2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)文科試題及答案

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷文科數(shù)學(xué)第卷共60分參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高球的外表積公式：，其中是球的半徑假如事件互斥，那么一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是 A1B2C3D42設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，假設(shè)，那么等于 ABCD3函數(shù)的圖象是 yxOyxOyxOyxOABCD4給出命題：假設(shè)函數(shù)是冪函數(shù)，那么函數(shù)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 A3B2C1D05設(shè)函數(shù)那么的值為 ABCD俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖23

2、226右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的外表積是 ABCD7不等式的解集是 ABCD8為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量假設(shè)，且，那么角的大小分別為 ABCD9從某項(xiàng)綜合才能測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，那么這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為 分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010ABC3D10，那么的值是 ABCD11假設(shè)圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ABCDOyx12函數(shù)的圖象如下圖，那么滿足的關(guān)系是 ABCD第卷共90分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分開始?是輸入p結(jié)束輸出否13圓以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)

3、，那么合適上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14執(zhí)行右邊的程序框圖，假設(shè)，那么輸出的 15，那么的值等于 16設(shè)滿足約束條件那么的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共74分17本小題總分值12分函數(shù)，為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的間隔 為求的值；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間18本小題總分值12分現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組求被選中的概率；求和不全被選中的概率19本小題總分值12分ABCMPD如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；求四

4、棱錐的體積20本小題總分值12分將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)那么排成如下數(shù)表： 記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；上表中，假設(shè)從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和21本小題總分值12分設(shè)函數(shù)，和為的極值點(diǎn)求和的值；討論的單調(diào)性；設(shè)，試比較與的大小22本小題總分值14分曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線是上異于橢圓中心的點(diǎn)1假設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上

5、運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；2假設(shè)是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1B2D3A4C5A6D7D8C9B10C11B12A二、填空題13141520201611 三、解答題17解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)，恒成立，因此即，整理得因?yàn)?，且，所以又因?yàn)?，故所以由題意得，所以故因此將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為18解：從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件空間，由18個(gè)根本領(lǐng)件組成由于每一個(gè)根本領(lǐng)件被抽取的時(shí)機(jī)均等，因此這些根本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的用表示“恰被

6、選中這一事件，那么，事件由6個(gè)根本領(lǐng)件組成，因此用表示“不全被選中這一事件，那么其對(duì)立事件表示“全被選中這一事件，由于，事件有3個(gè)根本領(lǐng)件組成，所以，由對(duì)立事件的概率公式得19證明：在中，由于，ABCMPDO所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面解：過作交于，由于平面平面，所以平面因此為四棱錐的高，又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形因此在底面四邊形中，所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高，所以四邊形的面積為故20證明：由，當(dāng)時(shí)，又，所以，即，所以，又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列由上可知，即所以當(dāng)時(shí)，因此解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且因?yàn)椋?/p>

7、表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此又，所以記表中第行所有項(xiàng)的和為，那么21解：因?yàn)?，又和為的極值點(diǎn)，所以，因此解方程組得，因?yàn)?，所以，令，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在和上是單調(diào)遞增的；在和上是單調(diào)遞減的由可知，故，令，那么令，得，因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞減故時(shí)，；因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞增故時(shí)，所以對(duì)任意，恒有，又，因此，故對(duì)任意，恒有22解：由題意得又，解得，因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1假設(shè)所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)所在直線方程為，解方程組得，所以設(shè)，由題意知，所以，即，因?yàn)槭堑拇怪逼椒志€，所以直線的方程為，即，因此，又，所以，故又當(dāng)或不存在時(shí)，上式仍然成立綜上所述，的軌跡方程為2當(dāng)存在且時(shí)，由1得，由解得，所以