2012年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出分四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2012福建）若復(fù)數(shù)z滿足zi=1i，則z等于（）A1iB1iC1+iD1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由復(fù)數(shù)z滿足zi=1i，可得z=，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)z滿足zi=1i，z=1i，故選A點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2012福建）等差數(shù)列an中，a1+a5

2、=10，a4=7，則數(shù)列an的公差為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由題意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值解答：解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2012福建）下列命題中，真命題是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要條件是=1Da1，b1是ab1的充分條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版

3、權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；解答：解：因?yàn)閥=ex0，xR恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=5時(shí)25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0時(shí)a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a1，b1是ab1的充分條件，顯然正確故選D點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識的理解與應(yīng)用4（5分）（2012福建）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（）A球B三棱錐C正方體D圓柱考點(diǎn)：由三視圖還原實(shí)物圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

4、：作圖題分析：利用簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及三視圖的定義，容易判斷圓柱的三視圖不可能形狀相同，大小均等解答：解：A、球的三視圖均為圓，且大小均等；B、三條側(cè)棱兩兩垂直且相等的適當(dāng)高度的正三棱錐，其一個(gè)側(cè)面放到平面上，其三視圖均為三角形且形狀都相同；C、正方體的三視圖可以是三個(gè)大小均等的正方形；D、圓柱的三視圖中必有一個(gè)為圓，其他兩個(gè)為矩形故一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是圓柱故選D點(diǎn)評：本題主要考查了簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，簡單幾何體的三視圖的形狀大小，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題5（5分）（2012福建）下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+

5、2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）考點(diǎn)：不等式比較大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：由題意，可對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，其中C選項(xiàng)用配方法驗(yàn)證，A，B，D三個(gè)選項(xiàng)代入特殊值排除即可解答：解：A選項(xiàng)不成立，當(dāng)x=時(shí)，不等式兩邊相等；B選項(xiàng)不成立，這是因?yàn)檎抑悼梢允秦?fù)的，故不一定能得出sinx+2；C選項(xiàng)是正確的，這是因?yàn)閤2+12|x|（xR）（|x|1）20；D選項(xiàng)不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立綜上，C選項(xiàng)是正確的故選：C點(diǎn)評：本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的?？碱}，類型較多，根據(jù)題設(shè)選擇比較的方法是解題的關(guān)鍵6（5分）（2012福建

6、）如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（）ABCD考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數(shù)y=x與y=圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，正方形OABC的面積為11=1，而陰影部分由函數(shù)y=x與y=圍成，其面積為01（x）dx=（）|01=，則正方形OABC中任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P取自陰影部分的概率為=；故選C點(diǎn)評：本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積7（5分）

7、（2012福建）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AD（x）的值域?yàn)?，1BD（x）是偶函數(shù)CD（x）不是周期函數(shù)DD（x）不是單調(diào)函數(shù)考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯(cuò)誤，故選D解答：解：A顯然正確；=D（x），D（x）是偶函數(shù)，B正確；D（x+1）=D（x），T=1為其一個(gè)周期，故C錯(cuò)誤；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)

8、周期性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎(chǔ)題8（5分）（2012福建）已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）ABC3D5考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：確定拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離解答：解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合4+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為，即雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于故選A點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查時(shí)卻顯得性

9、質(zhì)，確定雙曲線的漸近線方程是關(guān)鍵9（5分）（2012福建）若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）AB1CD2考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意，由線性規(guī)劃知識分析可得束條件確定的區(qū)域，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得函數(shù)y=2x與邊界直線x+y=3交與點(diǎn)（1，2），結(jié)合圖形分析可得m的最大值，即可得答案解答：解：約束條件確定的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分，即ABC的邊與其內(nèi)部區(qū)域，分析可得函數(shù)y=2x與邊界直線x+y=3交與點(diǎn)（1，2），若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，即y=2x圖象上存在點(diǎn)在陰影部分內(nèi)部，則必有m1，

10、即實(shí)數(shù)m的最大值為1，故選B點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到函數(shù)y=2x與陰影部分邊界直線的交點(diǎn)10（5分）（2012福建）函數(shù)f（x）在a，b上有定義，若對任意x1，x2a，b，有則稱f（x）在a，b上具有性質(zhì)P設(shè)f（x）在1，3上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：f（x）在1，3上的圖象是連續(xù)不斷的；f（x2）在1，上具有性質(zhì)P；若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x1，3；對任意x1，x2，x3，x41，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命題的序號是（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的連續(xù)性菁優(yōu)網(wǎng)

11、版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：根據(jù)題設(shè)條件，分別舉出反例，說明和都是錯(cuò)誤的；同時(shí)證明和是正確的解答：解：在中，反例：f（x）=在1，3上滿足性質(zhì)P，但f（x）在1，3上不是連續(xù)函數(shù)，故不成立；在中，反例：f（x）=x在1，3上滿足性質(zhì)P，但f（x2）=x2在1，上不滿足性質(zhì)P，故不成立；在中：在1，3上，f（2）=f（），故f（x）=1，對任意的x1，x21，3，f（x）=1，故成立；在中，對任意x1，x2，x3，x41，3，有=f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），故成立故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)定義的理解，說明一個(gè)結(jié)論錯(cuò)

12、誤時(shí)，只需舉出反例即可說明一個(gè)結(jié)論正確時(shí)，要證明對所有的情況都成立二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11（4分）（2012福建）（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=2考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)（a+x）4的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于 a=8，由此解得a的值解答：解：（a+x）4的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于 a=8，解得a=2，故答案為 2點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展

13、開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題12（4分）（2012福建）閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于3考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：直接利用循環(huán)框圖，計(jì)算循環(huán)的結(jié)果，當(dāng)k=4時(shí)，退出循環(huán)，輸出結(jié)果解答：解：由題意可知第1次判斷后，s=1，k=2，第2次判斷循環(huán)，s=0，k=3，第3次判斷循環(huán)，s=3，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出S故答案為：3點(diǎn)評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的作用，注意判斷框的條件以及循環(huán)后的結(jié)果，考查計(jì)算能力13（4分）（2012福建）已知ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為考點(diǎn)：余弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)

14、版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三角形三邊長成公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出三角形的三邊為a，a，2a，根據(jù)2a為最大邊，利用大邊對大角可得出2a所對的角最大，設(shè)為，利用余弦定理表示出cos，將設(shè)出的三邊長代入，即可求出cos的值解答：解：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別為a，a，2a，2aaa，2a所對的角為最大角，設(shè)為，則根據(jù)余弦定理得：cos=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵14（4分）（2012福建）數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=ncos+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=3018考點(diǎn)：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：

15、計(jì)算題；壓軸題分析：先求出cos的規(guī)律，進(jìn)而得到ncos的規(guī)律，即可求出數(shù)列的規(guī)律即可求出結(jié)論解答：解：因?yàn)閏os=0，1，0，1，0，1，0，1；ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos的每四項(xiàng)和為2；數(shù)列an的每四項(xiàng)和為：2+4=6而20124=503；S2012=5036=3018故答案為：3018點(diǎn)評：本題主要考察數(shù)列的求和，解決本題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律15（4分）（2012福建）對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b=設(shè)f（x）=（2x1）*（x1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是考點(diǎn)：根的存

16、在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：根據(jù)所給的新定義，寫出函數(shù)的分段形式的解析式，畫出函數(shù)的圖象，在圖象上可以看出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)m的取值，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫出兩個(gè)根的積和第三個(gè)根，表示出三個(gè)根之積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出關(guān)于m的函數(shù)的值域，得到結(jié)果解答：解：2x1x1時(shí)，有x0，根據(jù)題意得f（x）=即f（x）=畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（mR）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，m的取值范圍是（0，），當(dāng)x2+x=m時(shí)，有x1x2=m，當(dāng)2x2x=m時(shí)，由于直線與

17、拋物線的交點(diǎn)在y軸的左邊，得到，x1x2x3=m（）=，m（0，）令y=，則，又在m（0，）上是增函數(shù)，故有h（m）h（0）=10在m（0，）上成立，函數(shù)y=在這個(gè)區(qū)間（0，）上是一個(gè)減函數(shù)，函數(shù)的值域是（f（），f（0），即故答案為：點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的圖象，考查新定義問題，這種問題解決的關(guān)鍵是根據(jù)新定義寫出符合條件的解析式，本題是一個(gè)綜合問題，涉及到導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，本題是一個(gè)中檔題目三、解答題：本大題共5小題，共80分，解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（13分）（2012福建）受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎

18、車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：品牌 甲 乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）0x11x2x20x2x2轎車數(shù)量（輛）2345545每輛利潤（萬元）1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：（）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；（）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說

19、明理由考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（I）根據(jù)保修期為2年，可知甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的轎車數(shù)量為2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得X1、X2的分布列；（III）由（II），計(jì)算期為E（X1）=1+2+3=2.86（萬元 ），E（X2）=1.8+2.9=2.79（萬元 ），比較期望可得結(jié)論解答：解：（I）設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P（A）=（II）依題意得，X1的分布列為 X1 1 23 PX2的分布列為 X2 1.8 2.9 P（III）由（II）得E（X1）=

20、1+2+3=2.86（萬元 ）E（X2）=1.8+2.9=2.79（萬元 ）E（X1）E（X2），應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車點(diǎn)評：本題考查概率的求解，考查分布列與期望，解題的關(guān)鍵是求出概率，屬于基礎(chǔ)題17（13分）（2012福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215sin15cos15（3）sin218+cos212sin18cos12（4）sin2（18）+cos248sin2（18）cos48（5）sin2（25）+cos255sin2（25）cos55（）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這

21、個(gè)常數(shù)；（）根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：分析法和綜合法；歸納推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（）選擇（2），由sin215+cos215sin15cos15=1sin30=，可得這個(gè)常數(shù)的值（）推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=證明方法一：直接利用兩角差的余弦公式代入等式的左邊，化簡可得結(jié)果證明方法二：利用半角公式及兩角差的余弦公式把要求的式子化為 +sin（cos30cos+sin30sin），即 1+cos2+sin2sin2，化簡可得結(jié)果解答：解：選擇（2），計(jì)算如下：sin215+cos215sin15c

22、os15=1sin30=，故 這個(gè)常數(shù)為（）根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=證明：（方法一）sin2+cos2（30）sincos（30）=sin2+sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincossincossin2=sin2+cos2=（方法二）sin2+cos2（30）sincos（30）=+sin（cos30cos+sin30sin）=1+（cos60cos2+sin60sin2）sin2sin2=1+cos2+sin2sin2=1+=點(diǎn)評：本題主要考查兩角差的余弦公式，二倍角

23、公式及半角公式的應(yīng)用，考查歸納推理以及計(jì)算能力，屬于中檔題18（13分）（2012福建）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)（）求證：B1EAD1；（）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由（）若二面角AB1EA1的大小為30，求AB的長考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：（）由題意及所給的圖形，可以A為原點(diǎn)，的方向?yàn)閄軸，Y軸，Z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，給出圖形中各點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出向量

24、與的坐標(biāo)，驗(yàn)證其數(shù)量積為0即可證出兩線段垂直（II）由題意，可先假設(shè)在棱AA1上存在一點(diǎn)P（0，0，t），使得DP平面B1AE，求出平面B1AE法向量，可法向量與直線DP的方向向量內(nèi)積為0，由此方程解出t的值，若能解出，則說明存在，若不存在符合條件的t的值，說明不存在這樣的點(diǎn)P滿足題意（III）由題設(shè)條件，可求面夾二面角的兩個(gè)平面的法向量，利用兩平面的夾角為30建立關(guān)于a的方程，解出a的值即可得出AB的長解答：解：（I）以A為原點(diǎn)，的方向?yàn)閄軸，Y軸，Z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)AB=a，則A（0，0，0），D（0，1，0），D1（0，1，1），E（，1，0），B1（a，0，1）故

25、=（0，1，1），=（，1，1），=（a，0，1），=（，1，0），=11=0B1EAD1；（II）假設(shè)在棱AA1上存在一點(diǎn)P（0，0，t），使得DP平面B1AE此時(shí)=（0，1，t）又設(shè)平面B1AE的法向量=（x，y，z）平面B1AE，B1A，AE，得，取x=1，得平面B1AE的一個(gè)法向量=（1，a）要使DP平面B1AE，只要，即有=0，有此得at=0，解得t=，即P（0，0，），又DP平面B1AE，存在點(diǎn)P，滿足DP平面B1AE，此時(shí)AP=（III）連接A1D，B1C，由長方體ABCDA1B1C1D1及AA1=AD=1，得AD1A1DB1CA1D，AD1B1C由（I）知，B1EAD1，且B1

26、CB1E=B1AD1平面DCB1A1，AD1是平面B1A1E的一個(gè)法向量，此時(shí)=（0，1，1）設(shè)與所成的角為，則cos=二面角AB1EA1的大小為30，|cos|=cos30=，即|=，解得a=2，即AB的長為2點(diǎn)評：本題考查利用空間向量這一工具求二面角，證明線面平行及線線垂直，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系及空間位置關(guān)系與向量的對應(yīng)，此類解題，方法簡單思維量小，但計(jì)算量大，易因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致解題失敗，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，認(rèn)真，利用空間向量求解立體幾何題是近幾年高考的熱點(diǎn)，必考內(nèi)容，學(xué)習(xí)時(shí)要好好把握19（13分）（2012福建）如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=過F1的直線交橢圓于

27、A、B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為8（）求橢圓E的方程（）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（）根據(jù)過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2c2=3，即可求得橢圓E的方程（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，利用動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0），可得m

28、0，=0，進(jìn)而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想滿足條件的點(diǎn)M存在，只能是M（1，0），再進(jìn)行證明即可解答：解：（）過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為84a=8，a=2e=，c=1b2=a2c2=3橢圓E的方程為（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）m0，=0，（8km）24（4k2+3）（4m212）=04k2m2+3=0此時(shí)x0=，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此時(shí)P（0，），Q（4，），以PQ為直徑的圓為（x2）2+（y）2

29、=4，交x軸于點(diǎn)M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此時(shí)P（1，），Q（4，0），以PQ為直徑的圓為（x）2+（y）2=，交x軸于點(diǎn)M3（1，0）或M4（4，0）故若滿足條件的點(diǎn)M存在，只能是M（1，0），證明如下故以PQ為直徑的圓恒過x軸上的定點(diǎn)M（1，0）點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義域性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查化歸思想，屬于中檔題20（14分）（2012福建）已知函數(shù)f（x）=ex+ax2ex，aR（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，

30、曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，可求a的值，令f（x）=exe0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；令f（x）0，可得單調(diào)增區(qū)間；（）設(shè)點(diǎn)P（x0，f（x0），曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程為y=f（x0）（xx0）+f（x0），令g（x）=f（x）f（x0）（xx0）f（x0），曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P等價(jià)于g（x）有唯一零點(diǎn)，求出導(dǎo)函數(shù)，再進(jìn)行分類討論：（1）若a0，g（x）只有唯一零點(diǎn)x=x0

31、，由P的任意性a0不合題意；（2）若a0，令h（x）=，則h（x0）=0，h（x）=ex+2a，可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可研究g（x）的零點(diǎn)，由此可得結(jié)論解答：解：（）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=ex+2axe曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，k=2a=0，a=0f（x）=exex，f（x）=exe令f（x）=exe0，可得x1；令f（x）0，可得x1；函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，1），單調(diào)增區(qū)間為（1，+）（）設(shè)點(diǎn)P（x0，f（x0），曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程為y=f（x0）（xx0）+f（x0）令g（x）=f（x）f（x0）（xx0）f（x0）曲線在該點(diǎn)處的切線與

32、曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P，g（x）有唯一零點(diǎn)g（x0）=0，g（x）=（1）若a0，當(dāng)xx0時(shí)，g（x）0，xx0時(shí)，g（x）g（x0）=0當(dāng)xx0時(shí)，g（x）0，xx0時(shí)，g（x）g（x0）=0，故g（x）只有唯一零點(diǎn)x=x0，由P的任意性a0不合題意；（2）若a0，令h（x）=，則h（x0）=0，h（x）=ex+2a令h（x）=0，則x=ln（2a），x（，ln（2a），h（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減；x（ln（2a），+），h（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增；若x0=ln（2a），由x（，ln（2a），g（x）0；x（ln（2a），+），g（x）0，g（x）在R上單調(diào)遞增g（x）只有唯一零點(diǎn)x=x0；若x0

33、ln（2a），由x（ln（2a），+），h（x）單調(diào)遞增，且h（x0）=0，則當(dāng)x（ln（2a），x0），g（x）0，g（x）g（x0）=0任取x1（ln（2a），x0），g（x1）0，x（，x1），g（x）ax2+bx+c，其中b=ef（x0）c=a0，必存在x2x1，使得g（x2）0，故g（x）在（x2，x1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即g（x）在R上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；若x0ln（2a），同理利用，可得g（x）在R上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，a0，曲線y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P（ln（2a），f（ln（2a）點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題四、選考題（題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。）21（7分）（2012福建）（1）選修42：矩陣與變換設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A=（a0）對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1（）求實(shí)數(shù)a，b的值（）求A2的逆矩陣考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣；幾種特殊的矩陣變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（）確定點(diǎn)在矩陣A=（a0）對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用變換前后的方程，即可求得矩陣A；（）先計(jì)算A2的值，求出行列式的值，即可得到A2的