化學(xué)計量學(xué)及其應(yīng)用(精)

1、華東理工大學(xué)East China University of Science And Technology化學(xué)計量學(xué)及其應(yīng)用化學(xué)計量學(xué)及其應(yīng)用儀器分析教研室儀器分析教研室倪力軍倪力軍為什么學(xué)習(xí)化學(xué)計量學(xué)？為什么學(xué)習(xí)化學(xué)計量學(xué)？分析化學(xué)的發(fā)展分析化學(xué)的發(fā)展 20世紀(jì)初，四大溶液平衡理論使分析化世紀(jì)初，四大溶液平衡理論使分析化學(xué)從一門技術(shù)發(fā)展成一門科學(xué)學(xué)從一門技術(shù)發(fā)展成一門科學(xué) 。 20世紀(jì)世紀(jì)70年代以來，以計算機(jī)應(yīng)用為主年代以來，以計算機(jī)應(yīng)用為主要標(biāo)志的信息時代的來臨，使分析化學(xué)要標(biāo)志的信息時代的來臨，使分析化學(xué)經(jīng)歷了儀器化、計算機(jī)化、智能化、信經(jīng)歷了儀器化、計算機(jī)化、智能化、信息化等各個階段

2、，發(fā)展成為一門建立在息化等各個階段，發(fā)展成為一門建立在化學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)、計算機(jī)、精密儀化學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)、計算機(jī)、精密儀器制造科學(xué)等學(xué)科之上的綜合性的邊緣器制造科學(xué)等學(xué)科之上的綜合性的邊緣學(xué)科。學(xué)科。 現(xiàn)代分析化學(xué)的特征現(xiàn)代分析化學(xué)的特征l測試數(shù)據(jù)的多維化、海量化；測試數(shù)據(jù)的多維化、海量化；l分析軟件固化在分析儀器中，使得分分析軟件固化在分析儀器中，使得分析儀器高度智能化，提高了對儀器使析儀器高度智能化，提高了對儀器使用者的要求；用者的要求；l目前分析化學(xué)工作者面臨的難題是如目前分析化學(xué)工作者面臨的難題是如何從大量的數(shù)據(jù)中提取有用的化學(xué)信何從大量的數(shù)據(jù)中提取有用的化學(xué)信息以解決相關(guān)的實(shí)際問題

3、。息以解決相關(guān)的實(shí)際問題?；瘜W(xué)計量學(xué)與分析化學(xué)化學(xué)計量學(xué)與分析化學(xué)l 化學(xué)計量學(xué)先驅(qū)化學(xué)計量學(xué)先驅(qū)B.R.Kowalski宣稱：宣稱：分分析化學(xué)已由單純地提供數(shù)據(jù)上升到從分析化學(xué)已由單純地提供數(shù)據(jù)上升到從分析數(shù)據(jù)中獲取有用的信息和知識，成為析數(shù)據(jù)中獲取有用的信息和知識，成為實(shí)際問題的解決者，發(fā)展成為工業(yè)過程實(shí)際問題的解決者，發(fā)展成為工業(yè)過程控制和生命過程控制的重要組成部分?？刂坪蜕^程控制的重要組成部分。l化學(xué)計量學(xué)中的很多問題是分析化學(xué)的化學(xué)計量學(xué)中的很多問題是分析化學(xué)的基礎(chǔ)性問題，它基礎(chǔ)性問題，它構(gòu)成分析化學(xué)第二層次構(gòu)成分析化學(xué)第二層次的基礎(chǔ)理論的重要組成部分的基礎(chǔ)理論的重要組成部分 。

4、化學(xué)計量學(xué)解決什么問題？化學(xué)計量學(xué)解決什么問題？方法選擇方法選擇 預(yù)處理預(yù)處理 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 傳統(tǒng)化學(xué)傳統(tǒng)化學(xué) 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 結(jié)果解釋結(jié)果解釋 化學(xué)計量學(xué)化學(xué)計量學(xué)化學(xué)計量學(xué)研究化學(xué)量測過程中的共性問題(如實(shí)驗(yàn)設(shè)計、優(yōu)化；數(shù)據(jù)分析、信息提取等） 化學(xué)計量學(xué)怎樣解決問題？化學(xué)計量學(xué)怎樣解決問題？l利用近代數(shù)學(xué)理論、統(tǒng)計學(xué)方利用近代數(shù)學(xué)理論、統(tǒng)計學(xué)方法建立信息挖掘和數(shù)據(jù)處理方法建立信息挖掘和數(shù)據(jù)處理方法；法；l利用計算機(jī)技術(shù)處理信息；利用計算機(jī)技術(shù)處理信息；l利用相關(guān)的背景知識抽提有用利用相關(guān)的背景知識抽提有用的、重要的信息或特征。的、重要的信息或特征。 化學(xué)計量學(xué)定義化學(xué)計量學(xué)定義 l化學(xué)計量學(xué)

5、(chemometrics)是一是一門新的化學(xué)分支學(xué)科，它應(yīng)用數(shù)門新的化學(xué)分支學(xué)科，它應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機(jī)及其他相關(guān)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機(jī)及其他相關(guān)學(xué)科的理論和方法去優(yōu)化化學(xué)測學(xué)科的理論和方法去優(yōu)化化學(xué)測量過程，并從化學(xué)量測數(shù)據(jù)中最量過程，并從化學(xué)量測數(shù)據(jù)中最大限度地獲取有用的化學(xué)信息。大限度地獲取有用的化學(xué)信息。 Brown（1995）指出：）指出： 化學(xué)家習(xí)慣于將化學(xué)家習(xí)慣于將99的精力與的精力與資源用在數(shù)據(jù)的收集上，只余資源用在數(shù)據(jù)的收集上，只余下下1%用于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為信息。用于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為信息。這種與信息時代的觀念相悖的習(xí)這種與信息時代的觀念相悖的習(xí)慣應(yīng)通過化學(xué)教育加以改變。慣應(yīng)通過化

6、學(xué)教育加以改變。（1）化學(xué)計量學(xué)帶來思維方式的革命；）化學(xué)計量學(xué)帶來思維方式的革命；（2）實(shí)驗(yàn)員）實(shí)驗(yàn)員 實(shí)驗(yàn)設(shè)計者、問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計者、問題分析和解決者；分析和解決者；（3）有利于作好化學(xué)信息的服務(wù)；）有利于作好化學(xué)信息的服務(wù)；（4）為智能分析儀器的設(shè)計提供新的）為智能分析儀器的設(shè)計提供新的思路。思路。（5）便于快速理解、掌握現(xiàn)代分析儀）便于快速理解、掌握現(xiàn)代分析儀器（如器（如GC、HPLC、IR、NIR、電子、電子鼻、電子舌等等）的使用與功能開發(fā)。鼻、電子舌等等）的使用與功能開發(fā)。學(xué)習(xí)化學(xué)計量學(xué)的益處學(xué)習(xí)化學(xué)計量學(xué)的益處 化學(xué)計量學(xué)發(fā)展簡史化學(xué)計量學(xué)發(fā)展簡史l 瑞典瑞典Svanto Wold于

7、于1970年首次應(yīng)用它解決科年首次應(yīng)用它解決科研課題；研課題； l 1974年年Wold與與Kowalski成立國際化學(xué)計量學(xué)成立國際化學(xué)計量學(xué)學(xué)會，學(xué)會刊物學(xué)會，學(xué)會刊物J. Chem. Inf. & Comput. Sci.；l 1978年國際分析學(xué)會每兩年發(fā)表關(guān)于年國際分析學(xué)會每兩年發(fā)表關(guān)于“Chemometrics”的特別綜述；的特別綜述； l 1987年美國與歐洲同時出現(xiàn)兩個國際化學(xué)計量年美國與歐洲同時出現(xiàn)兩個國際化學(xué)計量學(xué)刊物：學(xué)刊物：“J. Chemom”與與“ChemLab”；l 國內(nèi)從國內(nèi)從80年代初起，以俞汝勤院士為首的分析年代初起，以俞汝勤院士為首的分析化學(xué)工作者

8、開始這方面研究；化學(xué)工作者開始這方面研究；l 化學(xué)計量學(xué)的方法與理論應(yīng)用到現(xiàn)代分析儀器化學(xué)計量學(xué)的方法與理論應(yīng)用到現(xiàn)代分析儀器。國內(nèi)化學(xué)計量學(xué)研究國內(nèi)化學(xué)計量學(xué)研究l湖南大學(xué)俞汝勤院士湖南大學(xué)俞汝勤院士、湖南大學(xué)化學(xué)生物湖南大學(xué)化學(xué)生物傳感與計量學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任吳海龍傳感與計量學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任吳海龍l中南工業(yè)大學(xué)中藥現(xiàn)代化研究中心粱逸曾中南工業(yè)大學(xué)中藥現(xiàn)代化研究中心粱逸曾l中國科技大學(xué)化學(xué)系邵學(xué)廣中國科技大學(xué)化學(xué)系邵學(xué)廣l同濟(jì)大學(xué)化學(xué)系李通化同濟(jì)大學(xué)化學(xué)系李通化l長春應(yīng)用化學(xué)研究所許祿長春應(yīng)用化學(xué)研究所許祿l蘭州大學(xué)化學(xué)系劉滿倉等蘭州大學(xué)化學(xué)系劉滿倉等 化學(xué)計量學(xué)內(nèi)容化學(xué)計量學(xué)內(nèi)容化學(xué)

9、計量學(xué)構(gòu)成了化學(xué)量測的基礎(chǔ)與方法學(xué) 化學(xué)計量學(xué)的特點(diǎn)化學(xué)計量學(xué)的特點(diǎn) l多學(xué)科的多學(xué)科的“接口接口”；l理論與方法高度抽象、而要解理論與方法高度抽象、而要解決的問題是具體的、復(fù)雜的且決的問題是具體的、復(fù)雜的且涉及到很多學(xué)科；涉及到很多學(xué)科；l以計算機(jī)軟件為載體實(shí)現(xiàn)其應(yīng)以計算機(jī)軟件為載體實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用。用。 化學(xué)計量學(xué)與現(xiàn)代分析儀器化學(xué)計量學(xué)與現(xiàn)代分析儀器l紅外儀（紅外儀（IR）專家智能系統(tǒng)的）專家智能系統(tǒng)的應(yīng)用應(yīng)用l近紅外（近紅外（NIR，Near Infrared ）校正理論，模式識校正理論，模式識別理論的應(yīng)用別理論的應(yīng)用l高效液相色譜（高效液相色譜（HPLC）、氣相）、氣相色譜色譜化學(xué)校正理論

10、的應(yīng)用化學(xué)校正理論的應(yīng)用NIR分析軟件窗口分析軟件窗口1定量方法選擇定量方法選擇分析分析 NIR分析軟件窗口分析軟件窗口2組分、單位及分析限度確定組分、單位及分析限度確定 NIR分析軟件窗口分析軟件窗口3建立校正表建立校正表 化學(xué)計量學(xué)教學(xué)及其化學(xué)計量學(xué)教學(xué)及其他他l 20世紀(jì)世紀(jì)80年代，化學(xué)計量學(xué)從學(xué)術(shù)研究領(lǐng)年代，化學(xué)計量學(xué)從學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域發(fā)展到進(jìn)入化學(xué)課堂域發(fā)展到進(jìn)入化學(xué)課堂l 美美DukeDuke大學(xué)將采樣（土壤中鎂的離子交大學(xué)將采樣（土壤中鎂的離子交換換萃取萃取及及AAAA測定）、發(fā)現(xiàn)建模及單純形測定）、發(fā)現(xiàn)建模及單純形優(yōu)化（優(yōu)化（NMRNMR及中子活化）、重疊峰去卷積及中子活化）、重

11、疊峰去卷積及通用秩消去法（及通用秩消去法（HPLC-DADHPLC-DAD）與化學(xué)模式）與化學(xué)模式識別（烷烴及烯烴的識別（烷烴及烯烴的GC-MSGC-MS）等列入主修）等列入主修化學(xué)的本科實(shí)驗(yàn)大綱?；瘜W(xué)的本科實(shí)驗(yàn)大綱。 本課程的目的本課程的目的l 掌握實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方掌握實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，確定使目標(biāo)最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)條件；法，確定使目標(biāo)最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)條件；l 了解數(shù)據(jù)、信息的解析和抽提方法；了解數(shù)據(jù)、信息的解析和抽提方法；l 了解化學(xué)校正理論與常用方法；了解化學(xué)校正理論與常用方法；l 了解模式識別理論與常用方法；了解模式識別理論與常用方法；l具備應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和計算機(jī)技術(shù)解決與

12、化學(xué)相關(guān)問題的能力。本課程的主要內(nèi)容本課程的主要內(nèi)容l 緒論、線性代數(shù)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、回歸等數(shù)學(xué)緒論、線性代數(shù)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、回歸等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)介紹和回顧（基礎(chǔ)介紹和回顧（4學(xué)時）學(xué)時）l 各類試驗(yàn)方案的設(shè)計與優(yōu)化方法各類試驗(yàn)方案的設(shè)計與優(yōu)化方法（4學(xué)時）學(xué)時）l 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法及主成分概念介紹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法及主成分概念介紹（2學(xué)時）學(xué)時）l 化學(xué)校正理論與主成分分析應(yīng)用（化學(xué)校正理論與主成分分析應(yīng)用（2學(xué)時）學(xué)時）l 模式識別及其應(yīng)用簡介模式識別及其應(yīng)用簡介（4學(xué)時）學(xué)時）l 總復(fù)習(xí)、答疑與筆試（總復(fù)習(xí)、答疑與筆試（1學(xué)時）學(xué)時）實(shí)驗(yàn)設(shè)計要求實(shí)驗(yàn)設(shè)計要求l學(xué)會用正交表、均勻設(shè)計表及均勻設(shè)學(xué)會

13、用正交表、均勻設(shè)計表及均勻設(shè)計使用表安排實(shí)驗(yàn)方案；計使用表安排實(shí)驗(yàn)方案；l會用直觀分析的方法處理正交實(shí)驗(yàn)數(shù)會用直觀分析的方法處理正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，了解均勻設(shè)計實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸處據(jù)，了解均勻設(shè)計實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸處理方法和過程。理方法和過程。l學(xué)會用單純形法優(yōu)化實(shí)驗(yàn)條件并對最學(xué)會用單純形法優(yōu)化實(shí)驗(yàn)條件并對最優(yōu)化理論及應(yīng)用有初步了解和認(rèn)識。優(yōu)化理論及應(yīng)用有初步了解和認(rèn)識。主成分分析要求主成分分析要求l掌握主成分分析中的基本概念：數(shù)據(jù)掌握主成分分析中的基本概念：數(shù)據(jù)矩陣的預(yù)處理（中心化、自標(biāo)度化）、矩陣的預(yù)處理（中心化、自標(biāo)度化）、協(xié)方差矩陣、相關(guān)矩陣、主成分軸協(xié)方差矩陣、相關(guān)矩陣、主成分軸（載荷軸、特征向量

14、）、主成分方差（載荷軸、特征向量）、主成分方差（特征值）、主成分（得分）等。（特征值）、主成分（得分）等。l了解主成分的求解過程。了解主成分的求解過程。l學(xué)習(xí)運(yùn)用主成分分析方法解決相關(guān)問學(xué)習(xí)運(yùn)用主成分分析方法解決相關(guān)問題題?；瘜W(xué)校正理論要求化學(xué)校正理論要求l通過實(shí)例了解常用的化學(xué)校正方法通過實(shí)例了解常用的化學(xué)校正方法及其在現(xiàn)代分析儀器中的運(yùn)用；及其在現(xiàn)代分析儀器中的運(yùn)用；l掌握其中的基本概念（校正集、檢掌握其中的基本概念（校正集、檢驗(yàn)集、交叉驗(yàn)證、驗(yàn)集、交叉驗(yàn)證、PLS法、法、PCR法、法、MLR法等）及各種方法的特點(diǎn)與適法等）及各種方法的特點(diǎn)與適用范圍。用范圍。模式識別要求模式識別要求l 掌

15、握評價樣本間相似程度的距離指標(biāo)（絕對距掌握評價樣本間相似程度的距離指標(biāo)（絕對距離、歐式距離、馬氏距離）、相似系數(shù)（夾角離、歐式距離、馬氏距離）、相似系數(shù)（夾角余弦、相關(guān)系數(shù)）的計算公式；余弦、相關(guān)系數(shù)）的計算公式；l 了解判線性學(xué)習(xí)機(jī)法、了解判線性學(xué)習(xí)機(jī)法、KNN法判別樣本歸屬的法判別樣本歸屬的有監(jiān)督模式識別法；有監(jiān)督模式識別法；l 了解基于主成分分析、相似度指標(biāo)進(jìn)行無監(jiān)督了解基于主成分分析、相似度指標(biāo)進(jìn)行無監(jiān)督聚類分析的方法；聚類分析的方法；l 了解常用的特征抽提方法。通過實(shí)例理解特征了解常用的特征抽提方法。通過實(shí)例理解特征抽提對于模式識別分析結(jié)果準(zhǔn)確度的影響。抽提對于模式識別分析結(jié)果準(zhǔn)確度

16、的影響。思考題思考題l1、什么是化學(xué)計量學(xué)，它有哪些特點(diǎn)？、什么是化學(xué)計量學(xué)，它有哪些特點(diǎn)？它主要解決哪類問題？它怎樣解決問它主要解決哪類問題？它怎樣解決問題？題？ l2、化學(xué)計量學(xué)與現(xiàn)代分析化學(xué)、現(xiàn)代、化學(xué)計量學(xué)與現(xiàn)代分析化學(xué)、現(xiàn)代分析儀器的關(guān)系？分析儀器的關(guān)系？ l3、掌握化學(xué)計量學(xué)有哪些益處？、掌握化學(xué)計量學(xué)有哪些益處？l4、學(xué)習(xí)化學(xué)計量學(xué)的目的是什么？、學(xué)習(xí)化學(xué)計量學(xué)的目的是什么？主要參考書目主要參考書目l 劉樹深，易忠勝，基礎(chǔ)化學(xué)計量學(xué)，科學(xué)出版社，劉樹深，易忠勝，基礎(chǔ)化學(xué)計量學(xué)，科學(xué)出版社，1999l 方開泰，均勻設(shè)計與均勻設(shè)計表，北京：科學(xué)出版方開泰，均勻設(shè)計與均勻設(shè)計表，北京：

17、科學(xué)出版社，社，1994l 陳德釗編著，多元數(shù)據(jù)處理，北京：化學(xué)工業(yè)出版陳德釗編著，多元數(shù)據(jù)處理，北京：化學(xué)工業(yè)出版社，社，1998l 陳念貽，許志宏，劉洪霖，徐樺，王樂珊，計算化陳念貽，許志宏，劉洪霖，徐樺，王樂珊，計算化學(xué)及其應(yīng)用，上海：上?？萍汲霭嫔?，學(xué)及其應(yīng)用，上海：上?？萍汲霭嫔?，1987l 梁逸曾，俞汝勤主編，分析化學(xué)手冊第十分冊，化梁逸曾，俞汝勤主編，分析化學(xué)手冊第十分冊，化學(xué)計量學(xué)，學(xué)計量學(xué)，2000，195373，392423化學(xué)計量學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)化學(xué)計量學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)l線性代數(shù)線性代數(shù)l數(shù)理統(tǒng)計與回歸分析數(shù)理統(tǒng)計與回歸分析l計算機(jī)編程及應(yīng)用計算機(jī)編程及應(yīng)用l最優(yōu)化理論與算法最優(yōu)

18、化理論與算法數(shù)學(xué)化學(xué)計量學(xué)的理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)化學(xué)計量學(xué)的理論基礎(chǔ)l數(shù)學(xué)將實(shí)際問題中的背景省略，抽提數(shù)學(xué)將實(shí)際問題中的背景省略，抽提其在數(shù)字或幾何方面的共性特點(diǎn)進(jìn)行其在數(shù)字或幾何方面的共性特點(diǎn)進(jìn)行研究。研究。l數(shù)學(xué)雖然抽象但卻十分實(shí)用：物品個數(shù)學(xué)雖然抽象但卻十分實(shí)用：物品個數(shù)的統(tǒng)計可以用數(shù)字表示、很多學(xué)科數(shù)的統(tǒng)計可以用數(shù)字表示、很多學(xué)科中的研究對象可以用向量、矩陣表示。中的研究對象可以用向量、矩陣表示。l利用數(shù)學(xué)中抽象的符號及其相關(guān)理論利用數(shù)學(xué)中抽象的符號及其相關(guān)理論可以建立描述研究對象的數(shù)學(xué)模型，可以建立描述研究對象的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)對化學(xué)家有用嗎？

19、數(shù)學(xué)對化學(xué)家有用嗎？l數(shù)據(jù)的挖掘數(shù)據(jù)的挖掘l數(shù)據(jù)的處理數(shù)據(jù)的處理l從測試數(shù)據(jù)提取化學(xué)信息從測試數(shù)據(jù)提取化學(xué)信息 l信息技術(shù)的革命信息技術(shù)的革命l計算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用計算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用 華東理工大學(xué)East China University of Science And Technology數(shù)學(xué)基礎(chǔ)回顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)回顧 線性代數(shù)部分 化學(xué)中的數(shù)據(jù)類型化學(xué)中的數(shù)據(jù)類型l 單變量數(shù)據(jù)單變量數(shù)據(jù)一次測量得到一個值（如：溫度、壓力、一次測量得到一個值（如：溫度、壓力、單波長的吸光度等）單波長的吸光度等）l 多變量數(shù)據(jù)多變量數(shù)據(jù)分析儀器的高性能化，使得一次測量可以分析儀器的高性能化，使得一次測量可以獲得多變量、

20、多通道的數(shù)據(jù)（如獲得多變量、多通道的數(shù)據(jù)（如：UV-UV-可見可見分光吸收光譜分光吸收光譜、IRIR、NIRNIR、熒光光譜、熒光光譜、GCGC、LCLC、MSMS、NMRNMR及聯(lián)用儀器等）及聯(lián)用儀器等） 分析化學(xué)中的矢量分析化學(xué)中的矢量 任何一個光譜、任何一個光譜、色譜等譜圖可以色譜等譜圖可以用一個向量表達(dá)；用一個向量表達(dá)； 一組描述研究一組描述研究對象的變量也可對象的變量也可用一個向量表達(dá)用一個向量表達(dá)聯(lián)用儀器聯(lián)用儀器如如HPLC-DAD, GC-MS, GC-IR, HPLC-MSl二維數(shù)據(jù)既含有二維數(shù)據(jù)既含有 色譜信息又含有色譜信息又含有 光譜信息光譜信息l數(shù)據(jù)矩陣大于數(shù)據(jù)矩陣大于1

21、0兆兆l大量化合物數(shù)據(jù)庫大量化合物數(shù)據(jù)庫根據(jù)根據(jù)Lambert-BeerLambert-Beer定律做出的定律做出的兩個不同化合物兩個不同化合物a a與與b b的混合物光譜的混合物光譜 向量加法的幾何意義向量加法的幾何意義 向量減法的幾何意義向量減法的幾何意義 向量的方向與長度向量的方向與長度 l向量的方向由構(gòu)成向量的所有元由構(gòu)成向量的所有元素所決定，因?yàn)槿我鈨稍亻g的素所決定，因?yàn)槿我鈨稍亻g的不同比率會確定向量在線性子空不同比率會確定向量在線性子空間中的方向間中的方向;l向量的長度由構(gòu)成向量的所有元由構(gòu)成向量的所有元素的平方和所決定：素的平方和所決定： 2/122221)(naaaa向量分量之間的不同比例決定了向量分量之間的不同比例決定了向量在線性子空間中的方向向量在線性子空間中的方向兩向量間的減法決定了兩向量間的減法決定了n n維空間中維空間中兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離 向量的數(shù)乘向量