數(shù)學集合含義和表示講義新人教A必修

1、數(shù)學集合含義和表示講義新人教A必修幾個要求 上課前要預(yù)習 自己整理問題集集合的有關(guān)概念集合的有關(guān)概念元素元素(element)-我們把研究的對象我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素統(tǒng)稱為元素集合集合(set)-把一些元素組成的總體叫把一些元素組成的總體叫做集合做集合, 簡稱集簡稱集.一般用大括號一般用大括號” ”表示集合表示集合,也常用也常用大寫的拉丁字母大寫的拉丁字母A、B、C表示集合表示集合.用小寫的拉丁字母用小寫的拉丁字母a,b,c表示元素表示元素注注:組成集合的元素可以是物組成集合的元素可以是物,數(shù)數(shù),圖圖,點等點等集合三集合三大特大特性：性：(2)互異性：集合中的元素必須是互不相同互異性：集合

2、中的元素必須是互不相同的。的。（1）確定性：集合中的元素必須是確定）確定性：集合中的元素必須是確定的的 (3)無序性：集合中的元素是無先后順序的無序性：集合中的元素是無先后順序的 集合中的任何兩個元素都可以交換位置集合中的任何兩個元素都可以交換位置只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的，我們就稱這兩個集合是相等的的 判斷以下元素的全體是否組成集合，并判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由；說明理由；(1) 大于大于3小于小于11的偶數(shù)；的偶數(shù)；(2) 我國的小河流。我國的小河流。思考：思考：中國的直轄市中國的直轄市身材較高的人身材較高的人著名

3、的數(shù)學家著名的數(shù)學家高一高一(5)班眼睛很近視的同學班眼睛很近視的同學判斷下列例子能否構(gòu)成集合判斷下列例子能否構(gòu)成集合注注:像像”很很”,”非常非?！?”比較比較”這些不確定的詞這些不確定的詞都不能構(gòu)成集合都不能構(gòu)成集合重要數(shù)集：重要數(shù)集：(1) N: 自然數(shù)集自然數(shù)集(含含0)(2) N或或N : 正整數(shù)集正整數(shù)集(不含不含0)(3) Z：整數(shù)集：整數(shù)集(4) Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集(5) R：實數(shù)集：實數(shù)集即非負整數(shù)集即非負整數(shù)集（1）屬于(belong to)：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，

4、記作元素對于集合的關(guān)系元素對于集合的關(guān)系A(chǔ)a 用符號用符號“”或或“ ” 填空：填空： (1) 3.14_Q (1) 3.14_Q (2) _Q (2) _Q (3) 0_N (3) 0_N (4) 0_N+ (4) 0_N+ (5) (-0.5) (5) (-0.5)0 0_Z _Z (6) 2_R (6) 2_R練一練：練一練：集合的分類集合的分類 有限集：含有限個元素的集合有限集：含有限個元素的集合 無限集：含無限個元素的集合無限集：含無限個元素的集合 空集：不含任何元素的集合空集：不含任何元素的集合 集合的表示方法集合的表示方法 1 1、列舉法：、列舉法： 將集合中的元素一一列舉出來，

5、并用花括號將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號 括起來的方法叫做列舉法括起來的方法叫做列舉法互異互異無序無序 例1用列舉法表示下列集合： (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合； (3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。 思考題思考題(P4)(P4)(1)你能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎?(2)你能用列舉法表示不等式x-73嗎?集合的表示方法集合的表示方法 2 2、描述法：、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成表示出來，寫成xxp(x)p(x)的形式的形式特征性質(zhì)特征性質(zhì) V

6、ennVenn圖：圖：a,b,c形象形象 直觀直觀 例例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合； (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 思考題思考題 結(jié)合此例,試比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各自的特點和適用的對象。 例例3：已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a。例4若A=x|x=3n+1,n Z, B=x|x=3n+2,n Z C=x|x=6n+3,n Z（）對于任意a A，b B，是否一定有a+b C ？并證明你的結(jié)論；(1) 若c C，問是否有a A，b B，使得c=a+b； 練習與思考練習與思考1、教材P5練習1、22、集合x|y=x+1，xR 、y|y=x+1（x、y）|y=