二次函數(shù)綜合題經(jīng)典習(xí)題(含答案)

1、1二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練題1、如圖 1,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C(1,0),直線y x m與該二次函數(shù)的圖象交于 A、B 兩點，其中 A 點的坐標(biāo)為(3,4) ，B 點在軸y上.(1 )求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；(2) P 為線段 AB 上的一個動點(點 P 與 A、B 不重合)，過 P 作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點 E 點，設(shè)線段 PE 的長為h，點 P 的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)D 為直線 AB 與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB 上是否存在一點 P,使得四邊形 DCEP 是平行四邊形？若存在，請求出此時P 點的坐標(biāo)

2、；若不存在，請說明理由2、如圖 3,已知拋物線 y ax2bx c 經(jīng)過 0(0,0) , A(4,0),B(3,3)三點，連結(jié) AB,過點 B 作 BC/x軸交該拋物線于點 C.(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式(2)兩個動點 P、Q 分別從 O A 兩點同時出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度運動.其 中，點 P沿著線段0A向A點運動， 點Q沿著折線ATBTC的路線向C點運動.設(shè)這兩個動 點運動的時間為t(秒)(0VtV4) , PQA 的面積記為 S.1求 S 與t的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)t為何值時，S 有最大值，最大值是多少？并指出此時PQA 的形狀；3是否存在這樣的t值，使得 PQA 是直角三角

3、形？若存在，請直接寫出此時P、Q 兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖 3423、如圖 7,直線y x 4與 x 軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過3點A、C和點B 1,0.（ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2） 設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；3（3） 有兩動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC2按OTATC的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按OTC A的路線運動，當(dāng)D、E兩點相遇時，它們都停止運動設(shè)D、E同時從點O出發(fā)t秒 時，ODE的面積為 S .1請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE/OC，若存在，

4、請求出此時t的值； 若不存在，請說明理由；2請求出 S 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；4、如圖 5,已知拋物線 y a x2b x c 的頂點坐標(biāo)為 E（ 1,0 ），與 y 軸的交點坐標(biāo)為（0,1 ）.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式（2） A、B 是x軸上兩個動點，且 A、B 間的距離為 AB=4, A 在 B 的左邊，過 A 作 ADLx軸 交拋物線于 D,過 B 作 BCLx軸交拋物線于 C.設(shè) A 點的坐標(biāo)為（t,0 ）,四邊形 ABCD 的面積為 S.1求 S 與t之間的函數(shù)關(guān)系式2求四邊形 ABCD 勺最小面積，此時四邊形ABCD 是什么四邊形？3當(dāng)四邊形 ABCD

5、面積最小時，在對角線BD 上是否存在這樣的點 P,使得 PAE 的周長最小，若存在，請求出點P 的坐標(biāo)及這時 PAE 的周長；若不存在，說明理由 .A O E B圖 5325、如圖 6,拋物線y x 2x 3與 x 軸交A B兩點(A 點在 B 點左側(cè))，直線I與拋物線 交于AC 兩點，其中C 點的橫坐標(biāo)為 2。(1 )求A B兩點的坐標(biāo)及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；(2)P 是線段 AC 上的一個動點，過 P 點作 y 軸的平行線交拋物線于 E 點，求線段 PE 長度的最大值；(3)點 G 拋物線上的動點，在 x 軸上是否存在點 F，使 A、C F、G 這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？

6、如果存在，求出所有滿足條件的 F 點坐標(biāo)；如果不存在，請說明設(shè)中的拋物線上有一個動點p,當(dāng)點P在該 6 拋物線上滑動到什么位置時，滿足SAPAE=8,并求出此時 P、點的坐標(biāo)；(3)設(shè)(1)中拋物線交 y 軸于 C 點，在該拋物線的對稱軸上 是否存在點 Q,使得 QAC 的周長最??？若存在，求出Q 點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由7、(如圖 9、已知拋物線 y=x2+(2n-1)x+ n2-1 (n 為常數(shù)).(1) 當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè) A 是(1)所確定的拋物線上位于 x 軸下方、且在對稱軸左 側(cè)的一個動點，過 A 作 x 軸的平行線，交拋物線于另一點 D, 再作 AB 丄x 軸于 B, DCL x 軸于 C.1當(dāng) BC=1 時，求矩形 ABCD 的周長；2試問矩形 ABCD 的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這 個最大值，并指出此時 A 點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由A 1 、理由。6、如圖 8,拋物線 y x2bx(1)求該拋物線的解析式；圖 848、如圖 10,已知點 A(0,8)，在拋物線y丄 x2上，以 A 為頂點的四邊形 ABCD 是平行四邊形,2且項點 B, C, D 在拋物線上，AD/ x 軸，點 D 在第一象限.(1)求 BC 的長；若點 P 是線段 CD