基本不等式(一)(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基本不等式：（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解基本不等式的內(nèi)容及證明.2.能熟練運(yùn)用基本不等式來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.3.能初步運(yùn)用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式知識(shí)點(diǎn)一重要不等式及證明如果a，bR，那么a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”)請(qǐng)證明此結(jié)論證明a2b22ab(ab)20，a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”知識(shí)點(diǎn)二基本不等式1內(nèi)容：，其中a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立2證明：ab2()2()22·()20.ab2.，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立3兩種理解：(1)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)：設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為；基本不等

2、式可敘述為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)(2)幾何意義：如圖所示，以長度為ab的線段AB為直徑作圓，在直徑AB上取一點(diǎn)C，使ACa，CBb，過點(diǎn)C作垂直于直徑AB的弦DD，連接AD，DB，易證RtACD RtDCB，則CD2CA·CB，即CD.這個(gè)圓的半徑為，顯然它大于或等于CD，即，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心O重合，即ab時(shí)，等號(hào)成立知識(shí)點(diǎn)三基本不等式的常用推論(1)ab2(a，bR)；(2)2 (a，b同號(hào))；(3)當(dāng)ab>0時(shí)，2；當(dāng)ab<0時(shí)，2；(4)a2b2c2abbcca(a，b，cR)題型一利用基本不等式比較大小例1設(shè)0<a<b，則下列不等

3、式中正確的是()Aa<b<< Ba<<<bCa<<b< D.<a<<b答案B解析方法一0<a<b，a<<b，排除A、C兩項(xiàng)又a()>0，即>a，排除D項(xiàng)，故選B.方法二取a2，b8，則4，5，所以ab.跟蹤訓(xùn)練1若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析對(duì)于A，應(yīng)該為a2b22ab，漏等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)a0，b0時(shí)，ab0，但ab2，故B不成立；對(duì)于C，當(dāng)a0，b0時(shí)，ab0，故C不成立；對(duì)于D，ab0，則0且0，22.當(dāng)

4、且僅當(dāng)，即ab時(shí)，取“”，故D正確題型二用基本不等式證明不等式例2已知a，b，c為正數(shù)，且abc1，證明：9.證明3()()()32229.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立跟蹤訓(xùn)練2已知a，b，c為正數(shù)，且abc1，證明：(1a)(1b)(1c)8abc.證明(1a)(1b)(1c)(bc)(ac)(ab)2·2·28abc.當(dāng)且僅當(dāng)bca時(shí)，等號(hào)成立1若0a1,0b1，且ab，則ab,2，2ab，a2b2中最大的一個(gè)是()Aa2b2 B2 C2ab Dab2設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且ab3，則2a2b的最小值是()A6 B4 C2 D83不等式a244a中，等號(hào)成立的條件為_4若ab1

5、，P，Q(lg alg b)，Rlg ，則它們的大小關(guān)系是_一、選擇題1給出下列條件：ab0；ab0；a0，b0；a0，b0，其中能使2成立的條件有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q1，設(shè)P，Q，則P與Q的大小關(guān)系是()APQ BPQ CPQ D無法確定3a、bR，則判斷大小關(guān)系：a2b2_2|ab|.()A B C D4若a0，b0且ab2，則()Aab BabCa2b22 Da2b235若2m4n2，則點(diǎn)(m，n)必在()A直線xy1的左下方 B直線xy1的右上方C直線x2y1的左下方 D直線x2y1的右上方6已知函數(shù)f(x)x，a，b(0，)，Af

6、，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關(guān)系是()AABC BACBCBCA DCBA7設(shè)f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()Aqrp BqrpCprq Dprq二、填空題8設(shè)正數(shù)a，使a2a20成立，若t0，則loga t_loga (填“”“”“”或“”)9設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，給出不等式：ab；2；2.其中恒成立的不等式的是_10已知abc，則與的大小關(guān)系是_三、解答題11已知a，b，c為正數(shù)，證明：3.12已知a，b，c都是非負(fù)實(shí)數(shù)，試比較與(abc)的大小13設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足yx20，且0a1，求證：loga(axay)loga2.當(dāng)

7、堂檢測(cè)答案1答案D解析0a1,0b1，ab，ab2，a2b22ab.四個(gè)數(shù)中最大的應(yīng)從ab，a2b2中選擇而a2b2(ab)a(a1)b(b1)又0a1,0b1，a(a1)0，b(b1)0，a2b2(ab)0，即a2b2ab，ab最大故選D.2答案B解析ab3，2a2b2224.3答案a2解析令a244a，則a24a40，a2.4答案RQP解析ab1，lg alg b0，QP，又Q(lg alg b)lg ablglgR，RQP.課時(shí)精練答案一、選擇題1答案C解析當(dāng)，均為正數(shù)時(shí)，2，故只須a、b同號(hào)即可，均可以2答案A解析PQ.3答案A解析由基本不等式a2b2|a|2|b|22|a|b|2|a

8、b|，當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時(shí)，等號(hào)成立4答案C解析a2b22ab，(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，a2b22.5答案C解析22m4n22n1，n1，即m2n1，(m，n)在x2y1的左下方6答案A解析，又f(x)()x為減函數(shù)，ff()f，即CBA.7答案C解析0ab，又f(x)ln x在(0，)上為增函數(shù)，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.選C.二、填空題8答案解析a2a20，a1或a2(舍)，ylogax是增函數(shù)，又 ，logalogalogat.9答案解析由重要不等式a2b

9、22ab，可知正確；2，可知正確；當(dāng)ab1時(shí)，不等式的左邊為1，右邊為，可知不正確；當(dāng)a1，b1時(shí)，可知不正確10答案解析abc，ab0，bc0，當(dāng)且僅當(dāng)abbc，即2bac時(shí)，等號(hào)成立三、解答題11證明左式32 2 2 33，當(dāng)且僅當(dāng)a24b29c2，即a2b3c時(shí)，等號(hào)成立12解對(duì)，分別利用不等式2(a2b2)(ab)2，即可比較出二者的大小因?yàn)閍2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立又因?yàn)閍，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，所以(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立同理(bc)，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)，等號(hào)成立，(ca)，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立所以(ab)(bc)(ca)(abc)，當(dāng)且僅當(dāng)ab