2019廣州二模文科數(shù)學(xué)試題及答案WORD

1、試卷類(lèi)型：A2019年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（文科）2018本試卷共4頁(yè)，21小題， 滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上 .2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位 置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.

2、不按以上要求作答的答案無(wú)效.4 .作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用 2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答 .漏涂、錯(cuò)涂、多涂的， 答案無(wú)效.5 .考生必須保持答題卡的整潔 .考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.1 一參考公式： 錐體的體積公式是 V = - Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.3一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，滿(mǎn)分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i z=2,其中i為虛數(shù)單位，則 z等于A . -2iB , 2i C.-2D . 22 .已知集合 A=0,1,2,3, B=xx2x=0 ,則集合AP1B的子集個(gè)數(shù)為A

3、. 2B. 4 C .6 D . 83 .命題“對(duì)任意 xWR,都有x3 A x2”的否定是A 存在x0 W R,使得x3> x（2B.不存在x0 W R,使得x3 > x2C 存在 WR,使得x3Mx；D.對(duì)任意xR,都有x3 < x24 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0,y）上單調(diào)遞增的是A.y = VxB .y = -x2+1 c .y=cosx d .y = |x+15 .有兩張卡片，一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字0與1,另一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字 2與3,將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是111A . B.C.一6326. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖

4、1,則該幾何體的體積為A . 12 nB.6 二C . 4 nD.2 二7 .設(shè)Sn是等差數(shù)列為的前n項(xiàng)和，公差d#0,若§1 =132,a3 +ak =24,則正整數(shù)k的值為A . 9B.10C . 11D. 128 .在 ABC 中，/ABC =60: AB=1, BC=3,A .而 B .亞 C .囪141414229.設(shè)F1, F2分別是橢圓C: 7 + 7=1(a >b>0 )的左、 a b則sin. BAC強(qiáng)值為c3' 21D .14右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在橢圓側(cè)視圖圖1C上，線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若/PF1F2=30 ;則橢圓C的離心率為A .費(fèi) B .

5、更 C第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行3436384010 .將正偶數(shù)2,4,6,8,用按表1的方式進(jìn)行 排列，記a表示第i行第j列的數(shù)，若a =2014,則i + j的值為A . 257B. 256C . 254D. 253表1 二、填空題：本大題共 5小題，考生作答 4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.（一）必做題（1113題）11 .不等式（x+1 Xx2 ）<0的解集為.12 .已知四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，若 dE = 2EC,CF = 2FB ,則京 定 的值為.2x - y 2 ,0,

6、13 .設(shè)x, y滿(mǎn)足約束條件 8x - y -4 W 0,若目標(biāo)函數(shù)z = ax + by（a > 0,b > 0 ）的最大值 x >0, y > 0.為8 ,則ab的最大值為（二）選做題（1415題，考生從中選做一題）x = a -114 .（坐標(biāo)系與參數(shù)萬(wàn)程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)（t為參數(shù)）與y =tx =1 cos 1,一 一圓«,（日為參數(shù)）相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù) a的值為 y = sin 15 .（幾而證明選講選做題）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，且12AE = 一 EB ,連接DE , AC , AC與DE相交于

7、點(diǎn)F ,右 AEF的面積為1 cm ，則 2 AFD的面積為cm 2.三、解答題：本大題共 6小題，滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16 .（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) f（x） = j2cos x + , x=R .I 4 J（1）求函數(shù)f （x ）的最小正周期和值域； n ） 一 一 1一（2）若 * 0,一，且f日=,求sin2日的值.I 2）217 .（本小題滿(mǎn)分12分）某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取n名學(xué)生的數(shù) 學(xué)成績(jī)，制成表2所示的頻率分布表.（1） 求a, b , n的值；（2）若從第三，四，五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，

8、并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名與張老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率 .組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組190,100)50.05第二組00,110)a0.35第三組。10,120)300.30第四組1120,130)20b第五組1130,140)100.10合計(jì)n1.0018 .(本小題滿(mǎn)分14分)2的正方形,EF /平面 ABCD , EF =1 ,如圖2 ,在五面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為FB =FC,NBFC =90: AE =囪，H 是 BC 的中點(diǎn).(1)求證：FH /平面BDE ；(2)求證：AB_L平面BCF;(3)求五面體ABCDEF的體積.19 .

9、(本小題滿(mǎn)分14分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(1)求p,q的值；(2)若數(shù)列 虬滿(mǎn)足an+log2 n =log2 bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.20 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù) f (x ) = ln x+x2+ax , a = R .(1)若函數(shù)f (x而其定義域上為增函數(shù)，求 a的取值范圍；f x*(2)當(dāng)a =1時(shí)，函數(shù)g (x ) =-x在區(qū)間t, +望)(t=N )上存在極值，求t的最大x 1值.(參考數(shù)值：自然對(duì)數(shù)的底數(shù) e= 2.71828)21 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知點(diǎn)A(2,1)在拋物線(xiàn)E:x2=ay上，直線(xiàn)l1 : y = kx + 1(kw r,且k#

10、0)與拋物線(xiàn)E相交于B,C兩點(diǎn)，直線(xiàn) AB, AC分別交直線(xiàn)l2 :y = 1于點(diǎn)S,T .(1)求a的值；(2)若ST =2底,求直線(xiàn)l1的方程；(3)試判斷以線(xiàn)段 ST為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若 不是，說(shuō)明理由.2019年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(二) 數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明：1.參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果 考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù).2 .對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}

11、的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3 .解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分.題號(hào)12345678910答案ABCDCBADAC二、填空題：本大題共11 . （-1,2 ） 125小題，每小題5分,滿(mǎn)分20分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題. .9 13 . 4 14 .4+115 . 3三、解答題：本大題共 6小題，滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演

12、算步驟. 16.（本小題滿(mǎn)分12分）(1)解：: f(X )= J2cos. x +;.函數(shù)f (x )的最小正周期為 2n .x R, cos I x 1-1,11, ,4函數(shù)f (x)的值域?yàn)?2-2 .1(2)解法 1: - f (6 )=,2-/" '' 12 cos =.cosj 6+7 l=.sin 20 =_cos+20 (12)2 . 二=1 一 2cos 二4(近Q=1 -2 M I4_ 3 .4一.1解法 2: .f 1 1 -,2j72 cos 1 6 + =L1 4) 2一 .-.、 12 I cosc cos- -sin ssin =1.44

13、2, 2分3分, 4分, 5分, 6分, 7分9分11分12分6分7分.1八cos -sin 8=金.8 分1兩邊平方得cos日2cosB sin 8+sin日=一. 10分4,一3八- sin 2& = 4 . 12 分17.（本小題滿(mǎn)分12分）一 、 一 5a20(1)解：依題意，得 一=0.05,=0.35, =b , nnn解得，n=100, a =35, b=0.2. 3分(2)解：因?yàn)榈谌⑺?、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，則第三、四、五組分別抽取 30x6 = 3名，20x6=2名，10x6=1名.6分606060第三組的3名學(xué)生記為)，2,3,第四組的

14、2名學(xué)生記為0力2,第五組的1名學(xué)生記為G,則從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共有15種不同取法，具體如下：1,2 , ai,a3 , a ,b1, 1, b2 , 1,G ,12 ,3 b 2,卜，2,b2，2,。，8分3種，具體如下：小心 , b1,cj ,10分3,。, 3,4, 3,g, bb。S,g, b2,cJ.其中第三組的3名學(xué)生,2,3沒(méi)有一名學(xué)生被抽取的情況共有b2, G .3故第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率為1-2 = 0.8. 12分1518.(本小題滿(mǎn)分14分)(1)證明：連接 AC , AC與BD相交于點(diǎn)O ,則點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，連接 OH ,EO , H是BC的

15、中點(diǎn),12 OH / AB , OH =一 AB =1. 1 分2EF /平面 ABCD , EF u 平面 ABFE ,平面 ABCD n 平面 ABFE = AB ,EF / AB . 2 分3 EF =1 , OH / EF , OH =EF .四邊形EOHF是平行四邊形. . EO / FH , EO = FH . 3 分. EO仁平面BDE , FH 8平面BDE , FH /平面 BDE . 4 分(2)證法1：取AB的中點(diǎn)M ,連接EM ,則AM =由(1)知，EF / MB ,且 EF =MB ,四邊形EMBF是平行四邊形.EM / FB , EM =FB . 5 分在 RtA

16、 BFC 中，F(xiàn)B2 +FC2 = BC2 =4,又 FB = FC ,得 FB =亞.EM = 22. 6 分在 AME 中，AE =君,AM =1 , EM =72, AM 2 EM 2 =3=AE2. AM _L EM . 7 分AM _L FB ,即 AB _L FB .四邊形ABCD是正方形， AB .L BC . 8 分. FBf|BC=B, FBU 平面 BCF, BCU 平面 bcf, AB _L 平面 BCF . 9 分證法2：在RtA BFC中，H為BC的中點(diǎn)，1 -FH = BC =1.2在 AEO 中，AE =芯,AO =1AC =42 EO = FH =1,2222A

17、O EO =AE .AO _L EO . 5 分. FH / EO, AO _L FH . 6 分AO u 平面 ABCD , AO。BC = C ,EF. FH _L BC,BC u 平面 ABCD , f FH _L平面 ABCD . AB u 平面 ABCD , FH 1 AB . 四邊形ABCD是正方形，AB 1 BC . BC u 平面 BCF , FH u 平面 AB，平面 BCF .(3)解：連接EC ,1在 RtA BFC 中，F(xiàn)H = BC =1,2EO = FH =1.由(2)知 AB _L 平面 BCF，且 EF / AB ,EF _L 平面 BCF . 10 分 FH

18、_L平面 ABCD , EO / FH , EO _L 平面 ABCD . 11 分1 1 o 4. 四梭錐E ABCD的體積為V1 = EO -S正方形abcd =m1M 2 = . 12分333111- 2 1，二梭錐E BCF的體積為V2 = 'EF 8作cf =父1父一父(5/2 ) = . 13分33235二五面體ABCDEF的體積為V =V1+V2=_. 14分319.(本小題滿(mǎn)分14分)(1)解法 1 ：當(dāng) n =1 時(shí)，& =S =1 + p + q , 1 分當(dāng) n A2時(shí)，an =Sn -SnA 2 分=2n -1 p .= n2+pn + q (n1；2

19、+p(n1)+q an是等差數(shù)列,1 + p +q =2 父1 一1 + p ,得 q = 0 . 4 分又 a2 =3 + p,a3 =5 + p,a5 =9+ p , 5 分a2,a3,生成等比數(shù)列,2a3 =a2a5,即(5 + p) =(3 + p J9 + p), 6分解得p = -1. 7分解法2：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,皿n(n -1) d 2 d "八則 Sn = na1 +7d = n + a n . 1 分22 I2j2Sn = n + pn + q,.dd一=1, 注一=p, q=0. 4 分22 d =2, p =a1 -1, q = 0.a2,a3,ag

20、成等比數(shù)列,.-2 _ 八 a3 - a2a5, 5 分2即 a 4 = a 2 aI 8 .解得a1 =0 . 6分，p = -1. 7 分(2)解法 1：由(1)得 an =2n2. 8分an +log2 n = log2bn, bn =n 2an =n 122n-2 =n 4nT. 9分. Tn =b +b2 +4 +M+bn+bn =40 + 2m41 +3父42 +| +(n-1)4n- +n 4n-,10分4Tn =41 +2 黑42 +3x43 + | + (n -1 )4n- +n，4n，11 分得3Tn =40 +41 +42 +|” + 4n1n 4n =上土 n 4n =

21、 "3n)" -1 . 1-4313分1 -n nTn =- 3n -1，4 +1 I. 14 分9 -解法2：由(1)得& =2n2. 8分an +log2 n = log2bn, bn =n 2an =n，22n/ =n，4n.9分Tn=b|b2b31Hbnbn= 40 241342111 n -14n/n4n_1.10分n 1由 x +x2 +x3 +III + xn =-(x # 1 ), 11 分1 -x兩邊對(duì) x取導(dǎo)數(shù)得，x0+2x1+3x2+IH+nxn,=nx-Tn +12)x +1. 或分1-x4n"2 n 4n=1 ：3n -1 4n

22、1 .012.令x=4,得4+2M4+3父4 +H|十(n11 -14分1分2分 Tn3n -1 4n 1 .9 -20.(本小題滿(mǎn)分14分)(1)解法1：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,一),21f(x) = lnx+x +ax,. f (x)=+2x+a.x函數(shù)f(x椎(0, )上單調(diào)遞增，1 一1- f (x )>0,即一+2x+a±0 對(duì) x=(0,y)都成立.3 分x1aW +2x對(duì)xu(0,y)都成立.4分x11-1. 2當(dāng)x>0時(shí)，一+2x*2j-2x =2拒，當(dāng)且僅當(dāng)一=2x,即*= 時(shí)，取等號(hào)xxx25分-a <2>/2,即 a 之一2點(diǎn).a的取

23、值范圍為 -2應(yīng) +至). 6分2,2,12x ax 1f(x) = lnx+x +ax, . f (x )=+2x+a =解法2:函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,y ), 1分x方程2x2+ax+1=0的判別式A=a28. 當(dāng) AW。，即2我92£272時(shí)，2x2+ax+1 之0, 此時(shí)，f '(x)之0對(duì)xw(0,n )都成立，故函數(shù)f(x而定義域(0,十望)上是增函數(shù). 4分 當(dāng)AaO,即a <-2夜或a>2及時(shí)，要使函數(shù)f(x )在定義域(0,+=)上為增函數(shù)，只需 2x2 +ax+1至0對(duì)xw (0,收)都成立.設(shè) h(x )=2x2 +ax +1,則h

24、0 =1 0,a得 a a 0.-<0,4故a 2,2.綜合得a的取值范圍為（2）解：當(dāng) a =1 時(shí)，g（x）=-2、.、2, 一 -).In xx2xIn x-x x 111-ln xg x = x 2 .x 1函數(shù)g(x產(chǎn)t,Z )( tWN* )上存在極值，方程 g'(x)=0在 H, Z )( t WN* )上有解，1.即萬(wàn)程1+lnx=0在It,+)(twN )上有解. x一1一一 . .11令中（x ） = 1十ln x （x A0 ）,由于 x>0,則中（x ）=二 一一 < 0 , xx x9分10分11分12分13分14分，函數(shù)中（x準(zhǔn)（0,+ ）

25、上單調(diào)遞減.44e1 2.5 八-ln 0,2732755e1 , 3八:二 一 ln : 0 , 256 4 256.函數(shù)中(x )的零點(diǎn)% w(3,4 ),萬(wàn)程9(x)=0 在t,y)(tu N )上有解，tWNt <3. . _ * t N ,.t的最大值為3.21 .（本小題滿(mǎn)分14分）（1）解：點(diǎn) A（2,1 通拋物線(xiàn) E:x2=ay上，a = 4. 1 分第（2）、（3）問(wèn)提供以下兩種解法：2解法1： （2）由（1）得拋物線(xiàn)E的萬(wàn)程為x =4y.設(shè)點(diǎn)B, C的坐標(biāo)分別為（為，y1）,（ x2, y2 ）,依題意，x2 = 4y1，x2 = 4y2,y = kx 1, 一 2由

26、 W 2 消去 y 得 x -4kx 4=0, x =4y,解得 x12 = 4k 41c 1 = 2k -2 k2 1 .2x1 x2 = 4k, x" = -4 .2x1 -1直線(xiàn)AB的斜率kAB =之二1 = -4 =812 ,x1 -'2 x1 -'24故直線(xiàn)AB的方程為y 1 =、上(x2 ).4/ 、一8 8令y = -1 ,得x = 2 ，點(diǎn)S的坐標(biāo)為 2 , -1K +2< x2)同理可得點(diǎn)T的坐標(biāo)為 2 8, 1 .:x2 +2 jST =2 x122號(hào)8 X1 - X2x1x22 x1x24ST =2或,xi 一 X28 xi 'x2

27、(Xi+2XX2+2)8(X1 -X2 : 8kI =2西k .X1 -'X2k22cc由 X1 -X2 =(X1 +X2 ) -4X1X2 ,得 20k =16k +16 ,解得k =2,或k = -2,直線(xiàn)11的方程為y =2x+1 ,或y =2x+1 .(3)設(shè)線(xiàn)段ST的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,1),則 =1 22122一K 24 4k 48x2 +24 X1X24X12 X22而STx1x22 x1 x244 4k 42二2 =-8k k222/2 _ X1 -X2K X2 -4X1X2 16 k 1k2k2k22 以線(xiàn)段ST為直徑的圓的方程為，x+2 I +(y+1f=1ST 2.2 42 4 k 14展開(kāi)得 x2 -x y 12- -7=4.kk k2令 x=0,得(y+1) =4,解得 y =1或 y = 3.以線(xiàn)段ST為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)(0,1 M0,3).