2013年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷及答案(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上湖南省湘西州2013年中考數(shù)學試卷一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）（2013湘西州）2013的絕對值是2013考點：絕對值分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解解答：解：|2013|=2013故答案為：2013點評：考查了絕對值，計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號2（3分）（2013湘西州）如圖，直線a和直線b相交于點O，1=50°，則2=50°考點：對頂角、鄰補角分析：根據(jù)對頂角相等即可求解解答：解：2與1是對頂角，2=1=50°故答案為=50

2、°點評：本題考查了對頂角的識別與對頂角的性質，牢固掌握對頂角相等的性質是解題的關鍵3（3分）（2013湘西州）吉首至懷化的高速公路2012年12月23日順利通車后，赴鳳凰古城游玩的游客越來越多據(jù)統(tǒng)計，今年春節(jié)期間，鳳凰古城接待游客約為人，其中人用科學記數(shù)法表示為2.1×105人考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)3分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將用科學記數(shù)法表示為2.1×

3、105故答案為：2.1×105點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2013湘西州）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x考點：函數(shù)自變量的取值范圍專題：函數(shù)思想分析：根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：3x10，解得：x故答案為：x點評：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根

4、式時，被開方數(shù)非負5（3分）（2013湘西州）下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的值為3時，則輸出的數(shù)值為1（用科學記算器計算或筆算）考點：代數(shù)式求值專題：圖表型分析：輸入x的值為3時，得出它的平方是9，再加（2）是7，最后再除以7等于1解答：解：由題圖可得代數(shù)式為：（x22）÷7當x=3時，原式=（322）÷7=（92）÷7=7÷7=1故答案為：1點評：此題考查了代數(shù)式求值，此類題要能正確表示出代數(shù)式，然后代值計算，解答本題的關鍵就是弄清楚題目給出的計算程序6（3分）（2013湘西州）小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板

5、上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是考點：幾何概率分析：先根據(jù)矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出S1=S2即可解答：解：根據(jù)矩形的性質易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)平行線的性質易證S1=S2，故陰影部分的面積占一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為點評：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比二、選擇題（本大題小題，每小題分，共分，將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號涂在答題卡上）7（3分）（2013湘西州）下列運算正確的是（）Aa2a4=a8B（x2）（x3）=x26C（x2）2=x24D2a+

6、3a=5a考點：完全平方公式；合并同類項；多項式乘多項式分析：根據(jù)合并同類項的法則，多項式乘多項式的法則，完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a2與a4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（x2）（x3）=x25x+6，故本選項錯誤；C、（x2）2=x24x+4，故本選項錯誤；D、2a+3a=5a，故本選項正確故選D點評：本題考查了合并同類項，多項式乘多項式，完全平方公式，屬于基礎題，熟練掌握運算法則與公式是解題的關鍵8（3分）（2013湘西州）若xy，則下列式子錯誤的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D考點：不等式的性質分析：根據(jù)不等式的性質在不等式兩邊加（或

7、減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案解答：解：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確故選B點評：此題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵，不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號

8、的方向改變9（3分）（2013湘西州）下列圖形中，是圓錐側面展開圖的是（）ABCD考點：幾何體的展開圖分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖的特點作答解答：解：圓錐的側面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形故選B點評：考查了幾何體的展開圖，圓錐的側面展開圖是扇形10（3分）（2013湘西州）在某次體育測試中，九年級（2）班6位同學的立定跳遠成績（單位：米）分別是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A1.83B1.85C2.08D1.96考點：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)求解即可解答：解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是：1.85，共兩次，故

9、眾數(shù)為：1.85故選B點評：本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)11（3分）（2013湘西州）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則BFD的度數(shù)是（）A15°B25°C30°D10°考點：三角形的外角性質專題：探究型分析：先由三角形外角的性質求出BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論解答：解：RtCDE中，C=90°，E=30°，BDF=C+E=90&

10、#176;+30°=120°，BDF中，B=45°，BDF=120°，BFD=180°45°120°=15°故選A點評：本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關鍵12（3分）（2013湘西州）下列說法中，正確的是（）A同位角相等B對角線相等的四邊形是平行四邊形C四條邊相等的四邊形是菱形D矩形的對角線一定互相垂直考點：菱形的判定；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行四邊形的判定；矩形的性質分析：根據(jù)平行線的性質判斷A即可；根據(jù)平行四邊形的判定判斷B即可；根據(jù)菱形的判定判斷C即

11、可；根據(jù)矩形的性質判斷D即可解答：解：A、如果兩直線平行，同位角才相等，故本選項錯誤；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、四邊相等的四邊形是菱形，故本選項正確；D、矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了平行線的性質，平行四邊形、菱形的判定、矩形的性質的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力13（3分）（2013湘西州）如圖，在平面直角坐標系中，將點A（2，3）向右平移3個單位長度后，那么平移后對應的點A的坐標是（）A（2，3）B（2，6）C（1，3）D（2，1）考點：坐標與圖形變化-平移分析：根據(jù)平移時，點的坐標變化規(guī)律“左減右加”進

12、行計算即可解答：解：根據(jù)題意，從點A平移到點A，點A的縱坐標不變，橫坐標是2+3=1，故點A的坐標是（1，3）故選C點評：此題考查了點的坐標變化和平移之間的聯(lián)系，平移時點的坐標變化規(guī)律是“上加下減，左減右加”14（3分）（2013湘西州）已知O1與O2的半徑分別為3cm和5cm，若圓心距O1O2=8cm，則O1與O2的位置關系是（）A相交B相離C內(nèi)切D外切考點：圓與圓的位置關系分析：由兩圓的半徑分別為3cm和5cm，圓心距為8cm，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系解答：解：兩圓的半徑分別為3cm和5cm，圓心距為8cm，又5+3=8，兩圓的位置關

13、系是：外切故選D點評：此題考查了圓與圓的位置關系注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵15（3分）（2013湘西州）小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系的大致圖象是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象分析：分三段考慮，漫步到公園，此時y隨x的增大緩慢增大；打太極，y隨x的增大，不變；跑步回家，y隨x的增大，快速減小，結合選項判斷即可解答：解：小芳的爺爺點的形成分為三段：漫步到公園，此時y隨x的增大緩慢增大；打太極，y隨x的增大，不變

14、；跑步回家，y隨x的增大，快速減小，結合圖象可得選項C中的圖象符合故選C點評：本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系是解答本題的關鍵16（3分）（2013湘西州）如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則EDF與BCF的周長之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：5考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質分析：根據(jù)平行四邊形性質得出AD=BC，ADBC，推出EDFBCF，得出EDF與BCF的周長之比為，根據(jù)BC=AD=2DE代入求出即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，EDFBCF，EDF與BCF的周長

15、之比為，E是AD邊上的中點，AD=2DE，AD=BC，BC=2DE，EDF與BCF的周長之比1：2，故選A點評：本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，相似三角形的周長之比等于相似比三、解答題（本大題9個小題，共72分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算或證明的主要步驟）17（8分）（2013湘西州）計算：（）1sin30°考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：本題涉及負指數(shù)冪、平方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果解答：解：原式=2=32=點評

16、：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負指數(shù)冪、平方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算18（8分）（2013湘西州）解方程組：考點：解二元一次方程組分析：先由得出x=12y，再把x的值代入求出y的值，再把y的值代入x=12y，即可求出x的值，從而求出方程組的解解答：解：，由得：x=12y ，把代入得：y=1，把y=1代入得：x=3，則原方程組的解為：點評：此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組常用的方法是加減法和代入法兩種，般選用加減法解二元一次方程組較簡單19（8分）（2013湘西州）如圖，在矩形ABCD中，E、F

17、分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE（1）求證：BECDFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷BECDFA；（2）由（1）的結論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形解答：證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，又E、F分別是邊AB、CD的中點，BE=DF，在BEC和DFA中，BECDFA（SAS）（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四邊形AECF是平行四邊形點評：本題考查了矩形的性質

18、、全等三角形的判定與性質及平行四邊形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握矩形的對邊相等，四角都為90°，及平行四邊形的判定定理20（8分）（2013湘西州）雅安地震，牽動著全國人民的心，地震后某中學舉行了愛心捐款活動，下圖是該校九年級某班學生為雅安災區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）求該班人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角AOB的度數(shù)；（4）若該校九年級有800人，據(jù)此樣本，請你估計該校九年級學生共捐款多少元？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）根據(jù)5元占總數(shù)的百分比以及5元的人數(shù)，即可求出總人數(shù)；（

19、2）用總人數(shù)減去5元的人數(shù)和10元的人數(shù)，即可求出15元的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先利用15元的人數(shù)除以總人數(shù)得到其所占總數(shù)的百分比，用360度乘以所占的百分比即可得到“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角AOB的度數(shù)；（4）根據(jù)調查的某班的捐款數(shù)與每種情況的捐款人數(shù)，求出某班的平均一個人的捐款數(shù)，用九年級的總人數(shù)乘以一個人的捐款數(shù)，即可估計出九年級學生共捐款的錢數(shù)解答：解：（1）15÷30%=50（人）；（2）15元的人數(shù)為501525=10（人），補全條形統(tǒng)計圖為：（3）10÷50=20%，捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角AOB的度數(shù)360°×20

20、%=72°；（4）15×5+25×10+10×15=475元，則平均每人捐款為475÷50=9.5元，估計該校九年級學生共捐款800×9.5=7600元點評：此題查考了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，理解清題意是解本題的關鍵21（8分）（2013湘西州）釣魚島自古以來就是中國的神圣領土，為宣誓主權，我海監(jiān)船編隊奉命在釣魚島附近海域進行維權活動，如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/小時的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在A處時，測得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時后，該船到達點B處，發(fā)現(xiàn)此時釣魚島C與該船距離最短（

21、1）請在圖中作出該船在點B處的位置；（2）求釣魚島C到B處距離（結果保留根號）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：（1）根據(jù)垂線段最短知B點應是過C點所作南北方向的垂線的垂足（2）在RtABC中，利用三角函數(shù)的知識求BC即可解答：解：（1）如圖：（2）在RtABC中AB=30×0.5=15（海里），BC=ABtan30°=15×=5（海里）答：釣魚島C到B處距離為5海里點評：考查了解直角三角形的應用方向角問題，此題為基礎題，涉及用手中工具解題，如尺規(guī)，計算器等22（8分）（2013湘西州）吉首城區(qū)某中學組織學生到距學校20km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部

22、分學生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時后，其余學生沿319國道乘汽車前往，結果他們同時到達（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學生的速度考點：分式方程的應用分析：首先設騎自行車學生的速度是x千米/時，則汽車速度是2x千米/時，由題意可得等量關系；騎自行車學生行駛20千米所用時間汽車行駛20千米所用時間=，根據(jù)等量關系，列出方程即可解答：解：設騎自行車學生的速度是x千米/時，由題意得：=，解得：x=20，經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解，答：騎自行車學生的速度是20千米/時點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意分

23、式方程要進行檢驗，這是同學們最容易出錯的地方23（8分）（2013湘西州）如圖，RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長；（2）求ADB的面積考點：角平分線的性質；勾股定理分析：（1）根據(jù)角平分線性質得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算ADB的面積解答：解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90°，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面積為SADB=ABDE=×10×3=15點評：本題考查了角平分線性質和勾

24、股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等24（8分）（2013湘西州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函數(shù)y=kx的解析式；（3）試判斷點B（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）將A（m，2）點代入反比例函數(shù)y=，即可求得m的值；（2）將A點坐標代入正比例函數(shù)y=kx，即可求得正比例函數(shù)的解析式；（3）將x=2代入（2）中所求的正比例函數(shù)的解析式，求出對應的y值，然后與3比較，如果y=3，那么點B（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上；否

25、則不在解答：解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象過點A（m，2），2=，解得m=1；（2）正比例函數(shù)y=kx的圖象過點A（1，2），2=k×1，解得k=2，正比例函數(shù)解析式為y=2x；（3）點B（2，3）不在正比例函數(shù)圖象上，理由如下：將x=2代入y=2x，得y=2×2=43，所以點B（2，3）不在正比例函數(shù)y=2x的圖象上點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等底知識，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結合進行解題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質，本題是一道比較不錯的習題25（8分）（2013湘西州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為A（2，0）（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）試判斷AOC與COB是否相似？并說明理由；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ACQ為等腰三角形？若不存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題