陶哲軒無(wú)與倫比的頭腦

1、  陶哲軒無(wú)與倫比的頭腦今年四月的一天，加州大學(xué)洛杉磯分校一間不起眼的辦 公室外面，學(xué)生們邁著悠閑的步子，而在辦公室里面，數(shù)學(xué) 家陶哲軒正思忖著水是否會(huì)自發(fā)爆炸。他告訴我，一組被廣 泛運(yùn)用的方程描述了流體(比如水)的特性，但這些方程好 像不能解釋為什么不規(guī)則的渦流沒(méi)有自發(fā)內(nèi)收，進(jìn)而收緊成 為一個(gè)激烈漩渦，直到漩渦中心的能量密度增至無(wú)限大，成 為一個(gè)災(zāi)難性的“奇點(diǎn)”。某人往大學(xué)教工中心旁的噴泉投擲 一美分，或是在圣莫妮卡( Santa Monica )沙灘用一塊石頭 打水漂都可能導(dǎo)致連鎖反應(yīng)，甚至進(jìn)而掀翻整個(gè)南加州。 但這不太可能發(fā)生，“不過(guò)沒(méi)人能準(zhǔn)確地解釋原因”，陶哲軒 解釋道。這個(gè)

2、難題困擾了學(xué)界數(shù)十年之久，而陶哲軒最近正 在嘗試某種解題方法。這個(gè)方法既有奇思妙想，又有荒誕不 經(jīng)的一面，仿佛是 愛(ài)麗絲漫游仙境里遺失的章節(jié)。 他說(shuō)，想象有個(gè)聰明絕頂?shù)娜擞眉兯炝艘慌_(tái)機(jī)器。這臺(tái)機(jī) 器由相互作用的水流而非桿子和齒輪構(gòu)成。陶哲軒邊說(shuō)邊用 手在空中比劃形狀，就像一位魔術(shù)師。進(jìn)而想象這臺(tái)機(jī)器能 制造一臺(tái)更快、更小型的復(fù)制品，如此循環(huán)，直到出現(xiàn)一臺(tái) “占據(jù)極小空間并具有無(wú)限速度的機(jī)器，然后它爆炸了?！碧?哲軒并不是要提議打造這樣一臺(tái)機(jī)器“我不知道怎么做！ 他大笑著說(shuō)。這只是一場(chǎng)思想實(shí)驗(yàn)，就像愛(ài)因斯坦當(dāng)年構(gòu)想 狹義相對(duì)論時(shí)做的那樣。但是陶哲軒解釋道，如果他能用數(shù) 學(xué)證明這樣一臺(tái)魔幻裝置原

3、則上是可以實(shí)現(xiàn)的，那么這就意 味著水能爆炸。而在這個(gè)過(guò)程中，他也將解決納維葉斯托 克斯問(wèn)題的全局正則性問(wèn)題 (譯者注： Navier-Stokes 方程， 描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程) ，而這個(gè)問(wèn)題 自它被提出之后一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，一直都是數(shù)學(xué)界最重要的 研究?jī)?nèi)容之一。四十歲的陶哲軒坐在窗邊的書桌旁，桌沿上的紙張隨意擺放 著。他踩著勃肯涼拖，穿著皺巴巴的藍(lán)灰色的 Polo 衫與袖 口翻起來(lái)的牛仔衫，身材瘦弱，一點(diǎn)也沒(méi)有教授的架子。在 他身后是一張杏色的沙發(fā)，沙發(fā)對(duì)著一塊橫跨整個(gè)房間的黑 板，黑板上面寫滿了數(shù)學(xué)符號(hào)。沙發(fā)沒(méi)有貼著墻壁，為的是 騰出空間停放他騎著上班的舊山地車。房間的另一

4、邊放著一 個(gè)纖維板搭的書架，上面的書隨意地堆著，里面包括他的兩 本著作緊性與矛盾性 ( Compactness and Contradiction ) 與龐加萊的遺產(chǎn)： 第一部( Poincar s Legacies, Part I ， ) 陶哲軒十幾歲就開(kāi)始著書，現(xiàn)在已經(jīng)出版了 16 冊(cè)。 出生在澳大利亞南部的陶哲軒，很早就小有名氣了。家鄉(xiāng)的 報(bào)紙廣告者報(bào) ( The Advertiser )曾刊出頭條： “小哲軒 七歲的高中天才”。剪報(bào)上還有一張他在高二數(shù)學(xué)課上的照片， 照片中小個(gè)兒的陶哲軒穿著一件 V 領(lǐng)外套與白色高領(lǐng)毛衣， 跪坐在椅子上，從而能和一位年齡是他兩倍的姑娘共用一張 桌子。他

5、的老師告訴記者，他幾乎教不了陶哲軒什么東西， 因?yàn)樘照苘幙偸潜葎e的同學(xué)提前學(xué)兩課時(shí)。 （陶哲軒在兩歲 的時(shí)候就自己學(xué)會(huì)了閱讀。 ） 幾個(gè)月后，學(xué)年剛過(guò)一半，陶哲軒就跳級(jí)開(kāi)始上 12 年級(jí)的 數(shù)學(xué)課。三年后，年僅十歲的陶哲軒成為國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克 競(jìng)賽史上最年輕的獎(jiǎng)牌獲得者。從此他開(kāi)始頻繁獲獎(jiǎng)，包括 麥克阿瑟天才獎(jiǎng)和被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”的菲爾茲獎(jiǎng)。 現(xiàn)在，許多人認(rèn)為陶哲軒是他這一代最出色的數(shù)學(xué)家。 那個(gè)春日，我去他的辦公室拜訪他，陶哲軒回想起他迄今為 止的學(xué)術(shù)生涯，他說(shuō)他對(duì)數(shù)學(xué)的觀念從小就徹底地改變了。 他用一種輕快的澳洲口音說(shuō)道： “當(dāng)我一點(diǎn)點(diǎn)長(zhǎng)大的時(shí)候， 我 清楚我想成為一名數(shù)學(xué)家，但我

6、并不知道那究竟是要干什么， 我有點(diǎn)以為會(huì)有一個(gè)組織交給我要解決的問(wèn)題。”但事實(shí)是， 真正數(shù)學(xué)家做的事和學(xué)生時(shí)期的做題技巧和公式背誦完全 不沾邊。甚至那些大學(xué)時(shí)代經(jīng)歷了巨大成功的人也可能缺少 數(shù)學(xué)家的某些素質(zhì)。陶哲軒發(fā)現(xiàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)這門古老的藝術(shù) 而言，速度的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及耐心和狡黠，以及爵士樂(lè)大師 身上那種即興發(fā)揮和合作的天賦。陶哲軒現(xiàn)在認(rèn)為，年輕時(shí) 的自己，那位震驚數(shù)學(xué)界的奇才，并不是真正地在做數(shù)學(xué)研 究?！熬秃孟衲銓W(xué)音樂(lè)，卻只是一直在練習(xí)音階， 學(xué)習(xí)樂(lè)理”， 他將目光移向窗外， 陽(yáng)光灑在他的臉上， “我在很久之后才知 道數(shù)學(xué)更深層的含義?！背錾?18 世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾弗雷德里希高斯(

7、Carl Friedrich Gauss )可能是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家，然而他 并不近人情。他和自己的孩子也不打交道，并且把重要的研 究成果束之高閣，認(rèn)為它們不適合公開(kāi)發(fā)表。這些研究成果 在他逝世后于手稿中被發(fā)現(xiàn)?？v觀古今，不乏與周遭事務(wù)格 格不入的數(shù)學(xué)家，從孤獨(dú)一生、脾氣暴躁的艾薩克牛頓，到 擁有“美麗心靈”的約翰納什(John Nash )，盡管后者的成果 改寫了經(jīng)濟(jì)學(xué)甚至政治科學(xué)的教科書，但本人卻飽受妄想癥 的困擾；再到最近，獨(dú)自解決了龐加萊猜想的俄羅斯人格里 高利佩雷爾曼( Grigory Perelman )，他拒絕領(lǐng)取菲爾茲獎(jiǎng)， 還任由指甲自由生長(zhǎng)一直到卷起來(lái)。 相比之下，陶哲軒

8、的一位同事認(rèn)為陶哲軒“超級(jí)正?！彼?舉止很紳士，又善于自省。他放棄了美國(guó)東海岸名校提供的 職位，因?yàn)樗梅潘?、平平淡淡的機(jī)構(gòu)，在那里他可以享 受加州的天氣。而在課堂上，他能讓數(shù)學(xué)變得有趣起來(lái)。他 的一個(gè)學(xué)生告訴我，他最近和同學(xué)開(kāi)玩笑說(shuō)陶哲軒顛覆了好 萊塢許多“瘋子天才”的形象?！八麄冇肋h(yuǎn)也不可能給他拍電 影，”他說(shuō)?！八纳畎捕?，家庭幸福，他總是在微笑?！?這種特質(zhì)可以追溯到他的童年， 他認(rèn)為自己經(jīng)歷了“非常正?！?的生活，但顯然外人都不這么想。早些年，陶哲軒的家人大 部分時(shí)間住在澳大利亞南阿德萊德的山麓一幢復(fù)式的磚房 里，看得到圣文森特海灣。 房子由陶哲軒的父親比利 (Billy )設(shè)計(jì)

9、。他的父親是一位兒科醫(yī)生， 1972 年和陶哲軒的母親 格蕾絲（ Grace ）從香港移民澳大利亞，三年后的 1975 年， 三個(gè)孩子中的長(zhǎng)子陶哲軒出生。 三個(gè)男孩尼格爾 （Nigel ）， 特雷弗（ Trevor ）與“特里”（譯者注：陶哲軒的小名）總是 一起玩耍，而他們最大的消遣就是發(fā)明桌游。根據(jù)現(xiàn)供職于 谷歌的弟弟尼格爾所言，他們通常挪用一塊拼字游戲板，在 上面的網(wǎng)格里放入拼字游戲片，棋子，中國(guó)跳棋，麻將牌和 龍與地下城的骰子。故事情節(jié)通常照搬當(dāng)時(shí)發(fā)行的電子游戲， 比如超級(jí)馬里奧兄弟，然后加上幾層復(fù)雜而異想天開(kāi)的規(guī)則。 （特雷弗是國(guó)際象棋少年冠軍，實(shí)力太強(qiáng)很難擊敗，所以孩 子們給游戲增加

10、了一些變數(shù)：每一輪從搖骰子開(kāi)始，決定哪 個(gè)棋子能被移動(dòng)。 ）陶哲軒還是一個(gè)科幻小說(shuō)的狂熱愛(ài)好者， 比如特里普拉切特（ Terry Pratchett ）的碟形世界 （ Discworld ）系列。上課無(wú)聊的時(shí)候，他還會(huì)隨手為幻想 的世界畫些錯(cuò)綜復(fù)雜的地圖。 7 歲的陶哲軒在上高二數(shù)學(xué)課。 廣告者報(bào)攝，陶家提供 到了 1985 年春季， 9 歲的陶哲軒同時(shí)就讀高中與附近的弗 林德斯大學(xué)時(shí)，父母帶他去美國(guó)轉(zhuǎn)了三個(gè)禮拜，尋求頂尖數(shù) 學(xué)家與教育學(xué)家的建議。他們?cè)诩s翰霍普金斯（ Johns Hopkins ）大學(xué)巴爾的摩校區(qū)與朱利安史丹利（ Julian Stanley ）會(huì)面。朱利安史丹利是出生于佐治

11、亞州的心理學(xué) 家，并在此地為天才少年建立了一個(gè)教育中心。陶哲軒是史 丹利測(cè)試過(guò)的最具數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生他八歲的時(shí)候 SAT 的數(shù)學(xué)部分拿了 760 分(譯注： SAT 即美國(guó)高考， 數(shù)學(xué)滿分 800 分。)但史丹利建議父母把節(jié)奏放慢， 給予給予陶哲軒時(shí) 間發(fā)展情感與社會(huì)技能。盡管步伐相對(duì)保守，陶哲軒還是在 17 歲的時(shí)候完成了碩士 論文右單演調(diào)和核產(chǎn)生的卷積算子 (Convolution Operators Generated by Right-Monogenic and Harmonic Kernels)并且去普林斯頓大學(xué)開(kāi)始他的博士生涯。陶哲軒在申請(qǐng)普林 斯頓大學(xué)時(shí)附上了一封信，來(lái)自德高望重的

12、匈牙利數(shù)學(xué)家保 羅埃爾德什(Paul Erdos )。“我確信他會(huì)成為一位一流的數(shù) 學(xué)家，還可能是一位偉大的數(shù)學(xué)家， 我毫無(wú)保留地推薦他?！?埃爾德什用打字機(jī)打出了這幾段簡(jiǎn)明扼要的話。然而到達(dá)普 林斯頓后，反而是陶哲軒這位少年天才被嚇到了。博士第一 年，后來(lái)成為普林斯頓教授的安德烈懷爾斯 ( Andrew Wiles ) 宣布他證明了傳奇般的費(fèi)馬大定理(Fermat as sLtTheorem )，這個(gè)定理三百多年來(lái)無(wú)人能解。陶哲軒身邊的 同學(xué)總是在對(duì)他一無(wú)所知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)表高談闊論。 陶哲軒漸漸沉迷于游戲，他徹夜在計(jì)算機(jī)房玩文明 一款歷史模擬類游戲(譯者注： 文明系列游戲嚴(yán)格意義 上并非模擬

13、歷史的游戲，它基本不涉及真實(shí)的歷史進(jìn)程，而 只是以人類發(fā)展歷史為背景的回合制策略游戲。 )，這樁丑事 在普林斯頓人盡皆知(他告訴我他現(xiàn)在不玩電腦游戲了，因 為他的“完美主義者傾向”讓他玩的時(shí)候根本停不下來(lái)） 。在當(dāng) 地的一家漫畫店，陶哲軒遇到了一群玩萬(wàn)智牌的朋友這 是一款奇幻背景的卡牌游戲，規(guī)則復(fù)雜，這是他第一次真正 意義上與和他一般大的人玩耍。但陶哲軒也承認(rèn)，這一定程 度上也是為了逃避來(lái)自普林斯頓的壓力。天才兒童面對(duì)他們 無(wú)法出色解決的挑戰(zhàn)時(shí)常常選擇逃避。在陶哲軒來(lái)到普林斯 頓前，他在弗林德斯大學(xué)的成績(jī)已經(jīng)下滑了。在一門量子物 理學(xué)的課程中，老師告訴全班期末考試包括一篇關(guān)于量子物 理學(xué)歷史的

14、論文。而當(dāng)時(shí) 12 歲的陶哲軒完全不學(xué)習(xí)，當(dāng)他 坐在考場(chǎng)，開(kāi)始答題時(shí)，他震驚地發(fā)現(xiàn)這篇文章要占一半成 績(jī)?！拔矣浀卯?dāng)時(shí)我都哭了”，陶哲軒說(shuō)，“監(jiān)考老師不得不把 我護(hù)送出考場(chǎng)”。陶哲軒掛科了。 在普林斯頓，危機(jī)以“會(huì)考”的形式出現(xiàn)了，這是一場(chǎng)覆蓋范 圍廣，難度大的口頭測(cè)試，學(xué)生需要同時(shí)面對(duì)三名教授的提 問(wèn)（譯者注：普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的博士生需要在第一或第 二學(xué)年參加并通過(guò)一場(chǎng)口頭考試，才能繼續(xù)博士學(xué)習(xí)。考試 內(nèi)容通常包括代數(shù)、實(shí)變函數(shù)分析和復(fù)變函數(shù)分析） 。當(dāng)其 他學(xué)生用數(shù)月的時(shí)間來(lái)做習(xí)題并相互模考時(shí)，陶哲軒依舊選 擇他的常用策略來(lái)準(zhǔn)備考試臨時(shí)抱佛腳。 “我走進(jìn)考場(chǎng)開(kāi) 始答題，很快就被測(cè)出 了深

15、淺?！碧照苘幷f(shuō)，“他們問(wèn)的問(wèn)題 我沒(méi)有能力回答?！彪S即，陶哲軒和他的導(dǎo)師埃利亞斯斯坦 （ Elias Stein ）見(jiàn)面，感覺(jué)他已經(jīng)讓導(dǎo)師失望了。陶哲軒還未真正努力過(guò)，而最困難的部分還在后面。 在博士課程學(xué)習(xí)的后期，學(xué)生們才開(kāi)始體驗(yàn)數(shù)學(xué)家真正的工 作內(nèi)容用創(chuàng)新的方式證明一個(gè)定理，以此來(lái)創(chuàng)造知識(shí)。 通常他們算了一張又一張紙， 算到季節(jié)變換， 卻又回歸原點(diǎn)， 一無(wú)所獲；亦或是找到了證明過(guò)程中微小的邏輯錯(cuò)誤，意味 著整個(gè)證明從一開(kāi)始就注定失敗。茫然無(wú)措無(wú)所進(jìn)展是數(shù)學(xué) 研究的常態(tài)。數(shù)學(xué)天才及菲爾茲獎(jiǎng)得主，普林斯頓教授查里 斯費(fèi)弗曼(Charles Fefferman )把這個(gè)過(guò)程形容為“與魔鬼 下棋”

16、。不過(guò)，費(fèi)夫曼解釋道，與魔鬼下棋的規(guī)則有些特別： 魔鬼遠(yuǎn)比你擅長(zhǎng)下棋，但你想悔幾步棋就能悔幾步棋，而魔 鬼不能。當(dāng)你下第一局時(shí)，魔鬼理所當(dāng)然地碾壓了你。所以 你悔了幾步棋，試著換種下法，然后它又用同樣的方式碾碎 了你。如果你足夠“狡猾”，你最終能找到一招，迫使魔鬼改 變對(duì)策。你還是輸了，不過(guò)啊哈！你找到了擊敗他 的第一條線索。被數(shù)學(xué)吸引的這一群人傾向于看重確定性、 邏輯性和結(jié)果的簡(jiǎn)潔性， 這也讓數(shù)學(xué)研究成為一種特別的“折 磨”。你可能花費(fèi)數(shù)周、 數(shù)月甚至數(shù)年時(shí)間去研究一個(gè)你甚至 不知道是否有解的問(wèn)題，這是任何想要成為數(shù)學(xué)家的人都必 須鼓起勇氣去面對(duì)的。這就像你發(fā)現(xiàn)自己待在了一個(gè)沒(méi)有門 窗的房間

17、里，你可以盡情呼喊，但是沒(méi)有人在聽(tīng)。陶哲軒最出名的是其對(duì)質(zhì)數(shù)一項(xiàng)性質(zhì)的證明。質(zhì)數(shù)是所有僅 能被 1 和其本身整除的大于 1 的整數(shù)。最小的幾個(gè)質(zhì)數(shù)是 2,3,5,7 和 11 。4 不是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗鼙?2 整除；9 不是質(zhì)數(shù)， 因?yàn)樗鼙?3 整除。質(zhì)數(shù)是數(shù)學(xué)的基石，就像化學(xué)中的元素 一樣，質(zhì)數(shù)的組合構(gòu)建起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈。對(duì)于化學(xué)家來(lái)說(shuō)， 水分子是由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子組成的。類似地在數(shù)學(xué) 中，數(shù)字 12 是由兩個(gè) 2 和一個(gè) 3 構(gòu)成的( 12 = 2 x 2 x 3 ) 質(zhì)數(shù)是最基本的數(shù)， 也是神秘的數(shù)。 它們由簡(jiǎn)單的邏輯得出， 卻似乎隨機(jī)地出現(xiàn)在數(shù)軸上，你永遠(yuǎn)不會(huì)知道下一個(gè)質(zhì)數(shù)何 時(shí)出

18、現(xiàn)。他們有序而又無(wú)序。它們被引入神秘主義理論和宗 教儀式中，啟發(fā)了音樂(lè)作品，甚至成為一本意大利小說(shuō)質(zhì) 數(shù)的孤獨(dú)的靈感。如是，數(shù)學(xué)家為何將質(zhì)數(shù)奉為宇宙運(yùn)行 的基礎(chǔ)之一就顯而易見(jiàn)了。人們從數(shù)數(shù)開(kāi)始建立起數(shù)的概念， 然后自然而然地建立起加減乘除這些基本運(yùn)算符的概念。有 了這些概念，你就可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)了。而驚人的是，科學(xué)家已 經(jīng)揭示了質(zhì)數(shù)和量子力學(xué)之間深刻的聯(lián)系，但他們還無(wú)法解 釋為什么會(huì)這樣。如果在遙遠(yuǎn)的某顆恒星上存在著外星人的 高等文明的話，它們說(shuō)的肯定不是英語(yǔ)，它們可能發(fā)明了電 視，也可能沒(méi)有，但我們幾乎可以確定，外星人數(shù)學(xué)家已經(jīng) 發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)，并為之著迷。 陶哲軒的研究與孿生質(zhì)數(shù)猜想有關(guān)，這是由法

19、國(guó)數(shù)學(xué)家波林 那克 ( Alphonse de Polignac )于 1849 年提出的。 如果我們 在數(shù)軸上將質(zhì)數(shù)一個(gè)個(gè)圈起來(lái)，有時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)質(zhì)數(shù)之間僅相差 2，比如 5 和 7、11 和 13 、17 和 19 這些就是 “孿生質(zhì)數(shù)”。越往后，孿生質(zhì)數(shù)出現(xiàn)的頻率就越低： 2237 和 2239 后是 2267 和 2269 ； 31391 和 31393 之后的一對(duì)是 31511 和 31513 。歐幾里得簡(jiǎn)潔而優(yōu)雅地證明了質(zhì)數(shù)有無(wú)窮 多個(gè)，那么孿生質(zhì)數(shù)呢？如果我們一直在數(shù)軸上找下去，我 們總能找到下一對(duì)孿生質(zhì)數(shù)嗎？所有試圖證明這一猜想的 嘗試都失敗了。 當(dāng)數(shù)學(xué)家遇到一個(gè)他們無(wú)法回答

20、的問(wèn)題，他們有時(shí)選擇構(gòu)建 一個(gè)稍弱的命題，以期能夠通過(guò)解決這一問(wèn)題來(lái)取得一定的 洞見(jiàn)。這就是陶哲軒和牛津大學(xué)的本格林（ Ben Green ）在 2004 年選擇的方法。孿生質(zhì)數(shù)是一對(duì)相差正好等于 2 的質(zhì) 數(shù)，而陶哲軒和格林則考察一個(gè)較弱的定義一串相差正 好為某常數(shù)的質(zhì)數(shù)，不論這個(gè)常數(shù)是否為2 （例如：質(zhì)數(shù)3,7,11 之間相隔都為 4 ）。他們?cè)噲D證明： 不論一串相等間隔 的質(zhì)數(shù)串有多長(zhǎng)（譯者注：即包含多少質(zhì)數(shù)） ，我們總能找 到另一串更長(zhǎng)的相等間隔的質(zhì)數(shù)串。當(dāng)年 2 月，在經(jīng)過(guò)一些 初期討論后，格蘭來(lái)到加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校拜訪陶哲 軒，僅僅過(guò)了兩個(gè)月，他們就得出了令人振奮的成果，也就

21、 是現(xiàn)在的“格林-陶定理”，這可能是證明孿生質(zhì)數(shù)猜想的一個(gè) 方向。這一定理將數(shù)學(xué)中各個(gè)獨(dú)立領(lǐng)域深刻地融合在一起， 幫助建立了一個(gè)新的跨學(xué)科研究的領(lǐng)域加性組合論。 “它 開(kāi)辟了許多新的研究方向”， 曾與陶哲軒合作過(guò)的英屬哥倫比 亞大學(xué)(譯者注： University of British Columbia ，簡(jiǎn)稱 UBC ， 又名“卑詩(shī)大學(xué)”)數(shù)學(xué)家伊莎貝拉拉芭( Izabella Laba )說(shuō)， “數(shù)學(xué)家又有很多事可以做了?！?這種跨領(lǐng)域的協(xié)作能力是陶哲軒研究生涯的一項(xiàng)標(biāo)志。絕大 多數(shù)數(shù)學(xué)家傾向于專精一個(gè)領(lǐng)域，而陶哲軒則廣泛研究，博 采眾長(zhǎng)，和別人一起研究，作出新的發(fā)現(xiàn)。陶哲軒長(zhǎng)期的搭 檔兼

22、好友馬庫(kù)斯吉爾( Markus Keel )借用科幻電影來(lái)形容 陶哲軒快速消化和利用各種數(shù)學(xué)思想的能力。他告訴我，陶 哲軒工作起來(lái)讓他想到黑客帝國(guó) ，尼奧將中國(guó)功夫的數(shù) 據(jù)下載到大腦里， 然后睜眼說(shuō)到： “我會(huì)功夫了”。陶哲軒 2006 年獲得的菲爾茨獎(jiǎng)的頒獎(jiǎng)詞稱贊了他在多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的 貢獻(xiàn)，并特別提到了他對(duì)霍恩猜想( Horns conjecture )作 出的“優(yōu)美的研究成果”這一成果是陶哲軒和他的朋友共 同完成的，他在博士階段曾與這個(gè)朋友一起玩桌上足球。這 對(duì)陶哲軒而言是一個(gè)全新的世界，與他之前主攻的領(lǐng)域大相 徑庭。 頒獎(jiǎng)詞這樣說(shuō)到： “這就像是一個(gè)杰出的英語(yǔ)小說(shuō)家突 然發(fā)表了一部?jī)?yōu)秀

23、的俄語(yǔ)小說(shuō)?！备窳?-陶質(zhì)數(shù)定理也同樣是 協(xié)作的成果。格林是數(shù)論領(lǐng)域的專家，而陶哲軒一直接受調(diào) 和分析方面的訓(xùn)練。不過(guò)他們告訴我，這個(gè)證明也仰賴許多 其他數(shù)學(xué)家的洞見(jiàn)。與魔鬼對(duì)弈時(shí)，玩家若是沒(méi)有研究前輩 大師們的好局，取勝的希望便十分渺茫。一個(gè)得證的結(jié)論可 以用于后續(xù)的證明，并提供一系列戰(zhàn)勝對(duì)手的計(jì)策狡黠 地湊成大龍，掐滅一次反擊，或是在殘局里棄象殺王，占據(jù) 有利位置。就像棋手也許會(huì)嘗試西班牙開(kāi)局與王翼印度防御 (譯注：西班牙開(kāi)局和王翼印度防御都是國(guó)際象棋開(kāi)局開(kāi)放 性開(kāi)局的一種) ，數(shù)學(xué)家也會(huì)專門學(xué)習(xí)如何巧妙應(yīng)用中國(guó)剩 余定理(譯注：中國(guó)古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論 中一個(gè)重要定理)和埃

24、拉托色尼選篩法(譯注：古希臘數(shù)學(xué) 家埃拉托色尼提出的一種篩選法， 是針對(duì)自然數(shù)列中的自 然數(shù)而實(shí)施的，用于求一定范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)) 。博學(xué)的棋手懷 揣多種錦囊妙計(jì)，而老練的棋手憑直覺(jué)隨機(jī)應(yīng)變。 陶哲軒和格林在研究中，從前人認(rèn)為錯(cuò)誤而棄之不用的證明 方法中，重拾了關(guān)鍵的一部分，并將其用于其他目的。其他 一些證明技巧則來(lái)自英國(guó)人蒂莫西高爾斯( Timothy Gowers )和匈牙利人安德烈塞邁雷迪 ( Endre Szemeredi )。 后二者的成果則依次建立在埃爾德什、克勞斯羅特( Klaus Roth )和 1930 年去世時(shí)年僅 26 歲的弗蘭克拉姆塞(Frank Ramsey )的貢獻(xiàn)之上

25、，如此可以一直追根溯源下去。詢問(wèn) 數(shù)學(xué)家他們?cè)跀?shù)學(xué)界的體會(huì)，大多數(shù)會(huì)說(shuō)是一種強(qiáng)烈的惺惺 相惜之感。 “數(shù)學(xué)家生命中核心的一部分， 就是這種與其它頭 腦交匯的感覺(jué)，無(wú)論是同當(dāng)代學(xué)者，還是同幾千年前的畢達(dá) 哥拉斯(譯注：古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家) ，”康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué) 教授史蒂文斯托加茨( Steven Strogatz )說(shuō)，“我們和千百 年來(lái)的彼此對(duì)話?！备窳?-陶定理的發(fā)現(xiàn)震驚了整個(gè)數(shù)學(xué)界， 因?yàn)榇蠹移毡檎J(rèn)為這 一問(wèn)題仍需經(jīng)年累月的工作才能被證明。有一天，我去拜訪 陶哲軒，我們?cè)趹?zhàn)后風(fēng)格的教工中心的露臺(tái)上用午餐。陶先 生一邊吃著一小碟壽司一邊告訴我，他和格林與其他人一樣， 都在繼續(xù)研究與孿生質(zhì)數(shù)相

26、關(guān)的問(wèn)題，且在最近取得了許多 突破。他認(rèn)為，離完整證明這一 150 年前提出的問(wèn)題已經(jīng)盡 在咫尺，“可能 10 年就夠了”。 晚餐時(shí)間，我前往陶哲軒在校園西邊角落的家。房子外墻白 中帶褐，有五間臥室。陶哲軒本來(lái)是要送他 12 歲的兒子威 廉去上鋼琴課的，但是威廉臨時(shí)接到 Go-Gurt （譯者注： Go-Gurt 是美國(guó)的酸奶品牌）的電話通知他去進(jìn)行廣告的拍 攝（他早已在本田汽車的廣告片中飾演“在汽車后座睡得香甜 的男孩”一角）。在陶哲軒的妻子勞拉去接威廉回家時(shí)，他們 四歲的女兒瑪?shù)僭趯挸◤N房的一隅剛剛吃完飯。她剛咬了一 口甜點(diǎn)一個(gè)甜甜圈，便從長(zhǎng)凳上爬下來(lái)，在屋里到處亂 跑，還一邊把手舉起一邊

27、歡聲尖叫。 說(shuō)起打通數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的人，你就會(huì)很自然地想到陶哲軒。 到他獲得菲爾茨獎(jiǎng)的時(shí)候，他已經(jīng)和 30 多個(gè)不同領(lǐng)域的數(shù) 學(xué)家合作并研究出成果。從那時(shí)起，他也成為了多產(chǎn)的數(shù)學(xué) 博客寫手，帶著絕對(duì)“非高斯的熱情”（譯者注：非高斯是隨 機(jī)變量里的術(shù)語(yǔ)，描述隨機(jī)變量概率分布形式的對(duì)稱性和陡 峭性，在此文用來(lái)表示程度很高） 在博客里贊賞別人的成果， 分享自己愛(ài)用的研究技巧，記錄他自己的研究進(jìn)展并欣然回 應(yīng)評(píng)論里的糾錯(cuò)指正。他也在網(wǎng)上組織過(guò)“合作戰(zhàn)線”來(lái)研究 各種問(wèn)題。曾與陶哲軒合作過(guò)的威斯康辛大學(xué)數(shù)學(xué)家喬丹艾 林伯格（ Jordan Ellenberg ）稱贊陶哲軒是 21 世紀(jì)數(shù)學(xué)家的 典范?！八?/p>

28、總是在與人交流， 善于把自己的工作和他人的工作 聯(lián)系起來(lái)。他是學(xué)術(shù)界網(wǎng)絡(luò)中的一部分?！?拜訪陶哲軒的時(shí)候，我只注意到他有一處數(shù)學(xué)教授的典型特 征：他常常心不在焉。當(dāng)他還是小男孩時(shí)，他經(jīng)常丟書，甚 至把書包也丟掉；他也曾把衣服前后里外穿反，又或者是穿 上了“鴛鴦襪”（。這也是他現(xiàn)在穿勃肯涼拖的原因，“因?yàn)橛?少了一個(gè)步驟”，他解釋道。）當(dāng)他帶我在屋子里參觀的時(shí)候， 他的步履也略拙滯，就像是他并沒(méi)興趣好好走路一樣。我提 出要參觀他的辦公室時(shí)，他指了指在走廊盡頭的一間不起眼 的房間?，F(xiàn)在他在這間辦公室里完成的研究工作不像以前那 么多了，他說(shuō)，最近他在飛機(jī)上效率最高，因?yàn)樗袔讉€(gè)小 時(shí)完全不用理會(huì)郵件

29、，也不用接見(jiàn)訪客。 威廉回家了，勞拉緊隨其后，之后我們就一起用晚餐：豬扒 配番茄醬。這份封面上飾有泰迪熊的圖案的食譜來(lái)自一本手 寫的筆記本，這是陶哲軒的母親送給勞拉的禮物。威廉是一 個(gè)很外向的孩子， Go-Gurt 的廣告試鏡很順利（他最終通過(guò) 了試鏡）。威廉今年讀六年級(jí)，繼承了父親在數(shù)學(xué)上的天賦他在線學(xué)過(guò)高中數(shù)學(xué)。但目前他真正的興趣是寫作，尤 其是科幻類的作品； 以及表演， 尤其是即興表演。 他也是我 的世界(譯者注：我的世界即 Minecraft ，高自由度的沙 盒游戲，讓每一個(gè)玩家在三維空間中自由地創(chuàng)造和破壞不同 種類的方塊。)的狂熱粉絲，不過(guò)他正為在游戲里升級(jí)工具 發(fā)愁。有一次，威廉說(shuō)他和他的朋友曾經(jīng)嘗試證明 1=0 來(lái)“黑” 掉數(shù)學(xué)，后來(lái)卻發(fā)現(xiàn) 0 不能做分母。陶哲軒聽(tīng)到后翻了個(gè)白 眼。證明 1=0 很可能徒勞無(wú)獲， 這無(wú)可置否，但是黑客思維在數(shù) 學(xué)當(dāng)中卻是極為有用的。很久以前，數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)數(shù)， 該數(shù)的平方等于 -1，這似乎違背了乘法法則。這個(gè)數(shù)同當(dāng)時(shí) 的數(shù)學(xué)主流格格不入，以至于這個(gè)數(shù)被命名為“虛數(shù)”。實(shí)際 上，虛數(shù)是一個(gè)強(qiáng)大的發(fā)明， 現(xiàn)代物理和工程學(xué)也缺它不可。 你對(duì)數(shù)學(xué)的最初印象可能讓你誤會(huì)了數(shù)學(xué)。初看這門學(xué)科就 是在學(xué)習(xí)規(guī)則，學(xué)習(xí)怎樣去應(yīng)用老掉牙的把戲來(lái)得到答案： 曲奇罐