數(shù)學(xué)建模--教學(xué)樓人員疏散

1、數(shù)學(xué)建模-教學(xué)樓人員疏散-獲校數(shù)學(xué)建模二等 數(shù)學(xué)建模人員疏散本題是由我和我的好哥們張勇還有我們區(qū)隊(duì)的學(xué)委謝菲菲經(jīng)過數(shù)個(gè)日夜的精心準(zhǔn)備而完成的,指導(dǎo)老師沈聰.摘要 文章分析了大型建筑物內(nèi)人員疏散的特點(diǎn)，結(jié)合我校1號教學(xué)樓的設(shè)定火災(zāi)場景人員的安全疏散，對該建筑物火災(zāi)中人員疏散的設(shè)計(jì)方案做出了初步評價(jià)，得出了一種在人流密度較大的建筑物內(nèi)，火災(zāi)中人員疏散時(shí)間的計(jì)算方法和疏散過程中瓶頸現(xiàn)象的處理方法，并提出了采用距離控制疏散過程和瓶頸控制疏散過程來分析和計(jì)算建筑物的人員疏散。 關(guān)鍵字 人員疏散 流體模型 距離控制疏散過程 問題的提出教學(xué)樓人員疏散時(shí)間預(yù)測學(xué)校的教學(xué)樓是一種人員非常集中的場所，而且具有較大

2、的火災(zāi)荷載和較多的起火因素，一旦發(fā)生火災(zāi)，火災(zāi)及其煙氣蔓延很快，容易造成嚴(yán)重的人員傷亡。對于不同類型的建筑物，人員疏散問題的處理辦法有較大的區(qū)別，結(jié)合1號教學(xué)樓的結(jié)構(gòu)形式，對教學(xué)樓的典型的火災(zāi)場景作了分析，分析該建筑物中人員疏散設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀，提出一種人員疏散的基礎(chǔ)，并對學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)提出有益的見解建議。 前言建筑物發(fā)生火災(zāi)后，人員安全疏散與人員的生命安全直接相關(guān)，疏散保證其中的人員及時(shí)疏散到安全地帶具有重要意義?；馂?zāi)中人員能否安全疏散主要取決于疏散到安全區(qū)域所用時(shí)間的長短，火災(zāi)中的人員安全疏散指的是在火災(zāi)煙氣尚未達(dá)到對人員構(gòu)成危險(xiǎn)的狀態(tài)之前,將建筑物內(nèi)的所有人員安全地疏散到安全區(qū)域的行動。人員疏散時(shí)間

3、在考慮建筑物結(jié)構(gòu)和人員距離安全區(qū)域的遠(yuǎn)近等環(huán)境因素的同時(shí)，還必須綜合考慮處于火災(zāi)的緊急情況下，人員自然狀況和人員心理這是一個(gè)涉及建筑物結(jié)構(gòu)、火災(zāi)發(fā)展過程和人員行為三種基本因素的復(fù)雜問題。隨著性能化安全疏散設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展，世界各國都相繼開展了疏散安全評估技術(shù)的開發(fā)及研究工作，并取得了一定的成果(模型和程序)，如英國的CRISP、exodus、STEPS、Simulex，美國的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亞的EGRESSPRO、firewind，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等，我國建筑、消防科研及教學(xué)單位也已開展了此項(xiàng)研究工作，并且相關(guān)的

4、研究列入了國家“九五”及“十五”科技攻關(guān)課題。一般地，疏散評估方法由火災(zāi)中煙氣的性狀預(yù)測和疏散預(yù)測兩部分組成，煙氣性狀預(yù)測就是預(yù)測煙氣對疏散人員會造成影響的時(shí)間。眾多火災(zāi)案例表明，火災(zāi)煙氣毒性、缺氧使人窒息以及輻射熱是致人傷亡的主要因素。其中煙氣毒性是火災(zāi)中影響人員安全疏散和造成人員死亡的最主要因素，也就是造成火災(zāi)危險(xiǎn)的主要因素。研究表明：人員在CO濃度為4X10-3濃度下暴露30分鐘會致死。此外，缺氧窒息和輻射熱也是致人死亡的主要因素，研究表明：空氣中氧氣的正常值為21，當(dāng)氧氣含量降低到1215時(shí)，便會造成呼吸急促、頭痛、眩暈和困乏，當(dāng)氧氣含量低到68時(shí)，便會使人虛脫甚至死亡；人體在短時(shí)間可

5、承受的最大輻射熱為2.5kWm2(煙氣層溫度約為200)。 圖1 疏散影響因素 預(yù)測煙氣對安全疏散的影響成為安全疏散評估的一部分，該部分應(yīng)考慮煙氣控制設(shè)備的性能以及墻和開口部對煙的影響等；通過危險(xiǎn)來臨時(shí)間和疏散所需時(shí)間的對比來評估疏散設(shè)計(jì)方案的合理性和疏散的安全性。疏散所需時(shí)間小于危險(xiǎn)來臨時(shí)間，則疏散是安全的，疏散設(shè)計(jì)方案可行；反之，疏散是不安全的，疏散設(shè)計(jì)應(yīng)加以修改，并再評估。 圖2 人員疏散與煙層下降關(guān)系(兩層區(qū)域模型)示意圖 疏散所需時(shí)間包括了疏散開始時(shí)間和疏散行動時(shí)間。疏散開始時(shí)間即從起火到開始疏散的時(shí)間，它大體可分為感知時(shí)間(從起火至人感知火的時(shí)間)和疏散準(zhǔn)備時(shí)間(從感知火至開始疏散

6、時(shí)間)兩階段。一般地，疏散開始時(shí)間與火災(zāi)探測系統(tǒng)、報(bào)警系統(tǒng)，起火場所、人員相對位置，疏散人員狀態(tài)及狀況、建筑物形狀及管理狀況，疏散誘導(dǎo)手段等因素有關(guān)。 疏散行動時(shí)間即從疏散開始至疏散結(jié)束的時(shí)間，它由步行時(shí)間(從最遠(yuǎn)疏散點(diǎn)至安全出口步行所需的時(shí)間)和出口通過排隊(duì)時(shí)間(計(jì)算區(qū)域人員全部從出口通過所需的時(shí)間)構(gòu)成。與疏散行動時(shí)間預(yù)測相關(guān)的參數(shù)及其關(guān)系見圖3。 圖3 與疏散行動時(shí)間預(yù)測相關(guān)的參數(shù)及其關(guān)系模型的分析與建立 我們將人群在1號教學(xué)樓內(nèi)的走動模擬成水在管道內(nèi)的流動，對人員的個(gè)體特性沒有考慮，而是將人群的疏散作為一個(gè)整體運(yùn)動處理，并對人員疏散過程作了如下保守假設(shè)： u 疏散人員具有相同的特征，且

7、均具有足夠的身體條件疏散到安全地點(diǎn)；u 疏散人員是清醒狀態(tài)，在疏散開始的時(shí)刻同時(shí)井然有序地進(jìn)行疏散，且在疏散過程中不會出現(xiàn)中途返回選擇其它疏散路徑；u 在疏散過程中，人流的流量與疏散通道的寬度成正比分配，即從某一個(gè)出口疏散的人數(shù)按其寬度占出口的總寬度的比例進(jìn)行分配u 人員從每個(gè)可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不變。 以上假設(shè)是人員疏散的一種理想狀態(tài)，與人員疏散的實(shí)際過程可能存在一定的差別，為了彌補(bǔ)疏散過程中的一些不確定性因素的影響，在采用該模型進(jìn)行人員疏散的計(jì)算時(shí)，通常保守地考慮一個(gè)安全系數(shù)，一般取152，即實(shí)際疏散時(shí)間為計(jì)算疏散時(shí)間乘以安全系數(shù)后的數(shù)值。 1號教學(xué)樓平面圖 教學(xué)樓模型

8、的簡化與計(jì)算假設(shè) 我校1號教學(xué)樓為一幢分為A、B兩座，中間連接著C座的建筑（如上圖），A、B兩座為五層，C座為兩層。A、B座每層有若干教室，除A座四樓和B座五樓，其它每層都有兩個(gè)大教室。C座一層即為大廳，C座二層為幾個(gè)辦公室，人員極少故忽略不考慮，只作為一條人員通道。為了重點(diǎn)分析人員疏散情況，現(xiàn)將A、B座每層樓的10個(gè)小教室（40人）、一個(gè)中教室（100）和一個(gè)大教室（240人）簡化為6個(gè)教室。 圖4 原教室平面簡圖在走廊通道的1/2處，將1、2、3、4、5號教室簡化為13、14號教室，將6、7、8、9、10號教室簡化為15、16號教室。此時(shí)，13、14、15、16號教室所容納的人數(shù)均為100

9、人，教室的出口為距走廊通道兩邊的1/4處，且11、13、15號教室的出口距左樓梯的距離相等，12、14、16號教室的出口距右樓梯的距離相等。我們設(shè)大教室靠近大教室出口的100人走左樓梯，其余的140人從大教室樓外的樓梯疏散，這樣讓每一個(gè)通道的出口都得到了利用。由于1號教學(xué)樓的A、B兩座樓的對稱性，所以此簡圖的建立同時(shí)適用于1號教學(xué)樓A、B兩座樓的任意樓層。 圖5 簡化后教室平面簡圖 經(jīng)測量，走廊的總長度為44米，走廊寬為1.8米,單級樓梯的寬度為0.3米,每級樓梯共有26級,樓梯口寬2.0米,每間教室的面積為125平方米. 則簡化后走廊的1/4處即為教室的出口，距樓梯的距離應(yīng)為44/4=11米

10、。對火災(zāi)場景做出如下假設(shè):u 火災(zāi)發(fā)生在第二層的15號教室;u 發(fā)生火災(zāi)是每個(gè)教室都為滿人,這樣這層樓共有600人;u 教學(xué)樓內(nèi)安裝有集中火災(zāi)報(bào)警系統(tǒng),但沒有應(yīng)急廣播系統(tǒng);u 從起火時(shí)刻起,在10分鐘內(nèi)還沒有撤離起火樓層為逃生失敗; 對于這種場景下的火災(zāi)發(fā)展與煙氣蔓延過程可用一些模擬程序進(jìn)行計(jì)算,并據(jù)此確定樓內(nèi)危險(xiǎn)狀況到來的時(shí)間.但是為了突出重點(diǎn),這里不詳細(xì)討論計(jì)算細(xì)節(jié).人員的整個(gè)疏散時(shí)間可分為疏散前的滯后時(shí)間,疏散中通過某距離的時(shí)間及在某些重要出口的等待時(shí)間三部分,根據(jù)建筑物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),可將人們的疏散通道分成若干個(gè)小段。在某些小段的出口處,人群通過時(shí)可能需要一定的排隊(duì)時(shí)間。于是第i 個(gè)人的疏

11、散時(shí)間ti 可表示為:式中, ti,delay為疏散前的滯后時(shí)間,包括覺察火災(zāi)和確認(rèn)火災(zāi)所用的時(shí)間; di,n為第n 段的長度; vi,n 為該人在第n 段的平均行走速度;tm,queue 為第n 段出口處的排隊(duì)等候時(shí)間。最后一個(gè)離開教學(xué)樓的人員所有用的時(shí)間就是教學(xué)樓人員疏散所需的疏散時(shí)間。假設(shè)二層的15號教室是起火房間,其中的人員直接獲得火災(zāi)跡象進(jìn)而馬上疏散,設(shè)其反應(yīng)的滯后時(shí)間為60s;教學(xué)內(nèi)的人員大部分是學(xué)生,火災(zāi)信息將傳播的很快,因而同樓層的其他教室的人員會得到15號教室人員的警告,開始決定疏散行動.設(shè)這種信息傳播的時(shí)間為120s,即這批人的總的滯后時(shí)間為120+60=180秒;因?yàn)樽笥?/p>

12、兩側(cè)為對稱狀態(tài),所以在這里我們就計(jì)算一面的.一、三、四、五層的人員將通過火災(zāi)報(bào)警系統(tǒng)的警告而開始進(jìn)行疏散,他們得到火災(zāi)信息的時(shí)間又比二層內(nèi)的其他教室的人員晚了60秒.因此其總反應(yīng)延遲為240秒.由于火災(zāi)發(fā)生在二樓,其對一層人員構(gòu)成的危險(xiǎn)相對較小,故下面重點(diǎn)討論二,三,四,五樓的人員疏散.為了實(shí)際了解教學(xué)樓內(nèi)人員行走的狀況,本組專門進(jìn)行了幾次現(xiàn)場觀察,具體記錄了學(xué)生通過一些典型路段的時(shí)間。參考一些其它資料1、2、3 ,提出人員疏散的主要參數(shù)可用圖6 表示。在開始疏散時(shí)算起,某人在教室內(nèi)的逗留時(shí)間視為其排隊(duì)時(shí)間。人的行走速度應(yīng)根據(jù)不同的人流密度選取。當(dāng)人流密度大于1 人/ m2時(shí),采用0. 6m/

13、 s 的疏散速度,通過走廊所需時(shí)間為60s ,通過大廳所需時(shí)間為12s ;當(dāng)人流密度小于1 人/m2 時(shí),疏散速度取為1. 2m/ s ,通過走廊所需時(shí)間為30s ,通過大廳所需時(shí)間為6s。 圖6 人員疏散的若干主要參數(shù) Pauls4提出,下樓梯的人員流量f 與樓梯的有效寬度w 和使用樓梯的人數(shù)p 有關(guān),其計(jì)算公式為: 式中,流量f 的單位為人/ s , w 的單位為mm。此公式的應(yīng)用范圍為0. 1 p/ w f流出2層樓梯口時(shí), 二樓樓梯間的寬度便成為疏散過程中控制因素。現(xiàn)將這種過程定義為瓶頸控制疏散過程; (3) 三、四層人員開始疏散以后,可能會使三樓樓梯間和二樓樓梯間成為瓶頸控制疏散過程

14、; (4) 一樓教室人員開始疏散時(shí),可能引起一樓大廳出口的瓶頸控制疏散過程; (5) 在疏散后期,等待疏散的人員相對于疏散通道來說,將會滿足距離控制疏散過程的條件,即又會出現(xiàn)距離控制疏散過程。 起火教室內(nèi)的人員密度為100/ 125 = 0.8 人/m2 。然而教室里還有很多的桌椅,因此人員行動不是十分方便,參考表1 給出的數(shù)據(jù),將室內(nèi)人員的行走速度為1.1m/ s。設(shè)教室的門寬為1. 80m。而在疏散過程中,這個(gè)寬度不可能完全利用,它的等效寬度,等于此寬度上減去0. 30m。則從教室中出來的人員流量f0為: f0=v0s0w0=1.10.84.7=4.1(人/ s) (3)式中, v0 和s

15、0 分別為人員在教室中行走速度和人員密度, w0 為教室出口的有效寬度。按此速度計(jì)算,起火教室里的人員要在24.3s 內(nèi)才能完全疏散完畢。 設(shè)人員按照4.1 人/ s 的流量進(jìn)入走廊。由于走廊里的人流密度不到1 人/ m2 ,因此采用1. 2m/s的速度進(jìn)行計(jì)算?？傻萌藛T到達(dá)二樓樓梯口的時(shí)間為9.2s。在此階段, 將要使用二樓樓梯的人數(shù)為100人。此時(shí)p/ w=100/1700=0.059 f流出2層樓梯口,從該時(shí)刻起,疏散過程由距離控制疏散過渡到由二樓樓梯間瓶頸控制疏散階段。由于p/ w =200/1700= 0.12 ,可以使用公式2 計(jì)算二樓樓梯口的疏散流量f1 , 即:?/P 0.27

16、0.73 f1 = (3400/ 8040) 200 = 2.2人/ s) (5) 式中的3400 為兩個(gè)樓梯口的總有效寬度,單位是mm。而三、四層的人員在起火后180s 時(shí)才開始疏散。三層人員在286.5s(180+106.5)時(shí)到達(dá)二層樓梯口,與此同時(shí)四層人員到達(dá)三層樓梯口,第五層到達(dá)第四層樓梯口。此時(shí)刻二層樓梯前尚等待疏散人員數(shù)p1: p1 = 200 - (286.5 129.2) 2.2 = -146.1(人) 0 (6) 所以，二層樓的人員已經(jīng)全部到達(dá)一層此后,需要使用二層樓梯間的人數(shù)p2 : p2 = 1003=300 (人) (7)相應(yīng)此階段通過二樓樓梯間的流量f 2 :0.2

17、70.73 f2 = (3400/8040) 200 = 2.5(人/ s) (8) 這送樓樓梯的疏散時(shí)間t1 : t1 = 3002.5 = 120 ( s) (9) 因?yàn)榻虒W(xué)樓三、四、五層的結(jié)構(gòu)相同，所以五層到四層，四層到三層和三層到二層所用的時(shí)間相等，因此人員的疏散在樓梯口不會出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象所以,通過二樓樓梯的總體疏散時(shí)間T : T = 286.5+ 1203 = 646.5 ( s) (10) 最終根據(jù)安全系數(shù)得出實(shí)際疏散時(shí)間為T實(shí)際: T實(shí)際 =646.5(1.52)=969.751293( s) （11）圖7 二樓樓梯口流量隨時(shí)間的變化曲線圖 關(guān)于幾點(diǎn)補(bǔ)充說明：以上是我們只對B座二樓

18、的15號教室起火進(jìn)行的假設(shè)分析和計(jì)算，此時(shí)當(dāng)人員到達(dá)一樓即視為疏散成功。同理，當(dāng)三樓起火的時(shí)候，人員到達(dá)二樓即視為疏散成功，四樓、五樓以此類推。因?yàn)?號教學(xué)樓A、B座結(jié)構(gòu)的對稱性所以樓層的其他教室起火與此是同一個(gè)道理。所以本文上述的分析與計(jì)算同時(shí)適用于A、B兩座樓。另外當(dāng)三層以上（包括三樓）起火的時(shí)候，便體現(xiàn)出C座二樓的作用。當(dāng)B座的三樓起火的時(shí)候，B座二樓的人員肯定是在B座三樓人員后對起火做出應(yīng)對反應(yīng)，所以會出現(xiàn)當(dāng)三樓人員疏散到二樓的時(shí)候，二樓的人員也開始疏散的情況，勢必造成二樓樓梯口出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象。因?yàn)锳、B座的三、四、五樓并沒有連接，都是獨(dú)立的結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)火災(zāi)不會直接從B座的三樓威脅到A座三

19、樓及其他樓層人員的安全，所以為了避免上述二樓樓梯口出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象的發(fā)生，我們讓二樓的所有人員向A座的二樓轉(zhuǎn)移，這樣就會讓起火樓層的人員能夠更快的疏散到安全區(qū)域。當(dāng)B座的四、五樓起火的時(shí)候也同樣讓二樓的人員向A座的二樓轉(zhuǎn)移，為二樓以上的人員疏散創(chuàng)造條件。同理，A座也是如此。 在對火災(zāi)假設(shè)分析和計(jì)算的時(shí)候，我們并沒有對大教室的后門樓梯的疏散做出計(jì)算，由于1號教學(xué)樓的特殊性，A座的四樓和B座的五樓沒有大教室，所以大教室的后門樓梯疏散人員的速度是很快的，不會在大教室后門的樓梯出現(xiàn)瓶頸現(xiàn)象。 關(guān)于1號教學(xué)樓的幾個(gè)出口：u 大廳有一個(gè)大門u A座一樓靠近正廳有一個(gè)門u A座大教室旁邊有一個(gè)門u B座中教室靠

20、近大廳正門側(cè)面的窗戶可以作為一個(gè)應(yīng)急出口u A、B座的底層都有一個(gè)地下室（當(dāng)煙氣蔓延太快來不及疏散，受煙氣威脅的時(shí)候可以作為一個(gè)逃生去向）u A、B座大教室各有一個(gè)后門 合計(jì)： 8個(gè)出口致校領(lǐng)導(dǎo)的一封信尊敬的校領(lǐng)導(dǎo)，你們好。針對我校1號教學(xué)樓，我們數(shù)學(xué)建模小組通過實(shí)際測量、建立模型、模型分析，得出如下結(jié)論：一旦1號教學(xué)樓發(fā)生火災(zāi)，人員有可能不能全部安全疏散。以上的分析是按一種很理想的條件進(jìn)行的,并沒有進(jìn)行任何修正。實(shí)際上人在火災(zāi)中的行為是很復(fù)雜的,尤其是沒有經(jīng)過火災(zāi)安全訓(xùn)練的人,可能會出現(xiàn)盲目亂跑、逆向行走等現(xiàn)象,而這也會延長總的疏散時(shí)間。 該模型在現(xiàn)階段是一個(gè)人員疏散分析模型的基礎(chǔ),目前屬于理論上的模型,以上的計(jì)算結(jié)果都是通過手算或文曲星計(jì)算得到的。模型中的人員行走速度是通過多次觀察該教學(xué)樓內(nèi)下課時(shí)人員的行走速度和參照Fru2in 給出的疏散時(shí)人員行走速度、nfpa 中給出的人員行走速度以及目前人員疏散模型中通用的計(jì)算速度等修正而得到的,具有較為廣泛的通用性。而預(yù)測的疏散時(shí)間是根據(jù)建筑物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和人員行走速度而得到的,在計(jì)算疏散所用時(shí)間的時(shí)候在剔除疏散前人員的滯后時(shí)間(或稱預(yù)移動時(shí)間) 外,所得到的時(shí)間是合理的。對于疏散前人員的滯后時(shí)間,參考T. J . Shields 等試驗(yàn)結(jié)論:75 %人員在聽到火災(zāi)警報(bào)后的1540 s 才開始移動