導(dǎo)學(xué)案012函數(shù)與方程

1、函數(shù)與方程 考綱要求1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.考情分析1.函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)是歷年高考的重要考點(diǎn)2.利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)，及利用它們求參數(shù)取值范圍問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)3.題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題.教學(xué)過程基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使 成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)

2、yf(x)有 2函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得 ，這個(gè) 也就是f(x)0的根對函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的理解(1)并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，如函數(shù)y.(2)函數(shù)yf(x)如果滿足：函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(3)對于有些函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值也不一定變號如函數(shù)yx2有零點(diǎn)x00，但顯然函數(shù)值沒有變號但是，對于任意一個(gè)函數(shù)，相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號

3、(4)函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，若f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)但要注意：如果函數(shù)yf(x)在a，b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且x0是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的一個(gè)零點(diǎn)，卻不一定有f(a)f(b)000)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0) 無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)雙基自測 1. 函數(shù)yx3x的零點(diǎn)是_1方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 . 2若函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3對于函數(shù)，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)：一定有零點(diǎn)； 一定沒有零點(diǎn)； 可能有兩個(gè)零點(diǎn)； 至多有一個(gè)零點(diǎn).其中正確的序號是_。 4下列數(shù)值是函數(shù)在區(qū)間上的一

4、些點(diǎn)的函數(shù)值：1 由此可判斷：方程的一個(gè)近似解為 （精確到5下列圖中圖象對應(yīng)的函數(shù)可用二分法確定出零點(diǎn)的是()典例分析考點(diǎn)一、函數(shù)的零點(diǎn)的求解【例1】求下列函數(shù)的零點(diǎn):(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;(3)f(x)=x4-1.：考點(diǎn)二、判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例2】(2010福建)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2 C7 D0 變式1函數(shù)f(x)2x2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A0 B1 C2 D3小結(jié)：考點(diǎn)三、判斷零點(diǎn)所在區(qū)間【例3】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間是_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345變2(20

5、11新課標(biāo)全國卷)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 ()A. B.C. D. 小結(jié)：考點(diǎn)四、用二分法求方程的近似解【例4】求方程x22x1的一個(gè)近似解(精確度0.1)解設(shè)f(x)x22x1.f(2)10，在區(qū)間(2,3)內(nèi)，方程x22x10有一解，記為x0.取2與3的平均數(shù)2.5，f(2.5)0.250，2x02.5；再取2與2.5的平均數(shù)2.25，f(2.25)0.437 50，2.25x02.5；再取2.25與2.5的平均數(shù)為2.375，f(2.375)0.109 40，2.375x00.|2.3752.437 5|0.062 50.1，方程x22x1的一個(gè)精確度為0

6、.1的近似解可取為2.437 5.反思：對于求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通過移項(xiàng)轉(zhuǎn)化成求形如F(x)f(x)g(x)0的方程的近似解，然后按照二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求之歸納總結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)考題范例(2011北京高考)

7、已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_巧妙運(yùn)用當(dāng)x2時(shí)，f(x)3(x1)20，說明函數(shù)在(，2)上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域是(，1)，又函數(shù)在2，)上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域是(0,1方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和yk有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)0k1時(shí)直線yk與函數(shù)f(x)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根答案：(0,1)本節(jié)檢測1若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0,2 B0， C0， D2， 2函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0 C等于0 D無法確定3函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4) 4已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_ 5函數(shù)f(x)(m1)x22(m1)x1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值的集合是_