八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、 第十一章全等三角形一、全等形 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 二、全等三角形 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 (兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 ) 全等三角形的符號(hào)表示、讀法 ：與全等記作，“”讀作“全等于”。 (兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣對(duì)應(yīng)的兩個(gè)字母為端點(diǎn)的線段是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)的三個(gè)字母表示的角是對(duì)應(yīng)角）。   全等三角形的性質(zhì) ：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

2、，對(duì)應(yīng)角相等。二、三角形全等的判定： 1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“”。 2兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“”。 3兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“”。 4兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“”。 5斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“”。 (、不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。)三、角的平分線的性質(zhì)1性質(zhì)：角

3、平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。 三角形的內(nèi)心 ：利用角的平分線的性質(zhì)定理可以導(dǎo)出：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。)第十二章軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱1軸對(duì)稱圖形 ：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。 2線段的垂直平分線 ：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 3軸對(duì)稱的性質(zhì)：1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條

4、直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(或者說(shuō)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. )4線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(或者說(shuō)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)。二、作軸對(duì)稱圖形1歸納1：由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成對(duì)稱軸的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的大小、形狀，完全相同。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱軸垂直平分。2歸納2：幾何圖形都可以看做由點(diǎn)組成，我們只要分別做出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就

5、可以得以原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要做出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱變換 ：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。 3用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：（1）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，-y）；（2）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（-x，y）。三、等腰三角形 1等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。)2 等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角

6、形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）。（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）。3等邊三角形 ：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。4等邊三角形的性質(zhì) ：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。 5判定 ：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。第十三章實(shí)數(shù)一、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平

7、方根為0；2平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。3開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算(與平方互為逆運(yùn)算)4平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根（一正一負(fù)），它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。二、立方根1立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。2開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算(與立方互為逆運(yùn)算)。3立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0；三、實(shí)數(shù)1無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：、2、32實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。第十四章一次函數(shù)一、變量與函數(shù)1變量：在

8、一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量。2常量：數(shù)值始終不變的量叫做 常量。3函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量。Y的值叫函數(shù)值。4函數(shù)解析式：表示x與y的函數(shù)關(guān)系的式子，叫函數(shù)解析式。自變量的取值不能使函數(shù)解析式的分母為0。5函數(shù)的圖像：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。6描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。表示函數(shù)的方法：列表法、解析式法、圖像法。二、一次函數(shù)1正比

9、例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。2正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： （1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。   (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。3一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k,b

10、為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例。4函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的圖象是一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b。  相當(dāng)于由直線y=kx平移b個(gè)單位長(zhǎng)度而得。  (2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx+b從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。5求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)

11、法(先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法。) 三、用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式1一次函數(shù)與一元一次方程：解一元一次方程就是求一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，自變量X的取值。相當(dāng)于求直線與X軸的交點(diǎn)。2一次函數(shù)與二元一次方程：每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線。3一次函數(shù)與二元一次方程組：每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)二個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)二條直線。解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的坐標(biāo)。第十五章整式的乘除與因式分解一、整式的乘法1同底數(shù)冪的乘法：am·anam+n（m，n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2冪的乘方

12、法則：（am）namn（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 3積的乘方法則：（ab）n  an·bn（n為正整數(shù)）   積的乘方=乘方的積 4單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：（1）系數(shù)與系數(shù)相乘（2）同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘（3）其余字母及其指數(shù)不變作為積的因式 5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。6多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。二、乘法公式1平方差公式：（ab）（ab）a2b2。2完全平方公式：（a±

13、b）2a2±2abb2 口訣：前平方，后平方，積的兩倍中間放，中間符號(hào)看情況。（這個(gè)情況就是前后兩項(xiàng)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。） 3添括號(hào)：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)都改變符號(hào)。三、整式的除法1am÷an=amn（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn）即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2 a0=1（a0）任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。3單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：（1）系數(shù)相除（2）同底數(shù)冪相除（3）只在被除式里的冪不變 4多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，

14、再把所得的商相加。四、因式分解1因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2公因式： 一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。3分解因式方法：(1)提公因式法： ma+mb+mc =m(a+b+c)。(2)運(yùn)用公式法：把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用； 平方差公式： a2b2 （ab）（ab） 完全平方公式：a22abb2（ab）2  ；a2b2（ab）2 2aba22abb2（ab）2 ；a2b2（ab）2 2a

15、b立方差公式： x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) (3)十字相乘法1(二次項(xiàng)系數(shù)是1)： x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)。二次項(xiàng)系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和。十字相乘法2(二次三項(xiàng)式)：Xa1 c1a2 c2即將二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1a2，c1c2排列如下：這里按斜線交叉相乘，再相加得到a1 c2+ a2 c1，如果它正好等于b( a1 c2+ a2 c1=b)，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+ c1)( a2x+ c2)。評(píng)注：利用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵是把

16、二次三項(xiàng)式中二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分解因式，使得它們按斜線交叉相乘之積的和剛好等于原二次三項(xiàng)式中一次項(xiàng)的系數(shù)。 十字相乘法3(二次六項(xiàng)式)：又叫雙十字相乘法。對(duì)于某些二次六項(xiàng)式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f?？梢钥醋鲫P(guān)于x的二次三項(xiàng)式，ax2+ (by+ d) x + (cy2+ey+f) 。先用十字相乘法將常數(shù)項(xiàng)(cy2+ey+f)分解，再利用十字相乘法將關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解。 (4)分組分解法：（1）定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如a2b2+ab，既沒(méi)有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分