圓和三角函數(shù)及相似練習(xí)題(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓和三角函數(shù)及相似練習(xí)題1、如圖11，AB是O的弦，D是半徑OA的中點(diǎn)，過D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于F，且CE=CB。（1）求證：BCO是的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑。2、如圖，AB是0的直徑，C是0上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且BAC=DAC（1）猜想直線MN與0的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=6，cos=ACD=，求0的半徑3、已知：如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交 的延長線于點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：與相切；（2）連結(jié)并延長交于點(diǎn)

2、，若，求的長4、如圖，已知O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E， ABCD，O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F （1）求證：CD BF； （2）若O的半徑為5， cosBCD=，求線段AD的長5題圖ACBDEFOP5、如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交O于點(diǎn)A，延長AO與O交于點(diǎn)C，連接BC，AF（1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC6，tanF，求cosACB的值和線段PE的長6、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長線于F切點(diǎn)

3、為G，連接AG交CD于K（1）求證：KE=GE；（2）若=KD·GE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（3） 在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長7、如圖11，AB是O的弦，D是半徑OA的中點(diǎn)，過D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于F，且CE=CB。（1）求證：BCO是的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑。3、【解析】圓與直線的位置關(guān)系；相似和三角函數(shù)【答案】（1）證明：連結(jié)OCODBC所以EOC=EOB在EOC和EOB中EOCEOB（SAS）OBE=OCE=90°BE與O相切（2）解：過

4、點(diǎn)D作DHABODHOBDOD：OB=OH：OD=DH：BD又sinABC=OD=6OH=4，OH=5，DH=2又ADHAFBAH：AB=DH：PB13:18=2:FBFB=【點(diǎn)評】（1）利用全等三角形求出角度為90°，即得到相切的結(jié)論。（2）利用三角形相似和三角函數(shù)求出三角形各線段的長。4 分析】（1）由BF是圓O的切線，AB是圓O的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得到BFAB，然后利用平行線的判定得出CDBF（2）由AB是圓O的直徑，得到ADB=90º ，由圓周角定理得出BAD=BCD，再根據(jù)三角函數(shù)cosBAD= cosBCD=即可求出AD的長【解析】（1）證明：BF是圓O的

5、切線，AB是圓O的直徑 BFAB CDAB CDBF （2）解：AB是圓O的直徑 ADB=90º 圓O的半徑5 AB=10 BAD=BCDcosBAD= cosBCD=8 AD=8【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形，此題難度適中。圓是一個(gè)特殊的幾何體，它有很多獨(dú)到的幾何性質(zhì)，知識點(diǎn)繁多而精粹。圓也是綜合題中的常客，不僅會聯(lián)系三角形、四邊形來考察，代數(shù)中的函數(shù)也是它的友好合作伙伴。因此圓在中考中占有重要的地位，是必考點(diǎn)之一。在近幾年各地的中考中,圓的有關(guān)性質(zhì),如垂徑定理、圓周角、切線的判定與性質(zhì)等一般以計(jì)算或證明的形式考查，與圓有關(guān)的應(yīng)用題、閱讀理解題、探索存在性問

6、題仍是中考命題的熱點(diǎn). 5【解析】（1）要證PA是O的切線，只要連接OB，再證PAOPBO90°即可（2）OD，OP分別是RtOAD，RtOPA的邊，而這兩個(gè)三角形相似且這兩邊不是對應(yīng)邊，所以可證得OA2OD·OP，再將EF2OA代入即可得出EF，OD，OP之間的等量關(guān)系（3）利用tanF，得出AD，OD之間的關(guān)系，據(jù)此設(shè)未知數(shù)后，根據(jù)ADBD，ODBC3，AOOCOFFDOF，將AB，AC也表達(dá)成含未知數(shù)的代數(shù)式，再在RtABC中運(yùn)用勾股定理構(gòu)建方程求解【答案】解：（1）證明：如下圖，連接OB，PB是O的切線，PBO90°OAOB，BAPO于D，ADBD，POA

7、POB又POPO，PAOPBOPAOPBO90°直線PA為O的切線ACBDEFOP（2）EF24OD·OP證明：PAOPDA90°，OADAOD90°，OPAAOP90°OADOPAOADOPA，即OA2OD·OP又EF2OA，EF24OD·OP（3）OAOC，ADBD，BC6，ODBC3設(shè)ADx，tanF，F(xiàn)D2x，OAOF2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232解之得，x14，x20（不合題意，舍去）AD4，OA2x35AC是O的直徑，ABC90°而AC2OA10，BC6，cosACBOA2O

8、D·OP，3(PE5)25PE【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性很強(qiáng)，并富有探究性要證某線是圓的切線，若已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可；若此線與圓的切點(diǎn)未知，可以過圓心作這條直線的垂線段（即為垂直），再證半徑即可另外，與圓有關(guān)的探究、計(jì)算問題，多與相似三角形和勾股定理有關(guān)，上來從這方面著手分析思考，有利于思路的快速打開6、解析：利用切線的性質(zhì)和等邊對等角可以證明EGK=EKG，然后根據(jù)等角對等邊，即可證明第（1）小題；對于第（2）小題，可以先由等積式得到比例式，然后得到三角形相似，根據(jù)角的關(guān)系可以判斷兩條直線的

9、位置關(guān)系；對于第（3）小題，可以先利用方程的思想求出相關(guān)線段的長，然后利用三角函數(shù)求FG的長。答案：（1）如下圖，連接OG，EG是O的切線OGGEOGK+EGK90°CDABOAG+AKH90°OG=OAOGK=OAGEGK=AKH=EKGKE=GE；（2）ACEF理由如下：=KD·GE，GE=KEKGDKGEKGDEKGDCECACEF（3）在（2）的條件下，ACEFCAFF，ECsinE=sinC=,sinF=,tanE=tanC=連接BG，過G作GNAB于N，交O于Q則弧BQ=弧BGBGNBAG設(shè)AH=3k，則CH=4k于是BH=，OG=EG是切線，CDAB

10、OGF90°FOG+F=E+FFOG=ENG=OGsinFOG=BN=OB-ON=OG-OGcosFOG=BG=QN點(diǎn)評：本題的第（3）小題是一道大型綜合題，且運(yùn)算量較大，屬于較難題；但是，前兩個(gè)小題比較基礎(chǔ)，同學(xué)們應(yīng)爭取做對。7、【解析】（1）連接OB，證OBBC，即證OBE+EBC=90°。通過OA=OB，CE=CB，AED=BEC，可將OBE、EBC分別轉(zhuǎn)化為A、AED，結(jié)合CDOA可證OBE+EBC=90°；（2）連接OF，由CD垂直平分OA得AF=OF=OA，再結(jié)合圓心角與圓周角關(guān)系易求ABF的度數(shù)；，（3）作CGBE于G，得A=ECG，CG是BE垂直平分線，由CD=15，BE=10，sinA=，可求EG、CE、CG、DE長度，通過ADECGE可求AD，從而計(jì)算半徑OA?！敬鸢浮浚?）證明：連接OB。OA=OB，A=OBE。CE=CB，CEB=EBC，AED =EBC，AED = EBC，又CDOA A+AED=OBA+EBC=90°，BCO是的切線；（2）CD垂直平分OA，OF=AF，又OA=OF，OA=OF=AF，O=60°，ABF=30°；（3）作CGBE于G，則A=ECG。CE=CB，BD=10，EG=BG=5，sin