演繹推理選言推理

1、第 4 講 選言推理應(yīng)知：選言推理是一種演繹推理，運(yùn)用選言推理時(shí)的注意事項(xiàng)。 應(yīng)會(huì)：選言推理1選言推理 選言推理是一種演繹推理，它用一個(gè)選言判斷作為大前提，用直言判斷作為小前提和結(jié)論。例1實(shí)數(shù) a 可能大于零，可能等于零，也可能小于零，sin a 豐,sin a< 0,/ sin a >0例2 ABC可能是直角三角形，也可能是等腰三角形，而厶ABC是直角三角形， ABC不是等腰三角形。點(diǎn)評(píng)：在例 1 中，大前提中的幾種可能性是不相容的，也就是說，一個(gè)實(shí)數(shù)不可能既大 于零又小于零。而在例2中，大前提中的幾種可能性是相容的，也就是說，ABC可能是直角三角形,也可能同時(shí)是等腰三角形。這樣

2、就導(dǎo)致了例 2中結(jié)論的錯(cuò)誤。2運(yùn)用選言推理時(shí)的注意事項(xiàng)作為大前提舉出的各種可能性應(yīng)當(dāng)完全，如果發(fā)生遺漏，勢必產(chǎn)生推理錯(cuò)誤。例 3 你認(rèn)為“非負(fù)數(shù)”和“正數(shù)”是同一回事嗎？如果象下面這樣推理就錯(cuò)了： 實(shí)數(shù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種，既然“非負(fù)”那么必然為“正”了，所以“非負(fù)數(shù)”和“正數(shù)” 是同一回事。實(shí)際上，實(shí)數(shù)除開正數(shù)和負(fù)數(shù)外，還有零。備用例： 1943 年 2 月，美國軍方獲悉一支日本艦隊(duì)集結(jié)在南太平洋的新不列顛島，打 算越過俾斯麥海開往新幾內(nèi)亞島（現(xiàn)名伊里安島） 。美國西南太平洋空軍奉命攔截并炸沉這 支日本艦隊(duì)。從新不列顛島到新幾內(nèi)亞島的航線有南北兩條，航程都是三天。美軍得到的氣 象預(yù)報(bào)表明，未來三

3、天在北路航線上陰雨連綿，而南路天氣比較好。日本艦隊(duì)是走南路還是 走北路呢？這是美軍必須分析和判斷的。經(jīng)過分析，提出了四種可能：方案一：搜索重點(diǎn)放在北路，日艦正好也走北路。 這是雖然天氣很差，能見度低，但是因?yàn)樗阉髁α考?，可望在一天?nèi)發(fā)現(xiàn)敵艦，那么 就有兩天的轟炸時(shí)間。方案二：搜索重點(diǎn)放在北路，日艦走南路。 南路天氣雖好，但搜索力量不強(qiáng)，因此也需要一天才能發(fā)現(xiàn)敵艦，轟炸時(shí)間也有兩天。方案三：搜索重點(diǎn)放在南路，日艦走北路。 因?yàn)楸甭诽鞖獠缓?，而且搜索力量不?qiáng)，因此需要兩天才能發(fā)現(xiàn)敵艦，轟炸時(shí)間只剩下 一天。方案四：搜索重點(diǎn)放在南路，日艦也走南路。因?yàn)槟下诽鞖夂茫?又是重點(diǎn)搜索， 可以指望很快發(fā)現(xiàn)

4、敵艦， 基本上可以有三天轟炸時(shí)間。站在日本方面來看，走北路較為有利，所以第二和第四種情形出現(xiàn)的可能性很小。于是 美空軍司令毅然決定，把搜索重點(diǎn)放在北路。結(jié)果不出所料，日本人果然選擇了這條航線， 海戰(zhàn)基本上在美方預(yù)期的地點(diǎn)發(fā)生，日艦全軍覆沒。大前提舉出的各種可能性是否相容，例如上面例1中的大前提“ ABC可能是直角三角形，也可能是等腰三角形”中的各種可能性就是相容的。對(duì)于大前提相容的選言推理，它不能得出確定的結(jié)論，但能給我們提供思維的方向。例 如在上面的例1中，只要進(jìn)一步說明 ABC不是等腰直角三角形， 得出的結(jié)論就沒有問題了。習(xí)題：1下面的演繹推理是否正確：正方形的四個(gè)角必須是直角，四邊形 A

5、BCD 的四個(gè)角是直角， 所以四邊形 ABCD 是正方形。2. M為何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x、y的方程(2m2 3m)x2 (m2 4m 6)y2 m 1 0的圖像是一 個(gè)圓？下面的解法錯(cuò)在哪里？若 2m2 3m m2 4m 6 ，則 m2 m 60 ，解之得 m=-2, m=3。二 當(dāng)m=-2和 m=3時(shí)，x2和y2項(xiàng)的系數(shù)相等。原方程的圖像是一個(gè)圓。3. 某地發(fā)現(xiàn)一具男尸，身上只有一張寫著“桐山大隊(duì)”的介紹信，有人知道貴州有個(gè) 桐山大隊(duì)，于是由此推出死者是貴州來的，對(duì)嗎？為什么？4. A、B、C、D四人打了大半天牌，都累了，A、B、C三人先后都打盹去了，D就在他們?nèi)说念~頭上都畫了一只烏龜。 三人

6、醒來后相視大笑， 但誰也不知道自己的額頭有沒有 烏龜。 D 于是提議，要他們自己判斷，自己的額頭有沒有烏龜。D 說：“你們只要看到一個(gè)人的額頭上有烏龜就舉手。 ”這時(shí)三個(gè)人全都舉了手。 D 又說：“現(xiàn)在誰猜到自己的額頭上有 烏龜，就把手放下來。 ”等了一會(huì)兒，三人都沒有放手。忽然， A 把手放下來了，請(qǐng)問， A 是怎樣猜到的？參考答案：1. 下面的演繹推理是否正確：正方形的四個(gè)角必須是直角，四邊形ABCD的四個(gè)角是直角， 所以四邊形ABCD是正方形。答案：推理是錯(cuò)的。錯(cuò)誤原因分析：大前提不充分。只用這樣的大前提，還可能得出矩形的結(jié)論。2. M為何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于 x、y的方程(2m2 3m)x2

7、(m2 4m 6)y2 m 10的圖像是一個(gè)圓？下面的解法錯(cuò)在哪里？若 2m2 3m m2 4m 6 ，貝m2 m 6 0 ,解之得 m=-2, m=3。二 當(dāng)m=-2和m=3時(shí)，x2和y2項(xiàng)的系數(shù)相等。原方程的圖像是一個(gè)圓。錯(cuò)誤原因分析：二元二次方程Ax2 Cy 2 F 0為一個(gè)圓的充分條件是A=C工0和F 0。上面的解法只考慮了前一個(gè)條件而沒有考慮后一個(gè)條件。A正確解法：若 2m2 3m m2 4m 6，貝m2 m 6 0，解之得 m=-2 , m=3 。 當(dāng)m=-2時(shí)，原方程變?yōu)?2x2 2y2 1 0，即x2 y2 1 ,2這是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓。2當(dāng)m=3時(shí)，原方程變?yōu)?x2

8、 y24，圖像不存在。27當(dāng)m=-2時(shí)，原方程的圖像是一個(gè)圓。3. 某地發(fā)現(xiàn)一具男尸，身上只有一張寫著“桐山大隊(duì)”的介紹信，有人知道貴州有個(gè) 桐山大隊(duì)，于是由此推出死者是貴州來的，對(duì)嗎？為什么？答案：不對(duì)。因?yàn)榻榻B信可能是兇手故布的疑陣，即便不是，別的地方也可能有同名的 大隊(duì)(實(shí)際上安徽也有一個(gè)桐山大隊(duì))。4. A、B、C、D四人打了大半天牌，都累了，A、B、C三人先后都打盹去了，D就在他們?nèi)说念~頭上都畫了一只烏龜。三人醒來后相視大笑， 但誰也不知道自己的額頭有沒有烏龜。D于是提議，要他們自己判斷，自己的額頭有沒有烏龜。D說：“你們只要看到一個(gè)人的額頭上有烏龜就舉手?！边@時(shí)三個(gè)人全都舉了手。D又說：“現(xiàn)在誰猜到自己的額頭上有烏龜，就把手放下來?！钡攘艘粫?huì)兒，三人都沒有放手。忽然， A把手放下來了，請(qǐng)問，A是怎樣猜到的？答案：A的推理如下：B舉了手，說明 A和C至少有一人有烏龜；C舉了手，說明A 和B至少有一人有烏龜；如