人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)：新課標人教A版高中數(shù)學選修2-1知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學選修 2-1 知識點總結(jié)第一章常用邏輯用語1、命題 ：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句 .假命題：判斷為假的語句 .2、“假設 p ，那么 q ： p 稱為命題的條件， q 稱為命題的結(jié)論 .3、假設原命題為“假設p ，那么 q ，那么它的 逆命題 為“假設 q ，那么 p .4、假設原命題為“假設p ，那么 q ，那么它的 否命題 為“假設p ，那么q .5、假設原命題為“假設p ，那么 q ，那么它的 逆否命題 為“假設q ，那么p .6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1

2、2兩個命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、 p是 q 的充要條件 ： pqp是 q 的充分不必要條件： pq ， qpp是 q 的必要不充分條件： pq, qpp 是 q 的既不充分不必要條件 ： pq, qp8、邏輯聯(lián)結(jié)詞：p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作pq 全真那么真，有假那么假。 1用聯(lián)結(jié)詞“且把命題 2用聯(lián)結(jié)詞“或把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作pq 全假那么假，有真那么真。 2對一個命題p 全盤否認，得到一個新命題，記作p 真假性相反9、短語“對所有的 、“對任意一個在邏輯中通常稱為全稱量詞

3、，用“表示含有全稱量詞的命題稱為 全稱命題全稱命題“對中任意一個 x ，有 px 成立，記作“x， p x 短語“存在一個 、“至少有一個在邏輯中通常稱為存在量詞，用“表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個 x ，使 p x 成立，記作“ x， px 10、全稱命題 p ：x， p x，它的否認p ： x， px 全稱命題的否認是 特稱命題例：“ a=1是“ x0,2 xa的1xA 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件第二章圓錐曲線與方程1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點F1 ， F 2 的距離之和等于常數(shù)大于F1 F2 的點的軌跡稱為 橢圓

4、 這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的 幾何性質(zhì) ：焦點的位置焦點在 x 軸上焦點在 y 軸上圖形標準方程x2y21 a b 0y2x21 a b 0a2b2a2b2范圍ax a 且 b y bb x b 且 a y a頂點1a,0 、2a,010,a、20,a0, b 、0,bb,0、b,01212軸長短軸的長2b長軸的長2a焦點F1c,0 、 F2c,0F10,c、 F20,c焦距F1F22c c2a2b2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點對稱2離心率ec1 b20e1aa3、平面內(nèi)與兩個定點 F1， F 2 的距離之差的絕對值等于常數(shù)小于F1F 2的點的軌跡稱為

5、 雙曲線 這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的 幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在 x 軸上焦點在 y 軸上圖形標準方程x2y21 a0, b0y2x21 a0, b 0a 2b2a2b2范圍xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R頂點1a,0、2 a,010,a、20,a軸長虛軸的長2b實軸的長2a焦點F1c,0、 F2 c,0F10,c、 F20,c焦距F1F22c c2a2b2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱，關(guān)于原點中心對稱2離心率ec1b2 e1aa漸近線方程yb xya xab5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個定點F 和一條

6、定直線 l 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線 定點 F稱為拋物線的焦點，定直線 l 稱為拋物線的準線7、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑 ，即2p 8、焦半徑 公式：假設點x0 , y0 在拋物線 y22pxp0 上，焦點為 F ，那么Fx0p ；2假設點x0 , y0在拋物線 y22 pxp0上，焦點為 F ，那么Fx0p ；2假設點x0 , y0在拋物線 x22 pyp0 上，焦點為 F ，那么Fy0p ；2假設點x0 , y0在拋物線 x22 pyp0上，焦點為 F ，那么Fy0p 29、拋物線的 幾何性質(zhì) ：標準方程y 22 pxy 22 pxx

7、22 pyx 22 pyp0p0p0p0圖形頂點0,0對稱軸x 軸y 軸焦點Fp , 0Fp , 0F0, pF 0,p2222準線方程xpxpypyp2222離心率e 1范圍x0x0y0y0解題注意點：1、“回歸定義是一種重要的解題策略。如：（ 1在求軌跡時，假設所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，那么根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程； 2涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的焦點三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形一般是余弦定理的知識來解決； 3在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（ 1有關(guān)直

8、線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離 .聯(lián)立直線與圓錐曲線方程 ,經(jīng)過消元得到一個一元二次方程注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時二次項系數(shù)是否為0,直線和圓錐曲線相交、相切、 相離的充分必要條件分別是0 、0 、0 .應注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中， 利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考察直線與雙曲線的位置關(guān)系 )常見方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達定理等；點差法主要適用中點問題，設而不求，注意需檢驗，化簡依據(jù)：x1x22x0 , y1y22 y0, y2y1k 22x2x1 2有關(guān)弦長問題，應注意運用弦長公式及韋達定理來解決；注意斜率是否存

9、在 直線具有斜率 k ，兩個交點坐標分別為A(x1, y1),B(x2, y2 )AB1 k 2 x1x2(1k 2 ) ( x1x2 )24x1 x211 y1y2k 2 直線斜率不存在 ,那么 ABy1y2 . 3有關(guān)對稱垂直問題，要注意運用斜率關(guān)系及韋達定理，設而不求，簡化運算?？疾烊齻€方面： A 存在性相交 ； B 中點； C 垂直 k1k21注 : 1. 圓錐曲線，一要重視定義，這是學好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運算。2.當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理；二是點差法.3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常

10、從兩個途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。4.注意向量在解析幾何中的應用數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等 4求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法步驟：建設現(xiàn)限代化 、代入法利用動點與軌跡上動點之間的關(guān)系 、點差法適用求弦中點軌跡 、參數(shù)法、交軌法等。例 1. 定點 F1 ( 3,0), F2 (3,0)，在滿足以下條件的平面上動點P 的軌跡中是橢圓的是答：C；A PF1PF 24B PF1PF 26C PF1PF210D PF122PF 212例 2雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P 為雙曲線上一點，且F1 PF260 ，S PF1F2 12

11、3 求該雙曲線的標準方程答：x2y241 12例 3橢圓的一個頂點為 A 0， -1，焦點在 x 軸上，假設由焦點到直線的距離為3. 1求橢圓分方程； 2設橢圓與直線相交于不同的兩點M,N ，當 |AM|=|AN| 時，求 m 的取值范圍。答： x2y21;m(1,2)32例 4 過點 A 2， 1的直線與雙曲線x2y21 相交于兩點121 2中點的軌跡方程。2P、P，求線段 PP第三章空間向量與立體幾何1、空間向量及其運算設2rrx2 , y1ab x13rx1 ,y1, z1a4rry1 y2a b x1x2rrx2 , y2 , z2 ，那么 1rrax1, y1, z1 ， ba b

12、x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 y2 , z1z2 z1z2 5rrrrrr0x1x2 y1 y2z1z2 0 假設 a、 b 為非零向量，那么aba brrrrrrx1x2 , y1y2 , z1z2 6 假設 b0 ，那么 a / babrr r2227 aa ax1y1z1rrr rx1 x2y1 y2z1 z28a bcos a,br r222222a bx1y1z1x2y2z29x1 , y1, z1 ，x2 , y2 , z2uuur222 ，那么 dx2 x1y2 y1z2 z1 10共面向量定理：ur r rurrrp, a, b共面pxayb( x, y R) ；

13、P、A、B、C 四點共面APx ABy ACOPOAxABy ACOPxOAyOBzOC (其中 xyz1)urrrrR) 不共面的三個向量rr r 11空間向量根本定理pxaybzc (x, y, za, b, c 構(gòu)成一組基底，任意兩個向量都共面r rr2、平行：直線的方向向量，平面的法向量 a, b 是 a,b 的方向向量，n 是平面的法向量線線平行：線面平行：a / /brra / / ba / /rrr rrrr r ran 或a / /b ， b或 axbyc (b，c是內(nèi)不共線向量uruur面面平行：/n1 / / n23、垂直線線垂直： abrrrr0aba b線面垂直： ar

14、rrr rr r ra / / n或ab, a，是內(nèi)不共線向量c (b curuur面面垂直：n1n24、夾角問題線線角線面角二面角rrrrcos| cos| a b |注意異面直線夾角范圍 0a, brr| a | b |2rrrrsin| cos| a n |a, nrr| a |n |uruururuur| cos| | cos| n1n2|n1 , n2uruur一般步驟求平面的法向量；計算法向量夾角；回| n1 |n2 |答二面角空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向，只需說明二面角大小，無需說明理由1. 距離問題一般是求點面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點到面的距離uuurrrP 到平面的距離 d| PA n |的法向量r其中 A 是平面內(nèi)任一點，