函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計方案

1、函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計方案教學(xué)目標1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回 會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.教學(xué)重點,難點重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷難點是對概念的認識教學(xué)用具投影儀,計算機教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程一. 引入新課前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對

2、稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,  等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如  和  等.)結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于  軸對稱和關(guān)于原點對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于  軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于  軸對稱的嗎?學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個  只能對

3、一個  ,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于  軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關(guān)于  軸對稱和關(guān)于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.二. 講解新課2.函數(shù)的奇偶性(板書)教師從剛才的圖象中選出  ,用計算機打出,指出這是關(guān)于  軸對稱的圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于  軸對稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?學(xué)生開始可能只會

4、用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令  比較  得出等式 ,再令  ,得到  ,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在  ,使  與  不等呢?(可用課件幫助演示讓  動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的  是不存在的)從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個  ,都有  成立.最后讓學(xué)生用完整的

5、語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調(diào)整.(1) 偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)  的定義域內(nèi)任意一個  ,都有  ,那么 就叫做偶函數(shù).(板書)(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如  等以檢驗一下對概念的初步認識)提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出  或  的圖象讓學(xué)生觀察研究)學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.(2) 奇函數(shù)的定義: 如果對于函數(shù)  的定義域內(nèi)任意一

6、個  ,都有  ,那么 就叫做奇函數(shù).(板書)(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)例1.  判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)(1)                (2)   (3)   (5)    (6)  .(要求學(xué)生口答,選出1-2個題說過

7、程)解: (1)  是奇函數(shù).(2)  是偶函數(shù). (3)  ,   是偶函數(shù).前三個題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗證  與  之間的關(guān)系,但對你們的回答我不滿意,因為題目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明  與  不等.如 即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次認

8、識到定義中任意性的重要)從(4)題開始,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的 =  不能經(jīng)受任意性的考驗,當  時,由于  ,故  不存在,更談不上與  相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過剛才這個題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再從定義啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有  ,就必有  ,有  就

9、必有  ,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱,再提出定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.(3) 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù)  .然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?例2. 

10、已知函數(shù)  既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:  .(板書)   (試由學(xué)生來完成)證明:   既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),  =  ,且  ,  =  .  ,即  .證后,教師請學(xué)生記住結(jié)論的同時,追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢?學(xué)生開始可能認為只有一個,經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),  只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如  , ,&#

11、160; ,  ,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類(4) 函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類: (板書)例3.  判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)(1)         (2)      (3)  .由學(xué)生回答,不完整之處教師補充.解: (1)當  時,  為奇函數(shù),當  時, &#

12、160;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)當  時,  既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當  時,  是偶函數(shù).(3) 當  時,  于是  ,當  時,  ,于是  =  ,綜上  是奇函數(shù).教師小結(jié) (1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當  檢驗  ,并不能說明  具備奇偶性,因為奇

13、偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須  均有  成立,二者缺一不可.三. 小結(jié)1. 奇偶性的概念2. 判斷中注意的問題四. 作業(yè) 略五. 板書設(shè)計2.函數(shù)的奇偶性例1.                 例3.(1) 偶函數(shù)定義(2) 奇函數(shù)定義(3) 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù) 例2.                  小結(jié)  具備奇偶性的必要條件(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類 &#