相交線與平行線11172

1、相交線與平行線專題一相交線 知識(shí)點(diǎn)梳理 鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)/1的兩邊與/ 2的兩邊互為反 向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即/ 1 = / 2鄰補(bǔ)角與/有公共頂點(diǎn)/ 3與/ 4有一 條邊公共，另一 邊互為反向延長(zhǎng) 線。/ 3+/ 4=180 °注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果/ a與/ B是對(duì)頂角，那么一定有/a = /B；反之如果/ a =Z 3，那么/ a與/3不一定是對(duì)頂角如果/ a與/ 3互為鄰補(bǔ)角，則一定有/a + / 3 =180 °；反

2、之如果/ a + / 3 =180 ° ,則/ a與/ 3不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。一、基礎(chǔ)練習(xí)1如圖1,直線AB、CD相交于點(diǎn) 0,若/ 1=28° , ?則/2=.2如圖2, 0為直線 AB上一點(diǎn)，過(guò) 0作一射線 0C使/ A0C=3 / B0C，則/ B0C=3如圖3,直線 AB與CD相交于點(diǎn) 0,若/ A0C+ / BOD=90 °，則/ B0C=.A二C/D歹 -A（圖1）4.卜列說(shuō)法中，止確的是（）A .有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角C.對(duì)頂角疋相等5.兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)a（圖2）（

3、圖3）B 相等的角是對(duì)頂角D 不是對(duì)頂角的角不相等 ，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.D.1或2或3A.1B.2C.3 或 26. 如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn) 0, 0A平分/ E0C，并且/ EOC=70 °，求/ B0D的度數(shù).度7.如圖，直線 數(shù).二、拓展探究1.如圖，A0E些？2. 如圖，直線 AB、CD、EF相交于點(diǎn) 0,/ A0E=30 °，/ B0C/ AOC的2倍多30°，求/ DOF的度數(shù).三、難點(diǎn)透釋1. 對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角都是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，即互為對(duì)頂角、互為鄰補(bǔ)角；2. 對(duì)頂角相等，但相等的角卻不一定是對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角是兩角互補(bǔ)的特殊情況專題二垂線

4、知識(shí)梳理1垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作：C如圖所示：AB丄CD，垂足為O垂線性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記）垂線性質(zhì)2 :連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最2、垂線的畫法：過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線， 垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動(dòng)三角

5、尺使一點(diǎn)落在它的 另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。3、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離 記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。如圖，PO丄AB，同P到直線AB的距離是PO的長(zhǎng)。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB 所有線段中最短的一條?，F(xiàn)實(shí)生活中幵溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。、基礎(chǔ)練習(xí)1A口圖 1,OA丄 OB,OD 丄Oc,O 為垂足 若/ AOC=35，則/ BOD=2如圖2,AO丄BO,O為垂足，直線CD過(guò)點(diǎn)O,且/ BOD=2 / AOC,則/ BOD=.3如圖3,AB、CD相交于點(diǎn) O,若/ EOD=

6、4O°，/ BOC=130°，則OE與AB的位置關(guān)系是 4. 下列說(shuō)法正確的有（） 在平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)可以畫一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.到直線L的距離等于2cm的點(diǎn)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè)D.無(wú)法確定2 .如圖，直線AB,CD,EF交于點(diǎn) O,OG平分/ BOF且CDL EF, / AOE=70 ,?求/ DOG勺度數(shù).DE CACG如圖，直線a,b被直線l所截/1與/5在截線丨的同側(cè),

7、同在被截直線 a,b的上方,叫做同位角（位置相同）/ 5與/ 3在截線丨的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)6點(diǎn)P為直線 m外一點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C為直線 m上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm則點(diǎn)P到直線 m 的距離為（）A.4cm B.2cm C.小于 2cm D.不大于 2cm7. 已知鈍角/ AOB點(diǎn)D在射線 OB上.畫直線DEI OB（2）畫直線DF丄OA,垂足為F.8. 如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD , OE分別是/ AOC?與/ BOC?的角平分線.試判斷OD和 OE的位置關(guān)系二、拓展探究1. 如圖，已知/ AOB=165 ° ,

8、AO 丄 OC, DO 丄 OB , OE 平分/ COD.求/ COE 的 度數(shù).三、難點(diǎn)透釋 垂直是兩條直線相交的特例，畫已知直線的垂線可以畫出無(wú)數(shù)條，但過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的 垂線有且只有一條，垂足可能在所給圖形的延長(zhǎng)線上；過(guò)直線外一點(diǎn)的斜線段有無(wú)數(shù)條。專題三 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角知識(shí)點(diǎn)梳理1三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。丨且交錯(cuò)）/5與/4在截線丨的同側(cè),在被截直線 a,b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯(cuò)角是“ Z ”型；同旁內(nèi)角是“ U”型。2、如何判別三線八角，有時(shí)需要將有關(guān)判別同位角、內(nèi)

9、錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線” 的部分“抽出”或把無(wú)關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全。例如：AD1與/ 2;/ 1與/ 7;/ 1與/ BAD ;/ 2如圖,2判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系：/與/ 6;/ 5與/ 8。c/89我們將各對(duì)角從圖形中抽出來(lái)（或者說(shuō)略去與有關(guān)角無(wú)關(guān)的線），得到下列各圖。如圖所示，不難看出/ 1與/ 2是同旁內(nèi)角；/ 1與/ 7是同位角；/ 1與/ BAD是同旁 內(nèi)角；/ 2與/ 6是內(nèi)錯(cuò)角；/ 5與/ 8對(duì)頂角。A2 -注意:丄中Z2與.不是.，因?yàn)閆2與、一、基礎(chǔ)練習(xí).C9A的9ADDA2e是同位角嗎？邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直

10、線所截而成T7B1. 如1, AO 丄 Be 于BO ,則/ 2 與CZ 3 是 B，/ 1 與尸 4 是 B ，/ 1 與/ 2 是2. 如圖2, 一對(duì)對(duì)頂角是 與，一對(duì)同位角是 與，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是與.3. 如圖3,ZABD與Z CDB是直線與直線被直線所截形成的 Z CBD與Z ADB是直線與直線被直線所截形成的 .4.（圖3）GA . Z A和Z B是同旁內(nèi)角 B.Z A和Z 3是內(nèi)錯(cuò)角 e. z 1和z 3是內(nèi)錯(cuò)角d . z e和z 3是同位角5.已知Z1和Z2是同位角，則它們之間的關(guān)系是（2 D.無(wú)法確定A.Z1=Z 2B . Z1 >Z 2 C . Z 1< Z6.找出圖

11、中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角（僅限于用數(shù)字表示）二、拓展探究1如圖，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)依次是（）A.4對(duì)，4對(duì)，2對(duì) B.4對(duì)，4對(duì)，4對(duì)C.6對(duì)，4對(duì)，4對(duì)D.以上判斷都不對(duì)2 .如圖，若以DC AB為兩條直線，那么第三條直線與這兩條直線相交有幾種可 能？都出現(xiàn)什么角？請(qǐng)分別寫出來(lái).三、難點(diǎn)透釋1“三線八角”中，角與角之間的關(guān)系是位置關(guān)系，而不是大小關(guān)系；兩角之間沒(méi) 有公共頂點(diǎn)，角的某一邊一定是截線的一部分，三種角均成對(duì)出現(xiàn)；2. 同位角的特征：兩角在截線同旁，被截兩線的同方向；內(nèi)錯(cuò)角的特征：兩角在截 線兩側(cè)，被截兩線之間；同旁內(nèi)角的特征：兩角在截線同旁，被截兩線之間.專題四平行

12、線 知識(shí)點(diǎn)梳理1平行線的概念:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a / b 。2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定： 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交； 無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行； 兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）3、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果

13、兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行a如左圖所示， b / a , c / a b 注意符號(hào)語(yǔ)言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才 c 會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行。一、基礎(chǔ)練習(xí)1. 在同一平面內(nèi)，若兩條直線相交，則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ;?若兩條直線平行，則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.2. 同一平面內(nèi)的三條直線,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為 .3. 直線L同側(cè)有A,B,C三點(diǎn),若過(guò)A,B的直線Li和過(guò)B,C的直線L2都與L平行,則A,B,C三點(diǎn),理論根據(jù)是4. 在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是（）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交5. 在同一平面內(nèi)有三條直線

14、，若其中有且只有兩條直線平行，則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0 個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)6. 下列說(shuō)法正確的有（）不相交的兩條直線是平行線；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；若線段AB與CD沒(méi)有交點(diǎn)，則AB/ CD;若a / b,b / c,則a與c不相交.A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7. 根據(jù)下列要求畫圖.（1）如圖1所示，過(guò)點(diǎn)A畫MN/ BC;（2）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C畫CE/ DA,與AB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C畫CF/ DB,與AB?勺延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D.C'（圖 1）；-（圖 2）8.如圖所示,梯形ABCC中,AD/ BC,過(guò)P點(diǎn)作AD的平行線交DC于 Q點(diǎn)，則PQ與BC平行

15、嗎？為什么? B二、拓展探究CABAD丄1. 平面內(nèi)的1條直線可以把平面分成部分；平面內(nèi)的2條直線可以把平面分成部分；平面內(nèi)的3條直線可以把平面分成部分 .2. 在平行線定義中我們強(qiáng)調(diào)了“在同一平面內(nèi)”，沒(méi)有這個(gè)限制行嗎？如果沒(méi)有這個(gè)限制,你能猜想一下“兩條直線之間有幾種位置關(guān)系”嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚾㈦y點(diǎn)透釋1. 平行線是指兩條直線，而不是線段或射線；雖然有時(shí)我們說(shuō)兩條線段或射線平行，實(shí)際上是指它們所在的直線平行；2. 平行公理中的“有且只有”指出了平行線的存在性（有）和唯一性（只有）專題五 平行線的判定知識(shí)點(diǎn)梳理1兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線

16、平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行E幾何符號(hào)語(yǔ)言：% 3=，2 ZB AB / CD 4同位角相等，兩直線平行）/ 1 = 7 2 cAB / CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）丿 4+點(diǎn) 180 ° D AB / CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）請(qǐng)同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都

17、與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系” 。上述平 行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系” 。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條 直線平行。一、基礎(chǔ)練習(xí)1. 在同一平面內(nèi)，直線a,b相交于P,若a/ c,則b與c的位置關(guān)系是.2. 不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一邊在同一直線上，那么另一邊的位置關(guān)系是3. 如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線，量

18、得/ CBE=7 A=7 C.（1）由/ CBE=7 A可以判斷_ / _,根據(jù)是（2）由/ CBE=7 C可以判斷_ / _,根據(jù)是4.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB/ CD的是（）A. Z BAD玄 BCD B. AD(圖 1) 4Z 3=Z 4 D./ BAC=Z ACD5.如圖A.AD / BCZ 仁Z 2 C.AD圖F如果Z D=Z EFC,那么()BC/ BCC.ABB.EF6.如圖3所示,能判斷AB/ CE的條件是A. / A=Z ACEB./ A=Z ECDC./ B=Z BCAD./ B=Z ACE7 .如圖，直線AB、CD被直線EF所截, 二、拓展探究/ 1= / 2,

19、直線AB和CD平行嗎？為什么?8.如圖所示,已知直線a,b,c,d,e, 且/仁/ 2, / 3+Z 4=180 ° ,則a與c平行嗎？?為什9如圖所示，BE平分/ ABD , DE平分/ BDC , / 1 + / 2=90°，那么, 的位置關(guān)系如何？說(shuō)明你的理由.三、難點(diǎn)透釋1. 涉及平行線的判定一定要先找準(zhǔn)“三線八角”；2. 判定兩條直線平行的方法有六種：平行線的定義；平行線的傳遞性; 平行線的判定公理；推論.專題六平行線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理1平行線的性質(zhì)：兩直線平行，兩直線平行，a直線AB、CDbc平行線的判定定理1;平行線的判定定理2 :平行線的判定性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)3:兩

20、直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。幾何符號(hào)語(yǔ)言:AB / CDZ 1 = Z 2 （錢平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）-AB / CD z 3亡 J（兩直線平行，同位角相等）/ AB / CDZ 4+Z 2f180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）2、兩條平行線的距離如圖，直線 AB / CD , EF丄AB于E, EF丄CD于F，則稱線段 EF 與CD間的距離。AGE注意：直線 AB / CD ,GH的長(zhǎng)度也就是直線 A一、C基礎(chǔ)練習(xí)茁的長(zhǎng)度為兩平行線 ABB,在直線AB上任取一點(diǎn) G,過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線段GH，則垂線段 B與CD間的距離。1）5）4；如圖（圖3）A .兩直線平行，

21、同位角相等C .同位角相等，兩直線平行5. 如圖4, AB / CD，那么（A . / 1 = / 4 B. / 1= / 36. 如圖5,在平行四邊形 ABCDB .兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）C./ 2= / 3 D./ 1 = / 5中，下列各式不一定正確的是（A . / 1 + / 2=180° B . / 2+ / 3=180°C./ 3+/ 4=180）D . / 2+ / 4=1801平面內(nèi)互不重合的四條直線，若a/ b, a丄c, b丄d,則直線c、d的位置關(guān)系為.2.如圖 1, AB / EF, BC / DE，則/ E+ / B 的

22、度數(shù)為 .3. 如圖 2, AD / BC, / B=30 ° , DB 平分/ ADE，則/ DEC 的度數(shù)為 刃丸DD2）（圖 3）（圖 4） 3, a / b，-a、b被c所截，得到/ 1= / 2的依據(jù)7. 如圖，AB / CD , / 3:/2=3 : 2，求/ 1 的度數(shù)BAD、8 .如圖，AB / CD , AE、DF與DF平行嗎？ ？為什么？二、拓展探究需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的角9. 如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，A是120°,第二次拐的角B好和第一次拐彎之前的道路平行，問(wèn)/C是多少度？說(shuō)明你的理由.10. 如圖，若 AB / DE , / B=135 &

23、#176;，/ D=145 °，你能求出/ C的度數(shù)嗎？三、難點(diǎn)透釋判定是由角的數(shù)量關(guān)系得直線的位置關(guān)系，性質(zhì)是由直線的位置關(guān)系得角的數(shù)量專題七平行線的判定及性質(zhì)習(xí)題課知識(shí)點(diǎn)梳理平行線的性質(zhì)與判定 平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行巧'同位角相等；兩直線平行 <> 內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行-同旁內(nèi)角互補(bǔ)。其中，由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ) （數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。 一、基礎(chǔ)練習(xí)1. 如圖1所示,一條公路兩次拐彎后和原來(lái)的方向相同，即拐彎前、？后的兩條路平行，

24、若第一次拐角是145° ,則第二次拐角為 .2. 如圖 2 所示,AB / CD,/ D=80° , / CAD:/ BAC=3:2,則/ CAD=，/ ACD=?3.如圖 3 所示,AD / BC, / 1= 78° , / 2=40°,則/ ADC=.( 圖1)(圖2)圖3)(圖4)4. 如圖 4 所示,DE II BC,CD平分/ ACB,/ B=72° , / ACB=40 ,那么/ BDC等于(A.78 °B.90°C.88D.925. 下列說(shuō)法：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行；?內(nèi)錯(cuò)角相等 兩

25、直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（）A. B. 和 C. D. 和6. 若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相（）A.垂直B. 平行 C.7.如圖， AB 丄 BC , BC 丄 CD , / 1 解:BE I CF.理由： AB 丄 BC , BC 丄 CD ( ) 即/重合 D. 相交二/2 .試判斷BE與CF的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.（已知）=90/ 1 = / 2 (/ ABC / 1 = / BCD / 2 , I(如圖，直線ADEBC= / BCF/如果/ 1 = / 2，/ 二、拓展探究 1.如圖，若直線與AB、CD相交于B= / C.求

26、證：/ A= / D .）A、D 兩點(diǎn)，EC、BF 與 AB、CD 相交于 E、C、B、F,;/ 1 + / 2+/ 3NDAB I ED，你能推得/ B、/ C、/ D?之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.2如圖，AB/CD，試解決下列問(wèn)題：/ 1 + / 2 =?試探究/ 1 + /2 +/3 +/4+/ n =.專題八 知識(shí)點(diǎn)梳理命題、定理E命題的概念:判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部 分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。有些命題，沒(méi)

27、有寫成“如果，那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯。對(duì)于這樣的命 題，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成 “如果,那么”的形式。注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時(shí)也可用“已知”或者“若”等形式表述；命 題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證”或“則”等形式表述。一、基礎(chǔ)練習(xí)1. 在下列命題中：相等的角是對(duì)頂角；同角的余角相等；等角的補(bǔ)角相等，其真命題是.2. 命題 同角的余角相等”的題設(shè)是；結(jié)論是.3. 要判斷一個(gè)命題是假命題,只要舉一個(gè) 例就行了；要判斷一個(gè)命題是真命題 ，必須用推理的方法，也就是從題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，得出結(jié)論成立，才可以斷定這個(gè)命題是 命題4“兩條直線相交，只有一個(gè)交

28、點(diǎn)”的題設(shè)是（）A.兩條直線B.相交C.只有一個(gè)交點(diǎn)D.兩條直線相交5對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的是（A. / 仁80° , / 1 的補(bǔ)角/ 2=100 °，/2> / 1 B. / 仁90 °，/ 1 的補(bǔ)角/ 2=90 ° , / 2= / 1C. /仁100°，/ 1的補(bǔ)角/ 2=80 °，/2</ 1D.140。角不小于它的補(bǔ)角 40°6.下列語(yǔ)句中：熊貓沒(méi)有翅膀；對(duì)頂角相等；同位角相等；連接AB兩點(diǎn)；兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？其中命題個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

29、7舉出反例說(shuō)明下列命題是假命題大于90。的角是鈍角；相等的角是對(duì)頂角.8將下列命題改寫成 如果那么”形式.同位角相等，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行二、拓展探究1 用幾何符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)“互為鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”的題設(shè)與結(jié)論，并畫出圖形.2.同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c給出下列五個(gè)論斷： a/ b;b/ c;3b丄c;a/ c；5）a丄c;以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)正確的命題并說(shuō)明理由三、難點(diǎn)透釋1. 命題是陳述句，它由題設(shè)和結(jié)論組成；命題有真有假專題九 平移知識(shí)點(diǎn)梳理1平移變換 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀

30、和大小完全相同。 新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征： 經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。 經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。一、基礎(chǔ)練習(xí)1. 在平移過(guò)程中，平移后的圖形與原來(lái)的圖形 和都相同,?因此對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角都.2. 如圖1所示，平移 ABC可得到 DEF，如果/ A=50°，/ C=60°，那么/ E=<，Z EDF=度，Z F=度，Z DOB=度.3.如圖2所示，長(zhǎng)方體中，平

31、移后能得到棱 AA的棱有A D B EALD1FDE經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到匚()4.如圖3所示，A.沿射線EC的方向移動(dòng)F DB長(zhǎng);B.C.沿射線BD的方向移動(dòng)BD長(zhǎng);D.ABC沿射線1 EC的方 .CBD的方向移動(dòng)B*沿射線DC長(zhǎng)(圖3)5. 在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段（）A.平行且相等B. 相等 C. 平行D. 平行（或在同一條直線上）且相等6. 下列四組圖形中,?有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移其中一個(gè)能得到另一個(gè),這組是（）點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的位置.二、拓展探究左平移6個(gè)再nr I-1 4=| -7ul人卜nM-于到>E點(diǎn)Ah14I7.如圖，請(qǐng)將圖中的“蘑菇”向F平移2個(gè)格.8.如圖4所示，將

32、ABC平移勺對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E,請(qǐng)畫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（圖1.如圖5,是用火柴桿擺的一只向左飛于的小鳥B ，你能只平移3根火柴桿就使它向右飛嗎？三、難點(diǎn)透釋1.平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀;2.確定一個(gè)圖形平移后的位置需要三個(gè)條件：圖形原來(lái)位置、平移方向、平移距離專題十相交線與平行線全章復(fù)習(xí)1.一個(gè)角的余角是30o,則這個(gè)角的大小是.2.一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是 20o，則這個(gè)角的大小是.3.如圖，如果/ = /,那么根據(jù)可得 AD / BC （寫出一個(gè)正確的就可以）女口圖，/ 1 = 82o,/ 2 = 98o，/ 3 = 80o，則/ 4 = 度.4.,CD , EF'相交

33、于點(diǎn)O，直線AAB 丄 CD ,貝U OE= /度，/ AOG =時(shí)鐘指向3時(shí)30分時(shí)，這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是=28 o,C平分/ AOE ,LB7.圖如圖，AB / CD，/ BAE = 120 o，/ DCE = 30 o,圖則/ AEC =度.圈8.把一張長(zhǎng)方形紙條按圖中，那樣折疊后，若得到/AOB ' = 70o，則/10.如圖，已知AD/BC , / 1 = / 2, h2,且 BD 丄 CD ,則/ ABC= , / C=AA 9.如圖中/ DAB和/ B是直線DE和BC被直線所截而成的，稱它們?yōu)榻菆D11.如圖，BC-c二 8cm, ACB 才、C二6cm； AB =

34、10cm,那么點(diǎn)A到BC的距離是_點(diǎn)B到AC的距離是，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離是，點(diǎn)C到AB的距離是12.設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線,若a/b,b/c，貝U a與c的位置關(guān)系是;若a_b,b _c，貝V a與c的位置關(guān)系是;若 a/b , b 丄 c ,13.觀察圖中角的位置關(guān)系，/則a與c的位置關(guān)系是.角，/ 3和/ 1是角，/ 1?和/ 4是1和/ 2是,則/ 1 + / 2=15.16.17.18.度.如圖，AB / CD, / BAE = 120 o, / DCE = 30o, 如圖，按虛線剪去長(zhǎng)方形紙片相鄰的兩個(gè)角，并使/ 為。下列正確說(shuō)法：同位角相等對(duì)頂角相等同旁內(nèi)角相等的個(gè)數(shù)是（

35、）A .1 ,B. 2,C.如圖，在 ABC中，AB = AC , 中與/ ABC相等的角的個(gè)數(shù)是（A. 0, B. 1 ,C.則/ AEC =度。1= 120°, AB丄BC,則/ 2的度數(shù)等角的補(bǔ)角相等兩直線平行,3,D./ A = 36o, BD 平分/ ABC , DE / BC ,那么在圖 )2 ,D. 319.F列圖中/ 1和/2是同位角的是（）A圖A. 、， B.、，C. 、,20.D.、數(shù)是（）,在地面上放一個(gè)平面鏡,與地面所成銳角的度線垂直照射后成水平光線，則平A.' _B.21.如圖，：DH / EG / EF，且A. 2,B. 4,使這束光線經(jīng)過(guò)平面鏡反

36、射o , D8DC / EF，那么圖中和/C. 5,D. 6D22.如圖，DE/ AB,/ CAE=,/ B=65° 則/ AEB是 ()22 題A. 70 °FC23EC題2425D . 55°圖23.如圖所示，/ 1的鄰補(bǔ)角是（）A./ BOC B. / BOE和/ AOF C./ AOF D. / BOC和/ AOF24.如圖所示，內(nèi)錯(cuò)角共有（A.4 對(duì) B.6 對(duì) C.8對(duì) D.10c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1）/仁/ 5; （2）/ 1=?/ 7;（3）/ 2+ / 3=180° ; （4）/ 4= / 7,其中能判定 a/ b的條件的序號(hào)

37、是（）25.如圖，直線a、b被直線A . (1)、(2)26.如圖，點(diǎn)A. / 1 = / 2B. （1）、（3） C. （1 ）、E在BC的延長(zhǎng)線上，在下列四個(gè)條件中，C. / 3= / 4(4)D. (3)、(4)不能判定AB / CD的是(D. / D+ / DAB=180B. / B= / DCE丫之間的關(guān)系為（）如圖，如果AB/ CD則a、3、2927.A.a + 3 + Y =360° B. a - 3 + Y =180 ° C. a + 3 - 丫 =180 °D. a + 3 + Y =180°28.如圖，AB / CD，那么/ A ,A

38、. / A+ / P+ / C=90 °C. / A+ / P+/ C=360/ P,/ C的數(shù)量關(guān)系是(B. / A+ / P+/ C=180 °D. / P+/ C=/ A29.如圖，AB / CD ,/ ABF= 23/ ABE，/ CDF= 2 / CDE ,330.A. 2: 1 B .如圖，AB丄EF,A. 1個(gè)3: 1 C.CD 丄 EF,/B . 2個(gè)31.如圖，/ ACE = / DC.（已知）3: 2 D .1 = / F=453個(gè)4: 3，那么與/ FCD相等的角有（D. 4個(gè)則/ E :/ F等于).32./ ACE =Z FEC/ AEC =Z B

39、OC（已知）（已知）/ BFD + Z FOC = 180°如圖，/ B = Z D，/ 1 = Z 2.【證明I：/ 1=Z 2 （已知），/ DAB + /= 180B = / D (已知)（已知）,求證:AB),).).)/ CD.).)D耳: M 耳：B%1<f：心：/ <壬:米:/:乂；：；：；眞;田？熾j #J- IvZ'ff I_j U Z完成推理填空：如圖：直線AB、CD被EF所截，若已知AB/CD ,求證: 請(qǐng)你認(rèn)真完成下面填空。 Z 1 =又tZ 2 Z證明：t AB/CD （已知），Z（兩直線平行, =Z 3,（）Z C （34.如圖,AB

40、II DE,試問(wèn)/B、/ E、/ BCE有什么關(guān)系.過(guò)點(diǎn) C作CFIIAB ,又 AB/DE , ABI CF , Z E=ZBC Z B+Z E=Z 1 + Z 2 即Z B + Z E =Z BCE .35.如圖，已知 AB I CD , Z 1 = Z 2,試說(shuō)明EP / FQ. 證明： AB / CD ,MEB = Z MFD (又tZ 1 = Z 2,MEB-Z 1 = Z MFD -Z 2, 即 Z MEP = Z EP/.(完成推理填空：如圖：已知ZA =Z F,Z C=Z D，求證:請(qǐng)你認(rèn)真完成下面的填空。證明：tZ A = Z F ( AC / DF ( Z D = Z ( 又tZ C=Z D Z 1 = Z C BD / CE (37.如圖：已知Z B=Z36.已知）（已知），等量代換）。BGD , Z DGF =Z F,求證：ZBD / CE。=180 °。 AB / CD Z DGF = Z CD / EFBF AB / EF(Z B + Z F = 180°(請(qǐng)你認(rèn)真完成下面的填空。證明：tZ B = Z BGD （已知）（F;（已知）（D38. 已知，如圖，Z 1 = Z ABC= Z ADC , Z 3= Z 5, Z 2= Z 4, Z ABC+ Z BC