專(zhuān)題講座——小波變換

1、專(zhuān)題講座專(zhuān)題講座小波變換小波變換主要內(nèi)容主要內(nèi)容引言引言時(shí)頻展開(kāi)時(shí)頻展開(kāi)時(shí)頻展開(kāi)主要內(nèi)容時(shí)頻展開(kāi)主要內(nèi)容短時(shí)傅里葉變換短時(shí)傅里葉變換STFTSTFT2( ,)( ) ()jFtXFx t w tedt問(wèn)題問(wèn)題測(cè)不準(zhǔn)定理測(cè)不準(zhǔn)定理GaborGabor變換引言變換引言Gabor變換：變換：Xm,k=X(mT0,kF0)GaborGabor變換變換0,2,0( ) , ( )( )()m km kjkF tm kx tX m k etetw tmT e其中：0_20 , ( )()jkF tX m kx t w tmTedt小波變換小波變換數(shù)學(xué)顯微鏡數(shù)學(xué)顯微鏡部分小波波形部分小波波形小波基函數(shù)小波基

2、函數(shù)12,)(),0,),aatttaaRata將小波母函數(shù) （ 進(jìn)行伸縮和平移，令伸縮因子（稱(chēng)尺度因子）為a,平移因子為 ，則：（則稱(chēng)（ 是依賴(lài)參數(shù)的小波基函數(shù)。將信號(hào)在這個(gè)函數(shù)系上分解，就得到連續(xù)小波變換將信號(hào)在這個(gè)函數(shù)系上分解，就得到連續(xù)小波變換小波分析小波分析連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換2_,L( )( )1( , )( ),)( )()aRx tx tCWTtW ax ttx tdtaaCWT:Continue Wavelet Transform將任意 (R)空間中的在小波基下進(jìn)行展開(kāi)，稱(chēng)這種展開(kāi)為的連續(xù)小波變換（CWTCWT的變換過(guò)程的變換過(guò)程CWTCWT的變換過(guò)程圖示的變換過(guò)程圖示C

3、WTCWT小結(jié)小結(jié)離散小波變換離散小波變換離散小波變換定義離散小波變換定義2_,L( )( , )( )( )1)()22xj kRj kjjx tDWTWj kx tt dtttk任意 (R)空間中的的為：其中（DWTDWT變換方法變換方法小波分解樹(shù)小波分解樹(shù)小波包分解樹(shù)小波包分解樹(shù) cAj+1cDj+1(h)cDj+1(v)cDj+1(d)cAj2 12 11 21 21 21 2Lo_DHi_DLo_DHi_DLo_DHi_D行列列下采樣行下采樣二維離散小波變換二維離散小波變換標(biāo)準(zhǔn)分解流程示意非標(biāo)準(zhǔn)分解非標(biāo)準(zhǔn)分解流程示意使用使用MatlabMatlabdwtdwt函數(shù)函數(shù)idwtidwt

4、函數(shù)函數(shù)wcodematwcodemat函數(shù)函數(shù)dwt2dwt2函數(shù)函數(shù)示例示例1 1：對(duì)圖象做：對(duì)圖象做2-D2-D小波分解小波分解實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果wavedec2wavedec2函數(shù)函數(shù)idwt2idwt2函數(shù)函數(shù)示例：示例：2-D2-D小波重構(gòu)小波重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果示例示例實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果waverec2waverec2函數(shù)函數(shù)示例：兩層分解重構(gòu)示例：兩層分解重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果小波分析在信號(hào)降噪中的應(yīng)用小波分析在信號(hào)降噪中的應(yīng)用如何選擇一個(gè)閥值是關(guān)鍵如何選擇一個(gè)閥值是關(guān)鍵本課程不做介紹本課程不做介紹基于基于MatlabMatlab的示例的示例 基于小波變換基于小波變換基于基于Matl

5、abMatlab的示例：的示例：信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜20Hz以后迅以后迅速衰減，到速衰減，到50Hz以后幾以后幾乎沒(méi)有信號(hào)！乎沒(méi)有信號(hào)！利用利用FFTFFT濾波（使用不同的寬度）濾波（使用不同的寬度）FFT Vs DWT FFT Vs DWT 小波分析在信號(hào)壓縮中的應(yīng)用小波分析在信號(hào)壓縮中的應(yīng)用DWT VS DCTDWT VS DCT小波分析在圖象銳化和鈍化中小波分析在圖象銳化和鈍化中的應(yīng)用的應(yīng)用算法比較算法比較小波變換的應(yīng)用小波變換的應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域小波分析在故障診斷中的應(yīng)用小波分析在故障診斷中的應(yīng)用小波分析在語(yǔ)音信號(hào)處理中的應(yīng)用小波分析在語(yǔ)音信號(hào)處理中的應(yīng)用小波分析在地球物理勘探中的應(yīng)用小波分析在地球物理勘探中的應(yīng)用小波分析在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用小波分析在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用小波分析在數(shù)學(xué)和物理中的應(yīng)用小波分析在數(shù)學(xué)和物理中的應(yīng)用小波分析在工程計(jì)算中的應(yīng)用小波分析在工程計(jì)算中的應(yīng)用在股票價(jià)格行為分析方面的應(yīng)用在股票價(jià)格行為分析方面的應(yīng)用小波分析提取文件特征小波分析提取文件特征其他方面的應(yīng)用其他方面的應(yīng)