實(shí)驗(yàn)8 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正

1、實(shí)驗(yàn)八 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟練掌握用MATLAB語(yǔ)句繪制頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。3掌握用頻率特性法進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)的思路和步驟。二、基礎(chǔ)知識(shí)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的思路之一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，對(duì)原特性加以校正，使之達(dá)到要求的性能指標(biāo)。最常用的經(jīng)典校正方法有根軌跡法和頻域法。而常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實(shí)驗(yàn)主要討論在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)。1基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過(guò)其相位超前效應(yīng)來(lái)改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)中元件造成的過(guò)大的相位滯后。因此校正時(shí)應(yīng)使校正裝

2、置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處。例5-1：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置的特性，使系統(tǒng)滿足在斜坡函數(shù)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，相角裕度。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益取，求原系統(tǒng)的相角裕度。>>num0=12; den0=2,1,0; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);1 / 16gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) %計(jì)算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出Bode圖grid;a

3、ns = Inf 11.6548 Inf 2.4240由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度，不滿足指標(biāo)要求，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-1所示。考慮采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。圖5-1 原系統(tǒng)的Bode圖e=5; r=45; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic);將校正裝置的最大超前角處的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。則有：即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于時(shí)的頻率，選為。根據(jù)=，求出校正裝置的參數(shù)。即。 il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alph

4、a); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha); numc=alpha*T,1; denc=T,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:); printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 m

5、ag,phase=bode(num,den,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(頻率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,num2st

6、r(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0;校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0);圖5-2 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖2基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來(lái)滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個(gè)滯后相角，而是要使系統(tǒng)增益適當(dāng)衰減，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正的設(shè)計(jì)主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統(tǒng)的截止頻率，以便能使得系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。例5-2：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置的特性，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相

7、角裕度，幅值裕量不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。>>num0=30; den0=conv(1,0,conv(0.1,1,0.2,1); w=logspace(-1,1.2);圖5-3 原系統(tǒng)的Bode圖gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans = 0.5000 -17.2390 7.0711 9.

8、7714由結(jié)果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。系統(tǒng)的Bode圖如圖5-3所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無(wú)法滿足要求，故選用滯后校正裝置。根據(jù)對(duì)相位裕量的要求，選擇相角為處的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率。確定原系統(tǒng)在新處的幅值衰減到0dB時(shí)所需的衰減量為。一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為和。e=10; r=40; r0=pm1;phi=(-180+r+e); il,ii=min(abs(phase1-phi); wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc; numc= T,1; denc= beit*T,1; num,den=series(num0,den0,num

9、c,denc); %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:); printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù) mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 mag,phase=bode(num,den,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,

10、20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(頻率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0;圖5-4 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖 校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(

11、gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0);3基于頻率法的串聯(lián)滯后-超前校正滯后-超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優(yōu)點(diǎn)，從而改善了系統(tǒng)的性能。例5-3：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，若要求相角裕度，幅值裕量大于10dB，試確定串聯(lián)校正裝置的特性。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如圖5-5所示。>>num0=10; den0=conv(1,0,conv(1,1,0.4,1); w=logspace(-1,1.2);圖5-5 原系統(tǒng)的Bode圖gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,d

12、en0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans = 0.3500 -24.1918 1.5811 2.5520由結(jié)果可以看出，單級(jí)超前裝置難以滿足要求，故設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)滯后-超前裝置。選擇原系統(tǒng)的頻率為新的截止頻率，則可以確定滯后部分的和。其中，。由原系統(tǒng)，此時(shí)的幅值為9.12dB。根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為0dB，確定超前校正部分的。在原系統(tǒng)，即（1.58,-9.12）處畫一條斜率為的直線，此直線與0dB線及-20dB線的交點(diǎn)分別為超前校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。 wc

13、=1.58; beit=10; T2=10/wc; lw=20*log10(w/1.58)-9.12; il,ii=min(abs(lw+20); w1=w(ii); numc1=1/w1,1;denc1=1/ (beit*w1),1;numc2= T2,1;denc2= beit*T2,1;numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2);num,den=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc) disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:); printsys(num,den) mag2,phase2=bo

14、de(numc,denc,w); mag,phase=bode(num,den,w); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(頻率(rad/

15、sec);title(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0); 圖5-6 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計(jì)一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕量，增益裕量。Matlab程序：num0=4;den0=1,1,0;w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0)ans = Inf

16、 28.0202 Inf 1.8791由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度為28.02°，wc=1.879rad/s，不滿足指標(biāo)要求，系統(tǒng)的Bode圖如下所示。考慮采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。校正后的傳遞函數(shù)及Bode圖：Matlab：e=5.5275; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic);il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha);wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha);numc=alpha*T,1; denc=T,1;num,den=s

17、eries(num0,den0,numc,denc); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp('校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:');printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍mag,phase=bode(num,den,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*l

18、og10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)'); title('-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('頻率(rad/sec)');title(&#

19、39;校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0''校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0');結(jié)果：num/den = 2.7973 s + 1 - 0.0060511 s + 1校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:num/den = 67.1354 s + 24 - 0.0060511 s4 + 1.0182 s3 +

20、3.0182 s2 + 3.0061 s + 1校正后的傳遞函數(shù)及Bode圖：2某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計(jì)一個(gè)合適的滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差約為0.04，相角裕量約為。由穩(wěn)態(tài)誤差可求出,1/(k+1)=0.04得出k=24Matlab程序：num0=24;den0=conv(1,1,conv(1,1,1,1);w=logspace(-1,1.2);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;結(jié)果：

21、ans = 0.3334 -29.1467 1.7322 2.7056Bode圖校正Matlab程序：e=10; r=45; r0=pm1;phi=(-180+r+e);il,ii=min(abs(phase1-phi);wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;numc= T,1; denc= beit*T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)di

22、sp('校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:');printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍mag,phase=bode(num,den,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'-',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('幅值(db)'); title(&#

23、39;-Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'-',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('頻率(rad/sec)');title('校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0''校正后：幅值裕量=&#

24、39;,num2str(20*log10(gm),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0');結(jié)果：num/den = 11.4062 s + 1 - 116.386 s + 1校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:num/den = 273.75 s + 24 - 116.386 s4 + 350.1579 s3 + 352.1579 s2 + 119.386 s + 1圖如下：3某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計(jì)一滯后-超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕量，增益裕量。由可知k=20Matlab程序：num0

25、=20; den0=conv(1,0,conv(1,1,1,2); w=logspace(-1,1.2);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;結(jié)果：ans = 0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253Bode圖：選擇原系統(tǒng)的頻率為新的截止頻率，則可以確定滯后部分的和。其中，。由原系統(tǒng)，此時(shí)的幅值為9.12dB。根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為0dB，確定超前校正部分的。在原系統(tǒng)，即（1.5

26、8,-9.12）處畫一條斜率為的直線，此直線與0dB線及-20dB線的交點(diǎn)分別為超前校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。num0=20; den0=conv(1,0,conv(1,1,1,2); w=logspace(-1,1.2);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) wc=1.58; beit=10; T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12; il,ii=min(abs(lw+20); w1=w(ii); num

27、c1=1/w1,1;denc1=1/ (beit*w1),1;numc2= T2,1;denc2= beit*T2,1;numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2);num,den=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc) disp('УÕýÖ®ºóµÄϵͳ¿ª»·´«µÝº¯Ê