有理數(shù)小結復習

1、有理數(shù)小結與復習考點呈現(xiàn)考點1 有理數(shù)的概念和分類例1 （2012年樂山市）如果規(guī)定收入為正，支出為負，收入500元記作+500元，那么支出237元應記作（ ）A. -500 元B. -237 元C. 237 元D. 500 元解析：收入和支出是一對相反意義的量，由題意，收入用“ + ”號表示，那么支出應該 用“”號表示，所以支出237元應記作-237元故選B.點評：本題主要考查正、負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定 一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，其中之一若用正（負）數(shù)表示，則與 之相反意義的量則用負（正）數(shù)表示 .例2（ 2012年廣元市）在1,0, 1

2、, 2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是 解析：在有理數(shù)范圍內，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)故填0.考點2 數(shù)軸例3 （2012年麗水市）如圖1,數(shù)軸的單位長度為1，如果點A , B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是（）A. -4 B. -2 C. 0D. 4解析：觀察數(shù)軸可知，A,B兩點之間相隔4個單位長度，因此若 A, B表示的數(shù)的絕對值相等，則點A表示的數(shù)應為-2，點B表示的數(shù)應為2故選B.我們只需改變前面的性質符號，就考點3絕對值及相反數(shù)例4 （1） （2012年株洲市）-9的相反數(shù)是（）11A . 9B.-9CD.99(2) (2012年襄陽市）3的絕對值是（）4443A .B.C

3、.334解析：（1）只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)會得到原數(shù)的相反數(shù)故選A. （2）根據(jù)絕對值的概念直接寫出即可，選D.點評：正確理解相反數(shù)和絕對值的意義是解答本題的關鍵考點4倒數(shù)1例5 （2012年臨沂市）的倒數(shù)是（61A. 6 B. - 6 C.D.6解析：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，因為丄61 1)x( - 6) =1,所以 的倒數(shù)是-6,66故選B.點評：根據(jù)倒數(shù)的定義解題.注意“ 0沒有倒數(shù)”，“倒數(shù)等于本身的數(shù)是土 1 考點5有理數(shù)大小的比較例6 (2012年衢州市)比較大?。?2 -3 (填“”、“=”或“v“).解析：因為2=2,3=3而23所以-2>-3.故填“”.點

4、評：有理數(shù)的大小比較時，正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.例7 (2012年樂山市)如圖2, A , B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a, b,下列式子成立的是()A . ab>0B. a+bv 0 C. ( b- 1) (a+1)> 0 D. (b - 1) (a- 1)> 0AB>* i1_« -la 01 b解析：由a, b兩點在數(shù)軸上的位置可知：- 1 v av 0, b> 1,所以abv 0, a+b>0,故 選項A , B錯誤；因為-1v av 0, b> 1,所以b- 1>0, a+1 >

5、0, a- 1 v 0知選項C正確， 選項D錯誤.故選C.點評：本題考查數(shù)軸的特點，根據(jù)a, b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關鍵.考點6有理數(shù)的運算例8 (2012年南充市)計算2( 3)的結果是()A . 5B. 1C. 1 D . 5解析：將2 ( 3)轉化為2+ ( +3),再利用有理數(shù)的加法法則求出結果為5 .故選A.點評：根據(jù)“減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，可以將有理數(shù)減法轉化為有理數(shù)的加法，然后利用加法法則進行運算 例 9 (1) ( 2011 年常德市)計算：17 23-( 2)X 3;2012/八 0.(2) (2012 年金華帀)計算：-2|+ (-

6、 1)-( n- 4)解析:按照先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的順序依次進行運算(1)原式=17 8- ( 2) X 3=17 ( 4) X 3 =17 ( 12)= 17+12= 29 .(2) | - 2|+ (- 1) 2012-( n- 4) 0=2+1 1=2 .點評：有理數(shù)運算是數(shù)學運算的基礎，它是中考的必考題，要提高有理數(shù)計算的準確性，必須重視三點：(1)符號問題：先確定符號，再算絕對值；(2)正確的運算順序；(3)巧用運算律，實現(xiàn)化難為易，提高解題的速度和準確性考點7科學記數(shù)法例10 (2012年寧波市)據(jù)寧波市統(tǒng)計局年報，去年我市人均生產(chǎn)總值為104 485元，

7、104 485元用科學記數(shù)法表示為()6 6 A. 1.044 85 1X 元B. 0.104 485 X0 元C. 1.044 85 1X5元D. 10.448 5 X04元解析：在用科學記數(shù)法 a X 10n表示一個數(shù)時，a的范圍是1 < a<10,本題的a取1.044 85, n為整數(shù)位數(shù)減去 1,整數(shù)位數(shù)為6，所以n=6-仁5.即104 485元=1.044 85 1X5元.故選C點評：本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a, n的值.考點8規(guī)律探索題例11 (2011年嘉興市

8、)一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的 一部分，剩下部分如圖 3所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是()A.2010B.2011C.2012D.2013紅黃綠藍紫紅黃綠解析:從殘余的兩段紙環(huán)可以看出左邊紙環(huán)滿足一個紅黃綠藍紫的順序排列后 ，余下三個 紅黃綠，即藍紫兩色環(huán)被截去了 ；從右邊殘余的紙環(huán)看只有黃綠藍紫的順序排列了四個紙環(huán) ， 即少了一個紅色紙環(huán)這樣可知至少少了 3個紙環(huán)或5n+3.從上面的四個選項可以看出：能被5 整除且余數(shù)是3的數(shù)只有2013.故選D.點評：探究并發(fā)現(xiàn)圖形所蘊含的規(guī)律是求解此類問題的關鍵 如本題中按照紅黃綠藍紫 的順序排列，5個為一循環(huán)，當然還要關心

9、余數(shù).如本題中比5的整數(shù)倍還要多 3個.誤區(qū)點撥誤區(qū)一：絕對值問題 例1已知a -1 = 5，則a的值為（）A.6B.-4C.6 或-4D.-6 或 4錯解：由a -1 = 5，得a -1 = 5,即a = 6 .故選A.剖析：a -1是有理數(shù)，可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)。所以分兩種情況討論正解：由 a1|=5，得 a1=±5,即 a =6 或 a = 4.故選 C.改題心得：絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，分類討論是解決絕對值多解問題的根本方法.誤區(qū)二：有理數(shù)的運算問題1. 符號問題處理不當例2計算：7 -36124 6錯解：原式=-21- 27 - 30 = -78.

10、剖析：錯解是括號前面的符號處理不當，可以保持括號前面的負號不變，先對后面運用運算律/ 735、正解：原式 x36+x36x36 i=（21 + 2730）=（24）=24 I 1246丿改題心得：在去括號運算中，最容易發(fā)生符號錯誤，希望同學們在做相應的題目時多加小心2. 違背運算順序 1 1 ,例3計算：-5 17-5 亠 -5 .剖析：錯解的原因是違背了同級運算從左到右的順序. “ 1 , 1正解：原式=（一5）（一5）沃 汶 10 疋（一5 ）=55 沁疋 10 沃 5 =5 25 =3010 10改題心得：把握運算順序，是正確進行有理數(shù)混合運算的關鍵例4計算:-72+ 2況(-3 2 +

11、(_6戶剖析：2 2 2-7誤算為（一 7） =49，應為-49 , 2漢（3）誤算為2x（_3=（_6 2 =36，應為錯解：原式=49+36-36=49.-32誤算為1，應為1"8,正解:原式=-492 9- 6 '-=_49+18 + (_6”9=_49+18 + (_54)=-85.<9丿例5計算:錯解:剖析:正解： 、2132-匯2.2丿511沒有把2 化成假分數(shù)再計算,23把 2的指數(shù)與底數(shù)相乘.233.照貓畫虎，套用分配律例6.計算：12“25 8 = 504<31丄11錯解：12導+ -=12<346剖析：除法沒有分配率，即a斗法運算正解：1

12、2+1一1 i=12<346丿1.2|的相反數(shù)是（)11A. 2B.2 C.2D. 2下列說法中，正確的是（） 112"丄-12亠丄=36+48-72=12346（b+c）. a-'b+a-'c.本題正確解法應先計算括號內的，再做除12 12 12 丿=12=12匹=也1255跟蹤訓練2.A.B.在數(shù)軸上表示-a的點一定在原點的左邊1有理數(shù)a的倒數(shù)是一aC.一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D.如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是負數(shù)或零3. 已知a, b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如下圖所示，下列結論正確的是（）A. a . b B. ab : 0 C.

13、 b _ a . 0 D. a b . 04. 下列運算正確的是（）2 2 1 3 1A.-2*2）=1B.-2 3=271 313C. -525 D. 3（-3.25）-63.25 =-32.53 5445. 成都地鐵二號線工程即將竣工，通車后與地鐵一號線呈“十”字交叉，城市交通通行和轉換能力將成倍增長.該工程投資預算約為930 000萬元，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）5646A.9.3 10 萬元 B .9.3 10 萬元 C . 93 10 萬元 D .0.93 10 萬元16. 大于-1且小于2的所有整數(shù)是31327. 有理數(shù)-0.5,0,1.2,-1, 1按從小到大的順序排列是37

14、3-8. 計算：(一1)2013(_5)2012=.549. 若 |2-a| (b-4) =0,那么 2ab=.由此計算:11 f 1、11 fl 11 <1 110. 觀祭式子：芮=21 -3，35= 23 5，57=2 5-7，1 =2 009 X 2 011 =11. 計算：2(1) - 2 X 7- ( 3) X 6 + 5;4(2) 1 +12. 若(a 1)2與(b+ 2)2 互為相反數(shù)，求(a + b)2 012+ a2 011 的值.13.張紅靠勤工儉學的收入支付上大學的費用，下表是張紅一周的收支情況（收入為正，支出為負，單位為元）：周一周二周三1周四周五周六周日+ 15+ 100+ 20+ 15+ 10+ 1481219109118（1）在這一周內張紅有多少結余？（2）照這樣計算，一個月（按30天計算）張紅能有多少結余?有理數(shù)小結與復習跟蹤訓練：1. B 2. D 3. A 4