2014年高考文科數(shù)學(xué)重慶卷解析版(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年普通高等學(xué)校招生考試（重慶卷）數(shù)學(xué)文科試題答案及解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.實(shí)部為-2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】實(shí)部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)。2.在等差數(shù)列中，,則A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B【解析】將條件全部化成:,解得,于是.考察關(guān)于等差數(shù)列的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.3.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)

2、容量為的樣本。已知從高中生中抽取70人，則為（）A.100 B.150 C.200 D.250【答案】A【解析】高中生在總體中所占的比例，與樣本中所占的比例相等，也就是有：。考察分層抽樣的簡(jiǎn)單計(jì)算.4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A.B. C. D.【答案】D【解析】利用奇偶性的判斷法則：。即可得到答案為D?？疾熳詈?jiǎn)單的奇偶性判斷.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.10 B.17 C.19 D.36【答案】C【解析】按照程序框圖問(wèn)題的計(jì)算方法，按照程序所給步驟進(jìn)行計(jì)算：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了對(duì)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解。何時(shí)開(kāi)始運(yùn)算，運(yùn)算幾次能夠達(dá)到條件是求出的關(guān)鍵。屬于容易題。6.已知命

3、題對(duì)任意的，總有；是方程的根.則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】A.【解析】易知命題P是真命題，q是假命題。為假命題，為真命題。所以為真命題。此題考查復(fù)合命題的真假性判斷。【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了四種命題復(fù)合之后的關(guān)系，在對(duì)符號(hào)進(jìn)行區(qū)分的時(shí)候容易出錯(cuò)。屬于容易題。7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.12 B.18 C.24 D.30【答案】：C【解析】：根據(jù)三視圖，我們可以得到原圖如圖PDACBB1所示，可以看作是底面為直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱錐B1-A1C1PD的組合體,因此V =V柱+V錐=AC×AB×12

4、×AA1+13×PD×DA1×A1B1=3×4×12×2+13×3×3×4=24,【點(diǎn)評(píng)】：此題考查幾何體三視圖，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)三視圖還原原圖，難度中等。8. 設(shè)分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】由題意，同除以得?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義、離心率問(wèn)題，首先由題意建立關(guān)于的齊次方程，解出再代入離心率公式即可，屬于中檔難度。9.若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，條件足以說(shuō)明。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得：，即，

5、于是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算，均值不等式的應(yīng)用。10. 已知函數(shù) fx= 1x+1-3,x-1,0,x , x0,1, ，且gx=fx-mx-m在-1,1內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(-94,-2(0,12; B.(-114,-2(0,12;C.(-94,-2(0,23; D.(-114,-2(0,23【答案】A【解析】函數(shù)的圖像為下圖所示的黑色圖像部分.gx=fx-mx-m在-1,1內(nèi)的零點(diǎn)可看成函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，又知道該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).要有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)的位置必須是如圖所示的紅色直線(xiàn)之間或是藍(lán)色直線(xiàn)之間。計(jì)算出這些直線(xiàn)的斜率，可以得到滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的斜率的范

6、圍是(-94,-2(0,12二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。11.已知集合A=3，4，5，12，13，B=2，3，5，8，13，則AB=.【答案】3，5，13【解析】根據(jù)集合的運(yùn)算，兩個(gè)集合的交集就是兩個(gè)集合中都有的元素，根據(jù)題意3，5，13在A集合與B集合中都出現(xiàn)了，所以AB=3，5，13【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，難度較低，但考生在審題的時(shí)候容易錯(cuò)把交集看成補(bǔ)集，需要注意。12.已知向量a與b的夾角為60°，且a=(-2,-6)，b=10則a.b=.【答案】10【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式與向量模長(zhǎng)公式：a.b=abcosa,b,a

7、=x2+y2得a=(-2)2+(-6)2=40 ，向量積：a.b=abcosa,b=a.b=4010cos60°=10。【點(diǎn)評(píng)】此題考查向量運(yùn)算，難度較低，主要是公式的運(yùn)用。13將函數(shù)fx=sin(x+)(>0,-2<2)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sinx的圖像，則f6=.【答案】22【解析】根據(jù)函數(shù)的伸縮變換規(guī)則：函數(shù)fx=sin(x+)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半變成函數(shù)fx=sin(2x+)的圖像，再根據(jù)平移變換規(guī)則：向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)fx=sin2x-6+=fx=sin(2x-3+)的函數(shù)圖像

8、，因此fx=sin2x-3+=sinx，得到=12，-3+=-6+=2k,因?yàn)?2<2，所以=6，因此得到fx的解析式為fx=sinx+=fx=sin12x+6，所以f6=sin4=22【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，難度中等，關(guān)鍵是要記住三角函數(shù)圖像變換規(guī)則，三角函數(shù)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，這點(diǎn)學(xué)生容易記錯(cuò)。14.已知直線(xiàn)x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn)，且ACBC，則實(shí)數(shù)a的值為。【答案】a=0或a=6【解析】將圓的方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程得(x+1)2+(y-2)2=9, 圓C的圓心為(-1,2),半徑

9、為3，如圖所示，因?yàn)橹本€(xiàn)x-y+a=0與圓C的交點(diǎn)A,B滿(mǎn)足ACBC，所以ABC為等腰直角三角形，則弦AB的長(zhǎng)度為32，且C到AB的距離為322，而由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得C到AB的距離為d=|-1-2+a|12+12=|-3+a|2,所以得|-3+a|2=322， |-3+a|=3，所以a=0或a=6,【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線(xiàn)與圓，關(guān)鍵在于運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，而有的學(xué)生會(huì)想不到用距離公式來(lái)計(jì)算，難度中等。15.某校早上8：00開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為。（用數(shù)字作答）【答案】93

10、2【解析】這是一個(gè)幾何概型的題目，由題意可知有兩個(gè)變量，因此是與面積有關(guān)的幾何概型，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，分別設(shè)小張到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是x，小王到達(dá)學(xué)校的時(shí)間為y，則x,y滿(mǎn)足0x20,0y20, 那么小張和小王到達(dá)學(xué)校的情況可以用如圖中的正方形表示，而小張比小王至少早到5分鐘可以用不等式x-y5表示，即圖中的陰影部分，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率P=S陰影S正方形=15×15×1220×20=932。【點(diǎn)評(píng)】此題考查幾何概型，關(guān)鍵是會(huì)區(qū)分幾何概型的類(lèi)型，此題為與面積有關(guān)的幾何概型，關(guān)鍵是找到變量以及變量之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，難度中等。三、解答題：本大題共6

11、小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿(mǎn)分13分. （）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)8分）已知是以首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和.（）求和（）設(shè)是以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，公比滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和。【答案】（）；（）【解析】（）此題是對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式的直接考察，直接帶入即可。（）由（1）知，故，【點(diǎn)評(píng)】整道題都是屬于簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題，純粹是公式的套用.學(xué)生感到犯難的，是沒(méi)有解方程的意識(shí)，以及看到那一大串式子所帶來(lái)的恐懼感.17.本小題滿(mǎn)分13分（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)4分；（III）小問(wèn)5分。20名學(xué)生某次學(xué)生考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1

12、）求頻率分布直方圖中的值；（2）分別求出成績(jī)落在與中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在的概率。【答案】（）（）2，3（）【解析】（）由頻率分布直方圖可知組距為10，頻率總和為1可列如下等式【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的頻率分布直方圖，較為簡(jiǎn)單注意審題.18.（本小題滿(mǎn)分13分. （）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)8分）在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a+b+c=8（）若a=2,b=52，求cosC的值；（）若sinAcos2B2+sinBcos2A2=2sinC，且 ABC的面積S=92sinC，求a和b的值.【答案】（）-15 （） a=3,b=3【解析】（）由

13、題意可知：c=8-a+b=27.由余弦定理得：cosC=a2+b2-c22ab=22+(52)2-(72)22252=-15.（）由sinAcos2B2+sinBcos2A2=2sinC可得：sinA1+cosB2+sinB1+cosA2=2sinC化簡(jiǎn)得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC因?yàn)閟inAcosB+cosAsinB=sinA+B=sinC，所以sinA+sinB=3sinC.由正弦定理可知：a+b=3c.又因a+b+c=8，故a+b=6.由于S=12absinC=92sinC，所以ab=9，從而a2-6a+9=0，解得a=3,b=3.19.本小題滿(mǎn)

14、分12分（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分。已知函數(shù)fx=x4+ax-lnx-32,其中aR,且曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)(1,f1)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)y=12x（）求a的值；（）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值?！敬鸢浮浚ǎ゛=54（）fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(5,+)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,5).并在x=5處取得極小值-ln5【解析】（）對(duì)f（x）求導(dǎo)得fx=14-ax2-1x, 因?yàn)榍€(xiàn)y=fx在點(diǎn)(1,f1)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)y=12x所以f1=14-a1-11=-2解得：a=54（）fx=x4+54x-lnx-32,其定義域?yàn)?0,+)fx=14-54x2-1x=x2-4x-54x2=(x-5)(x+1)4x2令

15、fx0解得x-1或x5所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(5,+)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,5).并在x=5處取得極小值f5=54+520-ln5-32=-ln5,20.本小題滿(mǎn)分12分（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分。如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，,為上一點(diǎn)，且（）證明：（）若，求四棱錐的體積【答案】（）略，在解析中呈現(xiàn)（）【解析】（）因?yàn)榈酌?，底面，故。因?yàn)槭且詾橹行牡牧庑危?。又因?yàn)椋?，（）由?）可知，,在中，利用余弦定理可以求得.設(shè)，可得,又因?yàn)椋獾?，?所以四棱錐的體積為【點(diǎn)評(píng)】總體來(lái)說(shuō)難度不大，但是計(jì)算量稍高。特別是對(duì)平面幾何的計(jì)算有很高的要求。而對(duì)于立體幾何中的內(nèi)容涉及不多。21.

16、（本小題滿(mǎn)分12分，（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）如題（21）圖，設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1F1F2，|F1F2|DF1|=22，DF1F2的面積為22（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在圓心在y軸上的圓，使得圓在x軸的上方與橢圓由兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥浚海ǎ┰O(shè)F1-c,0,F2c,0,其中a2-b2=c2由|F1F2|DF1|=22得|DF1|=|F1F2|22=22c從而SDF1F2=12DF1|F1F2|=22c2=22，

17、故c=1從而|DF1|=22，由DF1F1F2得|DF2|2=|DF1|2+|F1F2|2=92，因此|DF2|=322所以2a=DF1+DF2=22，故a=2，b2=a2-c2=1，因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）如題（21）圖，設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓相交，P1(x1,y1),P2(x2,y2)是兩個(gè)交點(diǎn)，y1>0, y2>0,F1P1,F2P2是圓C的切線(xiàn)，且F1P1F2P2，由圓和橢圓的對(duì)稱(chēng)性，易知，x2=-x1，y2=y1由（）知F1-1,0,F21,0，所以F1P1=(x1+1,y1),F2P2=(-x1-1,y1)，再由F1P1F2P2得-x1+12+y12=0，由橢圓方程得1-x122=x1+12,即3x12+4x1=0.解得x1= - 43或x1= 0當(dāng)x1=