稱，故S3在根軌跡上。與虛軸交點：特征方程D(s) =s4 8s336s2 8s Ki =0Routh 表s4136s3880s226K1s80 8K1/2

20、6s0K1由 80 8k1/26=0 和 26s2+ k1=0,解得 k仁26, %2 二 b 10當(dāng) XKi:時，按180相角條件繪制根軌跡如圖4 2(2)所示。ORoot Locus B64 2-6Real Axis(1)(2)解答Root Locus-4-3-2-1Rni Axis0 1 22O2(rt_xv A-Imu 一4- 3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) =Ki2 s (s 2)試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分若增加一個零點z = -1，試問根軌跡有何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn) 定性有何影響？(1) K10時，根軌跡中的兩個分支始終位于 s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定;(

21、2)增加一個零點z=1之后，根軌跡左移，根軌跡中的三個分支始終位于 左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。Root Locus斗-1.8 HE -1.4-1 2/-06*0.6*0.4-0 2Real Axis05 4 3 2 1 0-1 魚總aeliG(s)H(滬 K(S 2)4-4設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(s 2s a),繪制下列條件下的常規(guī)根軌跡。(1)a=1 ；(2 ) a = 1.185(3)a = 3解答：(1) a = 1(一 OO，-1, 1, 0實軸上的根軌跡區(qū)間: 漸進線：-a-2 -(-2)2(2k 1)二2-090 -900(k=0)(k = _1)少s3 +2s2 +asK = _分離

22、點：s 2dK1 解得ds-0d1d 2,3只取2與虛軸交點:32特征方程 D(s) = s 2s as KjS 2Q = 0令s = jw代入上式：得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如下圖：4Root Locus2AJ3U.6OQE 一(2) a =1.185零點為z = -2(一 OO,-1， 1, 0極點為P仁卩43,0 實軸上的根軌跡區(qū)間： 漸進線：-a-2 -(-2)2(2k 1)二232-090 -900(k=0)(k = _1)_ s 2s ass + 2K1分離點：dK0解得ds特征方程 D(s)二 s3 2s2 as K1S 2K0令s二jw代入上式：得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌

23、跡如下圖：Root Locus-1-0 5Real Axfc04 3dBU-E-2(一 OO,-1, 1, 0極點為 P-11.41，0 實軸上的根軌跡區(qū)間： 漸進線：Root Locus分離點：K1-2 -(-2)2(2k 1)二=0900 -90-23 小 2s 2s ass 2(k=0)(k 1)Root Locus解得ds32特征方程 D(s) = s 2s as K1S 2心二 0令s二jw代入上式：得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如下圖:Root Locus-1 5-1Real Axis0o-2A03LImmE-0.54-8根據(jù)下列正反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出其根軌跡的大致形狀。G

24、(s)H(s)（1）G(s)H(s)（2）G(s)H(s)（3）解答：s 1 s 2s s 1 s 2s s 1 s 3 (s 4)KiKiKi s 2(1)Root Locus(3)Root Locus1.(3)Root Locus(3)Root Locus-0.2 *II-0.3II4-0.4 卜 i i i l ,： i i-5-4-3-2-1012Real Axis(3)Root Locus(3)Root LocusRoot Locus(3)Root Locus-3-2-1012345Real Axis(3)Root LocusBRoot LocusRoot Locus15設(shè)單位反饋系

25、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Root LocusG(s)二Ki s a2s s 1Root Locus0、1、2個分離點，畫出這三種確定a值，使根軌跡圖分別具有: 情況的根軌跡。解答：Root Locus首先求出分離點:分離點：32K-s：2dKi = s2s(3a 1?s 2a _ 0解得 ds(s a)2_-(1 + 3a)J(1+3a)2-16adi 2 =得出分離點1,24時，上面的方程有一對共軛的復(fù)根a -1或 a -當(dāng)9時，上面的方程有兩個不等的負(fù)實根a =1或 a =1當(dāng)9時，上面的方程有兩個相等的實根1當(dāng)a =1時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出無分離點，故排除Root Locus1a 2當(dāng)9時

26、系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由一個分離點左Ac匸禹EUJ_RofllLocus-0.9-0.8-07=0.6-05-0.40.3-0.2-01Real Axis3當(dāng)a 1時 比如a =3時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點52.1 1aa 4當(dāng) 9時 比如 20時系統(tǒng)的根軌跡為: 可以看出系統(tǒng)由兩個分離點丄 ca vla=-5當(dāng)9時比如2時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點25Root Locus2 s 1o-15-21第五早頻域分析法4- 1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函G（s） ,當(dāng)將 r（t）二sin（2t 60：） -2cos（t -45：）作用于閉環(huán)系統(tǒng)時，求其穩(wěn)態(tài)輸 出。解答

27、：4G（s）=開環(huán)傳遞函數(shù)s 1閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)二（jco） =M （國歸曲勞閉環(huán)頻率特性M ()=2Jg2+25嚇)=t an /5)當(dāng) 3 =2 時，M(2)=0.74 , a (2)=-21.8;當(dāng) 3 =1 時，M(1)=0.78 , a (1)=-11.3;則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：Css(t) =0.74sin(2t 60 -21.8) -1.56cos(t -45-0.74sin(2t 38.2) -1.56cos(t -56.3)-0.74sin(2t 38.20) -1.56sin(t 33.70)105-2 試求(1) G(s)二G(s)=K!Ts+1頻特性A()、解答：4

28、s 4( 2) G(s)、2s T)( 3)(K 4 T)的實頻特性X( )、虛頻特性Y( )、幅 相頻特性。G(jw)=丄冬jw +410(4 一 jw) 4016 w2.10w16 w 16 wWw_j arctan e 42.16 w40X(w)216 +w210A(w)二Y(w)10w16 w2.16 w2G(jw)=jw(2jw 1)=-a r c t an48w j 44w3 w4w3 w w、4w2 1(w)j (180：鮎rcta氓)ewX(w) 禦貝 U4w3 w4A(w) _2w 4w 1k(1 j w) k(1 Tw2)G(吩丁jw2k(1 Tw )X(W)22則1 T2

29、w2Y(w)二4w3 w (w) =180 a r c t2w+ j k -T)w kJ1 +j 1 T2w2.1 T2w2.t2 2丫 w ejarctan(w * _arctan(wT)Y(w)=Tw1 +T wa(w)=11 +T2w2申(w) = a r c t awn) a r c t5-4繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸近線和相頻特性曲線。(1)*Rs 1)(8s 1)8(s 0.1)G(s)=(3)s(s2 s 1)(s2 4s 25)11W, w2 = 一8224 s 2 (s 0.4)(s 40) 10(s 0.4)G(s) 2(4)s2(s 0.1)G(s)二(2)解答：(1)

30、轉(zhuǎn)折頻率為20Bode Diagram20-301101 10 10*A10310Frequency (rsd/sec)204060090so11740凹0)p)dbMffiLId(3)500505000-Bapj a器匸 do10o9Ein62-|iQ*10 10 10A10_(1)Frequency (racVsec)(4)Bode Di自gra怕50005010 110Frequency (r&dfeec)1O1(1)(1)10設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。(1)G(s)二10s(0.5s 1)(0.02s 1)as 1G(滬 s2試確定使相角裕量等于(1)G(s)3(0.01s1)，試

31、確定使相角裕量等于45的K值。K45的值。G(s) = 2 一(3)s(s +s+10O),，試確定使幅值裕量為 20 dB的開環(huán)增益K值。由題意可得:解答：(1)(2)(3)(wc) =180(-180arcta nw) =45(aw)2120log解得:由題意可得：2 二 0 wwc = 1.19a =0.84(wc) =180 -3arctan0.01wc = 45 k解得:由題意可得：20 log3 bzwc = 0(0.01Wc)2+1”wc = 100k= 2.83lw 十 -2020 logw#w2 +(100_w2)2Wg =10k=10解得：5-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

32、(wg)二-90 - arctan出_ 二-180100 - wgk10G(s) 一 s(0.5s 1)(0.02s 1)試計算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。解答：由(wg)二-90 -arctan0.5wg -arctan0.02wg =T80Wg =1012L(wc) =2020 log 40 log14210所以幅值裕量h 4(dB)wc = 2 10 =4.47故:(wc) - -90 -arctan0.5wc -arctan0.02wc - -161所以相角裕量(Wc)=180 -161 =19系統(tǒng)的幅頻特性曲線的漸近線：系統(tǒng)的幅相特性曲線:20SP】旳 PMLIgz600Bode Di

33、egram IOO 184590第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正5- 1試回答下列問題：(1) 進行校正的目的是什么？為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益的辦法來實現(xiàn)？答：進行校正的目的是達(dá)到性能指標(biāo)。 增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可 以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將變壞，甚至有可能不穩(wěn)定。(2) 什么情況下采用串聯(lián)超前校正？它為什么能改善系統(tǒng)的性 能?答：串聯(lián)超前校正主要用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能已符合要求，而動態(tài)性能有待改善的場合。串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相位超前特性來增加系統(tǒng)的橡膠穩(wěn)定裕量，利用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統(tǒng)的穿越頻率，從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。(3) 什么情況

34、下采用串聯(lián)滯后校正？它主要能改善系統(tǒng)哪方面的性能？答：串聯(lián)滯后校正主要是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的場合，也可以用來提 高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但要以犧牲快速性為代價。滯后校正是利用其在高頻段造成的幅值衰減， 使系統(tǒng)的相位裕量增加, 由于相位裕量的增加，使系統(tǒng)有裕量允許增加開環(huán)增益，從而改善穩(wěn)態(tài)精度, 同時高頻幅值的衰減，使得系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。思考題：1.串聯(lián)校正裝置為什么一般都安裝在誤差信號的后面，而不是系統(tǒng) 股有部分的后面？2. 如果1型系統(tǒng)在校正后希望成為2型系統(tǒng)，但又不影響其穩(wěn)定性, 應(yīng)采用哪種校正規(guī)律？KG(s)=6-3設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-3圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)s(s 1)。若要求系統(tǒng)開

35、環(huán)截至頻率 眺蘭4( rad/s)，相角裕量丫 45，在單 位斜坡函數(shù)輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差電空o.1，試求無源超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。1 /ess =蘭 0.1解答：(1)由 K 可得：K -10，取K =10(2)原系統(tǒng)c = 10 =316 rad/s,=17.60，不能滿足動態(tài)性能指標(biāo)。20lg 電= -10lg：(3 )選 c =4.4rad/s，由 L。)二T0g 即 c可得:, -3.751T =一，20.12:Ts 1 _ 0.53s 1Ts 10.12s 1滿足性能指標(biāo)的要求。那么.c二無源超前校正網(wǎng)絡(luò)：Gc(s)(4)可以得校正后系統(tǒng)的 51-8，Go (s)=6-4設(shè)單位反饋系統(tǒng)

36、開環(huán)傳遞函數(shù)s s 1 .5s 1。要求采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)Kv=5(ts),相角裕量。解答：由KPmsG(s)=K可得：K=5(2) 原系統(tǒng)七=2.15 ,4-222不滿足動態(tài)要求I(3) 確定新的c由 -180： 40 12* = (-90 -arctan c-arctan0.5 c)可解得： c = . 4 6由 20lg b = -20lg |Gjc)得：.921 1, 1 1 c取 bT 510=5 c 得：T =118一 /、Tbs +111s +1Gc(s)=跆校正網(wǎng)絡(luò)為：Ts 1118s 1校正后系統(tǒng)的相角裕量丫=42，故校正后的系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的

37、要求。第七章非線性控制系統(tǒng)6- 1三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，線性部分分別為G(s) 1.G(s) 2.2s(0.1s 1)2s(s 1)2(1.5s 1)3. G(s) s(s 1)(0.1s 1)解答：用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)時，要求線性部分具有較好的低通濾波性能即 是說低頻信號容易通過，高頻信號不容易通過。L(w) (dB)丄7-2 一個非線性系統(tǒng)，非線性環(huán)節(jié)是一個斜率N的飽和特性。當(dāng)不考慮飽和因素時，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。問該系統(tǒng)有沒有可能 產(chǎn)生自振蕩？解答：飽和特性的負(fù)倒描述函數(shù)如下：1N(A)1當(dāng) k=i 時，N(A)對于最小相位系統(tǒng)有：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定說明系統(tǒng)的奈氏曲線在實軸(八廣

38、1)段沒有交點，因此，當(dāng)存在k = 1的飽和特性時，該系統(tǒng)不可能產(chǎn) 生自激振蕩7-4判斷圖中各系統(tǒng)是否穩(wěn)定，Tn(A)與G(j )的交點是否為自振點。圖中P為G(s)的右極點個數(shù)。解答：首先標(biāo)出各圖的穩(wěn)定區(qū)(用陰影部分表示)111丄(a) _N曲線由穩(wěn)定區(qū)穿入不穩(wěn)定區(qū)，交點 a是自激振蕩點。丄(b) N曲線由穩(wěn)定區(qū)穿入不穩(wěn)定區(qū)，交點 a是自激振蕩點。交點a, c為自激振蕩點，交點b不時自激振蕩點。(c) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)疋。(d) 交點a不是自激振蕩點。(e) 交點a是自激振蕩點1 G(j ) 由 N(A) (J )N（小站即:10*4JIj j 1 j 2 A2；r 3=0 得：.=2_3 2 = _空二孕二 2.12JIA得：3雖$320即在非線性環(huán)節(jié)的輸入端存在頻率