概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題(附答案)

1、 練習(xí)題1、設(shè)隨機(jī)變量，則 ；2、若隨機(jī)變量X的分布未知，但,則X落在區(qū)間內(nèi)的概率必不小于_3、設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，滿足條件_則稱的無偏估計(jì)。4. 設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，且D(X+Y)=7, D(X)=4, D(Y)=1，則相關(guān)系數(shù)= 5. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間0，1上的均勻分布，則當(dāng)n充分大時(shí)，近似服從（寫出具體分布與參數(shù)）6設(shè)服從區(qū)域上的均勻分布，其概率密度為：，則C=（ ）；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。7設(shè) 為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且（），則（ ）(A) (B) (C) (D) 8設(shè)一次試驗(yàn)中事件A不發(fā)生的概率為p,獨(dú)立重復(fù)n次試驗(yàn)，A發(fā)生了X次則正確的是

2、：（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 9設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A 與獨(dú)立； B. ； C； D. .10. 任何一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度一定滿足( )。A、 B、在定義域內(nèi)單調(diào)不減C、 D、11 袋中有m個(gè)紅球，n個(gè)白球，任取2球，求（1）取得兩個(gè)同色球的概率；（2）至少取得一個(gè)白色球的概率12 已知的聯(lián)合分布率為： XY123-10.20.1000.100.310.10.10.1求：（1） 關(guān)于的邊緣分布律； （2）的分布律及分布函數(shù)13 有朋自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4。若他乘火車、輪船、汽車

3、來的話，遲到的概率分別為，而乘飛機(jī)來不遲到，試求：（1）這位朋友遲到的概率；（2）如果他遲到了，求他乘火車的概率。14 設(shè)A, B為隨機(jī)事件,且,令 求：(1) 二維離散型隨機(jī)變量(X, Y)的概率分布表； (2) X和Y是否相互獨(dú)立15 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為且求（1）A,B的值；（2）；（3）的密度16 設(shè)總體(未知)有假設(shè)檢驗(yàn)及樣本（1）請指出所用統(tǒng)計(jì)量及其分布；（2）指出并推導(dǎo)拒絕域（顯著水平為）17 某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布。現(xiàn)在隨機(jī)抽取個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化？（）（）18 已知（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：，試

4、求：（1）X，Y的邊緣密度函數(shù) （2）X,Y是否相互獨(dú)立（3）19 設(shè) 為來自于總體X的一個(gè)樣本，X服從指數(shù)分布，概率密度為, 求參數(shù)的矩法估計(jì)與最大似然估計(jì)。20設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，若；求X和Y的函數(shù)的相關(guān)系數(shù)。21從某種電子元件中隨機(jī)抽取30只，測得平均壽命（單位h），樣本標(biāo)準(zhǔn)差S700h，設(shè)該種電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布求的置信度為95的置信區(qū)間（上側(cè)分位數(shù)）22證明 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，其分布函數(shù)為。證明對任意實(shí)數(shù)，有。 練習(xí)題1、設(shè)隨機(jī)變量，則 0.16 ；2、若隨機(jī)變量X的分布未知，但,則X落在區(qū)間內(nèi)的概率必不小于_3/4_（切比雪夫

5、不等式）3、設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，滿足條件_，則稱的無偏估計(jì)。4. 設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，且D(X+Y)=7, D(X)=4, D(Y)=1，則相關(guān)系數(shù)= 0.5 5. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間0，1上的均勻分布，則當(dāng)n充分大時(shí)，近似服從（寫出具體分布與參數(shù)）（中心極限定理）6設(shè)服從區(qū)域上的均勻分布，其概率密度為：，則C=（ B ）；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。7設(shè) 為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且（），則（ A ）(A) (B) (C) (D) 8設(shè)一次試驗(yàn)中事件A不發(fā)生的概率為p,獨(dú)立重復(fù)n次試驗(yàn)，A發(fā)生了X次。則正確的是：（ C ） （注：）(A) ； (B) ；(C

6、) ； (D) 。 9設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（ B ） A 與獨(dú)立； B. ； C； D. .10. 任何一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度一定滿足( C )。A、 B、在定義域內(nèi)單調(diào)不減C、 D、11 袋中有m個(gè)紅球，n個(gè)白球，任取2球，求（1）取得兩個(gè)同色球的概率；（2）至少取得一個(gè)白色球的概率解：（1） （2）112 已知的聯(lián)合分布率為： XY123-10.20.1000.100.310.10.10.1求：（1） 關(guān)于的邊緣分布律； （2）的分布律及分布函數(shù)解：（1） X123P0.40.20.4(2)Z-9-4-10149P00.10.20.40.10.10.1 13 有朋

7、自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4。若他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別為，而乘飛機(jī)來不遲到，試求：（1）這位朋友遲到的概率；（2）如果他遲到了，求他乘火車的概率。解：令表示“朋友乘火車來”，表示“朋友乘輪船來”，表示“朋友乘汽車來”，表示“朋友乘飛機(jī)來”；表示“朋友遲到”。則（1）（2）14 設(shè)A, B為隨機(jī)事件,且,令 求：(1) 二維離散型隨機(jī)變量(X, Y)的概率分布表； (2) X和Y是否相互獨(dú)立解：（1） 由于， 所以 ， ， （或） 故(X,Y)的聯(lián)合概率分布為 Y X 1 0 1 0 (2) X, Y的概率分布分別為 X 0

8、 1 Y 0 1 由于P（X=1）P（Y=1）= ， P（X=1，Y=1）= P（X=1）P（Y=1） P（X=1，Y=1）故X與Y不相互獨(dú)立15 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為且求（1）A,B的值；（2）；（3）的密度解：（1） 解得： （2） （3） （分布函數(shù)法?。?6 設(shè)總體(未知)有假設(shè)檢驗(yàn)及樣本（1）請指出所用統(tǒng)計(jì)量及其分布；（2）指出并推導(dǎo)拒絕域（顯著水平為）解：（1） 其中 （2）若成立則 （注意：此處拒絕域形式應(yīng)該與備擇假設(shè)形式一致?。亩芙^域?yàn)?7 某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布。現(xiàn)在隨機(jī)抽取個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變

9、化？（）（）解：，：由于，拒絕域?yàn)椋氲?由于 所以拒絕，即認(rèn)為其方差有變化。18 已知（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：，試求：（1）X，Y的邊緣密度函數(shù) （2）X,Y是否相互獨(dú)立（3）解：（1） （2）因?yàn)?，所以X與Y相互獨(dú)立. (3)19 設(shè) 為來自于總體X的一個(gè)樣本，X服從指數(shù)分布，概率密度為, 求參數(shù)的矩法估計(jì)與最大似然估計(jì)。解：（1）1.1求出總體X的期望為1.2 令得，解得 1.3 所以的矩法估計(jì)為（2）2.1 寫出似然函數(shù) 2.2 求最大值先取對數(shù)： 再由得最大值點(diǎn)，也即最大似然估計(jì) （最大值的驗(yàn)證可略）20設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，若；求X和Y的函數(shù)的相關(guān)系數(shù)。解： 因?yàn)?相