數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái)

1、數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái) 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是開(kāi)啟數(shù)學(xué)知識(shí)寶庫(kù)的金鑰匙，是層出不窮的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉。它們猶如網(wǎng)絡(luò)，猶如蛛網(wǎng)，環(huán)環(huán)相扣，將全部數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合，系統(tǒng)地編織在一起。只有當(dāng)學(xué)生掌握了那些數(shù)學(xué)思想方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能具有足夠的穩(wěn)定性，才能牢固地掌握學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法。不言而喻，數(shù)學(xué)思想方法是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后“種”在腦子里的、是讓學(xué)生終身受益的瑰寶。數(shù)學(xué)思想有很多，在小學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想。它包含兩點(diǎn)內(nèi)容：“數(shù)”上構(gòu)“形”，以形思數(shù)，“形”中覓“數(shù)”，以數(shù)想形。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及其相互關(guān)系的學(xué)科，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)研究問(wèn)題，可以讓數(shù)量關(guān)系

2、與圖形的性質(zhì)的問(wèn)題得到很好地轉(zhuǎn)化，通過(guò)幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義，可以使解題思路與過(guò)程具體化，可以幫助理解各種公式、可以幫助理解圖形的性質(zhì)、可以借助表象發(fā)展空間觀念，更好地展現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。當(dāng)然，“數(shù)”上構(gòu)“形”，以形思數(shù)；“形”中覓“數(shù)”，以數(shù)想形，這兩點(diǎn)又不是彼此獨(dú)立的，而是互相聯(lián)系的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中有機(jī)地滲透，并不斷研究滲透的策略。一、數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣俗話說(shuō)：“興趣是最好的老師”。興趣，是一種帶有強(qiáng)烈情感色彩的欲望和意向，是形成創(chuàng)新動(dòng)力的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。小學(xué)生只有對(duì)

3、學(xué)習(xí)感興趣了，才會(huì)自主地、自覺(jué)地去觀察、研究和探索。數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)設(shè)與知識(shí)信息相關(guān)的各種情景，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的濃厚興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)熱情。筆者曾上過(guò)一堂數(shù)學(xué)課：雞兔同籠，對(duì)于如此難的題目，怎樣才能讓學(xué)生喜歡并學(xué)會(huì)呢？我查閱了很多資料，發(fā)現(xiàn)很多老師都采用數(shù)形結(jié)合的方法，可行嗎？試過(guò)才知道，于是我就在課堂上讓學(xué)生動(dòng)筆畫，即用一個(gè)簡(jiǎn)單的圓形來(lái)代替動(dòng)物的頭，用兩根豎線來(lái)代替動(dòng)物的腳，在畫的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)多了或少了可以馬上修改。畫好后選取部分作品加以展示，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法，事實(shí)證明，這樣的教學(xué)既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲，學(xué)生又顯得異常興奮，絲毫看不出由于內(nèi)容的難度而帶來(lái)的疲倦。學(xué)生在簡(jiǎn)單畫的過(guò)程中，對(duì)雞兔同籠中“幾個(gè)頭

4、、幾只腳”有了一個(gè)最基本的認(rèn)識(shí)，對(duì)這類題目的第一個(gè)感覺(jué)就是有趣。二、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生生成數(shù)感數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求：“教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感”。那么什么是數(shù)感呢?所謂數(shù)感就是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng),就是一個(gè)人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的感覺(jué)、感受乃至感情，是對(duì)日常生活中的數(shù)與運(yùn)算有敏銳的感受力，有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，理解數(shù)的意義，善于捕捉一般問(wèn)題中潛在的數(shù)學(xué)特征。能用多種方法來(lái)表示數(shù)，能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。良好的?shù)感的建立有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重

5、要任務(wù)。1、在數(shù)概念學(xué)習(xí)中建立數(shù)感正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分。搞好概念教學(xué)，是搞好其他教學(xué)的關(guān)鍵。在小學(xué)階段，經(jīng)常有學(xué)生機(jī)械的學(xué)習(xí)記憶概念，這樣不僅沒(méi)有掌握理解概念，還加重了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表述特點(diǎn)，我們應(yīng)盡可能地通過(guò)直觀、具體的形象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。例如:教學(xué)“10的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察教學(xué)掛圖，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)有幾只小鳥（10位），幾棵樹(shù)（10位），幾位小朋友（10位），有幾朵花（10朵）從中引出“10”這個(gè)數(shù)，學(xué)生認(rèn)識(shí)10后，還可以讓學(xué)生觀察身上有沒(méi)有能用10這個(gè)數(shù)來(lái)表示的，

6、學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己有10個(gè)手指頭，10個(gè)腳趾頭。自己的周圍有沒(méi)有能用10來(lái)表示的等等，這些活動(dòng)不僅受學(xué)生喜歡，還可以獲得數(shù)感啟蒙，培養(yǎng)學(xué)生的“親數(shù)學(xué)”行為，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿樂(lè)趣。2、在數(shù)的運(yùn)算中發(fā)展數(shù)感學(xué)生對(duì)運(yùn)算方法的判斷，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)及其合理性的解釋，都與數(shù)感有著密切的聯(lián)系。學(xué)生在探索運(yùn)算的過(guò)程中，促進(jìn)了數(shù)感的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因此，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?，靈活自覺(jué)地估算，既是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要，也是形成數(shù)感的具體表現(xiàn)。如在教學(xué)“加法”時(shí)，教材創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的活動(dòng)情境“折紙游戲”：折了1只紅色的紙鳥，2只藍(lán)色的紙鳥。教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生觀察敘說(shuō)：紅色紙鳥的只數(shù)可以用“1”表

7、示，藍(lán)色紙鳥可以用“2”表示，一共折的紙鳥只數(shù)可以用“3”表示；要求一共有多少只紙鳥，可以把“1”和“2”合并起來(lái)，在數(shù)學(xué)上把這種運(yùn)算叫做“加法”，寫成“12=3”；然后讓學(xué)生聯(lián)系情境說(shuō)一說(shuō)“1”“2”“3”和“”各表示什么含義，逐步形成對(duì)加法意義的認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生對(duì)加法含義的理解，是建立在豐富的感性積累基礎(chǔ)之上，在頭腦中形成顯明的動(dòng)態(tài)表象，從而獲得關(guān)于加法運(yùn)算意義的準(zhǔn)確理解。3、在解決問(wèn)題中強(qiáng)化數(shù)感解決問(wèn)題也稱應(yīng)用題教學(xué)，歷來(lái)都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，明明學(xué)生在課堂上已經(jīng)聽(tīng)懂了，學(xué)會(huì)了，可在運(yùn)用時(shí)卻又茫然失措。我認(rèn)為主要是學(xué)生欠缺一些數(shù)學(xué)思想方法的緣故。如何讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)

8、的同時(shí)，又學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想，一直是眾多教師探究的重要課題。通過(guò)數(shù)形結(jié)合分析和解決問(wèn)題，可以將解決問(wèn)題中的各種數(shù)量關(guān)系直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，提高解題效率。如：一桶油，連桶共重20千克，吃了一半油后，連桶重12千克。原來(lái)滿桶的油重多少千克？桶重多少千克？分析：桶和油之間到底是一種什么樣的數(shù)量關(guān)系；吃了一半油后，桶和油之間又是一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？低年級(jí)同學(xué)對(duì)此類數(shù)量關(guān)系大都感到十分抽象，不容易很快理解。如運(yùn)用下面形象的圖形來(lái)表示它們之間的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們馬上就一目了然，明白了桶、油的關(guān)系，巧妙地解決了這個(gè)問(wèn)題。 空桶 油 沒(méi)吃前： 十 整桶油 20千克 吃一半后： 十 半桶油 12千克桶沒(méi)有變，而油少

9、了一半，20-12=8（千克）是一半油的重量，那么滿桶油就是8+8=16千克，桶則是20-16=4千克。在這樣的探究過(guò)程中，教師把“數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法”有意識(shí)的滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺(jué)化、具體化、形象化，化深?yuàn)W為淺顯，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。三、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生計(jì)算能力小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在新課程改革之后，老師

10、們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！?根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。1、 在理解算理過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想。在很多的計(jì)算課教學(xué)中，花大力氣講的就是算理，而要講請(qǐng)算理我認(rèn)為利用圖來(lái)講解，會(huì)收到事半功倍的效果。例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，每人準(zhǔn)備三張長(zhǎng)條紙片，分別用折、畫

11、的方法表示出、，然后再進(jìn)行觀察、比較、歸納，得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。通過(guò)這樣的動(dòng)手操作，能最大限度的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而主動(dòng)的獲取知識(shí)與技能。這里教師只要作適當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)與點(diǎn)撥就可，這是光用嘴巴講所無(wú)法比擬的。又如教學(xué)有余數(shù)的除法： 9根小棒，能搭出幾個(gè)正方形？要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過(guò)程。生：9÷4師：結(jié)合圖我們能說(shuō)出這題除法算式的商嗎？生：能搭2個(gè)正方形，可是兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來(lái)。師反饋板書：9÷4=21，講解算理。師：看著這個(gè)算式，教師指一個(gè)數(shù)，你否在小棒圖中找到相對(duì)應(yīng)的小棒？通過(guò)搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時(shí)教師作了引導(dǎo)，及時(shí)抽象出有余

12、數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗(yàn)，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生學(xué)得輕松，理解得也比較透徹。 2、在培養(yǎng)估算意識(shí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想估算教學(xué)首先要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，要讓學(xué)生自主地學(xué)會(huì)選擇估算策略解決問(wèn)題。估算教學(xué)不僅僅局限于值域的多少還要引導(dǎo)學(xué)生把估算得數(shù)與實(shí)際得數(shù)相比較，判斷出所求的近似數(shù)是估大了還是估小了，進(jìn)一步地明確值域的范圍，是估算教學(xué)的重要任務(wù)。小學(xué)生抽象思維比較薄弱，對(duì)于所求值估大估小的判斷就成了乘法估算教學(xué)的難點(diǎn)。為此，教師要積極關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)背景

13、，要讓學(xué)生在直觀、形象思維中理解估算，進(jìn)而會(huì)正確判斷所求估值。例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)估算”時(shí)，教材呈示了“四年級(jí)去春游。每套車票和門票共要19元，一共需要買104套票。四年級(jí)大約需要準(zhǔn)備多少錢？”的抽象代數(shù)問(wèn)題，由于四年級(jí)學(xué)生有了求長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn)，因此我抓住乘法估算與長(zhǎng)方形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合，把“四年級(jí)學(xué)生秋游”的抽象代數(shù)問(wèn)題，改編成“學(xué)校想買一塊勞動(dòng)基地給小朋友種植蔬菜”的直觀幾何問(wèn)題：學(xué)校想買一塊面積1800平方米以上的地皮。土地開(kāi)發(fā)商張經(jīng)理向他推薦了這樣一塊長(zhǎng)方形地：長(zhǎng)104米，寬19米。這塊地符合校長(zhǎng)的意愿嗎？這樣讓學(xué)生在估算后，再借助課件的演示操作，在直觀的長(zhǎng)方

14、形圖示中，通過(guò)看一看、找一找、比一比，形象地識(shí)別、判斷所求值域是估大還是估小，及估多了多少，還是估少了多少，為下一環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)推理奠定基礎(chǔ)。借助數(shù)形結(jié)合，不僅僅讓學(xué)生直觀判斷出估算方法的值域范圍，而且能溝通各種估算方法的值域之間的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生靈活的判斷能力。四、數(shù)形結(jié)合，形成學(xué)生的空間觀念空間觀念是物體的形狀、大小、長(zhǎng)短和互相位置關(guān)系的表象。要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教學(xué)時(shí)就一定要聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生看到具體的形。如要使學(xué)生獲得長(zhǎng)度單位1厘米的表象，學(xué)生要先用直尺量圖釘、手指，1厘米大約是1枚圖釘?shù)拈L(zhǎng)，食指的寬也大約是1厘米；要使學(xué)生獲得面積單位1平方厘米的表象，就讓學(xué)生先用邊長(zhǎng)是1厘米的正方

15、形量一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大約是1平方厘米，通過(guò)這樣在實(shí)際中量一量，比一比，1厘米的長(zhǎng)短，1平方厘米的大小就在學(xué)生大腦中留下了表象，形成了空間觀念。如：在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)之后，我出了這樣一道題：“把兩個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？”沒(méi)有幾分鐘，就有學(xué)生大喊：“10×4×2=80厘米”，“是這個(gè)答案嗎？”經(jīng)我這樣一問(wèn)，很多學(xué)生陷入了困惑狀態(tài)，于是我趁機(jī)提醒：“你們把圖畫出來(lái)看看吧?！睂W(xué)生紛紛動(dòng)筆，不一會(huì)兒就有小朋友激動(dòng)地叫起來(lái)：“不是80厘米！”“原來(lái)是60厘米！我還能用圖來(lái)表示?！表憫?yīng)的學(xué)生越來(lái)越多，剛才的疑問(wèn)也在動(dòng)筆畫的過(guò)程中解決了。要求拼割圖形的周長(zhǎng)，重點(diǎn)是要弄清周長(zhǎng)是由哪幾條邊構(gòu)成的。但是讓學(xué)生光憑想象，學(xué)生的考慮一定會(huì)不周全，