加法原理和乘法原理

1、計數加法與乘法原理1 .問題一天中火車有3班,(11)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車,汽車有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法2 .分類計數原理(加法原理廣做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有mi種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法*那么完成這件事共有Nmm2|“mn種不同的方法3 .問題二(21)從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法(22)如圖，由A村去B村的道路有2條，由B村去C村的道路有3條.

2、從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法4 .分步計數原理（乘法原理廣做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有Nmm2|Mmn種不同的方法.5 .原理淺釋分類計數原理（加法原理）中，“完成一件事，有n類辦法”，是說每種辦法“互斥”，即每種方法都可以獨立地完成這件事，同時他們之間沒有重復也沒有遺漏.進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事.只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以.分步計數原理（乘法原理）中，“完成一件事，需要分成n個步驟”

3、，是說每個步驟都不足以完成這件事，這些步驟，彼此間也不能有重復和遺漏.如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數就可以直接用乘法原理.可以看出“分”是它們共同的特征，但是，分法卻大不相同.兩個原理的公式是：Nm1m2mn,Nm1m2Mlmn這種變形還提醒人們，分類和分步，常是在一定的限制之下人為的，因此，在這里我們大有用武之地：可以根據解題需要靈活而巧妙地分類或分步.強調知識的綜合是近年的一種可取的現象.兩個原理，可以與物理中電路的串聯、并聯類比.兩個基本

4、原理的作用：計算做一件事完成它的所有不同的方法種數兩個基本原理的區(qū)別：一個與分類有關，一個與分步有關；加法原理是“分類完成”，乘法原理是“分步完成”.三、講解范例：例1.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法(2)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法例2一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數號碼例3要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法例4甲廠生產的收音機外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產的收音機外殼形狀有4種，顏色有5種，這兩廠生產的收音機僅從外殼的形狀和顏色看，共有所少種不同的品種四、課堂練習：1.書架上層放有6本不同的數學書，下層放有5本不同的語文書.(1)從中任取一本，有多少種不同的取法(2)從中任取數學書與語文書各一本，有多少種不同的取法2 .某班級有男學生5人，女學生4人.(1) 從中任選一人去領獎,有多少種不同的選法(2)從中任選男、女學生各一人去參加座談會，有多少種不同的選法3 .滿足AUB=1,2的集合A、B共