《川高考數(shù)學理》word版

1、 快樂學習，盡在中學生在線2006年高考數(shù)學四川卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知集合，集合，則集合（）（A） （B）（C） （D）（2）復數(shù)的虛部為（）（A） （B） （C） （D）（3）已知，下面結論正確的是（）（A）在處連續(xù) （B） （C） （D）（4）已知二面角的大小為，m、n為異面直線，且、，則m、n所成的角為（）（A） （B） （C） （D）（5）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）（A） （B） （C） （D）（6）已知兩定點、，如果動點P滿足，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）（A）

2、 （B） （C） （D）（7）如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（）（A） （B） （C） （D）（8）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為、元，月初一次性購進本月用原料A、B各、千克要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大在這個問題中，設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學模型中，約束條件為（）（A） （B） （C） （D）（9）直線與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則

3、梯形APQB的面積為（）（A）48 （B）56 （C）64 （D）72（10）已知球O的半徑是1，A、B、C三點都在球面上，A、B兩點和A、C兩點的球面距離都是，B、C兩點的球面距離是，則二面角的大小是（）（A） （B） （C） （D）（11）設a、b、c分別是ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，則是的（）（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不充分又不必要條件（12）從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上

4、（13）在三棱錐中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OAOBOC，M是AB邊的中點，則OM與平面ABC所成的角的大小是 （用反三角函數(shù)表示）（14）設離散型隨機變量可能取的值為1、2、3、4，（k1、2、3、4），又的數(shù)學期望，則 （15）如圖，把橢圓的長軸AB分成8等分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于，七個點，是橢圓的一個焦點，則 （16）非空集合G關于運算滿足：（1）對任意，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱G關于運算為“融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運算：G非負整數(shù)，為整數(shù)的加法；G偶數(shù)，為整數(shù)的乘法；G平面向量，為平面向量的加法；G二次三項式，多項式的乘法；G虛數(shù)，為復

5、數(shù)的乘法其中G關于運算為“融洽集”的是_(寫出所有“融洽集”的序號)三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （17）（本小題滿分12分）已知A、B、C是ABC三內(nèi)角，向量，且（I）求角；（II）若，求（18）（本小題滿分12分）某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9所在考核是否合格相互之間沒有影響（I）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（II）求這三

6、人該課程考核都合格的概率（結果保留三位小數(shù)）（19）（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，E、P分別是BC、的中點，M、N分別是AE、的中點，ADAA1a，AB2a（I）求證：MN/面ADD1A1；（II）求二面角PAED的大??；（III）求三棱錐PDEN的體積（20）（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中，記數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為（I）求；（II）設，（其中為的導函數(shù)），計算（21）（本小題滿分12分）已知兩定點，滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點如果，且曲線E上存在點C，使，求m的值和ABC的面積S（22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，的導函數(shù)是對任意兩個不相

7、等的正數(shù)、，證明：（I）當時， ；（II）當時， 參考答案一選擇題： 二填空題：（13）（14） （15）35 （16）、三解答題： （17）解：（） 即（）由題知，整理得 或而使，舍去（18）解：記“甲理論考核合格”為事件，“乙理論考核合格”為事件，“丙理論考核合格”為事件， 記為的對立事件，；記“甲實驗考核合格”為事件，“乙實驗考核合格”為事件，“丙實驗考核合格”為事件，（）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對立事件解法1： 解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為（）記“三人該課程考核都合格” 為事件 所以，這三人該課程考核都合格的概率為（19）解法一： （）證明：取的中

8、點，連結 分別為的中點 面，面 面面 面（）設為的中點為的中點 面作，交于，連結，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，從而。在中，故：二面角的大小為（）。作，交于，由，得，。在中，。解法二：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標系，則 分別是的中點（） 取，顯然面 ，又面 面過作，交于，取的中點，則設，則又由，及在直線上，可得:解得 即與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為（）設為平面的法向量，則，。又，。，即，可取點到平面的距離為。，。，。（20）解：（）由題意，是首項為1、公差為2的等差數(shù)列，前項和，。（）， ，。（21）解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知 故曲線的方程為 設，由題意建立方程組消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有 解得又 依題意得 整理后得或但 故直線的方程為設，由已知，得，又，點將點的坐標代入曲線的方程，得得，但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意，點的坐標為到的距離為的面積（22）證明：（）由，得 。而， 又，。 ，。，。 由、，得，即。（）證法一：由，得，。下面證明對任意兩個正數(shù)、，有 恒成立，