2011屆高三一輪測(cè)試（理）3數(shù)列(2)

1、.數(shù)列【說(shuō)明】本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷選擇題共60分題號(hào)123456789101112答案一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式anfn是一個(gè)函數(shù)，那么它的定義域是A非負(fù)整數(shù)BN*的子集CN* DN*或1,2,3，n2在數(shù)列an中，a13，且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)an，an1在直線xy60上，那么a3a5a7的值為A27 B6C81 D93設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，那

2、么等于A1 B2C3 D44記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2nn1，那么該數(shù)列是A公比為2的等比數(shù)列 B公比為的等比數(shù)列C公差為2的等差數(shù)列 D公差為4的等差數(shù)列5據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神七的“長(zhǎng)征二號(hào)系列火箭在點(diǎn)火后第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km，以后每秒鐘通過(guò)的路程增加2 km，在到達(dá)離地面240 km的高度時(shí)，火箭與飛船別離，那么這一過(guò)程需要的時(shí)間是A10秒鐘 B13秒鐘C15秒鐘 D20秒鐘6數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nc，那么“c1是“數(shù)列an為等比數(shù)列的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件7設(shè)等差數(shù)列an的公差d不為0，a19d.假設(shè)ak是a1與a2

3、k的等比中項(xiàng)，那么kA2 B4C6 D88在數(shù)列an中，a12，an1，那么a2 010A2 BC D39在函數(shù)yfx的圖象上有點(diǎn)列xn，yn，假設(shè)數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，那么函數(shù)yfx的解析式可能為Afx2x1 Bfx4x2Cfxlog3x Dfxx10假設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an1nN*，an的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，那么xy的值為A5 B6C7 D811在等差數(shù)列an中，1，假設(shè)它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么以下各數(shù)中是Sn的最小正數(shù)的是AS17 BS18CS19 DS2012等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnlgan，b318，b612，那么

4、數(shù)列bn前n項(xiàng)和的最大值等于A126 B130C132 D134第卷非選擇題共90分題 號(hào)第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上13設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.假設(shè)a11，S64S3，那么a4_.14設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)為an2n7nN*，那么|a1|a2|a15|_.15假設(shè)數(shù)列an滿足dnN*，d為常數(shù)，那么稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，那么x3x18的最大值是_16Sn是公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，那么以下四個(gè)命題：d0；S110；S120；S130中真命題的

5、序號(hào)為_(kāi)三、解答題本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17本小題總分值10分等差數(shù)列an中，a29，a521.1求an的通項(xiàng)公式；2令bn2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.18本小題總分值12分?jǐn)?shù)列an，anN*，前n項(xiàng)和Snaa22.1求證：an是等差數(shù)列；2假設(shè)bnan30，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值19.本小題總分值12分某市2020年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30

6、人，到11月30日為止，該市在這30日內(nèi)該病毒新感染者共有8 670人，問(wèn)11月幾日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多？并求這一天的新感染人數(shù)20本小題總分值12分在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)點(diǎn)列An、Bn、Cn，其中Ann，an、Bnn，bn、Cnn1,0滿足：向量AnAn1與共線，且點(diǎn)列Bn在方向向量為1,6的直線上，a1a，b1a.1試用a與n表示ann2；2假設(shè)a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)an的最小值，試求a的取值范圍21.本小題總分值12分?jǐn)?shù)列an，a11，anan12n21當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列an可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列？并求其通項(xiàng)公式；2假設(shè)3，令bnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.

7、22本小題總分值12分單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng)1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2假設(shè)bnanlogan，Snb1b2b3bn，對(duì)任意正整數(shù)n，Snnman10恒成立，試求m的取值范圍答案：一、選擇題1D2A由題意得anan160，即anan16，得數(shù)列an是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a13，公差d6，而a3a5a7a72da5a14d34×627.3C由S1，S2，S4成等比數(shù)列，2a1d2a14a16dd0，d2a1.3.4D由條件可得n2時(shí)，anSnSn12nn12n1n24n1，當(dāng)n1時(shí)，a1S10，代入合適，故an4n1，故數(shù)列an表示公差為

8、4的等差數(shù)列5C設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為a1，a2，a3，an，那么數(shù)列an是首項(xiàng)a12，公差d2的等差數(shù)列，由求和公式有na1240，即2nnn1240，解得n15，應(yīng)選C.6C數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nc，且c1，那么an2×3n1n1，從而可知c1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件，應(yīng)選C項(xiàng)7B因?yàn)閍k是a1與a2k的等比中項(xiàng)，那么aa1a2k，9dk1d29d·9d2k1d，又d0，那么k22k80，k4或k2舍去8B由條件可得：a12，a2，a3，a43，a52，即an是以4為周期的周期數(shù)列，所以a2 010a2，應(yīng)選B.9D結(jié)合選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)fxx上的點(diǎn)列xn，y

9、n，有ynxn.由于xn是等差數(shù)列，所以xn1xnd，因此xn1xnd，這是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，故yn是等比數(shù)列10C由函數(shù)fn1nN*的單調(diào)性知，a1a2a3，且a4a5a60，又a1，a2，a31，a43，故a3為最小項(xiàng)，a4為最大項(xiàng)，xy的值為7.11C等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn有最大值，a10，且d0，由1得a100，a11a10，即a10a110，S2010a1a200，S1919a100，又由題意知當(dāng)n11時(shí)，an0，n11時(shí)，Sn遞減，故S19是最小的正數(shù)12C由題意可知，lga3b3，lga6b6.又b318，b612，那么a1q21018，a1q51012，q3106.即q1

10、02，a11022.又an為正項(xiàng)等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且d2，b122.故bn22n1×22n24.Sn22n×2n223n2.又nN*，故n11或12時(shí)，Snmax132.二、填空題13【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，那么由S64S3知q1，S6.q33.a1q33.【答案】314【解析】|a1|a2|a15|53113523153.【答案】15315【解析】因?yàn)閿?shù)列為“調(diào)和數(shù)列，所以xn1xndnN*，d為常數(shù)，即數(shù)列xn為等差數(shù)列，由x1x2x20200得200，即x3x1820，易知x3、x18都為正數(shù)時(shí)，x3x18獲得最大值，所以x3x182100，即x3x18

11、的最大值為100.【答案】10016【解析】解答此題要靈敏應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)由條件即a60，a70，a6a70，因此d0，正確；S1111a60正確；S120，故錯(cuò)誤；S1312a70，故錯(cuò)誤，故真命題的序號(hào)是.【答案】三、解答題17【解析】1設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意得解得a15，d4，an的通項(xiàng)公式為an4n1.2由an4n1得bn24n1，bn是首項(xiàng)為b125，公比q24的等比數(shù)列Sn.18【解析】1證明：an1Sn1Snan122an22，8an1an122an22，an122an220，an1anan1an40.anN*，an1an0，an1an40.即an1an4，數(shù)列an是等差數(shù)

12、列2由1知a1S1a12，解得a12.an4n2，bnan302n31，由得n.nN*，n15，an前15項(xiàng)為負(fù)值，以后各項(xiàng)均為正值S5最小又b129，S1522519【解析】設(shè)第n天新感染人數(shù)最多，那么從第n1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn20n×5025n25n1n30，nN，而后30n天的流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20n1×503050n60，公差為30，項(xiàng)數(shù)為30n的等差數(shù)列，其前30n項(xiàng)的和T30n30n50n60×3065n22 445n14 850，依

13、題設(shè)構(gòu)建方程有，SnT30n8 670，25n25n65n22 445n14 8508 670，化簡(jiǎn)得n261n5880，n12或n49舍去，第12天的新感染人數(shù)為20121·50570人故11月12日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多，新感染人數(shù)為570人20【解析】1AnAn11，an1an，1，bn因?yàn)橄蛄緼nAn1與向量共線，那么，即an1anbn.又Bn在方向向量為1,6的直線上，有6，即bn1bn6.所以bna6n1，ana1a2a1a3a2anan1a1b1b2bn1a3n1n2an13n29an62an22二次函數(shù)fx3x29ax62a的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x拋物線又在

14、a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)an的最小值，故對(duì)稱軸x在內(nèi)，即，24a36.21【解析】1a2a1222，a3a222222222，a1a32a2，1222222，得22530，解得1或.當(dāng)時(shí)，a22×21，a1a2，故不合題意舍去；當(dāng)1時(shí)，代入anan12可得anan11，數(shù)列an構(gòu)成首項(xiàng)為a11，公差為1的等差數(shù)列，ann2.2由3可得，an3an132，即an3an11.an3an1，an3，即bn3bn1n2，又b1a1，數(shù)列bn構(gòu)成首項(xiàng)為b1，公比為3的等比數(shù)列，bn×3n1，Sn3n122【解析】1設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.依題意，有2a32a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420.解之得，或又an單調(diào)遞增，q2，a12，an2n，2bn2n·log2nn