1961年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題及答案

1、.1961年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)1甲、求二項(xiàng)式展開式里含項(xiàng)的系數(shù)解：設(shè)所求的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，那么故在求二項(xiàng)式展開式里含項(xiàng)的系數(shù)為-960乙、解方程解：原方程即但使原對(duì)數(shù)方程無意義，應(yīng)舍去，故方程的解為x=4丙、求函數(shù)的自變量x的允許值解：要使函數(shù)y有意義，必須故自變量的允許值為丁、求的值解： O 1500 A B C戊、一個(gè)程度放著的圓柱形水管，內(nèi)半徑是12cm，排水管的圓截面上被水吞沒部分的弧含1500如圖，求這個(gè)截面上有水部分的面積取解：O的面積=扇形OACB的面積=OAB的面積=弓形ACB的面積故截面有水部分的面積為己、ABC的一邊BC在平面M內(nèi)，從A作平面M的垂線，垂足是A

2、1設(shè)ABC的面積是S，它與平面M組成的二面角等于，求證：A1BC的面積= A C A1 D M B證：在ABC中，作ADBC，垂足為D，聯(lián)結(jié)A1D，A1B，A1C因ADBC，由三垂線定理可得A1DBC，所以ADA1為平面ABC與平面M所構(gòu)成的二面角的平面角，ADA1=在AA1D中，A1D=AD·A1BC的面積=ABC的面積·=S·2一機(jī)器制造廠的三年消費(fèi)方案每年比上一年增產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)一樣，假如第三年比原方案多消費(fèi)1000臺(tái)，那么每年比上一年增長(zhǎng)的百分率一樣，而且第三年消費(fèi)的臺(tái)數(shù)恰等于原方案三年消費(fèi)總臺(tái)數(shù)的一半，原方案每年消費(fèi)機(jī)器多少臺(tái)？解：設(shè)原方案第一年消費(fèi)x千臺(tái)

3、，第二年消費(fèi)x+y千臺(tái)，第二年消費(fèi)x+2y千臺(tái)，根據(jù)題意可得如下方程組：將y=2代入2得x=4.故原方案消費(fèi)機(jī)器的臺(tái)數(shù)為：第一年4000臺(tái)，第二年6000臺(tái)，第三年8000臺(tái)3有一塊環(huán)形鐵皮，它的內(nèi)半徑是45厘米，外半徑是75厘米，用它的五分之一如圖中陰影部分作圓臺(tái)形水桶的側(cè)面求這水桶的容積是多少立方厘米？解：圓臺(tái)上底周長(zhǎng)=圓臺(tái)下底周長(zhǎng)=圓臺(tái)上底半徑 A1 O1 B1 A B C O圓臺(tái)下底半徑圓臺(tái)的母線長(zhǎng)圓臺(tái)的高圓臺(tái)體積故水桶的容積是4在平地上有A、B兩點(diǎn)，A在山的正東，B在山的東南，且在A的650南300米的地方，在A測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?00，求山高準(zhǔn)確到10米，解：設(shè)山高M(jìn)N=hABN=1800-650+450=700M 300 N 450 600 A B 由正弦定理得在直角ANM中，故山高約為230米5兩題任選一題甲、k是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程x2-2k+3x+3k2+1=0有實(shí)數(shù)根？解：根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)