知識(shí)點(diǎn)與易錯(cuò)匯編

1、上大附中 2012 版高考知識(shí)點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)匯編厚書讀薄，薄書讀厚，知己知彼，舉一反三一、集合與命題知識(shí)點(diǎn)：1、集合及其表示，子集個(gè)數(shù)，集合運(yùn)算（交、并、補(bǔ)、包含）；2、四種命題，充分條件和必要條件，命題真假判斷，推出關(guān)系與集合包含關(guān)系，等價(jià)命題與反證法基本問題及方法：集合運(yùn)算：明確元素特征，集合類型（點(diǎn)集、數(shù)集、方程（組）的解集、不等式的解集、定義域、值域、其它）化簡(jiǎn)相關(guān)集合圖示集合運(yùn)算（注意空集是否符合題意）最后求解易錯(cuò)點(diǎn)：1-1 不能正確理解集合概念，忽視集合中元素的本質(zhì)特征，模糊運(yùn)用概念；1-2 忽視集合中元素的互異性，忽視空集討論，而造成多解或漏接現(xiàn)象1-3 對(duì)充分條件和必要條件的意義理

2、解模糊，造成錯(cuò)判條件的充分性或必要性。例題：1.Ay | yx21, xR , By | y2x , xR ,則集合 AIB （）A.AB. BC. 有限集D. ?2.已知集合 Ax | x23x 100, xR , Bx| ax 10,xR 若 BA ， a _3.全集 UR，集合 A x | xR, x21 ，B y | ay10 ，若 (痧UA)BU A ，則 a 的集合為 _4. ABC中，“ A”是“ sin 2 A3”的 _ 條件1225.滿足 M a1 , a2 , a3, a4 ，且 M a1, a2 ,a3 a1 , a2 的集合 M的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46.若

3、集合M(x, y) ( x 2)2( y 3) 24 ， N( x, y) ( x1)2( ya)21， 且4N M ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍二、不等式知識(shí)點(diǎn)： 不等式的基本性質(zhì)，比較大小，基本不等式應(yīng)用，解常見不等式，熟悉二次方程、二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系基本問題及方法：解不等式：明確不等式類型（一次、二次、絕對(duì)值、分式、函數(shù)型、數(shù)形結(jié)合、換元）化為標(biāo)準(zhǔn)型等價(jià)轉(zhuǎn)化為基本不等式（組）解不等式，作數(shù)軸寫出最后的解集易錯(cuò)點(diǎn)：2-1 錯(cuò)誤地將等式的性質(zhì)類比到不等式中，造成習(xí)慣性的錯(cuò)解現(xiàn)象。不等式有解，恒成立，代數(shù)式有意義等沒有很好理解2-2 解函數(shù)型不等式時(shí)，忽略函數(shù)需要的定義域要求造成增根，注意

4、隱含條件挖掘；2-3 解含參數(shù)不等式時(shí)沒有完全討論，不等號(hào)方向搞錯(cuò)；2-4 不等式證明或比較大小時(shí)，綜合法、分析法混搭，敘述不清；2-5 在應(yīng)用均值不等式例題：xyxy 求值時(shí)，忽略“一正、二定、三相等”這個(gè)基本條件。21.設(shè)角 、 滿足 ，則 的取值范圍為 _222.已知 a 0 且 a1 ， 0x1，比較 log a (1 x) 與 log a (1x) 的大小3.關(guān)于 x 的不等式組x 2x20的整數(shù)解的集合為2 ，求 k 的取值范圍2 x2(2k5) x 5k04.已知正實(shí)數(shù) x、 y 滿足 x3 y2，求 11 的最小值xy5.當(dāng)實(shí)數(shù) k 為何值時(shí)，不等式3 x2kx6x 恒成立 ?

5、0x6 對(duì)任意實(shí)數(shù)x216.不等式 a 2ax1 2ax 對(duì)區(qū)間 ( 2,2) 內(nèi)的一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求 a 的取值范圍三、函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)定義，函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則、奇偶性、單調(diào)性、最值、反函數(shù)、周期性、零點(diǎn)、圖像、對(duì)稱性），熟悉基本函數(shù)的性質(zhì)（二次函數(shù)、冪函數(shù)、指對(duì)數(shù)、三角反三角函數(shù)、耐克函數(shù)、分式函數(shù)）基本問題及方法：求變量的取值范圍：復(fù)合法，變量化為一處，從里到外單調(diào)性（二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）數(shù)形結(jié)合（距離、斜率、截距）反函數(shù)法構(gòu)造 y 的不等式（判別式、三角函數(shù)的有界性、題目中條件）換元法（注意新變量的取值范圍）易錯(cuò)點(diǎn)：3-1 對(duì)函數(shù)和反函數(shù)的相

6、關(guān)概念理解不透徹，造成概念性的解題失誤。3-2 不注意定義域，在考慮各種性質(zhì)，換元，解方程不等式，作圖等3-3對(duì)函數(shù)圖像不熟悉，缺乏函數(shù)性質(zhì)的整體考慮，不會(huì)討論含參函數(shù)性質(zhì)3-4運(yùn)算不過關(guān)導(dǎo)致錯(cuò)解，冪指對(duì)運(yùn)算，三角運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)整理，換元等例題：1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是().A.y5 x5 ; yx2 B. y x ; yeln x C. y( x 1)( x 3) ; y x 3 D. y x0 ; y1(x 1)x02. 已知函數(shù) y lg( x2 ax 1) 的定義域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；已知 ylg( x2ax1) 的值域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .3.求

7、定義域 :y252lg(cos x)x4.已知 3x22 y26 x ，求 x2y2 的最大值和最小值5.二次函數(shù) y1 x2x3 的定義域和值域均為t 1 tm， m1，求實(shí)數(shù) m的值226.f ( x) 為 R 上的偶函數(shù)，且在0, ) 上為減函數(shù)，則f3與 f2a 2 3 的大小關(guān)44系是 _7.函數(shù) f ( x)12 x ， yg( x) 與 yf 1 ( x1) 的圖像關(guān)于直線yx 對(duì)稱，求 g( x) 的解1x析式已知 2 x21x28.x，求函數(shù) y 2x2 x 的值域 .49.設(shè)方程4xa2 x10有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍10.設(shè)定義域?yàn)?R 的函數(shù) f (x)lg x1

8、x1 則關(guān)于 x 的方程 f 2 (x) bf (x) c 0 有0x17 個(gè) , 不同實(shí)數(shù)解的充要條件是().A. b 0 且 c 0B.b 0 且 c0C. b 0 且 c0D. b 0 且 c 0四、三角知識(shí)點(diǎn)：角的有關(guān)概念（終邊，象限，符號(hào)，六個(gè)三角比等），三角比公式（同角三角比，誘導(dǎo)公式，兩角和與差，倍角半角，萬能公式，輔助角公式），解三角形（正余弦定理，面積公式，全等相似，三角形的心），三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)yAsin(x)b 和y f (sin x) ，三角方程，在向量、解析幾何、立體幾何中有關(guān)角的運(yùn)算及表示基本問題與方法：三角化簡(jiǎn)： 觀察已知條件和提問中角的變化，選擇公式類別注意

9、三角比名稱的變化，確定具體的三角公式正確運(yùn)用三角公式化簡(jiǎn)注意角的范圍， 三角比的正負(fù)最后求解（求值，函數(shù)或者方程）易錯(cuò)點(diǎn)：4-1 公式記憶不清，似是而非，張冠李戴導(dǎo)致錯(cuò)解；4-2 沒注意角的范圍，導(dǎo)致漏解、錯(cuò)解或增根；4-3 忽略三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的制約條件而產(chǎn)生的錯(cuò)解。4-4 數(shù)形結(jié)合意識(shí)不強(qiáng)，圖像失真，導(dǎo)致錯(cuò)解或者化簡(jiǎn)、計(jì)算順序混亂例題：1.已知集合 Mcos sin ， Ntan sin ，求 M IN .2.設(shè) sin cos1，求下列各式的值 :2sin cos； sin3 cos3 ； sin 4 cos4 ； tan cot 3.設(shè) 0 ，且 sin 2 ， cos 1 ，求

10、cos( ) 的值223294.在ABC 中， a30， S ABC105 ，外接圓的半徑 R17 ，求ABC 的周長(zhǎng) .5.在ABC 中，已知 cot Bsin Asin(CB) ，求證 :ABC 為直角三角形 .cos(CB)6.在ABC 中若 a cosAbcosB ，判斷ABC 的形狀7.試述如何由 y1 sin2x 的圖像得到 ysin x 的圖像338.若函數(shù) ysin2 xa cos x1a3 的最大值為1，求實(shí)數(shù) a 的值229.已知 yAsin( x)BA， 的最大值為2 2 ，最小值為2 ，002最小正周期為2 ，且圖像過點(diǎn)0,2，求函數(shù)解析式3410.求三角方程的解：si

11、n2 x2sin x cos x10 (x ,2 )五、數(shù)列與極限知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的基本概念（項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，通項(xiàng)，遞推關(guān)系，有窮數(shù)列，無窮數(shù)列，單調(diào)數(shù)列，有界數(shù)列，最大項(xiàng)，最小項(xiàng)， 前 n 項(xiàng)的和， 所有項(xiàng)的和，極限） 等差數(shù)列等比數(shù)列相關(guān)概念，通項(xiàng)公式，求和公式，數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列極限及運(yùn)算法則，無窮等比數(shù)列所有項(xiàng)的和基本問題與方法：求通項(xiàng)： 待定系數(shù)法 （已知等差等比數(shù)列） 累加、 累乘法利用 Sn 與 an 關(guān)系換元法（新的數(shù)列是等差或等比）歸納猜測(cè)，數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列求和：公式法（等差或等比）分部求和（分解為若干等差或等比數(shù)列之和）配對(duì)法裂項(xiàng)求和anf ( n1)f ( n) 把 Sn 看成新的數(shù)列

12、求通項(xiàng)數(shù)學(xué)歸納法易錯(cuò)點(diǎn)：5-1 對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)理解不深刻，濫用性質(zhì)而而造成錯(cuò)解現(xiàn)象。5-2忽略需要討論的情形（等比數(shù)列的求和公式，公式an Sn Sn 1 ，數(shù)列極限）5-3沒有算清楚數(shù)列的基本量就用公式（a1 , an , n,d , q, Sn ），尤其注意項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)對(duì)應(yīng)5-4對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)不理解，證明形式與格式亂寫5-5 對(duì)數(shù)列極限概念、極限的四則運(yùn)算法則理解不深刻，沒注意適應(yīng)范圍例題：1.數(shù)列 an前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 Sn12an ( n N * ) ，求其通項(xiàng)公式32.在數(shù)列an中， an2n 3 ，其前 n 項(xiàng)和為 An ，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為

13、Bn ，且有24 Bn 12An13n ，求數(shù) 列 bn的通項(xiàng)公式10n3.數(shù)列 an的通項(xiàng) an，試問該數(shù)列有沒有最大最小項(xiàng)?說明理由(n 1)114.若數(shù)列an的前 8項(xiàng)的值各異，且an 8 an ，對(duì)任意 n N * 都成立，則下列數(shù)列中可取遍an前 8 項(xiàng)的數(shù)列為 ( ).A.a2k 1B.a3k 1C.a4 k 1D.a6k 15. 求從 1 到 100 中所有不被 3 或 5 整除的整數(shù)之和6. 在等差數(shù)列an中， Sp q， Sqp ，則 Sp q 的值為().A. p qB.( p q)C.p2q 2D.p2q27.已知等差數(shù)列an的公差為 d (d0) ，在 an中抽出部分項(xiàng)

14、 ak1, ak2, , akn , ，恰好構(gòu)成等比數(shù)列akn，已知k11 ， k25， k317 ，試求數(shù)列kn的通項(xiàng)公式8.已知方程 x2(3 n2) x3n274 0 ( n N * ) ，求方程所有實(shí)根之和9.設(shè) f ( k) 是滿足不等式log 2 xlog 2 (32k 1x)2k1 (kN* ) 的自然數(shù) x 的個(gè)數(shù) .求 f (k) 的表達(dá)式；記Sn f(1)f (2)f (n) ， Pnn2n 1 ，試比較 Sn、 Pn 的大小10.如果當(dāng) n k 時(shí)命題成立 ( kN* ) ，那么可以推得 nk1 時(shí)該命題也成立 . 現(xiàn)已知當(dāng) n 5 時(shí)命題不成立，那么 A. 當(dāng) n 6

15、時(shí)命題不成立C. 當(dāng) n6 時(shí)命題成立可推得().B. 當(dāng) n 4 時(shí)命題不成立D. 當(dāng) n4 時(shí)命題成立limn 21b 1，求實(shí)數(shù) a、 b 的值 .11.已知annn12 n 13xn111n 112.若 x3 lim，求 x 的取值范圍 .R ，且 lim3xn142n 2nn 2六、解析幾何知識(shí)點(diǎn)：直線的方向向量，法向量，斜率，截距，傾斜角，圓，直線位置關(guān)系判斷，點(diǎn)到直線距離，直線與圓位置關(guān)系，垂徑定理，圓與圓的位置關(guān)系；曲線與方程，圓錐曲線定義，圓錐曲線基本量（焦點(diǎn)，頂點(diǎn)，長(zhǎng)軸，短軸，實(shí)軸，焦距，準(zhǔn)線，漸近線）；焦半徑公式，光學(xué)性質(zhì)，焦點(diǎn)三角形性質(zhì)，中點(diǎn)弦性質(zhì)，中心對(duì)稱和軸對(duì)稱，中

16、點(diǎn)公式，弦長(zhǎng)公式，定比分點(diǎn)公式，三點(diǎn)共線，三角形面積公式基本問題及方法：求軌跡方程：待定系數(shù)法定義法（先判斷曲線再求方程）直接法（建系、設(shè)點(diǎn)、列方程、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn)等價(jià)性）參數(shù)法（選擇合適的參數(shù)、用參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、消去參數(shù)注意等價(jià)性）直線與圓錐曲線相交：待定曲線或直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)立直線和曲線方程，并化為關(guān)于 x 或 y 的一元二次方程考慮判別式， 寫出韋達(dá)定理將具體條件用交點(diǎn)坐標(biāo)及系數(shù)表示求解并檢驗(yàn)易錯(cuò)點(diǎn)：6-1 概念理解模糊造成錯(cuò)解，如斜率，傾斜角，截距，圓錐曲線的定義及基本量6-2 忽視公式的適用范圍，沒注意特殊情形，分類討論意識(shí)不強(qiáng)而造成錯(cuò)解、漏解現(xiàn)象。如斜率不存在，截距為零，焦點(diǎn)在

17、y 軸上，二次項(xiàng)系數(shù)為零，判別式為負(fù)等6-3 不考慮圖形的特征，選擇了不恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，導(dǎo)致解題過程、計(jì)算過程復(fù)雜而出錯(cuò)。一般地，建立坐標(biāo)系時(shí)，要充分考慮圖形中已有的垂直關(guān)系，對(duì)稱關(guān)系，合理建立坐標(biāo)系，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，減少運(yùn)算失誤。例題：1.已知 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y2 ) 分別是在直線l 上和在直線l 外的點(diǎn)，若已知直線l 的方程是 f ( x, y) 0 ，那么方程 f ( x, y)f ( x1 , y1 )f ( x2 , y2 ) 0表示 ().A. 與 l 重合的直線B. 過 P 點(diǎn)且與 l 平行的直線C. 過 Q點(diǎn)且與 l 平行的直線D. 不過 Q

18、點(diǎn)且與 l 平行的直線2.過點(diǎn) P(2,1)作直線l分別交、軸正半軸于、兩點(diǎn) .x yA B 當(dāng) AOB 的面積最小時(shí)，求直線l 的方程；當(dāng)OAOB 最小時(shí)，求直線l 的方程；當(dāng)PAPB 最小時(shí)，求直線l 的方程3. 求過點(diǎn) M (0,2 m) 與 N (1,m2 ) 的直線的傾斜角的取值范圍4.若直線 ax2by2 0 ( a、 b0) 始終過點(diǎn)(2,1) ，則 12 的最小值為 _ab5.已知直線 l1 : ( m6) x5y50 ， l 2 : 2 x( m 5) y 10 ，問 m為何值時(shí)， l1 與 l2 : 相交；平行； 重合； 垂直6.過 直 線 l1 : 2 xy 8 0 和

19、l2 : x y 30的交點(diǎn)作一直線，使它夾在直線xy 5 0 與直線 xy20 之間的線段長(zhǎng)為 5 ，求此直線方程7.如果實(shí)數(shù)滿足 ( x2) 2y23 ，求 y 的最大值以及 2xy 的最小值 .x8.已知點(diǎn) A 0,2 ，B 0,2， C 42 ,0，其中 n 為正整數(shù)，設(shè) Sn 表示 ABC 外接nnn圓的面積，求lim Sn .n9.AB是過橢圓 x2y21的中心的弦， F1 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求ABF1 面積的最大值 .92510.已知 c 是橢圓 x2y21( ab0) 的半焦距，則bc 的取值范圍是 _a2b2a11.要使直線 ykx1( kR ) 與焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 x

20、2y21 總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m5m的取值范圍是 _12.如果方程 y2x2lg a1a 表示兩焦點(diǎn)都在x 軸上的橢圓，求a 的取值范圍313.動(dòng)圓與兩圓 x2y21 和 x2y28 x 120 都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡是A. 圓B. 橢圓 C.雙曲線D. 雙曲線的一支14.直線 ykx1 與雙曲線 3 x2y21交于 A、B兩點(diǎn) . 當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，點(diǎn)、都在雙曲線的左支上?A B 當(dāng)實(shí)數(shù) k 取何值時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?15.拋物線 y24 x 截直線 y2 xb 得弦 AB35 ，F(xiàn) 是焦點(diǎn)，求FAB 的周長(zhǎng) .16.在拋物線 y24x 上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線 ykx3 對(duì)稱，求

21、k 的取值范圍七、平面向量知識(shí)點(diǎn)：向量的基本概念，大小，方向，平行，單位向量，投影，負(fù)向量，數(shù)乘，數(shù)量積，向量夾角，向量的運(yùn)算（幾何形式，代數(shù)形式，基向量形式），混合運(yùn)算性質(zhì)，平面向量分解定理，三點(diǎn)共線，定比分點(diǎn)公式，向量作為幾何運(yùn)算工具基本問題及方法：向量的運(yùn)算：分清向量的表示形式（坐標(biāo)，幾何，基向量）想清楚運(yùn)算法則，幾何意義化簡(jiǎn)運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)：7-1 忽視向量夾角的范圍而導(dǎo)致增根或漏解7-2 混淆數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)而產(chǎn)生錯(cuò)解7-3 對(duì)基本概念理解混淆，公式使用前提條件混淆而產(chǎn)生誤解7-4 沒有想到向量的幾何意義導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜而錯(cuò)解例題：rrrrrrrrr rx 的值 .1. 已知向量

22、a(1,2)， b( x,1) ， ua2b， v2ab ，且 u / v ，求實(shí)數(shù)2.uuur2 ，則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().已知點(diǎn) A 分有向線段 BC 的比為uuur1uuur3A. 點(diǎn) C分 AB的比為3B. 點(diǎn) C分BA的比為uuur2uuurC. 點(diǎn) B分AC 的比為3D. 點(diǎn)A分CB的比為 23.已知ABC 的頂點(diǎn) A(2,3)、 B(4,2) 和重心 G(2,1) ，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 _4.已知rrrr1rrrab 3 ，a 在 b 方向上的投影為b ，則 a b _25.rr(urrr rrr的值 .已知 a(4,3)， b1,2) ， mab， n2ab ，分別按下列條件

23、求實(shí)數(shù)urrurr；urr m n ； m / n m n .6.已知A(1, 2)， B(4,8)， C(5, x)，如果A、 、C三點(diǎn)共線，那么實(shí)數(shù)x的值為 _B7.uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur5 ，已知 OAOB1 ， OA 與 OB 的夾角為 120， OC 與 OA 的夾角為30 ，且 OCuuurruuurruuurrr設(shè) OAa ， OBb ，若OCab ，則 _八、復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念（實(shí)部，虛部，共軛，模，純虛數(shù)，虛數(shù)，復(fù)數(shù)相等），復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，混合運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)，共軛虛根定理，韋達(dá)定理基本問題及方法：復(fù)數(shù)運(yùn)算（實(shí)數(shù)化，代數(shù)運(yùn)算）

24、；復(fù)數(shù)的幾何意義（模）；實(shí)系數(shù)一元二次方程的根易錯(cuò)點(diǎn)：8-1 不清楚復(fù)數(shù)混合運(yùn)算的一些性質(zhì)，導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜錯(cuò)解 8-2 不理解復(fù)數(shù)的幾何意義，相關(guān)概念不清導(dǎo)致錯(cuò)解 8-3 沒注意實(shí)系數(shù)、復(fù)系數(shù)，實(shí)根、虛根的條件，亂用公式錯(cuò)解。例題：1.已知 x、 y 互為共軛復(fù)數(shù)，且 ( x y)23xyi4 6i ，求 x、 y.2.下列說法中，正確的是 _. 若 z1、 z2 互為共軛復(fù)數(shù)， 則 z1z2R ， z1 z2 R ； 若 z1z2R ， z1 z2R ，則 z1、 z2 互為共軛復(fù)數(shù)； 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比大??；11z 1是實(shí)數(shù)；1z zRz2R ； 若實(shí)數(shù)a、 b相等，則 (ab)(ab)i 是純

25、虛數(shù)； 若 z1、 z2 是復(fù)數(shù)，且 z12z220 ，則 z1z20 ； z2z2z23.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z1 ，且 z22 z10 ，求復(fù)數(shù) zz4.滿足下列條件的復(fù)數(shù)z(其中 i 為虛數(shù)單位 )所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z 的軌跡是什么 ? z iz i ； z5z 5 12 ； z 2iz 2i25.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z34i2 ，其中 i 為虛數(shù)單位，求z 1 的最大值和最小值6.關(guān)于 x 的方程 2 x23axa 2a0 至少有一個(gè)模為 1的根，求實(shí)數(shù) a 的值九、立體幾何知識(shí)點(diǎn)：平面的性質(zhì)（公理 1234），空間兩直線位置關(guān)系，直線與平面位置關(guān)系，平面與平面位置關(guān)系，線線、線面、面面平行與垂

26、直的定義、判定及性質(zhì)；異面直線所成角，直線與平面所成角， 二面角的定義。 棱柱、 棱錐的相關(guān)概念及分類， 正棱柱棱錐的性質(zhì)， 圓錐、圓柱、 球的表面積、 體積公式， 祖暅原理， 多面體的截面圖， 求體積的割補(bǔ)法， 等積（理科：空間向量，用向量計(jì)算角，距離）（文科：三視圖）基本問題及方法：立幾中的角：幾何法作輔助線說明或證明平行、垂直關(guān)系說明所求角解相應(yīng)三角形求角并作答向量法（理科）建立合適的空間直角坐標(biāo)系求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量并計(jì)算解答所求立幾中的角易錯(cuò)點(diǎn)：10-1 由于思維定勢(shì)，錯(cuò)誤地將平面上的結(jié)論延伸到空間，造成解題失誤。10-2 空間想象能力不足，對(duì)空間概念認(rèn)識(shí)不清，對(duì)空間定理的理解不

27、深刻，想當(dāng)然解題10-3 對(duì)空間元素的位置關(guān)系論述不清，對(duì)相關(guān)條件交代不完善，導(dǎo)致會(huì)而不對(duì)或不全10-4 不善于將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，不會(huì)把空間直觀圖中的平面圖形分離出來處理，由此造成求解過程中的錯(cuò)誤。10-5 解題不規(guī)范，在解答過程中忽略推理，因果倒置，邏輯混亂的現(xiàn)象。10-6 棱錐棱柱不分，各類角的范圍不分，側(cè)面積表面積體積公式混用例題：1. 已知長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD 的棱 AA=5 ， AB=12 ， AD=13 。（ 1 ）求點(diǎn) B 與點(diǎn) D 的距離；（ 2 ）求點(diǎn) C 和直線 AB 的距離；（ 3 ）求直線 CD 和平面 AABB 的距離；（ 4 ）求直線 DD 和 BC

28、的距離（ 5 ）求異面直線 AB 和 CD 所成的角的大??；（ 6 ）求直線 DB 和平面 ABCD 所成的角的大小 ;2. 已知正棱錐的底面是邊長(zhǎng)為 4 的正方形，求分別滿足下列條件時(shí)該正棱錐的表面積。（ 1 ）側(cè)面與底面所成的角為 60 ；（ 2 ）側(cè)棱與底面所成的角為 600 ;3. 已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱 PA 的長(zhǎng)為 8 ，且垂直于底面，求該四棱錐的體積和表面積.4. 已知北京的位置約為東經(jīng)116 ，北緯40 ，西班牙馬德里的位置約為西經(jīng)3 ，北緯40 ，試求北京和馬德里之間的球面距離。（結(jié)果精確到1 千米） .5.求半徑為R 的球的內(nèi)接正方體和內(nèi)接正

29、四面體的體積.6. 已知正三棱錐 O-ABC 的底面邊長(zhǎng)為 1 ，且它的側(cè)棱與底面所成的角為60 ，求這個(gè)三棱錐的體積和表面積.十、排列組合二項(xiàng)式概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)：事件，加分原理乘法原理，排列與組合，二項(xiàng)展開式，通項(xiàng)公式、項(xiàng)、系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)，組合數(shù)性質(zhì)，楊輝三角，等可能事件，事件的和與積，抽樣技術(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方程，標(biāo)準(zhǔn)差，總體方差的點(diǎn)估計(jì)值基本問題及方法：計(jì)數(shù)問題：明確計(jì)數(shù)對(duì)象，區(qū)別標(biāo)志計(jì)數(shù)中有無順序之分，是否要分步、分類有無特殊的元素或位置局部轉(zhuǎn)化為排列或組合問題分步完整，分類合理，不重不漏易錯(cuò)點(diǎn)：10-1 概念模糊混淆而導(dǎo)致錯(cuò)解，由于排列組合中有許多概念相近，容易混淆，從而導(dǎo)致

30、解題時(shí)不能準(zhǔn)確加以區(qū)分和應(yīng)用。10-2 重復(fù)或遺漏而導(dǎo)致錯(cuò)解，重復(fù)和遺漏是解排列組合應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常發(fā)生的錯(cuò)誤10-3 錯(cuò)選標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象，影響兩個(gè)原理的正確應(yīng)用而導(dǎo)致錯(cuò)解。10-4 二項(xiàng)式中項(xiàng)、系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤，通項(xiàng)公式錯(cuò)誤例題：1.540的不同正約數(shù)共有多少個(gè)？2. 某次電影展，有12 部參賽影片，影展組委會(huì)分兩天在某一影院播映這12 部電影，每天 6 部，其中有2 部電影要求不在同一天放映，共有多少種不同的排片方案？3. 8 本各不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)數(shù)3 本、外語書2 本、物理書3 本。如果3 本數(shù)學(xué)書要排在一起，2 本外語書也要排在一起，那么共有多少種不

31、同的排列法？4. 已知M1,2,3,4 ,m M , n M ，且方程 x2y21表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，mn寫出所有符合條件的橢圓的方程5. 用紅、黃、藍(lán)的小旗各一面掛在旗桿上表示信號(hào)，每次可以掛1 面、 2 面或 3 面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可表示多少種不同的信號(hào)？6. 用 0 、 1 、 2 、3 、 4 、5 這 6 個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且能被5 整除的三位數(shù)？1n7.已知x的二項(xiàng)展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求二項(xiàng)展開式中的所4x2有有理項(xiàng) .8.求 2x3x7的二項(xiàng)展開式的第 4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第 4 項(xiàng)的系數(shù) .9.在 100件產(chǎn)品中有90 件一等

32、品， 10 件二等品，從中隨機(jī)取出4件產(chǎn)品.（ 1 ）求恰含 1 件二等品的概率；（ 2 ）求至少含 1 件二等品的概率。 （結(jié)果精確到 0.01 ）10. 有一批種子， 對(duì)于 1 顆種子來說， 它可能 1 天發(fā)芽， 也可能 2 天發(fā)芽， 下表是不同發(fā)芽的天數(shù)的種子數(shù)的紀(jì)錄：發(fā)芽天數(shù)12345678種子數(shù)183620119310（ 1）求發(fā)芽天數(shù)在2 天3天的頻率（經(jīng)驗(yàn)概率） ；（ 2）求發(fā)芽天數(shù)超過4 天的頻率。（結(jié)果精確到 0.01）十一、矩陣行列式算法知識(shí)點(diǎn)：矩陣的有關(guān)概念，系數(shù)矩陣，增廣矩陣，矩陣變換，行列式計(jì)算，代數(shù)余子式，余子式（的值），按某一行或列展開，算法基本結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，順

33、序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)基本問題及方法：回憶概念，根據(jù)定義，一步一步計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)：1. 概念不清，張冠李戴導(dǎo)致錯(cuò)誤；2. 算法循環(huán)結(jié)構(gòu)判斷錯(cuò)誤，多算或少算例題：1.線性方程組xy 60對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣是，增廣矩陣是 _3x5 y4021142.若 A03， B20，且 2A 3XB ，則矩陣 X _14533.把 2x2y2x1y13x1y1 表示成一個(gè)三階行列式x3y3x3y3x2y24.mx2y10解關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組4yn，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論6 x05.xa12關(guān)于 x 的方程22，其解集為 _1346. 閱讀程序框圖， 若輸入的n 是 100 ，空白處為 _,則輸出的變量S 和 T

34、 的值依次是 ().A. 2500 ， 2500B. 2550 ，2550C. 2500 ， 2550D. 2550 ，25007.下中圖為某縣參加2007年高考的學(xué)生身高的條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1 、 A2 、 、 A10 如 A2 表示身高 (單位 : cm) (150,155) 內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，右圖為統(tǒng)計(jì)圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖. 現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160 180 cm (含160 cm，不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是().A. i6B.i7C.i8D.i9開始輸入 nS0， T0是否SS + n輸出 S、

35、Tnn 1結(jié)束TT + nnn 1第 1題圖開始人數(shù)/人輸入A, A ,12, A10600550500s0，i4450400ii + 1350300是250200ss + Ai否150輸出s10050身高/cm145155 165175185結(jié)束195第2題圖第2題圖十二、理科拓展知識(shí)點(diǎn)：半角公式，和差化積與積化和差公式，參數(shù)方程，圓和橢圓參數(shù)方程應(yīng)用，用參數(shù)法求軌跡，極坐標(biāo)含義，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換，直線與圓的極坐標(biāo)方程，隨機(jī)事件的和與積及概率，互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件、隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望，均值與方差，空間向量的坐標(biāo)表示，基向量表示，平面的法向量，三類角的向量計(jì)算方法基本問題及方法：理清概念，根據(jù)定義逐步計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)：1. 概念定義混亂，公式不熟悉不準(zhǔn)確，胡亂求解湊數(shù)2. 沒注意題目要求，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)區(qū)別，隨機(jī)變量概率和為1 等例題：1.在極坐標(biāo)系中， O 是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A （4,） ,B（ 5,5），則OAB 的面積是 _362.直線 y 2x1xsin(的交點(diǎn)坐標(biāo)與曲線y為參數(shù)）2cos23. 7 位評(píng)委為某歌手打分如下： 9.4 ，8.4 ，9.4 ， 9.9 ， 9.6 ， 9.4