統(tǒng)計學 第七章 相關與回歸

1、教學目的教學目的 了解相關分析的意義和作用了解相關分析的意義和作用 掌握測定現象之間相關程度和建立回歸模掌握測定現象之間相關程度和建立回歸模 型的方法，型的方法， 能夠理論聯(lián)系實際，對相互聯(lián)系、相互制能夠理論聯(lián)系實際，對相互聯(lián)系、相互制約的社會經濟現象進行科學的研究和預測。約的社會經濟現象進行科學的研究和預測。 第一節(jié)第一節(jié) 相關分析相關分析 第二節(jié)第二節(jié) 一元線性回歸分析一元線性回歸分析 相關和回歸分析是研究事物的相互關系，測定它們相關和回歸分析是研究事物的相互關系，測定它們聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構造各種經濟模型

2、、進行結構分析、的統(tǒng)計方法，是構造各種經濟模型、進行結構分析、政策評價、預測和控制的重要工具。政策評價、預測和控制的重要工具。二、相關關系的種類二、相關關系的種類 一元相關一元相關多元相關多元相關負負 相相 關關正正 相相 關關線性相關線性相關曲線相關曲線相關x xy y正正 相相 關關x xy y負負 相相 關關x xy y曲線相關曲線相關x xy y不不 相相 關關XYXXYY樣本相關系數樣本相關系數niiXYi 1nn22XXYYiii 1i 1(XX)(YY)SrSS(XX)(YY)nnniiiii 1i 1i 1nnnn2222iiiii=1i 1i=1i 1nX YXYrnX(X

3、)nY(Y) |r|=0 |r|=0 不存在線性關系；不存在線性關系； |r|r|1 1 完全線性相關完全線性相關0|r|10|r|0 r0 正相關；正相關；r0 r =2.16，所以拒絕 表明收益與風險間確實存在線性相關關系 2t0H回歸分析和相關分析的聯(lián)系和區(qū)別回歸分析和相關分析的聯(lián)系和區(qū)別1理論和方法具理論和方法具有一致性；有一致性；2無相關就無回歸，無相關就無回歸，相關程度越高，回歸越好；相關程度越高，回歸越好；3相關系數和回歸系數相關系數和回歸系數方向一致，可以互相推算。方向一致，可以互相推算。1相關分析是研究變量之間的共變關相關分析是研究變量之間的共變關系系 ，x與與y對等，回歸分

4、析中，對等，回歸分析中，x與與y要確定自變量和因變量；要確定自變量和因變量；2相關分析中相關分析中x，y均為隨機變量，均為隨機變量，回歸分析中，只有回歸分析中，只有y為隨機變量；為隨機變量；3相關分析測定相關程度和方向，回相關分析測定相關程度和方向，回歸分析用回歸模型進行預測和控制。歸分析用回歸模型進行預測和控制。一、回歸的概念和回歸分析的特點一、回歸的概念和回歸分析的特點“回歸回歸”（RegressionRegression）一詞是由英國生物學家）一詞是由英國生物學家F FGaltonGalton在研究人體身高的遺傳問題時首先提出的。在研究人體身高的遺傳問題時首先提出的。 以家庭為單位，某種

5、商品年需求量與該商品價格之間的一組數以家庭為單位，某種商品年需求量與該商品價格之間的一組數據如表所示。據如表所示。 價格X（元）1222.32.52.62.833.33.5需求量Y（公斤）53.532.72.42.521.51.21.2從散點圖可看出，這些數據描出的點分布在一條直線的附近，而不完全在一條直線上，這是由于Y還受到其它一些隨機因素的影響。設這條直線為01Y=X iiieYYXY1011(XY )，iiYX ,nn2iiii=1i 1QeYY2110)(niiiXY=要使回歸直線擬合最好，則應使殘差平方和要使回歸直線擬合最好，則應使殘差平方和Q Q達到最小達到最小 0101niiii

6、niiiXXYQXYQ110111000)(20)(2nininiiiiininiiiYXXXYXn1112101110上式經整理后得正規(guī)方程組 求解正規(guī)方程組得nnniiiii 1i 1i 112nn2iii 1i 1nX YXYnXXXY10可以證明最小二乘估計量，具有線性、無偏性和最小方線性、無偏性和最小方差性。差性。 家庭12345678910收入（百元）20303340151326383543支出（百元）799115481091012102574293 810.202310 9577-29308.1 0.2023 29.32.1726于是，得到收入與支出的一元線性回歸方程為 Y2.1

7、7260.2023X回歸方程說明當收入為零時，也必須有217.26元的食品支出，這部分支出可視為基本支出或固定支出水平。收入每增加100元，支出就增加20.23元 （一）擬合優(yōu)度檢驗（一）擬合優(yōu)度檢驗判定系數（判定系數（r r2 2） 是對回歸模型擬合優(yōu)度的評價。是對回歸模型擬合優(yōu)度的評價。x xy yy)(0yy bxay)(0yy )(yy 222) ()()(yyyyyy總偏差總偏差= = 回歸偏差回歸偏差 + + 剩余偏差剩余偏差222222)()(1)()(yyyyryyyyr或10222rynyynxybya r r2 2表示全部偏差中有百分之幾表示全部偏差中有百分之幾的偏差可由的

8、偏差可由x x與與y y的回歸關系來的回歸關系來解釋。解釋。2rr r r的符號同的符號同b b四、回歸方程的統(tǒng)計檢驗四、回歸方程的統(tǒng)計檢驗 S S TS S ES S R（二）回歸方程的顯著性檢驗 檢驗統(tǒng)計量 ）（自由度剩余偏差自由度回歸偏差2/)(1/)(/22nyyyyF221)2(rnrFF),(mnF檢驗假設0:000212010RHRHHH，：或：，：)2/(1/22nSSESSRSSeR=或2RSSRS12R2eSFS2eSSESn-2方差來源平方和自由度方差F值回歸SSR1殘差SSEn-2總和SSTn-1 一元線性回歸方差分析表 XY10已知X的一特定值，利用回歸方程求出的估計值為 0100XY就是 的預測值，兩者之間的偏差為估計標準誤（估計標準誤（SxySxy）0Y0Y22)(22nxybyaySxynyySxy自由度剩余編差二、區(qū)間預測二、區(qū)間預測給定給定x x0 0，y y0 0的置信度（的置信度（1-1-）的置信區(qū)間為：）的