人教A版數(shù)學(xué)必修一教案：§2.1.1指數(shù)（2）

1、第二課時提問：1復(fù)習(xí)初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì)？什么叫實(shí)數(shù)？有理數(shù)，無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：0 小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）.根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.如：即：為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的定負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同.即：規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.說明：規(guī)定好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法，而不是由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義

2、的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：（1）（2）（3）若0，P是一個無理數(shù)，則P該如何理解？為了解決這個問題，引導(dǎo)學(xué)生先閱讀課本P62P62.即：的不足近似值，從由小于的方向逼近，的過剩近似值從大于的方向逼近.所以，當(dāng)不足近似值從小于的方向逼近時，的近似值從小于的方向逼近.當(dāng)?shù)倪^剩似值從大于的方向逼近時，的近似值從大于的方向逼近，(如課本圖所示) 所以，是一個確定的實(shí)數(shù).一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實(shí)數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.無理指數(shù)冪的意義，是用有理指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小.思考：的含義是什么？由以上分析，可知道，有理數(shù)指數(shù)冪，無理數(shù)指數(shù)冪有意義，且它們運(yùn)算性質(zhì)相同，實(shí)數(shù)指數(shù)冪有意義，也有相同的運(yùn)算性質(zhì)，即：3例題（1）（P51，例2）求值解： （2）（P51，例3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（0）解： 分析：先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算.課堂練習(xí)：P54練習(xí) 第 1，2，3題補(bǔ)充練習(xí)：1. 計(jì)算：的結(jié)果2. 若小結(jié)：1分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫法.2無理數(shù)指數(shù)冪表示一個確定的實(shí)數(shù).3掌握好分?jǐn)?shù)指