2009年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析(共16頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1（5分）（2009四川）設(shè)集合S=x|x|5，T=x|x2+4x210，則ST=（）Ax|7x5Bx|3x5Cx|5x3Dx|7x5【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由絕對(duì)值的意義解出集合S，再解出集合T，求交集即可【解答】解：由S=x|5x5，T=x|7x3故ST=x|5x3，故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題考查解含有絕對(duì)值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題2（5分）（2009四川）函數(shù)y=2x+1（xR）的反函數(shù)是（）Ay=1+log

2、2x（x0）By=log2（x1）（x1）Cy=1+log2x（x0）Dy=log2（x+1）（x1）【考點(diǎn)】反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】該題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化及反函數(shù)的求法，利用反函數(shù)的定義結(jié)合指對(duì)互化即可獲得【解答】解：由y=2x+1得 x+1=log2y，即：x=1+log2y，又原函數(shù)的值域是y0，函數(shù)y=2x+1（xR）的反函數(shù)是y=1+log2x（x0）故選C【點(diǎn)評(píng)】題目雖然簡(jiǎn)單，卻考查了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活掌握情況，也考查了運(yùn)用知識(shí)的能力3（5分）（2009四川）等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng)a1=1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列an的前10項(xiàng)之和是（）A90B100C1

3、45D190【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】此數(shù)列為等差數(shù)列，要求前10項(xiàng)之和，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式在首項(xiàng)已知的情況下還需知道等差數(shù)列的公差，可根據(jù)第二項(xiàng)是第一第五項(xiàng)的比例中項(xiàng)求出公差【解答】解：由題意知，（a1+d）2=a1（a1+4d），即a12+2a1d+d2=a12+4a1d，d=2a1=2S10=10a1+d=10+90=100故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的內(nèi)容為等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式，是一道基礎(chǔ)題4（5分）（2009四川）已知函數(shù)f（x）=sin（x）（xR），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)f（x）

4、的最小正周期為2B函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上是增函數(shù)C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)D函數(shù)f（x）是奇函數(shù)【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（x），利用三角函數(shù)的周期公式判斷出A對(duì)；利用余弦函數(shù)圖象判斷出B；利用三角函數(shù)的奇偶性判斷出C，D【解答】解：y=sin（x）=cosx，T=2，A正確；y=cosx在0，上是減函數(shù)，y=cosx在0，上是增函數(shù)，B正確；由圖象知y=cosx關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)，C正確y=cosx是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公

5、式；三角函數(shù)的周期公式；三角函數(shù)的奇偶性5（5分）（2009四川）設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿(mǎn)足b：a=0.618，這種矩形給人以美感稱(chēng)為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（）A甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度

6、不能確定【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，要計(jì)算哪個(gè)批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近，我們可分別抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639與乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620，分別代入平均數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出平均數(shù)后，再與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，越接近說(shuō)明總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近【解答】解：甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613故甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近故選A【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的總體平均水平，其值越大，則其總體平均水平越高；其

7、值越小，則其總體平均水平越低；其值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的差越小，則其總體平均水平與標(biāo)準(zhǔn)越接近6（5分）（2009四川）如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直線(xiàn)BC平面PAED直線(xiàn)PD與平面ABC所成的角為45°【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過(guò)排除和篩選，得到正確答案【解答】解：AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直線(xiàn)BC平面PAE也不成立

8、在RtPAD中，PA=AD=2AB，PDA=45°，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面成的角、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)7（5分）（2009四川）已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且cd則“ab”是“acbd”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意看命題“ab”與命題“acbd”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：acbd，cd兩個(gè)同向不等式相加得ab但cd，abacbd例如a=2，b=1，c=1，d=3時(shí)，acbd故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考

9、查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題8（5分）（2009四川）已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線(xiàn)方程為y=x，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上、則=（）A12B2C0D4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出F1、F2，及P點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量?jī)?nèi)積公式即可求解【解答】解：由漸近線(xiàn)方程為y=x知雙曲線(xiàn)是等軸雙曲線(xiàn)，雙曲線(xiàn)方程是x2y2=2，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲

10、線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線(xiàn)的性質(zhì)（頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸近線(xiàn)、實(shí)軸、虛軸等與 a，b，c的關(guān)系），求出滿(mǎn)足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運(yùn)算9（5分）（2009四川）如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是（）ABCD2【考點(diǎn)】球的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】欲求B、C兩點(diǎn)的球面距離，即要求出球心角BOC，將其置于三角形BOC中解決【解答】解：AC是小圓的直徑所以過(guò)球心O作小圓的垂線(xiàn)，垂足O是AC的中點(diǎn)OC=，AC=3，BC=3，即BC=OB=OC，

11、則B、C兩點(diǎn)的球面距離=故選B【點(diǎn)評(píng)】高考中時(shí)常出現(xiàn)與球有關(guān)的題目的考查，這類(lèi)題目具有一定的難度在球的問(wèn)題解答時(shí)，有時(shí)若能通過(guò)構(gòu)造加以轉(zhuǎn)化，往往能化難為易，方便簡(jiǎn)潔解有關(guān)球面距離的問(wèn)題，最關(guān)鍵是突出球心，找出數(shù)量關(guān)系10（5分）（2009四川）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸、B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是（）A12萬(wàn)元B20萬(wàn)元C25萬(wàn)元D27萬(wàn)元【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】應(yīng)用

12、題；壓軸題【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=5x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且聯(lián)立解得由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬(wàn)元）故選D【點(diǎn)評(píng)】在解決線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件由約束條件畫(huà)出可行域分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線(xiàn)截距之間的關(guān)系使用平移直線(xiàn)法求出最優(yōu)解還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中11（5分

13、）（2009四川）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A60B48C42D36【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此

14、時(shí)就不能滿(mǎn)足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，共有12×4=48種不同排法故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題12（5分）（2009四川）已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則的值是（）A0BC1D【考點(diǎn)】函數(shù)的值；偶函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】從xf（x+1）=（1+x）f（x）結(jié)構(gòu)來(lái)看，要用遞

15、推的方法，先用賦值法求得，再由依此求解【解答】解：若x0，則有，取，則有：f（x）是偶函數(shù)，則由此得于是，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的主條件用遞推的方法求函數(shù)值，這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是將條件和結(jié)論有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，作適當(dāng)變形，把握遞推的規(guī)律二、填空題（共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）13（4分）（2009四川）拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離【解答】解：根據(jù)題意可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程x=1，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是1+1=2故答案為2【

16、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用屬基礎(chǔ)題14（4分）（2009四川）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是20（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求得常數(shù)項(xiàng)【解答】解：，令62r=0，得r=3故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（1）3C63=20故答案為20【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具15（4分）（2009四川）如圖所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AB1和BM所成的角的大小是90°【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)

17、版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由題意設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABCA2B2C2，構(gòu)造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，從而求解【解答】解：設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABCA2B2C2（如圖）平移AB1至A2B，連接A2M，MBA2即為AB1與BM所成的角，在A2BM中，A2B=a，BM=a，A2M=a，A2B2+BM2=A2M2，MBA2=90°故答案為90°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角和勾股定理的應(yīng)用，計(jì)算比較復(fù)雜，要仔細(xì)的做16（4分）（2009四川）設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f：VV，aV，記a的象為f（

18、a）若映射f：VV滿(mǎn)足：對(duì)所有a、bV及任意實(shí)數(shù)，都有f（a+b）=f（a）+f（b），則f稱(chēng)為平面M上的線(xiàn)性變換現(xiàn)有下列命題：設(shè)f是平面M上的線(xiàn)性變換，a、bV，則f（a+b）=f（a）+f（b）；若e是平面M上的單位向量，對(duì)aV，設(shè)f（a）=a+e，則f是平面M上的線(xiàn)性變換；對(duì)aV，設(shè)f（a）=a，則f是平面M上的線(xiàn)性變換；設(shè)f是平面M上的線(xiàn)性變換，aV，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有f（ka）=kf（a）其中的真命題是（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）【考點(diǎn)】映射；歸納推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】常規(guī)題型；壓軸題【分析】根據(jù)題意，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行推導(dǎo)，看是否和已知條件相符【解答】解：令=1，則f（+）=f（）+

19、f（）故是真命題，同理，：令=k，=0，則f（k）=kf（）故是真命題，：f（）=，則有f（）=，f（+）=（+）=（）+（）=f）+f（）是線(xiàn)性變換，故是真命題，：由f（）=+，則有f（）=+，f（+）=（+）+=（+）+（+）=f（）+f（）是單位向量，故是假命題故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量知識(shí)的命題判斷，注意向量的基本運(yùn)算三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分76分）17（12分）（2009四川）在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cos2A=，sinB=（1）求A+B的值；（2）若ab=1，求a、b、c的值【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

20、有【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosB的值，再由余弦函數(shù)的二倍角公式可得sinA和cosA的值，最后根據(jù)兩角和的余弦公式可得答案（2）根據(jù)（1）可求出角C的值，進(jìn)而得到角C的正弦值，再由正弦定理可求出abc的值【解答】解：（1）A、B為銳角，sinB=，cosB=又cos2A=12sin2A=，sinA=，cosA=cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB=××=0A+B，A+B=（2）由（1）知C=，sinC=由正弦定理=得a=b=c，即a=b，c=bab=1，bb=1，b=1a=，c=【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、兩角和差的三角函

21、數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力18（12分）（2009四川）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱(chēng)金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱(chēng)銀卡）某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡（）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪(fǎng)2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪(fǎng)2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率【考點(diǎn)】等可能事件的概率；組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（I）由題意得，省外游客有36×，其

22、中27×持金卡；省內(nèi)游客有36×人，其中9×人持銀卡，這是一個(gè)等可能事件的概率，事件發(fā)生包含的所有事件是從36人中選2人，共有C362種結(jié)果，得到概率（II）采訪(fǎng)該團(tuán)2人，持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等包含兩種情況，一是采訪(fǎng)該團(tuán)2人，持金卡0人，持銀卡0人，二是采訪(fǎng)該團(tuán)2人，持金卡1人，持銀卡1人，這兩種結(jié)果是互斥的根據(jù)互斥事件的概率和等可能事件的概率公式，得到結(jié)果【解答】解：（I）由題意得，省外游客有36×=27人，其中27×=9人持金卡；省內(nèi)游客有36×=9人，其中9×=6人持銀卡設(shè)事件A為“采訪(fǎng)該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡”，

23、這是一個(gè)等可能事件的概率，事件發(fā)生包含的所有事件是從36人中選2人，共有C362種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的事件數(shù)是C61C301即采訪(fǎng)該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是（II）設(shè)事件B為“采訪(fǎng)該團(tuán)2人，持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”，可以分為：事件B1為“采訪(fǎng)該團(tuán)2人，持金卡0人，持銀卡0人”，或事件B2為“采訪(fǎng)該團(tuán)2人，持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，即采訪(fǎng)該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，學(xué)好等可能事件的概率可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題19（12分）（2009四川）如圖，正方

24、形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，AEF=45°（I）求證：EF平面BCE；（）設(shè)線(xiàn)段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM平面BCE；（）求二面角FBDA的大小【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）欲證EF平面BCE，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知只需證EFBE，BCEF，BCBE=B，根據(jù)條件很顯然；（2）取BE的中點(diǎn)N，連接CN，MN，易證PMCN，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理很快得證；（3）作FGAB，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，作GH

25、BD于H，連接FH，易證FHG為二面角FBDA的平面角，在RtFGH中求出此角即可【解答】解：因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF所以BCEF因?yàn)锳BE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°，又因?yàn)锳EF=45，所以FEB=90°，即EFBE因?yàn)锽C平面ABCD，BE平面BCE，BCBE=B所以EF平面BCE（ II）取BE的中點(diǎn)N，連接CN，MN，則MN=PCPMNC為平行四邊形，所以PMCNCN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，PM平面BCE（III）由EAAB，平面ABEF平面AB

26、CD，易知EA平面ABCD、作FGAB，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，則FGEA、從而FG平面ABCD，作GHBD于H，連接FH，則由三垂線(xiàn)定理知BDFH、FHG為二面角FBDA的平面角、FA=FE，AEF=45°，AEF=90°，F(xiàn)AG=45°、設(shè)AB=1，則AE=1，AF=，則在RtBGH中，GBH=45°，BG=AB+AG=1+=，在RtFGH中，二面角FBDA的大小為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題20（12分）（2009四川）已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的

27、切線(xiàn)方程是y=5x10（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx，若g（x）的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g（x）取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）利用f（2）=0和f（2）=5可得關(guān)于b，c的兩個(gè)方程，解出b，c即可（2）轉(zhuǎn)化為g（x）=0有實(shí)根根據(jù)判別式求出對(duì)應(yīng)的根，在找極值即可【解答】解：（1）由已知，切點(diǎn)為（2，0），故有f（2）=0，即4b+c+3=0f（x）=3x2+4bx+c，由已知，f（2）=12+8b+c=5得8

28、b+c+7=0聯(lián)立、，解得c=1，b=1，于是函數(shù)解析式為f（x）=x32x2+x2（2）g（x）=x32x2+x2+mx，g（x）=3x24x+1+，令g（x）=0當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，0，方程3x24x+1+=0有實(shí)根，由=4（1m）0，得m1當(dāng)m=1時(shí)，g（x）=0有實(shí)根x=，在x=左右兩側(cè)均有g(shù)（x）0，故函數(shù)g（x）無(wú)極值當(dāng)m1時(shí)，g（x）=0有兩個(gè)實(shí)根，x1=（2），x2=（2+），當(dāng)x變化時(shí)，g（x）、g（x）的變化情況如下表：x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+） g（x）+ 00 + g（x）極大值極小值 故在m（，1）時(shí)，函數(shù)g（x）有極值；當(dāng)x=（2）時(shí)g（x）有極大值

29、；當(dāng)x=（2+）時(shí)g（x）有極小值【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值在利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步求導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)為0的根，判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值21（12分）（2009四川）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；直線(xiàn)的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）由已知得，解得，由此能得到所求橢圓的方程（2）由題意知F1（1，0）、F2（1，0），若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l的方程為x=1，由得設(shè)、，這與已知相矛盾若直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為y=k（