實驗二傅里葉分析及應用

1、實驗二 傅里葉分析及應用一、實驗目的 （一）掌握使用Matlab進行周期信號傅里葉級數(shù)展開和頻譜分析1、學會使用Matlab分析傅里葉級數(shù)展開，深入理解傅里葉級數(shù)的物理含義2、學會使用Matlab分析周期信號的頻譜特性（二）掌握使用Matlab求解信號的傅里葉變換并分析傅里葉變換的性質(zhì)1、學會運用Matlab求連續(xù)時間信號的傅里葉變換2、學會運用Matlab求連續(xù)時間信號的頻譜圖3、學會運用Matlab分析連續(xù)時間信號的傅里葉變換的性質(zhì)（三） 掌握使用Matlab完成信號抽樣并驗證抽樣定理 1、學會運用MATLAB完成信號抽樣以及對抽樣信號的頻譜進行分析 2、學會運用MATLAB改變抽樣時間間

2、隔，觀察抽樣后信號的頻譜變化 3、學會運用MATLAB對抽樣后的信號進行重建二、實驗條件裝有MATLAB的電腦 三、實驗內(nèi)容1、分別利用Matlab符號運算求解法和數(shù)值計算法求下圖所示信號的FT，并畫出其頻譜圖（包括幅度譜和相位譜）注：圖中時間單位為：毫秒(ms)。符號運算法：ft=sym('(t+2)*heaviside(t+2)-(t+2)*heaviside(t+1)+heaviside(t+1)-heaviside(t-1)+(2-t)*heaviside(t-1)-(2-t)*heaviside(t-2)');FW=simplify(fourier(ft)subplo

3、t(211)ezplot(abs(FW),grid ontitle('幅度譜')phase=atan(imag(FW)/real(FW);subplot(212)ezplot(phase),grid ontitle('相位譜')數(shù)值計算法：dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t+2).*uCT(t+2)-(t+2).*uCT(t+1)+uCT(t+1)-uCT(t-1)+(2-t).*uCT(t-1)-(2-t).*uCT(t-2);N=2000;k=-N:N;W=pi*k/(N*dt);F=dt*ft*exp(-1i*t'*W);F=abs(F

4、);subplot(211)plot(W,F),grid onaxis(-pi pi -1 3)xlabel('w'),ylabel('F(w)')title('幅度譜')phase=atan(imag(FW)/real(FW);subplot(212)ezplot(phase),grid ontitle('相位譜')2、試用Matlab命令求的傅里葉反變換，并繪出其時域信號圖。代碼：t=sym('t');Fw=sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)');ft=ifourier(Fw,t

5、);ezplot(abs(ft),grid onaxis(0 3 -1 7);xlabel('t'),ylabel('F(t)')3、已知門函數(shù)自身卷積為三角波信號，試用Matlab命令驗證FT的時域卷積定理。代碼：f1=sym('heaviside(t+1)-heaviside(t-1)');F=fourier(f1);F=simplify(F)*simplify(F);subplot(2,1,1);ezplot(F);yt=sym('(heaviside(t+2)-heaviside(t)*(t+2)+(heaviside(t)-he

6、aviside(t-2)*(-t+2)' );F2=fourier(yt);F2=simplify(F2);subplot(2,1,2);ezplot(F2); 從圖中可以很明顯的看出時域信號先卷積在進行傅里葉變換與時域信號先進行傅里葉變換后再相乘結(jié)果一致，因此驗證卷積定理正確。4、設有兩個不同頻率的余弦信號，頻率分別為，；現(xiàn)在使用抽樣頻率對這三個信號進行抽樣，使用MATLAB命令畫出各抽樣信號的波形和頻譜，并分析其頻率混疊現(xiàn)象建議：抽樣信號的頻譜圖橫坐標范圍不小于-10000Hz10000Hz或-20000*pi20000*pi rad/s。答：在低抽樣率時有混疊現(xiàn)象而高抽樣率時無混

7、疊現(xiàn)象。代碼：（1）當時的抽樣函數(shù)Ts=0.00025;dt=0.00001;t=-0.006:dt:0.006;a=200*pi;ft=cos(a*t);subplot(221)plot(t,ft),grid onaxis(-0.006 0.006 -1.6 1.1);xlabel('ʱ¼ä'),ylabel('f(t)')title('余弦函數(shù)圖像 ')N=5000;k=-N:N;w=2*pi*k/(2*N+1)*dt);Fw=dt*ft*exp(-1i*t'*w);subplot(222)p

8、lot(w,abs(Fw)grid onaxis(-10000 10000 0 0.008);xlabel('w'),ylabel('F(w)')title('余弦函數(shù)的頻譜 ')t2=-0.006:Ts:0.006; fst=cos(2.*pi.*100*t2); subplot(223) plot(t,ft,':'),hold on stem(t2,fst),grid on axis(-0.006 0.006 -1.5 1.5)xlabel('ʱ¼ä'),ylabel(

9、'Fs(t)')title('抽樣后的信號'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-1i*t2'*w);subplot(224) plot(w,abs(Fsw),grid on axis(-10000 10000 0 0.008) xlabel('w'),ylabel('Fs(w)') title('抽樣信號的頻譜') （2）當時的抽樣函數(shù)Ts=0.00025;dt=0.00001;t=-0.006:dt:0.006;a=3800*pi;ft=cos(a*t);subplot(221)plot

10、(t,ft),grid onaxis(-0.006 0.006 -1.6 1.1);xlabel('ʱ¼ä'),ylabel('f(t)')title('余弦函數(shù)圖像 ')N=5000;k=-N:N;w=2*pi*k/(2*N+1)*dt);Fw=dt*ft*exp(-1i*t'*w);subplot(222)plot(w,abs(Fw)grid onaxis(-10000 10000 0 0.008);xlabel('w'),ylabel('F(w)')title

11、('余弦函數(shù)的頻譜 ')t2=-0.006:Ts:0.006; fst=cos(2.*pi.*100*t2); subplot(223) plot(t,ft,':'),hold on stem(t2,fst),grid on axis(-0.006 0.006 -1.5 1.5)xlabel('ʱ¼ä'),ylabel('Fs(t)')title('抽樣后的信號'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-1i*t2'*w);subplot(224) pl

12、ot(w,abs(Fsw),grid on axis(-10000 10000 0 0.008) xlabel('w'),ylabel('Fs(w)') title('抽樣信號的頻譜') 5、結(jié)合抽樣定理，利用MATLAB編程實現(xiàn)信號經(jīng)過沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號及其頻譜建議：沖激脈沖的周期分別取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三種情況對比，并利用構(gòu)建信號。（1）當沖激脈沖的周期取4*pi/3 s時代碼：wm=2;wc=1.2*wm;Ts=4*pi/3;dt=0.1;ft=sinc(t1/pi).*(uCT(t1+10)-uCT(t

13、1-10);N=500;k=-N:N;w=2*pi*k/(2*N+1)*dt);n=-100:100;nTs=n*Ts;fst=sinc(nTs/pi).*(uCT(nTs+10)-uCT(nTs-10);subplot(221);plot(t1,ft,':'),hold onstem(nTs,fst),grid onaxis(-4 4 -1 1);xlabel('ʱ¼ä'),ylabel('fs(t)')title('Sa（t）抽樣后的信號'),hold off;Fsw=Ts*fst*e

14、xp(-1i*nTs'*w);subplot(222)plot(w,abs(Fsw),'c'),grid onaxis(-10 10 -3 10)xlabel('w'),ylabel('Fs(w)')title('Sa(t)抽樣信號的頻譜 ')t=-10:dt:10;f=fst*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);subplot(223)plot(t,f,'m'),grid on;axis(-10 10

15、-2 9);xlabel('t'),ylabel('f(t)')title('由 f(nTs)信號重建得到 Sa(t)信號 ') （2）當沖激脈沖的周期取pi時wm=2;wc=1.2*wm;Ts=pi;dt=0.1;ft=sinc(t1/pi).*(uCT(t1+10)-uCT(t1-10);N=500;k=-N:N;w=2*pi*k/(2*N+1)*dt);n=-100:100;nTs=n*Ts;fst=sinc(nTs/pi).*(uCT(nTs+10)-uCT(nTs-10);subplot(221);plot(t1,ft,':&#

16、39;),hold onstem(nTs,fst),grid onaxis(-4 4 -1 1);xlabel('ʱ¼ä'),ylabel('fs(t)')title('Sa（t）抽樣后的信號'),hold off;Fsw=Ts*fst*exp(-1i*nTs'*w);subplot(222)plot(w,abs(Fsw),'c'),grid onaxis(-10 10 -3 10)xlabel('w'),ylabel('Fs(w)')title(&

17、#39;Sa(t)抽樣信號的頻譜 ')t=-10:dt:10;f=fst*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);subplot(223)plot(t,f,'m'),grid on;axis(-10 10 -2 9);xlabel('t'),ylabel('f(t)')title('由 f(nTs)信號重建得到 Sa(t)信號 ') （3）當沖激脈沖的周期取2*pi/3時wm=2;wc=1.2*wm;Ts=2*pi/3;dt

18、=0.1;ft=sinc(t1/pi).*(uCT(t1+10)-uCT(t1-10);N=500;k=-N:N;w=2*pi*k/(2*N+1)*dt);n=-100:100;nTs=n*Ts;fst=sinc(nTs/pi).*(uCT(nTs+10)-uCT(nTs-10);subplot(221);plot(t1,ft,':'),hold onstem(nTs,fst),grid onaxis(-4 4 -1 1);xlabel('ʱ¼ä'),ylabel('fs(t)')title('S

19、a（t）抽樣后的信號'),hold off;Fsw=Ts*fst*exp(-1i*nTs'*w);subplot(222)plot(w,abs(Fsw),'c'),grid onaxis(-10 10 -3 10)xlabel('w'),ylabel('Fs(w)')title('Sa(t)抽樣信號的頻譜 ')t=-10:dt:10;f=fst*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);subplot(223)plot

20、(t,f,'m'),grid on;axis(-10 10 -2 9);xlabel('t'),ylabel('f(t)')title('由 f(nTs)信號重建得到 Sa(t)信號 ')6、已知周期三角信號如下圖所示注：圖中時間單位為：毫秒(ms)：（1）試求出該信號的傅里葉級數(shù)自己求或參見課本P112或P394，利用Matlab編程實現(xiàn)其各次諧波如1、3、5、13、49的疊加，并驗證其收斂性；代碼： t=-10:0.01:10;omega=pi;y=abs(sawtooth(pi*0.5*t,0.5);plot(t,y),gr

21、id on;axis(-10,10,0,1.5);n_max=1,3,5,13,49;N=length(n_max);for k=1:N n=1:2:n_max(k); b=4./(pi*n).2); x=b*cos(omega*n'*t); figure; plot(t,y); hold on; x=x+1/2; plot(t,x); hold off; axis(-10,10,0,1.5); title('×î´óг²¨Êý=',num2str(n_max(k);end（2）用Matlab分析該周期三角信號的頻譜三角形式或指數(shù)形式均可。當周期三角信號的周期（如由2msà1ms或由2msà4ms）和寬度（如2msà1ms）分別變化時，試觀察分析其頻譜的變化。答：其頻譜圖中間部分的幅值降低，兩側(cè)的部分幅值上升。代碼：dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t>=-1&