實(shí)驗(yàn)一-電信1103-于卓立

1、實(shí) 驗(yàn) 報 告課程名稱 數(shù)字信號處理 實(shí)驗(yàn)名稱 用DFT實(shí)現(xiàn)長序列卷積并用FFT進(jìn)行信號譜分析 指導(dǎo)教師 羅倩 實(shí)驗(yàn)日期 2013年12月8日 學(xué) 院 信息與通信工程 專 業(yè) 電子信息工程 學(xué)生姓名 于卓立 班級/學(xué)號 電信 1103/ 2011010533 成 績 指導(dǎo)老師簽字 0 / 10實(shí)驗(yàn)一、用 DFT 實(shí)現(xiàn)長序列卷積并用 FFT 進(jìn)行信號譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、加深對離散傅立葉變換的理解；2、熟悉用FFT進(jìn)行信號的頻譜分析；3、熟悉長序列卷積的實(shí)現(xiàn)方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：在實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境下，可能需要有限時寬的序列和一個時寬不定或長度非常長的序列進(jìn)行卷積運(yùn)算，理論上可以將整個波形存儲起來，

2、利用快速卷積方法進(jìn)行處理，于是要求對短序列補(bǔ)充很多零點(diǎn)，從而導(dǎo)致計算量和需要的存儲空間無謂的增加。實(shí)際上，當(dāng)兩序列長度差距較大時，快速卷積算法的優(yōu)勢并不能體現(xiàn)出來，而且輸入數(shù)據(jù)未收集完之前，不能夠計算出一個輸出結(jié)果，因此整個系統(tǒng)必然存在較大的延時，不能進(jìn)行實(shí)時處理。為了解決這個問題，可以將長序列分段，然后計算響應(yīng)。根據(jù)分段方式不同，可分為重疊相加法和重疊保留法兩種。本實(shí)驗(yàn)要求用重疊保留法實(shí)現(xiàn)長序列的卷積。重疊保留法通過將長序列x(n)按照如下方式分成長度為L長的子段：即每一子段與前一子段之間有M-1個點(diǎn)重疊。于是，將子段和 進(jìn)行長度為L的圓周卷積，即可見，的長度為L點(diǎn)。然而和 線性卷積的長度為

3、L+M-1，因此的前K-1點(diǎn)與線性卷積結(jié)果不同，其余的L-M+1點(diǎn)與線性卷積的結(jié)果相同。因此，將的前M-1點(diǎn)舍去，即于是可見，在重疊保留法中，將原始序列進(jìn)行有重疊的分段，子段與單位沖激響應(yīng)之間進(jìn)行圓周卷積，因此中的前M-1點(diǎn)與線性卷積的結(jié)果不等需要舍棄，而保留與線性卷積的結(jié)果相同的點(diǎn)。題目一：利用一個單位沖激響應(yīng)序列為h(n)的系統(tǒng)，設(shè)計實(shí)現(xiàn)對長的數(shù)據(jù)的濾波處理，要求使用重疊保留法通過FFT來實(shí)現(xiàn)這種處理，要求各輸入數(shù)據(jù)段重疊p個樣點(diǎn)，并從每一段產(chǎn)生的輸出中取出m個樣點(diǎn)，再連接在一起以得到所要求的輸出序列。設(shè)計濾波算法程序。試用各數(shù)據(jù)段長N=6個樣點(diǎn)，驗(yàn)證你的程序，并求出p和m，顯示出分段的輸

4、入序列各段的內(nèi)容和分段的輸出序列各段的內(nèi)容，用桿狀圖繪出線性卷積輸出結(jié)果和通過FFT重疊保留法的輸出結(jié)果。注：1、在Matlab中，有限長序列可以用行向量表示，如：x=2,1,-1,0,1,4,3,7，向量x的下標(biāo)從1開始。若想取出向量x中第M個到第N個值構(gòu)成新的向量，用 x (M:N)。2、當(dāng)兩個序列對應(yīng)點(diǎn)相乘時，在Matlab中使用“.*”運(yùn)算符，稱“點(diǎn)乘”。3、Matlab中，補(bǔ)零可以用zeros函數(shù)實(shí)現(xiàn)，例如：x=x,zeros(1,N); 為在原x序列后補(bǔ)N個0；x=zeros(1,M),x,zeros(1,N); 為在原x序列前補(bǔ)M個0，后補(bǔ)N個0。4、線性卷積函數(shù)：conv (x

5、,h)；FFT和逆FFT函數(shù)：fft (x) 或fft (x,N)、ifft (x) 或ifft (x,N)，N表示N點(diǎn)長FFT或逆FFT。題目二： 以周期Ts=0.125ms對信號進(jìn)行采樣，得到離散時間信號：x(n)=cos(0.48n)+cos(0.52n) 1) 用桿形圖畫出離散時間序列；2) 取x(n) (0n10)，求x(n)的10點(diǎn)FFT，并繪出圖形；3) 將1）中的x(n)后面補(bǔ)零，使x(n)加長到0n99，求FFT，并繪出圖形；4) 取x(n) (0n99)，求x(n)的100點(diǎn)FFT，并繪出圖形。5) 分析1)-3）的結(jié)果；6) 為了能分辨出信號的頻譜成分，所需的頻率分辨率是

6、多少？至少應(yīng)記錄多長時間的信號，為什么? 7) 用FFT作出離散譜，離散譜線與實(shí)際頻率如何對應(yīng)？為什么？用實(shí)際頻率標(biāo)記頻率軸。三、流程圖：編寫程序輸入已知量以及函數(shù)每段分別DFT變換將有用的數(shù)據(jù)拼接輸入已知量以及函數(shù)繪制圖像、以及原函數(shù)圖像編寫程序輸入已知量以及函數(shù)輸出原波形做FFT變換輸出DFT波形補(bǔ)90個零，進(jìn)行FFT變換90個零后的DFT變換的圖對100點(diǎn)的時域信號進(jìn)行FFT變換并取模畫出DFT變換的圖四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：五、參考文獻(xiàn)1 焦瑞莉,羅倩,汪毓鐸,顧奕，信號與系統(tǒng)引論，北京：高等教育出版社，2009年3月.。2 胡廣書，數(shù)字信號處理理論、算法與實(shí)現(xiàn)，北京：清華大學(xué)出版社，2003年

7、8月。六、結(jié)果分析 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值符合，題目二中補(bǔ)零法做出來的函數(shù)圖像頻率太多，與實(shí)際不相符，實(shí)際波形應(yīng)該只有兩個頻率。補(bǔ)零能是頻譜的密度增加，分辨率并不能提高，要提高分辨率，可以通過增加信號實(shí)際記錄長度實(shí)現(xiàn)。七、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 通過本次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)者學(xué)會了FFT進(jìn)行信號的頻譜分析以及長序列卷積的實(shí)現(xiàn)方法，更加熟練的掌握了使用MATlab的使用方法，雖然在代碼上存在不足代碼的單一性，不能廣泛應(yīng)用于其他函數(shù)的使用，但是在老師的幫助下，實(shí)驗(yàn)者能夠做到心領(lǐng)神會，但是由于能力以及時間有限，不能再短時間內(nèi)編出程序，所以只能用較為簡單實(shí)驗(yàn)代碼代替。本次試驗(yàn)為實(shí)驗(yàn)者日后的數(shù)字信號處理的學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

8、八、附錄題目一：clear all;close all;clc;%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)=n=1:1:18;xn=1:1:18; %產(chǎn)生序列向量x1(n)=n+1, 0<=n<=17hn=1,0,-2 %產(chǎn)生長度為3的hnx1=zeros(1,2),xn(1:4)x2=xn(3:8)x3=xn(7:12)x4=xn(11:16)x5=xn(15:18),zeros(1,2)y1=ifft(fft(x1,6).*fft(hn,6) %每段分別DFT變換y2=ifft(fft(x2,6).*fft(hn,6)y3=ifft(fft(x3,6).*fft(hn,6)y4=ifft(fft(x4,

9、6).*fft(hn,6)y5=ifft(fft(x5,6).*fft(hn,6)yn=y1(3:6),y2(3:6),y3(3:6),y4(3:6),y5(3:6); %將有用的數(shù)據(jù)拼接k=1:20%-以下繪制幅頻特性曲線-subplot(2,1,1);stem(yn); %繪制yn圖像axis(0 20 -40 10)xlabel('n');ylabel('y(n)');title('重疊保留法');grid on;z=conv(xn,hn)subplot(2,1,2) %直接線性卷積圖形顯示stem(z)axis(0 20 -40 10)x

10、label('n');ylabel('z(n)');title('直接卷積');grid on;題目二：n1= 0:9;x= cos(0.48*pi.*n1)+cos(0.52*pi.*n1); figure(1); subplot(4,1,1);stem(n1,x) %用桿形圖畫出離散時間序列g(shù)rid on ; X1= abs(fft(x); % 對10點(diǎn)的時域信號進(jìn)行FFT變換并取模subplot(4,1,2); % 畫出原始信號10點(diǎn)的DFT變換的圖stem(n1,X1) grid on ; xc= x,zeros(1,90); % 在序列后補(bǔ)90個零，得到長度為100的序列X2= abs(fft(xc); % 對補(bǔ)零后的時域信號進(jìn)行FFT變換并取模n= 0:99;subplot(4,1,3);stem(n,X2) % 畫出補(bǔ)90個零后的DFT變換的圖grid on ; xn= cos(0.48*pi.*n)+cos(0.52*pi.*n