平行線的判定

1、3平行線的判定1平行線的判定公理(1)平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡單記為：同位角相等，兩直線平行如圖，推理符號表示為：12，ABCD.談重點 同位角相等，兩直線平行平行線的判定公理是證明兩直線平行的原始依據(jù)；應(yīng)用時，應(yīng)先確定同位角及形成同位角的是哪兩條直線；本判定方法是由兩同位角相等(數(shù)量關(guān)系)來確定兩條直線平行(位置關(guān)系)，所以在推理過程中要先寫“兩角相等”，然后再寫“兩線平行”(2)平行公理的推論：垂直于同一條直線的兩條直線平行若ab，cb，則ac；平行于同一條直線的兩條直線平行若ab，cb，則ac.【例1】 工人師傅想知道砌好的墻壁的上

2、下邊緣AB和CD是否平行，于是找來一根筆直的木棍，如圖所示將其放在墻面上，那么，他通過測量EGB和GFD的度數(shù)，就知道墻壁的上下邊緣是否平行了請問：EGB和GFD滿足怎樣的條件時，墻壁的上下邊緣才會平行？你的依據(jù)是什么？解析：判定兩條直線是否平行，常根據(jù)兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的角來判斷題中EGB和GFD是直線AB和直線CD(墻的上下邊緣)被直線EF所截時形成的同位角，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知只有EGB和GFD相等時，墻壁的上下邊緣才會平行答案：EGB和GFD相等時，墻壁的上下邊緣才會平行其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行2平行線的判定定理(1)判定定理1兩條直線被第三條直線所截

3、，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡單記為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行符號表示：如下圖，23180°，ABCD.談重點 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行定理是根據(jù)公理推理得出的真命題，可直接應(yīng)用；應(yīng)用時，找準(zhǔn)哪兩個角是同旁內(nèi)角，使哪兩條直線平行(2)判定定理2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡單記為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行符號表示：如上圖，24，ABCD.【例21】 如圖，小明利用兩塊相同的三角板，分別在三角板的邊緣畫直線AB和CD，這是根據(jù)_，兩直線平行解析：由題圖可看出，直線AB和CD被直線BC所截，此時兩塊相同的三角板的兩個最小角的位置關(guān)系正好是內(nèi)錯角，所

4、以這是根據(jù)內(nèi)錯角相等，來判定兩直線平行的答案：內(nèi)錯角相等【例22】 如圖，下列說法中，正確的是()A因為AD180°，所以ADBCB因為CD180°，所以ABCDC因為AD180°，所以ABCDD因為AC180°，所以ABCD錯解：A或B或D錯解分析：判定直線平行所需要的內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角找不準(zhǔn)條件不能推出結(jié)論.正解：C正解思路：A與D是直線AB和CD被直線AD所截得到的同旁內(nèi)角因為AD180°，所以ABCD.3平行線的判斷方法平行線的判定方法主要有以下六種：(1)平行線的定義(一般很少用)(2)同位角相等，兩直線平行(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平

5、行(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行(5)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行(6)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行析規(guī)律 如何選擇判定兩直線平行的方法在利用平行線的公理或定理判定兩條直線是否平行時，要分清同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角是由哪兩條直線被第三條直線所截而構(gòu)成的；證明兩條直線平行，關(guān)鍵是看與待證結(jié)論相關(guān)的同位角或內(nèi)錯角是否相等，同旁內(nèi)角是否互補【例3】 如圖，直線a，b與直線c相交，形成1，2，8共八個角，請你填上你認為適當(dāng)?shù)囊粋€條件：_，使ab.解析：本題主要是考查平行線的三種判定方法若從“同位角相等，兩直線平行”考慮，可填15，26，37，48中的任意一個條件

6、；若從“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”考慮，可填36，45中的任意一個；若從“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”考慮，可填35180°，46180°中的一個條件；從其他方面考慮，還可以填18，27，17180°，28180°，47180°，38180°，25180°，16180°中的任意一個條件答案：答案不唯一，如可填下列之一：15或45或35180°4平行線判定的應(yīng)用(1)平行線的生活應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于生活，同樣生活中也有大量的平行線，其判定平行的方法也常在生活中遇到如木工師傅判定所截得的木板的對邊是否平行，工人師傅判定

7、所制造的機器零件是否符合平行的要求對于生活中的平行線判斷，關(guān)鍵是利用工具確定與平行有關(guān)的角是否相等，比較常用的是利用直角尺判斷同位角是否相等，從而判定兩直線是否平行(2)平行線在數(shù)學(xué)中的運用平行線判定方法在數(shù)學(xué)中的運用主要通過角之間的關(guān)系判定兩條直線平行，進一步解決其他有關(guān)的問題常見的條件探索題就是其應(yīng)用之一探索題是培養(yǎng)發(fā)散思維能力的題型，它具有開放性，所要求的答案一般不具有唯一性解決探索性問題，不僅能提高分析問題的能力，而且能開闊視野，增加對知識的理解和掌握釋疑點 判定平行的關(guān)鍵判定兩直線平行，關(guān)鍵是確定角的位置關(guān)系及大小關(guān)系 【例41】 如圖，一個零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個量角器，測得拐角ABC120°，BCD60°，這個零件合格嗎？_(填“合格”或“不合格”)解析：要判斷AB邊與CD邊平行，則需滿足同旁內(nèi)角互補的條件ABC120°，BCD60°，ABCBCD120°60°180°.ABCD.這個零件合格答案：合格【例42】 已知：如圖在四邊形ABCD中，AD，BC，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由分析：根據(jù)四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，結(jié)合已知條件得到AB180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得ADBC