教育統(tǒng)計與測量學原理

1、 教育統(tǒng)計與測量學原理Z=（x-x）/s人數(shù) 70 60 50 40 30 20 10 1980年 1985年 1991年男 女年份教育科研所教育科研所 張國威張國威教育統(tǒng)計與測量學原理教育統(tǒng)計與測量學原理學習教育統(tǒng)計與教育測量的重要意義學習教育統(tǒng)計與教育測量的重要意義1、教育統(tǒng)計和測量是認識教育本質的有力武器；、教育統(tǒng)計和測量是認識教育本質的有力武器；2、是分析處理教育工作中各種數(shù)據(jù)資料、進行、是分析處理教育工作中各種數(shù)據(jù)資料、進行 教育督導與評價的有效工具；教育督導與評價的有效工具；3、對教育管理科學化具有重要意義、對教育管理科學化具有重要意義 ；4、是教育科學研究中，發(fā)現(xiàn)探索教育教學規(guī)律

2、、是教育科學研究中，發(fā)現(xiàn)探索教育教學規(guī)律、指導教育教學實踐、為教育行政部門決策提供指導教育教學實踐、為教育行政部門決策提供依據(jù)的重要思想方法；依據(jù)的重要思想方法；5、是黨和政府制定教育方針、政策以及認清教育、是黨和政府制定教育方針、政策以及認清教育事業(yè)和整個國民經(jīng)濟發(fā)展關系的重要工具。事業(yè)和整個國民經(jīng)濟發(fā)展關系的重要工具。 第一部分：教育統(tǒng)計學一、概述 1、什么是教育統(tǒng)計學、什么是教育統(tǒng)計學 2、教育統(tǒng)計學的歷史、教育統(tǒng)計學的歷史 3、教育統(tǒng)計學的內容、教育統(tǒng)計學的內容二、描述統(tǒng)計 1、常用的統(tǒng)計表、圖與統(tǒng)計量、常用的統(tǒng)計表、圖與統(tǒng)計量 2、相關分析、相關分析 3、正態(tài)分布、正態(tài)分布三、推斷統(tǒng)

3、計 1、相關概念、相關概念 2、總體平均數(shù)估計、總體平均數(shù)估計 3、平均數(shù)差異的顯著性檢驗、平均數(shù)差異的顯著性檢驗四、實驗設計簡介四、實驗設計簡介一、概述一、概述教育統(tǒng)計學概念、發(fā)展歷史、內容教育統(tǒng)計學概念、發(fā)展歷史、內容 1 1、概念：、概念：教育統(tǒng)計學就是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方教育統(tǒng)計學就是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法研究教育問題的一門應用科學。它是研究如何收集、法研究教育問題的一門應用科學。它是研究如何收集、整理、分析和解釋教育方面的數(shù)據(jù)，從而表明教育上某整理、分析和解釋教育方面的數(shù)據(jù)，從而表明教育上某些現(xiàn)象的特征及規(guī)律的一門科學，它是處理教育實際工些現(xiàn)象的特征及規(guī)律的一門科學，它是處理教育

4、實際工作和進行教育研究以及提高管理質量的科學水平、提高作和進行教育研究以及提高管理質量的科學水平、提高教育質量的重要工具。教育質量的重要工具。 教育統(tǒng)計學的主要任務：對教育現(xiàn)象進行調查和實教育統(tǒng)計學的主要任務：對教育現(xiàn)象進行調查和實驗，在占有充分數(shù)據(jù)資料的基礎上，經(jīng)過對數(shù)據(jù)的整驗，在占有充分數(shù)據(jù)資料的基礎上，經(jīng)過對數(shù)據(jù)的整理計算、統(tǒng)計分析和統(tǒng)計檢驗等方法，對研究結果予理計算、統(tǒng)計分析和統(tǒng)計檢驗等方法，對研究結果予以科學說明。即從數(shù)量方面的研究，來探索教育和心以科學說明。即從數(shù)量方面的研究，來探索教育和心理現(xiàn)象的發(fā)展變化的特征和規(guī)律，或根據(jù)研究結果的理現(xiàn)象的發(fā)展變化的特征和規(guī)律，或根據(jù)研究結果的

5、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計推斷，做出正確決策。數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計推斷，做出正確決策。 教育統(tǒng)計學概念、發(fā)展歷史、內容教育統(tǒng)計學概念、發(fā)展歷史、內容 2 2、教育統(tǒng)計學發(fā)展史：教育統(tǒng)計學發(fā)展史：教育統(tǒng)計學產(chǎn)生于上個世紀初，發(fā)展于五、六十年代，教育統(tǒng)計學產(chǎn)生于上個世紀初，發(fā)展于五、六十年代，廣泛應用于八十年代以后。廣泛應用于八十年代以后。 （1）國外：）國外：20世紀初統(tǒng)計學傳入美國，桑代克（世紀初統(tǒng)計學傳入美國，桑代克（E.L.Thorndike）為了達到）為了達到“極力以心極力以心理學與統(tǒng)計學為工具研究教育學，使教育科學化理學與統(tǒng)計學為工具研究教育學，使教育科學化”的目的，的目的，1904年出版世界上第一本有

6、年出版世界上第一本有關教育統(tǒng)計學的專著關教育統(tǒng)計學的專著心理與社會測量導論心理與社會測量導論。 （2）國內：我國的教育統(tǒng)計學是在辛亥革命以后，隨著西方科學技術成就一起被引入。）國內：我國的教育統(tǒng)計學是在辛亥革命以后，隨著西方科學技術成就一起被引入。當時的大學教育系和中等師范學校，都把教育統(tǒng)計學作為必修課程，很多學者撰寫專著，當時的大學教育系和中等師范學校，都把教育統(tǒng)計學作為必修課程，很多學者撰寫專著，如薛鴻志如薛鴻志教育統(tǒng)計方法教育統(tǒng)計方法（1925）、王書林）、王書林教育測驗與統(tǒng)計教育測驗與統(tǒng)計（1935）等。）等。1979年隨著全國教育科學規(guī)劃會議的召開，教育統(tǒng)計學恢復了新生，各師范大學又

7、都開設了教年隨著全國教育科學規(guī)劃會議的召開，教育統(tǒng)計學恢復了新生，各師范大學又都開設了教育統(tǒng)計學課程。教育部組織葉佩華、萬梅亭、郝德元、陳一百等教授編寫育統(tǒng)計學課程。教育部組織葉佩華、萬梅亭、郝德元、陳一百等教授編寫教育統(tǒng)計學教育統(tǒng)計學作為全國通用教材。作為全國通用教材。 經(jīng)過經(jīng)過100多年的發(fā)展，各種教育統(tǒng)計方法已相當豐富。但每一種方法的運用多年的發(fā)展，各種教育統(tǒng)計方法已相當豐富。但每一種方法的運用在我國還處于推廣和適用階段，因此不少人對它的作用缺乏足夠的認識，特別在我國還處于推廣和適用階段，因此不少人對它的作用缺乏足夠的認識，特別是對復雜的教育問題，由于統(tǒng)計方法本身的限制，還有十分重要的實

8、驗設計和是對復雜的教育問題，由于統(tǒng)計方法本身的限制，還有十分重要的實驗設計和統(tǒng)計推斷的問題不能在理論上得到有力解決，還有待于教育學家親自動手來推統(tǒng)計推斷的問題不能在理論上得到有力解決，還有待于教育學家親自動手來推進統(tǒng)計理論和改進統(tǒng)計工具。進統(tǒng)計理論和改進統(tǒng)計工具。教育統(tǒng)計學概念、發(fā)展歷史、內容教育統(tǒng)計學概念、發(fā)展歷史、內容 3 3、教育統(tǒng)計學的內容：、教育統(tǒng)計學的內容： 教育統(tǒng)計學按應用教育統(tǒng)計學按應用分為描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、實驗設計（多元統(tǒng)計）三分為描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、實驗設計（多元統(tǒng)計）三部分內容。部分內容。 （1）描述統(tǒng)計的主要作用就在于就所關心的教育現(xiàn)象進行全面調查和觀測，然后將所）描

9、述統(tǒng)計的主要作用就在于就所關心的教育現(xiàn)象進行全面調查和觀測，然后將所得的大量數(shù)據(jù)加以整理、簡縮、制成圖表；或就這些數(shù)據(jù)的分布特征（如集中趨勢、離散得的大量數(shù)據(jù)加以整理、簡縮、制成圖表；或就這些數(shù)據(jù)的分布特征（如集中趨勢、離散趨勢、相關度等等）計算出具有概括性的數(shù)字作為標志。借助這些概括性的數(shù)字，我們就趨勢、相關度等等）計算出具有概括性的數(shù)字作為標志。借助這些概括性的數(shù)字，我們就可以從雜亂無章的數(shù)據(jù)中取得有意義的信息?？梢詮碾s亂無章的數(shù)據(jù)中取得有意義的信息。 （2）推斷統(tǒng)計也叫抽樣統(tǒng)計，它是在描述統(tǒng)計的基礎上發(fā)展起來的。是用抽樣的方）推斷統(tǒng)計也叫抽樣統(tǒng)計，它是在描述統(tǒng)計的基礎上發(fā)展起來的。是用抽

10、樣的方法，根據(jù)部分數(shù)據(jù)來推斷一般情況，即通過局部對全局的情況加以推斷的一種方法。它法，根據(jù)部分數(shù)據(jù)來推斷一般情況，即通過局部對全局的情況加以推斷的一種方法。它可以幫我們透過現(xiàn)象看到本質，對客觀現(xiàn)象作出本質性的判斷可以幫我們透過現(xiàn)象看到本質，對客觀現(xiàn)象作出本質性的判斷 ，它是從樣本的研究中得，它是從樣本的研究中得出統(tǒng)計量。來推斷總體的有關特征，以便作出具體的措施和決策。常用的方法有：出統(tǒng)計量。來推斷總體的有關特征，以便作出具體的措施和決策。常用的方法有：u檢檢驗、驗、t檢驗、卡方檢驗和非參數(shù)檢驗，還有多元分析中的主成份分析和因素分析等。檢驗、卡方檢驗和非參數(shù)檢驗，還有多元分析中的主成份分析和因素

11、分析等。 （3）實驗設計通常指實驗程序的計劃和安排。而實驗程序的計劃和安排離不開統(tǒng)計）實驗設計通常指實驗程序的計劃和安排。而實驗程序的計劃和安排離不開統(tǒng)計和檢驗。和檢驗。 二、描述統(tǒng)計二、描述統(tǒng)計 第一章第一章 常用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計量常用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計量 （一）常用統(tǒng)計表 1、統(tǒng)計表的結構：由標題、項目（標目）、數(shù)據(jù)、線條、表注（數(shù)據(jù)來源）組成 1983年我國普通中學教師學歷統(tǒng)計表 學 歷 人 數(shù) 百分比（%） 大學本科以上 300887 11.6 大專畢業(yè) 566863 21.8 中專畢業(yè)以下 1729750 66.6 合 計 2596900 100.0 注：引自中國教育成就統(tǒng)計資

12、料，1984年人民教育出版社標題 項目 線條 數(shù)據(jù) 表注二、描述統(tǒng)計二、描述統(tǒng)計 第一章第一章 常用統(tǒng)計表、圖及統(tǒng)計量數(shù)常用統(tǒng)計表、圖及統(tǒng)計量數(shù)2、制表的一般要求A、統(tǒng)計表的內容要簡要，最好一個表說明一個中心內容。標題的措詞要簡明扼要，正確說明內容，使人一望便知。B、分項要準確，以能說明問題為主，分項的好壞是決定統(tǒng)計表質量的關鍵，切忌分項太細。C、數(shù)據(jù)是統(tǒng)計表的語言，說明內容，要求準確，書寫整齊，一律用阿拉伯數(shù)字，單位要統(tǒng)一，位數(shù)對齊，有效數(shù)字要一致，表格內不能有空白。D、線條不要太多，表的上下端有頂線與底線，左右兩邊不要用線封死，縱項目用細線格開，橫項目一律不畫線條，合計項目用粗線條或雙線與

13、其它項目分開。（二）常用統(tǒng)計圖（二）常用統(tǒng)計圖1、統(tǒng)計圖結構：圖題、圖目、圖尺、圖例、圖形、圖注、統(tǒng)計圖結構：圖題、圖目、圖尺、圖例、圖形、圖注人數(shù) 70 60 50 40 30 20 10 1980年 1985年 1991年某校近十年教師人數(shù)及性別變化圖示男 女年份圖例圖例圖形圖形第一章第一章 常用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計量常用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計量圖目圖目圖尺圖尺（制圖的尺度線。點、單位的總稱）（制圖的尺度線。點、單位的總稱）圖題圖題2、統(tǒng)計圖的類型及繪制要求、統(tǒng)計圖的類型及繪制要求繪制統(tǒng)計圖的要求繪制統(tǒng)計圖的要求A、根據(jù)數(shù)據(jù)和目的選擇合適的圖形、根據(jù)數(shù)據(jù)和目的選擇合適的圖形B、圖形所表示的面

14、積或距離要比例適當、圖形所表示的面積或距離要比例適當C、表示不同的事物要用不同的顏色與線條、表示不同的事物要用不同的顏色與線條類型：類型：1 直條圖直條圖 2 圓形圖圓形圖 3 曲線圖曲線圖 4直方圖直方圖 講師42.9%助教28.8% 教授0.4%某大學教師職稱圖副教授21.9%某市7至18歲男女生身高比較圖1.751.701.651.601.551.501.451.40歲7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18米某校某班某校某班50名學生家庭背景情況比較名學生家庭背景情況比較 20 15 10 5人數(shù)其他農工商企業(yè)職員公務與科教人員141615 5 20 15 10

15、 5人數(shù)其他農工商企業(yè)職員公務與科教人員141615 5（二）常用統(tǒng)計圖（二）常用統(tǒng)計圖 3、次數(shù)分布表與直方圖、次數(shù)分布表與直方圖 對一批數(shù)據(jù)按一定次序排列并加以分組、編成反映這群數(shù)據(jù)對一批數(shù)據(jù)按一定次序排列并加以分組、編成反映這群數(shù)據(jù)在各組上出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計表和圖，就是次數(shù)分布表和直方圖。在各組上出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計表和圖，就是次數(shù)分布表和直方圖。例：一次考試之后，某班48名學生的成績如下： 86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57

16、，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68 將該組數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表與直方圖（二）常用統(tǒng)計圖（二）常用統(tǒng)計圖 1求全距：求全距：R=maxxi-minxi用該組數(shù)據(jù)最大數(shù)減最小數(shù)用該組數(shù)據(jù)最大數(shù)減最小數(shù) 2定組數(shù)和組距定組數(shù)和組距 ：數(shù)據(jù)劃分組數(shù)、每組上下限之間距離（全距除以組數(shù)）：數(shù)據(jù)劃分組數(shù)、每組上下限之間距離（全距除以組數(shù)） 3列組限：從最高分至最低分以組距為單位依次分組列組限：從最高分至最低分以組距為單位依次分組 4歸組劃記：計算數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)，并計算累積次數(shù)及相對次數(shù)歸組劃記：計算數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)，并計算累積次數(shù)及相對次數(shù) 步驟：步驟：例：一次考試之后

17、，某班48名學生的成績如下：86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68 組限 組中值 劃記 次數(shù) f 累積次數(shù)f 相對次數(shù)Rf 累積相對次數(shù)Rf95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 4599 94 89 84 79 74 69 64 59 54 49 2 2 5 9 12 7 6 3 1 0 1 2 4 9 18 30 37 43

18、46 47 47 48 0.040.040.100.190.250.150.130.060.0200.020.040.080.180.370.620.770.900.960.980.981.00正 正 正 正 正正合計 48 48 1.00次次 數(shù)數(shù) 分分 布布 表表 97 92 87 82 77 72 67 62 57 52 47K=1.87(n-1)2/514 12 10 8 6 4 245 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100次數(shù)分數(shù) 直方圖（三）常用統(tǒng)計量集中量數(shù)（三）常用統(tǒng)計量集中量數(shù)1、集中量數(shù) ：代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢和典型特征 常用的有：平均數(shù) 中

19、數(shù) 眾數(shù)第一章第一章 常用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計量常用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計量 (1) 平均數(shù)（算數(shù)平均數(shù)） X1、X=（X1+X2+-+Xn)/n=(1/n)Xi (原始數(shù)據(jù)公式）2、X=fxc/n （分組數(shù)據(jù)公式） xc:組中值 f:次數(shù)3、X=(n1 x1+n2x2+-+nkxk)/(n1+n2+-nk) (加權平均數(shù)公式）加權平均數(shù)公式）(2)中數(shù)（中位數(shù)中數(shù)（中位數(shù)):用用 Md表示，是在一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)表示，是在一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中位置居中的那個數(shù)。數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，正好是中間位置的數(shù)，中位置居中的那個數(shù)。數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，正好是中間位置的數(shù)，即第（即第（N+1)/2 個那個

20、數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，求中間位置兩個個那個數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，求中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)。如：數(shù)的平均數(shù)。如：1 3 6 7 9 Md6； 3 6 7 9 20 21 Md（7+9）/2=8(3)眾數(shù)眾數(shù)：用用 M0表示，是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)。表示，是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)。在眾數(shù)不明顯的情況下，一般可看眾數(shù)段，即哪個分數(shù)段的次數(shù)多，在眾數(shù)不明顯的情況下，一般可看眾數(shù)段，即哪個分數(shù)段的次數(shù)多，就以該段中點值作眾數(shù)。就以該段中點值作眾數(shù)。一般用觀察法求得。一般用觀察法求得。 眾中平 眾中平 平中眾 正態(tài)分布正態(tài)分布 正偏態(tài)分布正偏態(tài)分布 負偏態(tài)分布負偏態(tài)分布平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)在數(shù)

21、據(jù)常態(tài)分布中的相對位置平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)在數(shù)據(jù)常態(tài)分布中的相對位置2、差異量數(shù)：、差異量數(shù)：全距全距 平均差平均差 標準差標準差 差異量數(shù)是描述次數(shù)分布中差異量數(shù)是描述次數(shù)分布中“離中趨勢離中趨勢”這一特征的統(tǒng)計量，簡這一特征的統(tǒng)計量，簡稱稱“差異量差異量”。一組數(shù)據(jù)，若離中趨勢小，則集中量的代表性就。一組數(shù)據(jù)，若離中趨勢小，則集中量的代表性就大；反之，若離中趨勢大，則集中量的代表性就小。但是，僅考大；反之，若離中趨勢大，則集中量的代表性就小。但是，僅考慮集中量數(shù)是不夠的。要了解兩組學生成績分布的全貌，還必須慮集中量數(shù)是不夠的。要了解兩組學生成績分布的全貌，還必須研究兩個組的差異量數(shù)。最常用的

22、差異量有全距、平均差和標準研究兩個組的差異量數(shù)。最常用的差異量有全距、平均差和標準差。差。 (1)全距全距(符號為符號為“R”)，指一組數(shù)據(jù)中由最大量數(shù)到最小量數(shù)，指一組數(shù)據(jù)中由最大量數(shù)到最小量數(shù)的距離。的距離。R小說明離散程度小，比較整齊。小說明離散程度小，比較整齊。 (2)平均差，指一組數(shù)據(jù)內的每個數(shù)與均數(shù)差的絕對值的算術平均差，指一組數(shù)據(jù)內的每個數(shù)與均數(shù)差的絕對值的算術平均數(shù)，通常用平均數(shù)，通常用AD表示。平均差的計算公式為：表示。平均差的計算公式為： 常用統(tǒng)計量差異量數(shù)常用統(tǒng)計量差異量數(shù)AD=(1/n) Xi-X 或 AD=(1/n) Xi-Md差異量數(shù)方差與標準差異量數(shù)方差與標準差差

23、 (3)、標準差標準差：指一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)值與它們的平均數(shù)之差的指一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)值與它們的平均數(shù)之差的平方的算術平均數(shù)的平方根，其符號為平方的算術平均數(shù)的平方根，其符號為S(樣本標準差樣本標準差)、總體標準、總體標準差用差用表示。表示。 S的計算公式為：的計算公式為： S 越大表明離散程度越大，數(shù)據(jù)不均勻，集中量的代表性小。越大表明離散程度越大，數(shù)據(jù)不均勻，集中量的代表性小。 方差與標準差除具有平均差的優(yōu)點之外，還具有受抽樣方差與標準差除具有平均差的優(yōu)點之外，還具有受抽樣影響小和適于代數(shù)運算等優(yōu)點，是最優(yōu)良的差異量數(shù)。影響小和適于代數(shù)運算等優(yōu)點，是最優(yōu)良的差異量數(shù)。( ) ( ) ( )

24、( )nxxxxxxxxSn2232221-+-+-+-= X X1 X22S2表示樣本方差表示樣本方差 表示總體方差表示總體方差標準差的應用：變異系數(shù)、標準分數(shù)標準差的應用變異系數(shù)標準差的應用變異系數(shù)變異系數(shù)計算公式：變異系數(shù)計算公式：主要用于主要用于：同一團體不同觀測值離散程度的比較；同一團體不同觀測值離散程度的比較；對于水平相差較對于水平相差較大，但進行的是同一種觀測的各種團體離散程度的比較。大，但進行的是同一種觀測的各種團體離散程度的比較。例：已知某小學一年級學生的平均體重為例：已知某小學一年級學生的平均體重為25千克，標準差是千克，標準差是3.7千克，平均千克，平均身高身高110厘米

25、，標準差為厘米，標準差為6.2厘米，問體重與身高的離散程度那個大？厘米，問體重與身高的離散程度那個大？ 解：解：CV體重體重3.7/2514.8 CV身高身高6.2/110=5.64答：通過比較差異系數(shù)可知，體重的分散程度比身高的分散程度大答：通過比較差異系數(shù)可知，體重的分散程度比身高的分散程度大（14.85.64)。變異系數(shù)是一種相對差異量，常用變異系數(shù)是一種相對差異量，常用cv表示表示%100=XCV標準差的應用標準分標準差的應用標準分 標準分數(shù)標準分數(shù)(又稱又稱Z分數(shù)分數(shù))。它是一種以平均數(shù)為參它是一種以平均數(shù)為參照點，以標準差為單位的，表示一個分數(shù)在團照點，以標準差為單位的，表示一個分

26、數(shù)在團體分數(shù)中所處位置的量數(shù)，其計算方法為：由體分數(shù)中所處位置的量數(shù)，其計算方法為：由原始分數(shù)與平均分數(shù)的差除以標準差所得的量原始分數(shù)與平均分數(shù)的差除以標準差所得的量數(shù)，其符號為數(shù)，其符號為“Z”Z”，計算公式是：，計算公式是：sxxZ-=標準分是以標準差為單位的，故稱為標準分。它是一種相對地位分。標準分是以標準差為單位的，故稱為標準分。它是一種相對地位分。標準分有正負之分，一般在標準分有正負之分，一般在-3，3中（幾率為中（幾率為99.74%) ，平均值為零。，平均值為零。標準分可比性根據(jù)在于標準正態(tài)分布。標準分可比性根據(jù)在于標準正態(tài)分布。 T分數(shù)：分數(shù)：T=10Z+50 (一般一般20T8

27、0） E分數(shù)：分數(shù)：E=20Z+90 (一般一般30E150）例：有某生三次數(shù)學考試的成績分別為例：有某生三次數(shù)學考試的成績分別為70、57、45，三次考，三次考試的班平均分為試的班平均分為70、55、42，標準差分別為，標準差分別為8、4、5。如。如何看待該生的三次考試成績何看待該生的三次考試成績? 答：如果僅從原始分數(shù)看，肯定認為第一次最好，其實答：如果僅從原始分數(shù)看，肯定認為第一次最好，其實不然，要計算出各次的標準分數(shù)，才能說明問題。不然，要計算出各次的標準分數(shù)，才能說明問題。 根據(jù)公式得出：根據(jù)公式得出： Z1=(7070)/8=0 Z2=（5755）/4=0.5 Z3=（4542）/

28、5=0.6 這說明，原始分數(shù)為這說明，原始分數(shù)為70，其位置正在平均線上，而原，其位置正在平均線上，而原始分數(shù)為始分數(shù)為57的，其位置在平均線上的，其位置在平均線上0.5處，而原始分數(shù)為處，而原始分數(shù)為45的，其位置在平均線上的，其位置在平均線上0.6處。很顯然第三次成績最好，第處。很顯然第三次成績最好，第一次最差。一次最差。標準差的應用標準分標準差的應用標準分標準分數(shù)： 運用標準分比較不運用標準分比較不同教育測驗成績總分的同教育測驗成績總分的優(yōu)劣，更為合理。優(yōu)劣，更為合理。例：甲乙兩學生五科考試成績如例：甲乙兩學生五科考試成績如下，試分析哪名學生成績好些？下，試分析哪名學生成績好些？語文語文

29、數(shù)學數(shù)學地理地理歷史歷史政治政治合計合計70.0 14.0 80 85 0.71 1.07 85.0 3.5 90 88 1.43 0.8655.0 4.0 57 51 0.50 1.0042.0 5.0 45 40 0.60 0.4070.0 8.0 70 90 0 2.50 342 354 3.24 3.03兩考生總成績標準分數(shù)計算表 甲生甲生 乙生乙生 甲生甲生 乙生乙生 科科 目目 X S X Z 如果按原始分數(shù)乙如果按原始分數(shù)乙生總分是生總分是354分優(yōu)于甲生分優(yōu)于甲生的的342分總分，但按標準分總分，但按標準分數(shù)則甲生的分數(shù)則甲生的3.24分優(yōu)分優(yōu)于乙生的于乙生的3.03分。分。s

30、xxZ-=標準差的應用標準分標準差的應用標準分二、描述統(tǒng)計相關分析：相關分析：研究兩自變量之間的關系緊密程度的過程，統(tǒng)計學上稱為相關分析。研究兩自變量之間的關系緊密程度的過程，統(tǒng)計學上稱為相關分析。事物的變化總是伴隨著一定的量的變化，有些是單變量，有些是雙變量或多變量，事物的變化總是伴隨著一定的量的變化，有些是單變量，有些是雙變量或多變量，也有些是復變量。集中量數(shù)和差異量數(shù)反映的是單變量數(shù)據(jù)特征，相關分析主要也有些是復變量。集中量數(shù)和差異量數(shù)反映的是單變量數(shù)據(jù)特征，相關分析主要研究雙變量數(shù)據(jù)特征。研究雙變量數(shù)據(jù)特征。 我們都知道事物現(xiàn)象間的相互關系，如果從數(shù)量關系的角度考察，可分為函我們都知道

31、事物現(xiàn)象間的相互關系，如果從數(shù)量關系的角度考察，可分為函數(shù)關系和相關關系兩種類型。相關關系可分為正相關、負相關、直線相關、曲線數(shù)關系和相關關系兩種類型。相關關系可分為正相關、負相關、直線相關、曲線相關、完全相關（函數(shù)關系）、高度相關、低相關和零相關。相關、完全相關（函數(shù)關系）、高度相關、低相關和零相關。如：教育經(jīng)費的投入與教育事業(yè)發(fā)展規(guī)模和速度之間的關系是正相關；如：教育經(jīng)費的投入與教育事業(yè)發(fā)展規(guī)模和速度之間的關系是正相關； 復習次數(shù)與遺忘量之間的關系是負相關。復習次數(shù)與遺忘量之間的關系是負相關。相關分析的方法有二：一是圖示法，一為計算法。相關分析的方法有二：一是圖示法，一為計算法。第二章第二

32、章 相關分析相關分析圖示法：將兩組觀測值標在坐標系中曲線相關直線相關二、描述統(tǒng)計 相關系數(shù)：是描述兩組數(shù)據(jù)之間相關程度的量數(shù)種類有：積差相關系數(shù)、等級相關、點二列相關和 相關積差相關系數(shù)（皮爾遜系數(shù)）：是描述來自正態(tài)總體兩個連續(xù)變量 之間線性相關程度的一種相關量數(shù)r=nxy-(x)(y)/ nX 2-(X)2ny2-(y)2 相關系數(shù)的范圍： -1 r1 當r是正值時為正相關； 當r是負值時為負相關；r=0為零相關。 通常1 r 0.70 為高度相關；0.70 r 0.40為較顯著相關 0.40 r 0 為低相關。當然在下結論時還要進行顯著性檢驗 第二章第二章 相關分析相關分析對相關系數(shù)的解釋

33、注意以下問題：對相關系數(shù)的解釋注意以下問題： A在小樣本中要做顯著性檢驗；在小樣本中要做顯著性檢驗；B相關系數(shù)大小差異不是絕對的；相關系數(shù)大小差異不是絕對的；C相關系數(shù)不是等距的不能進行大小比較；相關系數(shù)不是等距的不能進行大小比較；D相關關系不一定是因果關系相關關系不一定是因果關系第二章第二章 相關分析相關分析NZZNYYXXryxyxxy=-=)(數(shù)學數(shù)學物理物理英語英語物理物理707075757676757560606363606063638282757565657575444460605656606052525555707055559090979785859797808089894848

34、8989r r 0.91 0.91 r r 0.26 0.26 例：數(shù)學與物理、物理與英語相關性比較例：數(shù)學與物理、物理與英語相關性比較 第三章第三章 正態(tài)分布正態(tài)分布 在社會、教育現(xiàn)象中大多數(shù)隨機變量都呈現(xiàn)是或近似正態(tài)分布的情形。正態(tài)分布是統(tǒng)計理論與統(tǒng)計應用中最重要應用最廣泛的一種分布。正態(tài)曲線的特點1 1.5 2.5 3 4.5 6 X Y0.80.60.40.2 0 =0.8, =1.5、2.5、4.5二、描述統(tǒng)計 一個正態(tài)分布是由總體的平均數(shù)和總體的方差所決定的。1、 正態(tài)曲線及其特點正態(tài)曲線及其特點正態(tài)分布 x(, )的密度函數(shù)曲線2正態(tài)曲線位于正態(tài)曲線位于x軸上方，以軸上方，以x=

35、 為對稱軸，以為對稱軸，以x軸為漸近線軸為漸近線曲線的位置和形狀取決于曲線的位置和形狀取決于 值和值和值值 ， 決定位置，決定位置，決定決定形狀。形狀。越大曲線越矮胖，越大曲線越矮胖， 越小曲線越陡峭越小曲線越陡峭 x= 時曲線時曲線處于最高點，即當處于最高點，即當x= 時時f()1/ 2 為最大值為最大值 ，曲線呈曲線呈中間高兩邊低的形態(tài)。中間高兩邊低的形態(tài)。p正態(tài)曲線方程：正態(tài)曲線方程：f(x)=【1/(2 ) 】e-(x- ) /2 22其中： 是園周率；e是自然對數(shù)的底；x為隨機變量的取值； 為正態(tài)分布的均 值； 為正態(tài)分布的方差。2pp第三章第三章 正態(tài)分布正態(tài)分布2、正態(tài)分布曲線的

36、重要性質：、正態(tài)分布曲線的重要性質： -3-2- 0 2 3 68.26%95.46%99.73% 從概率的角度而言：從概率的角度而言： 觀測數(shù)據(jù)落在（觀測數(shù)據(jù)落在（+1）內的概率）內的概率為為68.26%；落在（；落在（+2 ）內的概）內的概率為率為95.46%；落在（；落在（+3 ）內的）內的概率為概率為99.73%。 z=(x-)/標準正態(tài)分布 x(0, 1 )z 、 P的意義如如: z=1時時 P=0.3413 z=2時時 P=0.4772 z=2.5時時 P=0.4938 z=3時時 P=0.49873、正態(tài)曲線理論的應用（1）推求學生成績中某些分數(shù)的人數(shù) 例：假定500個學生某科成

37、績近似正態(tài)分布，其X=70，=10，試問（1）75分以下有多少人（2）85分以上有多少人（3）75-85分之間有多少人。解：（1）z=(75-70)/10=0.5,查正態(tài)分布表中值為0.6915，因此75分以下的學生占69.15%，75分以下的人數(shù)是500X69.15%=346（人） (2) z=(85-70)/10=1.5,查正態(tài)分布表中值為0.93319, 85分以下的學生占93.319%，因此85分以上的學生占100%-93.319%=6.681%，所以85分以上的人數(shù)是500X 6.681%=33（人） （3）75分至85分之間，實際上是75分以上至85分以下的范圍，因此85分的百分率

38、減去75分以下的百分率即為所求 93.319%-69.15%=24.169% 500 x24.169%=121（人） -3-2- 0 23 正態(tài)曲線理論的應用（2）推求某一特定百分率的成績界限 例：某縣對初一年級學生1000名學生進行能力測驗，其結果為X=75，=10，現(xiàn)擬根據(jù)此次結果選取25名學生作為“尖子班”培養(yǎng)，假定測驗成績近似正態(tài)分布，問多少分以上才能被選到“尖子班”學習。97.5% 2.5%X 1.9675 94.6在正態(tài)分布表中查表中值0.975所對應的標準分數(shù)，z=1.96,既是說1000名學生中有97.5的人數(shù)在標準分數(shù)1.96以下，因此有2.5的人數(shù)在標準分1.96以上，再將

39、標準分數(shù)1.96化為原始分數(shù)得： 1.96X1075=94.6（分） 答：分數(shù)在94.6分以上才能進“尖子班”。 分析：“尖子班”的人數(shù)占全年級的百分比為： 25/1000=2.5%用標準分計算更容易理解：xxZ-=Z1.96（x-75）/10X= 1.96X1075=94.6（分）正態(tài)曲線理論的應用（3）分析測驗試題的難度例：某校學生在一次測驗中，第一題的答對率為15%，第二題的答對率為25%，第三題的答對率為35%，假設這三題所測量的能力近似正態(tài)分布，問1、2、3題的難度值各為多少？各題之間的難度差異怎樣？解： 試題難度值比較表題號 答對率 答錯率 難度值 難度差異 1 15% 85% 1

40、.04 2 25% 75% 0.67 0.37 3 35% 65% 0.39 0.28在正態(tài)分布中，通常是根據(jù)答錯率找出所對應的標準分數(shù)界限值，此值即為該題的難度比值。由左表可知雖然三題的答對率都相差10，但第二題與第三題的難度差異卻比第一題與第二題的難度差異要小。x0)( x 0.65 0.75 0.85 0.39 0.67 1.04三、推斷統(tǒng)計三、推斷統(tǒng)計 教育現(xiàn)象和一切客觀物質世界中的現(xiàn)象一樣，教育現(xiàn)象和一切客觀物質世界中的現(xiàn)象一樣，不僅存在質的方面，同時也存在量的方面，而且不僅存在質的方面，同時也存在量的方面，而且這兩方面是辯證統(tǒng)一的。教育統(tǒng)計學就是在教育這兩方面是辯證統(tǒng)一的。教育統(tǒng)計

41、學就是在教育現(xiàn)象的質與量中，專門研究其數(shù)量方面特征的重現(xiàn)象的質與量中，專門研究其數(shù)量方面特征的重要工具。在建立了以概率論和抽樣方法為主要依要工具。在建立了以概率論和抽樣方法為主要依據(jù)后，教育統(tǒng)計學便具有了以局部推知全體，以據(jù)后，教育統(tǒng)計學便具有了以局部推知全體，以樣本資料推知總體性質的科學推斷功能。樣本資料推知總體性質的科學推斷功能。 根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)狀況的推斷有兩種不根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)狀況的推斷有兩種不同形式，既同形式，既總體參數(shù)估計總體參數(shù)估計和和假設檢驗假設檢驗，二者既有，二者既有區(qū)別也有聯(lián)系。區(qū)別也有聯(lián)系。三、推斷統(tǒng)計三、推斷統(tǒng)計 1、總體和樣本、總體和樣本 所要研究對象的全

42、體叫做總體。其中每一個研究對象叫做個體。從所要研究對象的全體叫做總體。其中每一個研究對象叫做個體。從總體中抽取的一部分叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣總體中抽取的一部分叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。本容量。 例例1：對家用電器質量抽查，確定次品率。不能采用全部檢測的方法。對家用電器質量抽查，確定次品率。不能采用全部檢測的方法。 例例2：全市要檢查初中學生體育鍛煉達標情況，對每名學生一一測試工全市要檢查初中學生體育鍛煉達標情況，對每名學生一一測試工作量很大，不僅耗費人力、物力和時間，而且沒有必要。有沒有一種科學作量很大，不僅耗費人力、物力和時間，而且沒有必要。有沒有

43、一種科學的方法只抽測一少部分學生，然后根據(jù)這部分學生的測試成績去推知全市的方法只抽測一少部分學生，然后根據(jù)這部分學生的測試成績去推知全市中學生的體育達標情況？中學生的體育達標情況？ 2、參數(shù)與統(tǒng)計量、參數(shù)與統(tǒng)計量 總體參數(shù)是指一切由觀察測定總體的全部個體而得到的統(tǒng)計量數(shù)總體參數(shù)是指一切由觀察測定總體的全部個體而得到的統(tǒng)計量數(shù)(，)； 樣本統(tǒng)計量是指為估計總體參數(shù)從樣本所得的統(tǒng)計（樣本統(tǒng)計量是指為估計總體參數(shù)從樣本所得的統(tǒng)計（ ，s ）。）。X第一章第一章 相關概念相關概念推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計4、抽樣方法、抽樣方法3、隨機誤差、隨機誤差樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差距。樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差距。

44、 從某市從某市參加高考的參加高考的1200名學生中抽取名學生中抽取200名試卷組成一個樣本，計名試卷組成一個樣本，計算這算這200份試卷的平均分和標準差，這份試卷的平均分和標準差，這200份試卷的平均分和標準差與份試卷的平均分和標準差與1200名考生的平均分和標準差是有差距的，不同的抽取帶來不同的差距，名考生的平均分和標準差是有差距的，不同的抽取帶來不同的差距，這種差距稱之為隨機誤差。這種差距稱之為隨機誤差。A、隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)字法）、隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)字法） B、機械抽樣、機械抽樣 C、分層抽樣、分層抽樣 D、整群抽樣、整群抽樣 抽取樣本應遵循的原則。第一總體中每一個個體被抽中

45、的機會均等，即抽中抽取樣本應遵循的原則。第一總體中每一個個體被抽中的機會均等，即抽中與抽不中純屬偶然；第二任一個體與其它個體在抽取時無聯(lián)帶關系，即抽中的個與抽不中純屬偶然；第二任一個體與其它個體在抽取時無聯(lián)帶關系，即抽中的個體與抽不中的個體無關；第三在條件允許的情況下，盡量使樣本容量大一些。體與抽不中的個體無關；第三在條件允許的情況下，盡量使樣本容量大一些。 5. 小概率事小概率事 在隨機事件中，概率很小的事件被稱為小概率事件，習慣上約定在在隨機事件中，概率很小的事件被稱為小概率事件，習慣上約定在0.05以下，即當以下，即當P（A） 5%時，則稱時，則稱A為小概率事件。在統(tǒng)計推斷中認為，小概率

46、事件在一次試驗或觀察中是不可能發(fā)生的。為小概率事件。在統(tǒng)計推斷中認為，小概率事件在一次試驗或觀察中是不可能發(fā)生的。 第二章第二章 總體平均數(shù)的區(qū)間估計總體平均數(shù)的區(qū)間估計 （總體平均數(shù)的置信區(qū)間）（總體平均數(shù)的置信區(qū)間） 推斷統(tǒng)計的基本理論之一就是抽樣理論，而推斷統(tǒng)計的任務則是根據(jù)樣本資推斷統(tǒng)計的基本理論之一就是抽樣理論，而推斷統(tǒng)計的任務則是根據(jù)樣本資料來推斷總體的特征，從而揭示總體的本質和規(guī)律。料來推斷總體的特征，從而揭示總體的本質和規(guī)律。 抽樣分布的幾個重要定理（統(tǒng)計推斷的理論依據(jù)）抽樣分布的幾個重要定理（統(tǒng)計推斷的理論依據(jù)） 1.從總體中隨機抽出容量為從總體中隨機抽出容量為n的一切可能樣

47、本的平均數(shù)的平均數(shù)等于總體的平的一切可能樣本的平均數(shù)的平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。均數(shù)。E(x)= 2.容量為容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標準差，等于總體標準差除以的平均數(shù)在抽樣分布上的標準差，等于總體標準差除以n的方根。的方根。 x=n 3、從正態(tài)總體中，隨機抽取的容量為、從正態(tài)總體中，隨機抽取的容量為n的一切可能的樣本平均數(shù)的分布也呈的一切可能的樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。正態(tài)分布。 4、雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體、雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體和和的樣本平均的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。多個樣本平均數(shù)呈正

48、態(tài)分布 N(, )xn 第二章第二章 總體平均數(shù)的區(qū)間估計總體平均數(shù)的區(qū)間估計 （總體平均數(shù)的置信區(qū)間）（總體平均數(shù)的置信區(qū)間） （一）、原總體的方差已知 樣本平均數(shù)的總體分布，在樣本容量很大時其分布近似于正態(tài)分布，樣本平均數(shù)分布的標準差為/ n，根據(jù)正態(tài)分布的性質U=（X- ）/ X 服從正態(tài)分布。對于給定的 值（01），則稱（1-）為置信度，可求出滿足P（UU）=1-。一般取=0.01或=0.05，對應的U0.05=1.96 U0.01=2.58。置信區(qū)間：=0.05 (x-1.96/ n, x+ 1.96/n )為總體平均 數(shù)95%的置信區(qū)間 =0.01 (x-2.58/ n, x+ 2

49、.58/n )為總體平均數(shù)99%的置信區(qū)間根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的所在區(qū)間，稱為總體平均數(shù)的區(qū)間估計。根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的所在區(qū)間，稱為總體平均數(shù)的區(qū)間估計?；驹恚喊匆欢ǜ怕室?，根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的所在區(qū)間基本原理：按一定概率要求，根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的所在區(qū)間。01/2 /2區(qū)間估計示意圖區(qū)間估計示意圖x-1.96/ nx+ 1.96/n x+ 1.96/n 01/2 /2區(qū)間估計示意圖區(qū)間估計示意圖x-1.96/ nx+ 1.96/n 01/2 /2區(qū)間估計示意圖區(qū)間估計示意圖x-1.96/ nx+ 1.96/n （二）、原總體的方差未知（二）、原總

50、體的方差未知 對于總體方差未知且容量n30，則用S代 相應的有置信區(qū)間為：=0.05 (x-1.96S/ n, x+ 1.96S/n )為總體平均數(shù)95%的置信區(qū)間 =0.01 (x-2.58S/ n, x+ 2.58S/n )為總體平均數(shù)99%的置信區(qū)間例：從某地區(qū)高考初試的數(shù)學試卷中，隨機抽取40份，分析后得到如下數(shù)據(jù)，平均成績?yōu)?1.2，標準差為3.8，問這一地區(qū)初試數(shù)學平均成績在怎樣的范圍內？答：已知 X=51.2 S=3.8 n=40, 本題屬于總體方差未知且大樣本n30, 因此： 置信區(qū)間的下限=51.2-1.96x3.8/40=50 置信區(qū)間的上限=51.2+1.96x3.8/4

51、0=52 這一地區(qū)初試數(shù)學平均成績有95%的可能性在（50，52）范圍內。 同理也可以計算出有99的可能性在（49.6，52.7）范圍內。 三、推斷統(tǒng)計三、推斷統(tǒng)計 第三章第三章 顯著性檢驗顯著性檢驗 平均數(shù)差異的顯著性檢驗平均數(shù)差異的顯著性檢驗( (Z檢驗與檢驗與t檢驗檢驗）一、顯著性檢驗的基本思想一、顯著性檢驗的基本思想 顯著性檢驗是統(tǒng)計推斷的一種方法，它是確定一個具有已知統(tǒng)計量的樣本是不是顯著性檢驗是統(tǒng)計推斷的一種方法，它是確定一個具有已知統(tǒng)計量的樣本是不是從已知對應參數(shù)的總體中抽出來的或是兩樣本的統(tǒng)計量是來自同一總體還是來自不同從已知對應參數(shù)的總體中抽出來的或是兩樣本的統(tǒng)計量是來自同一

52、總體還是來自不同的總體?；驈牧硗獾慕嵌日f，樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異或兩個樣本統(tǒng)計量的差異的總體?；驈牧硗獾慕嵌日f，樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異或兩個樣本統(tǒng)計量的差異究竟是由于抽樣所引起的隨機誤差，還是本質上的誤差，這需要檢驗才能加以確定。究竟是由于抽樣所引起的隨機誤差，還是本質上的誤差，這需要檢驗才能加以確定。判斷這種差異是否顯著，要用概率來回答。如果差異是由于抽樣誤差而引起的可能性判斷這種差異是否顯著，要用概率來回答。如果差異是由于抽樣誤差而引起的可能性大，那末兩者的差異就不顯著，反之兩者的差異就顯著。大，那末兩者的差異就不顯著，反之兩者的差異就顯著。 抽樣誤差的概率大小是由顯著性水平來衡量

53、的。通常采用的顯著性水平為抽樣誤差的概率大小是由顯著性水平來衡量的。通常采用的顯著性水平為0.05或或0.01，如果，如果 P0.05為差異不顯著；如果為差異不顯著；如果 0.05P0.01差異顯著；如果差異顯著；如果Pt(df)0.05，從上表可知，概率，從上表可知，概率P0.05時，時，和和0之間的差異顯著。之間的差異顯著。因此可下結論為：拒斥因此可下結論為：拒斥H0：=0,而肯定而肯定H1：0，又因，又因 0，故結論表明新教材，故結論表明新教材實驗有成效。實驗有成效。平均數(shù)差異的顯著性檢驗（平均數(shù)差異的顯著性檢驗（t檢驗）檢驗） 3、其它檢驗公式、其它檢驗公式 如果是按同一組樣本不同情況

54、的測試所得的平均值如果是按同一組樣本不同情況的測試所得的平均值 1和和 2來檢驗平均值的差異程度，其計算公式為：來檢驗平均值的差異程度，其計算公式為：XX)1(/)(2221-=NNNDDXXt式中，式中，D為兩次測試中每對分數(shù)之差即為兩次測試中每對分數(shù)之差即D=X2X1。 對于兩個獨立的正態(tài)總體，如果已知兩總體方差相等但未知總體方對于兩個獨立的正態(tài)總體，如果已知兩總體方差相等但未知總體方差具體數(shù)值，從中各抽取一隨機樣本，兩樣本平均數(shù)之差將服從自由度差具體數(shù)值，從中各抽取一隨機樣本，兩樣本平均數(shù)之差將服從自由度為為 的的t 分布。分布。其檢驗統(tǒng)計量的計算公式其檢驗統(tǒng)計量的計算公式 實驗設計簡述

55、實驗設計簡述實驗設計：實驗者為了揭示實驗中的自變量與因變量的實驗設計：實驗者為了揭示實驗中的自變量與因變量的關系，在實驗之前所作的實驗計劃，通常指實驗程序的關系，在實驗之前所作的實驗計劃，通常指實驗程序的計劃和安排。而實驗程序的計劃和安排離不開統(tǒng)計、檢計劃和安排。而實驗程序的計劃和安排離不開統(tǒng)計、檢驗。驗。實驗設計的內容：包括怎樣選擇被試（實驗對象），實驗設計的內容：包括怎樣選擇被試（實驗對象），控制那些因素，指出什么假設，觀察那些內容，如何控制那些因素，指出什么假設，觀察那些內容，如何安排實驗步驟，采取何種統(tǒng)計方法來處理和分析實驗安排實驗步驟，采取何種統(tǒng)計方法來處理和分析實驗結果等等。結果等

56、等。例：控制變量例：控制變量 指示語指示語（一）目的：通過把指示語作為自變量，觀察被試對反應變量的不同影響，從而了解到不是以指（一）目的：通過把指示語作為自變量，觀察被試對反應變量的不同影響，從而了解到不是以指示語為自變量的實驗中控制指示語的重要性。示語為自變量的實驗中控制指示語的重要性。（二）材料：數(shù)學試卷一份，馬表。（二）材料：數(shù)學試卷一份，馬表。（三）程序：（三）程序：1按全班被試的數(shù)學程度，分為數(shù)學能力相同的甲、乙兩組。按全班被試的數(shù)學程度，分為數(shù)學能力相同的甲、乙兩組。 2主試僅向甲組被試著重指出：你們在運算時必須注意試題主試僅向甲組被試著重指出：你們在運算時必須注意試題 中數(shù)字之間

57、的關系，余內容兩者相同。中數(shù)字之間的關系，余內容兩者相同。 3主試說明實驗要求，發(fā)給各被試試題一張，覆置桌上。主試發(fā)主試說明實驗要求，發(fā)給各被試試題一張，覆置桌上。主試發(fā)“預備預備”口令口令 時，被試把題紙翻轉正面，寫好姓名等項，主試發(fā)時，被試把題紙翻轉正面，寫好姓名等項，主試發(fā)“開始開始”口令時，同時開口令時，同時開 動馬表，被試答題。動馬表，被試答題。 4被試做完題目，立即停筆并問得答題時間，記錄在試題紙上。被試做完題目，立即停筆并問得答題時間，記錄在試題紙上。 5全組做完，主試宣布答案，被試加以核對，并記錄成績，以便整理全組結果。全組做完，主試宣布答案，被試加以核對，并記錄成績，以便整理

58、全組結果。 （四）結果：（四）結果：1統(tǒng)計甲乙兩組的平均成績（做對題數(shù)和做題的時間）統(tǒng)計甲乙兩組的平均成績（做對題數(shù)和做題的時間） 2檢驗兩組時間（或成績）差異的顯著性檢驗兩組時間（或成績）差異的顯著性 （五）討論：（五）討論：1在本實驗中，你是怎樣發(fā)現(xiàn)題目的規(guī)律的在本實驗中，你是怎樣發(fā)現(xiàn)題目的規(guī)律的 2指導語在解題中所起作用如何指導語在解題中所起作用如何實驗設計簡述實驗設計簡述附：數(shù)學試題如下附：數(shù)學試題如下 姓名姓名組別組別時間時間在下列各數(shù)列后的橫線上，填寫你認為應該填寫的數(shù)字在下列各數(shù)列后的橫線上，填寫你認為應該填寫的數(shù)字（1）2 6 10 14 18 （2）3 12 48 192 7

59、68 （3）8 4 2 1 （4）31/4 8 33/4 （5）4 5 5 6 6 7 （6）3 8 13 18 23 （7）1 3 4 6 7 9 （8）7 2 5 0 3 -2 （9）1 3 4 6 10 12 22 （10）1 2 2 2 4 2 8 第二部分第二部分 教育測量學原理簡介教育測量學原理簡介第一章第一章 教育測量概述教育測量概述 一一 教育測量的含義與特點教育測量的含義與特點 二二 教育測量發(fā)展的歷史教育測量發(fā)展的歷史 三三 教育測量的要素和種類教育測量的要素和種類 四四 教育測量的功能及對教育測量應持的態(tài)度教育測量的功能及對教育測量應持的態(tài)度第二章第二章 測驗的信度、效度

60、、難度與區(qū)分度測驗的信度、效度、難度與區(qū)分度 一、測驗的信度一、測驗的信度 二、測驗的效度二、測驗的效度 三、測驗的難度三、測驗的難度 四、四、測驗的區(qū)分度測驗的區(qū)分度第三章第三章 測驗的編制與實施測驗的編制與實施 一一、確定測驗目的確定測驗目的 二、二、教育目標分類教育目標分類 三、編制測驗雙向細目表三、編制測驗雙向細目表 四、試題的編制四、試題的編制 五、試題評分五、試題評分 六、試卷的編輯與測驗實施六、試卷的編輯與測驗實施 七、試卷分析七、試卷分析第四章第四章 題型編制的一般原理與方法題型編制的一般原理與方法 第一章 教育測量概述教育測量概述 一、教育測量的含義與特點一、教育測量的含義與