自動(dòng)控制原理期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、自動(dòng)控制原理期末復(fù)習(xí)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三.傳遞函數(shù)設(shè)線性定常系統(tǒng)由n階線性定常微分方程描述d *d nJa0 二 c(t) + ai j- C(t) + + an.! c(t) + %c(t)dtdtaii mi m-li=% 麗 1。)+ i (t) + + bm_! r(t) + bmr(t)在零初始條件下，系統(tǒng)的輸出量C(t)的拉氏變換與輸入量r(t)的拉氏變換之比。即G(s)=少=加“ +加心+ “屮+ R(s) aosn + a1sn_1 + .+ an_1s+an可表征控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，并用以求岀在給定輸入疑時(shí)系統(tǒng)的零初始條件響應(yīng)。1. 傳遞函數(shù)的性質(zhì)：1) 因果系統(tǒng)的傳遞

2、函數(shù)是s的有理真分式函數(shù)，具有復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)2) 傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號(hào)的形式無關(guān)3) 傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換-=p,pOSodt4) 傳遞函數(shù)的Laplace反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。2. 傳遞函數(shù)的兩種形式五.信號(hào)流圖1. 基本概念信號(hào)流圖是利用圖示法來描述一個(gè)或一組線性代數(shù)方程式，由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信 號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)：表示方程式中的變量。支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng) 于乘法器。信號(hào)在支路上，只能沿箭頭單向傳遞。對(duì)于給定的系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)變量的設(shè)置是任意的。因 此，信號(hào)流圖不唯一。源節(jié)點(diǎn)：輸入節(jié)點(diǎn)。 阱節(jié)點(diǎn)：

3、輸出節(jié)點(diǎn)。混合節(jié)點(diǎn)：若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)橼骞?jié) 點(diǎn)，成為系統(tǒng)的輸出變雖:。前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路。前 向通路上各支路增益之乘積，稱為前向通道總增益，鬼 表示。回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)同在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，而且信號(hào)通過每個(gè)節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。 不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，該回路稱為不接觸回路。2. 信號(hào)流圖的繪制1)由微分方程繪制信號(hào)流圖：首先要對(duì)系統(tǒng)的每個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并按照系統(tǒng)中變量 的因果關(guān)系，從左向右順序排列。再用標(biāo)明支路増益的支路，根據(jù)數(shù)學(xué)方程式將各節(jié)點(diǎn)變臺(tái) 正確連接。2）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖：在結(jié)構(gòu)圖

4、的信號(hào)線上用節(jié)點(diǎn)標(biāo)志所傳遞的信號(hào)，用支路代 替結(jié)構(gòu)圖中的方框。MASON增益公式梅森公式可以直接從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖或信號(hào)流圖得到系統(tǒng)輸出量與輸入量之間的傳遞函數(shù)。 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為P,則梅森公式為其中n為從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的前向通路總數(shù)，Pk為從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的第k條前向通路增益. = 1-工 La +工-工 LdRLf + 稱為流圖特征式。這里：工-是所有單獨(dú)回路Z和；工農(nóng)示兩、兩不接觸回路增益的乘積Z和；工LdRS農(nóng)示三、三不接觸回路增益的乘積Z和。X稱為流圖余因了。第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法2.動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程在典型輸入信號(hào)作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間呵應(yīng)可以分成動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部 分.1）

5、動(dòng)態(tài)過程：又稱過渡過程或瞬態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初 始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩形式。用動(dòng)態(tài)性能描述動(dòng) 態(tài)過程的時(shí)域性能指標(biāo)。2）穩(wěn)態(tài)過程：又稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，系統(tǒng) 輸出疑的表現(xiàn)方式。反映系統(tǒng)輸出戢最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度。用穩(wěn)態(tài)性能描述穩(wěn)態(tài)過程 的時(shí)域性能指標(biāo)。3動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能1）動(dòng)態(tài)性能 通常以階躍響應(yīng)來定義動(dòng)態(tài)過程的時(shí)域性能指標(biāo)。如圖3-1所示圖3階躍響應(yīng)其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包扌舌以下幾個(gè)方面：延遲時(shí)間(delay time)：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終偵h(s)的一半所需的時(shí)間。上升時(shí)間tr(nse t

6、ime):響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時(shí)間；對(duì)于有 振蕩的系統(tǒng)，亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需的時(shí)間。峰值時(shí)間tp (peak time):響應(yīng)超過其終值到達(dá)第-個(gè)峰值所需的時(shí)間。h(s)調(diào)節(jié)時(shí)間ts(settle time):響應(yīng)到達(dá)并保持在終值的5%之內(nèi)所需的最短時(shí)間。超調(diào)量2)穩(wěn)態(tài)性能：通常用在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度的數(shù)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差來描述。衡 量了系統(tǒng)的控制精度和抗干擾能力。4 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析1) 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型運(yùn)動(dòng)微分方程為Tc(t) + c(t) = r(t)傳遞函數(shù)為:(s)=空L1R(s)D+1結(jié)構(gòu)圖如下圖3-2：R(-Q l/TsW2統(tǒng)

7、結(jié)構(gòu)圖一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)=c xT一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c(t) = l-etyT,(t0)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)C(t) = (t - T)+ Teg 0)時(shí)間常數(shù)T反映系統(tǒng)的慣性，慣性越小，響應(yīng)過程越快。5二階系統(tǒng)的時(shí)域分析1) 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)為:TR（s） + 2：qs+ or結(jié)構(gòu)圖如下圖3-3：5艮中，q稱為自然頻率（或無阻尼振蕩頻率），？稱為阻尼比（或相對(duì)阻尼系數(shù) 閉壞特征方程為：s2 + 2ns+or=0其兩個(gè)根為廠勺,2二-現(xiàn)土吆# 所以，1V0時(shí)，特征根的實(shí)部為正時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程為發(fā)散的正弦振蕩或單調(diào)發(fā) 散的形式，二階系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；0r 1時(shí)，動(dòng)態(tài)過程表現(xiàn)為

8、衰減振蕩形式，稱為欠阻尼 二階系統(tǒng)；r刃時(shí)，動(dòng)態(tài)過程表現(xiàn)為無振蕩形式，稱為臨界阻尼系統(tǒng)；匚1時(shí)，動(dòng)態(tài)過 程表現(xiàn)為無振蕩形式，稱為過阻尼系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)過程曲線如圖3-4所示。圖3-4二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線#2）欠阻尼（0V5V1）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3-古 f+這里 0 = arccos 稱為阻尼角.表示閉壞極點(diǎn)到原點(diǎn)的連線與負(fù)實(shí)軸的夾角;叫=撿/喬I稱為有阻尼振蕩頻率，大小等于閉環(huán)極點(diǎn)到實(shí)軸之間的距離；。二Fan 稱為衰滋系數(shù)，大小等于閉環(huán)極點(diǎn)到虛軸之間的距離。延遲時(shí)間td, 1 + 0.700閉壞系統(tǒng)特征方程的所有根均有負(fù)實(shí)部?；蜷]環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均嚴(yán)格位于左半s平面。5）勞斯判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)：

9、當(dāng)且僅當(dāng)勞斯表第一列所有各元素均為正時(shí)，特征方程是穩(wěn)定的；否則特征方程孕穩(wěn)定, 第-列各元 素符號(hào)改變 的次數(shù)等于 特征方程的 正實(shí)部特征 根的個(gè)數(shù).aoa4a6 sala?.sn2 aoa3- a(ja5,_ ala6 aOal 13aiaiC3331C43嚴(yán)c _ C13a3 - aiC23 14_卒33C24CBc _ 田7 - aiC43C3413C44 -s-4只C14C23 C13C2C15 一 C14*g _ C14C43 $3% 勺5C14C45 sC2,n-1s1Cl.nsq 卻=an 勞思表中某行的第一列項(xiàng)為零，而其余各項(xiàng)不為零，或不全為零。用因子（s+a）乘以 特征方程，

10、其中a可以為任意正數(shù)，再對(duì)新的特征方程應(yīng)用勞思判據(jù)。 勞思表中岀現(xiàn)全零行以全零行上面一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程:F（s）=O,并對(duì)之求導(dǎo), 用所得導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全零行的元，繼續(xù)運(yùn)算。8 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1）誤差的基本定義在系統(tǒng)輸入端定義的E（s）=R（s）- H（s）C（s）8#在系統(tǒng)輸出端定義的誤差:Ez （s）= E（s）/H（s）誤差本身是時(shí)間的函數(shù)#e(t)=I；】E(s)= I；認(rèn)(s) R(s)=efc (t)js (t) et)為瞬態(tài)分昴:，e”(t)為穩(wěn)態(tài)分就 穩(wěn)態(tài)謀差：ess = lime.(t)2）系統(tǒng)型別: 開環(huán)傳遞函數(shù)t-00 mK匸(乍+ 1)G(s)H(s

11、)二 s 口代 s + 1)J-1K為開環(huán)增益；Ti和Tj為時(shí)間常數(shù)；V為開壞系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點(diǎn)上的極點(diǎn)重?cái)?shù)。 v=o,稱為0型系統(tǒng)；V=1,稱為I型系統(tǒng)；v=2,稱為I【型系統(tǒng)。3）終值定理法根據(jù)終值定理=lim sE(s) = lim聖邏一0一oi + g(s)H(s)9.減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施：1）増大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動(dòng)作用點(diǎn)之前系統(tǒng)的前向通道增益。2）在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設(shè)置串聯(lián)枳分環(huán)節(jié)。擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道枳分環(huán)節(jié)數(shù)之和決定系統(tǒng)響 應(yīng)擾動(dòng)作用的型別，該型別與擾動(dòng)作用點(diǎn)之后前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)無關(guān)。 如果在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)或主反饋通

12、道中設(shè)置v個(gè)積分壞節(jié)，必 可消除系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法1. 根軌跡法的基本概念1）根軌跡：開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)從零到無窮變化時(shí)，特征方程的根在s平面上變化 的軌跡。2）根軌跡與系統(tǒng)性能的關(guān)系 穩(wěn)定性：根軌跡不會(huì)穿越虛軸進(jìn)入右半s平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 臨界開環(huán)增益：根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的k值。 穩(wěn)態(tài)性能：a）由坐標(biāo)原點(diǎn)處的極點(diǎn)數(shù)確定系統(tǒng)類型；b）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能可以確定閉環(huán)極點(diǎn)位置的容許范圍.3）動(dòng)態(tài)性能： 過阻尼：所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上； 臨界阻尼：閉環(huán)兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)重合； 欠阻尼：閉環(huán)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)。2. 根軌跡方程：設(shè)反饋控制系統(tǒng)閉壞傳遞函數(shù)可寫為：Ko*n(s-A)n(

13、s-Pj)0(s) = G(s)H (s) = -_4fl(s_pJ+K* 匸(s_z 丿瓦水為開環(huán)前向通道根軌跡增益，k*為開環(huán)根軌跡増益。 閉環(huán)根軌跡增益等于開環(huán)前向通道根軌跡增益； 閉壞零點(diǎn)由開壞前向通道傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和反饋通道傳遞函數(shù)的極點(diǎn)組成;閉環(huán)極點(diǎn)與開環(huán)零極點(diǎn)及根軌跡增益k*有關(guān)。根軌跡方程對(duì)應(yīng)模值方程口卜j=lniX1I=1 s PnlNj I對(duì)應(yīng)相角方程mn力 Z(s - Zj) -Z(s - pJ 二(2k+1)乃 j=i1=1k = 0,l,2,3. 根軌跡繪制的基本法則：1)法則一： 根軌跡起于開環(huán)極點(diǎn)，終于開環(huán)零點(diǎn);2) 法則二：根軌跡的分支數(shù)等于開壞有限極點(diǎn)數(shù)n和有

14、限零點(diǎn)數(shù)m種的較犬者，它們是連續(xù)的且對(duì)稱于實(shí)軸；3) 法則三： 當(dāng)nm時(shí)，有zn條根軌跡分支強(qiáng)、著與實(shí)軸矗角為 心竺旦遼_0丄2，,n-m-1 ，交點(diǎn)為冥 宀一吝刊n m的一組漸近線趨向無窮遠(yuǎn)處；4) 法則四: 跡；5) 法則五:(2k+l/l6)法則六：根軌跡的起始角若實(shí)軸匕某一區(qū)域的右邊開環(huán)薯極,丫數(shù)之列為卑數(shù)，則該區(qū)域必是根軌 /條根軌跡的分離點(diǎn)坐標(biāo)是方程 若d-Zj 2?d-p,的解d,分離角為&pi = (2k+l);r + (工備-工 );k = 0,l,2,j-iji”x終止角徭= (2k+l) + ( f 備-f q伍);k = 0,l,2,jwlj 方J=17）法則七：若根軌

15、跡與虛軸相交，可用勞思判據(jù)確定交點(diǎn)上的K*和卬值，也可令閉環(huán)特征方程中的=jb,然后分別令其實(shí)部虛部為零而得;8）法則八:當(dāng) n-inn2 時(shí)，XYIX乞S,=乞Pi 1-11可據(jù)此判斷根軌跡的走向。5.系統(tǒng)性能的分析： 主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)整個(gè)時(shí)間響應(yīng)過程起主要作用； 相距很近的閉環(huán)零極點(diǎn)稱為偶極子，偶極子越接近坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響 越大； 閉主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸遠(yuǎn)2、3倍的閉壞零極點(diǎn)可略去影響； 穩(wěn)定性：取決于閉環(huán)極點(diǎn)是否都位于s左半平面； 運(yùn)動(dòng)形式：如無閉環(huán)零點(diǎn)，則由閉環(huán)極點(diǎn)為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)來決定； 超調(diào)量：由閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)來決定； 調(diào)節(jié)時(shí)間：由閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)來決定； 零點(diǎn)減小系統(tǒng)阻尼和峰值時(shí)間，超

16、調(diào)增大；極點(diǎn)增大系統(tǒng)阻尼和峰值時(shí)間，超調(diào)減 小；接近原點(diǎn)的偶極子，必須考慮其影響。第五章、線性系統(tǒng)的頻域分析法控制系統(tǒng)中的信號(hào)可以表示為不同頻率正弦信號(hào)的組成。控制系統(tǒng)的頻率特性反映了正 弦信號(hào)作用下系統(tǒng)響應(yīng)的性能。研究系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)響應(yīng)的性能稱為頻域分 析法。5-1頻率特性1、頻率特性的基本概念當(dāng)正弦信號(hào)作用于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)輸岀的穩(wěn)態(tài)分量依然為同頻率的正弦信號(hào), 這種過程稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。設(shè)有穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，當(dāng)正弦信號(hào)的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦 函數(shù)，其振幅與輸入正弦信號(hào)的振幅之比AUO稱為幅頻特性；其相位與輸入正弦信號(hào)的相 位之差力血）稱為相頻特

17、性。系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性, 可式（5 1）來表示:G（jtt）= Myp（5 1）上述的頻率特性定義還可以推廣到不穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)中：當(dāng)正弦信號(hào)的作用下，線性定常系統(tǒng)的輸岀中和輸入止弦信號(hào)同頻率的正弦分童與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比，稱為系統(tǒng) 的頻率特性。設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G（s）=目聲，系統(tǒng)頻率特性和傳遞函數(shù)有如卞關(guān)系式成立RsG（j69）=G（s）|5=（5 2）2.頻率特性的幾何表示法常用的頻率特性曲線有以下三種：（1）幅相頻率特性曲線，也稱極坐標(biāo)圖或奈奎斯特曲線。它以橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸構(gòu)成復(fù)數(shù)平面。它以3為參變戢，用復(fù)平面上的向童來表示頻率特性值G（jf

18、t；）o由于幅頻特性為3的偶函數(shù)，相頻特性為3的奇函數(shù)，故3從零變化到+S和3從零 變化到-S的幅相曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，因此一般只繪制3從零變化到+S的幅相曲 線。在系統(tǒng)幅ttl曲線中，頻率3為參變量，一般用小箭頭表示3增大時(shí)幅相曲線的 變化方向。1K 4）圖5.1慣性環(huán)“的開環(huán)換相曲線如圖5 1所示是一個(gè)慣性壞節(jié)的頻率特性，在復(fù)平面，把頻率特性的模和角同時(shí)表示出 來的圖就是極坐標(biāo)圖。（2）對(duì)數(shù)頻率特性曲線。也稱伯特圖，它由對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線組成。對(duì)數(shù)頻率 特性曲線橫坐標(biāo)為6?軸，以對(duì)數(shù)刻度表示之，十倍頻程，縱坐標(biāo)表示為L（ft?）= 201g|G（j= 201gA（y）.單位為dBo對(duì)

19、數(shù)相頻曲線的縱坐標(biāo)表示為夬w）,單位為度（）。對(duì)數(shù)頻率特性優(yōu)點(diǎn)：1）展寬頻率范圍增益變，幅頻特性曲線只是上下移動(dòng)I形狀不奪 時(shí)間常數(shù)變.相頻特性曲線只是左右移動(dòng)j3）幾個(gè)頻率特性相乘，對(duì)數(shù)幅、相曲線相加。4）兩個(gè)頻率特性互為倒數(shù)，幅、相特性反號(hào)，關(guān)于血軸對(duì)稱如圖5 2所示是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性（3）對(duì)數(shù)幅相曲線，也稱尼柯爾斯圖。它的縱坐標(biāo)是L（Q）,單位為dB；橫坐標(biāo)為以血）， 單位為度（）,均為線性分度，頻率力為參變量。5-3開環(huán)頻率特性曲線的繪制1、開環(huán)幅相曲線的繪制概略開環(huán)幅相曲線應(yīng)反映開環(huán)頻率特性的三個(gè)垂要因素：（1）開壞幅査曲線的起點(diǎn)（ft?=O+）和終點(diǎn)（血=8）;（2）開環(huán)

20、幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)設(shè) 69= 時(shí)，如果 G（j69x）H（j69x）滿足 ImG（j 吆）H（j 貼）=0或認(rèn)3、= zg（ j 69x）H （j 69x） = lor,k = 0,l芒2,則稱為穿越頻率，而此時(shí)開壞幅査曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)值為ReG（ j化）H（j他）卜j色歸（j吆）（3）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）繪制槪略開壞幅査曲線的規(guī)律總結(jié)如下：（1）開壞幅相曲線的起點(diǎn)，取決于比例壞節(jié)K和系統(tǒng)積分或微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)V。 vvO,起點(diǎn)為原點(diǎn)；v=0,起點(diǎn)為實(shí)軸上的點(diǎn)K處（K為系統(tǒng)開環(huán)増益，有正負(fù)之 分）；v0,設(shè)v =4k+i（k = 02,i = l,2,3,4）,則K0時(shí)

21、起點(diǎn)為ix（_90）的無 窮遠(yuǎn)處，KvO時(shí)起點(diǎn)為ix（-90）-180的無窮遠(yuǎn)處。（2）開環(huán)幅相曲線的終點(diǎn)，取決于開環(huán)傳遞函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式中最小相位環(huán)節(jié) 和非最小相位環(huán)節(jié)的階次和。設(shè)系統(tǒng)開壞傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的階次分別為m和n次，記ni和mi分別為 開環(huán)傳遞函數(shù)具冇正實(shí)部的極點(diǎn)和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，K*為系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益。此時(shí)開壞幅相曲線的終點(diǎn)為|G(js)H(js”ZG（js）H（js）卜.-90 x(ii-ii + nij -liilK 0-90 x (n- iij + n - m)-180K 0（3）若開環(huán)系統(tǒng)存在等幅振蕩環(huán)節(jié)，重?cái)?shù)1為正整數(shù)，即開環(huán)傳遞函數(shù)具冇以下形式G（s）H（

22、s）=、iG】（s）Hi（s）Gjs）Hi（s）不含土 j%的極點(diǎn)，則當(dāng)血趨于q時(shí)，瓦血）趨于無窮，而以叫対他）=zG（j%）Hi（jeJ，以叫+卜 5（叫）-1x180。即/血）在3=3口附近，相角突變-180。2、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的一般步驟如下：（1）開環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解；（2）確定一階壞節(jié)，二階壞節(jié)的交接頻率，將各交接頻率按從小到大的順序，馬，,標(biāo)注在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的3軸上；（3）繪制3、左邊的低頻段漸近線。在32）取特定頻率=1.則L,（l）=201gK；3）漸近線或其延長線懷零分貝線的交點(diǎn)為）= |K|%。（4）從&）=納點(diǎn)起，漸近線斜率發(fā)生變化，

23、斜率變化的數(shù)值取決于對(duì)應(yīng)的典型壞 節(jié)的種類，在每個(gè)頻率交接點(diǎn)處，斜率都發(fā)生變化，兩個(gè)相鄰交接頻率之間為 直線。5-4頻率域穩(wěn)定判據(jù)I、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)映射定理圖59映射定理示意圖18#如圖5 9所示，設(shè)W(s)= 在復(fù)平面一個(gè)封閉曲線內(nèi)具有P個(gè)極點(diǎn)和Z個(gè)零fl(S-Px)1-1點(diǎn)， 當(dāng)s向量沿封閉曲線順鐘向旋轉(zhuǎn)一圈，所冇向量S-Zj,S-Pj也都順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)一周, 所以W(s)順鐘向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)N=NP o設(shè)系統(tǒng)的開壞傳遞函數(shù)：Q(s) =NG)P(s)口(7) 冋n(s_ pji=l構(gòu)造-個(gè)函數(shù)W(s)十Q(s) =喘血閉壞分母開壞分母#如圖5.10所示.做一封閉曲線D包圍整個(gè)右半平面，且己知有p

24、個(gè)極點(diǎn)在其中, 現(xiàn)在我們關(guān)心是這其中是否有閉壞極點(diǎn)？圖5.10封閉曲線示意圖#按映射定理，當(dāng)S沿D形圍線順鐘向旋轉(zhuǎn)一圈i+QG)h鐘方向旋轉(zhuǎn)馳=閉環(huán)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)z -開環(huán)在右半平血的極點(diǎn)數(shù)p(2) 什么是1+Q(s)旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)？當(dāng)s沿D形圍線順旋一圈s T s,(Q(s) T 0)Q(s)(|勺分母次數(shù)大于分子次數(shù)即當(dāng)s沿?zé)o窮大半圓旋轉(zhuǎn)時(shí)，Q(s)在原點(diǎn)處蠕動(dòng)。我們只看3從_8+8 (s= j69),1+ Q(jft?)旋轉(zhuǎn)的周數(shù)按映射定理，若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定P(s) + N(s)在右半平面有0個(gè)極點(diǎn)P(s)在右半平面有P個(gè)極點(diǎn)穩(wěn)定的充要條件是：1 + Q(j期應(yīng)順鐘向轉(zhuǎn)-P圈，即逆鐘向轉(zhuǎn)P

25、圈什么是1 + Q(jc。)？如圖5 11所示，從點(diǎn)指向Q(j69)的向量，Go(j69)穩(wěn)定與否看 其極坐標(biāo)圖包不包-1點(diǎn)。2、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)反饋控制系統(tǒng)在s右半平面上的閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Z=P-2N,其中，P為s右半平面 上系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)，N為開壞幅相曲線逆時(shí)針包圍(-1J0)點(diǎn)的圈數(shù)。3、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)設(shè)P為開環(huán)控制系統(tǒng)正實(shí)部的極點(diǎn)數(shù)，反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 做氓)H(2k + lr;k = 0JL,2,和L)0時(shí)；嘉曲線穿越(2k4-l線的次數(shù)N = N+-N.滿足Z = P - 2N = 05-5.穩(wěn)定裕度圖5.12相角裕度示意圖1、相角裕度若為系統(tǒng)的截止頻率，即儀滿足

26、諷Q）=|G（jQ）H（j代=1則定義相角裕度為7 = 180+Z【G（j氓）H（j氓） 相角裕度丫的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后Y度，則系統(tǒng) 將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。相角裕度的定義如圖所示.2、幅值裕度當(dāng)鞏為系統(tǒng)的穿越頻率，即購滿足） = Z【G（j耳）H（j他）=（2k + l）/r;k = 0芒1 工 2 ,則定義幅值裕度為Kg幅值裕度瓦的含義是，對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開壞幅頻特性再增大瓦倍, 則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。幅值裕度定義如圖所示。如圖所示，當(dāng)相角為-180時(shí)，開壞模1,取其倒數(shù)，再用分貝表示就是增益裕屋Kg21注意上述定義是針對(duì)址小相位系統(tǒng)(7,Kg都

27、是正的)，這兩個(gè)一正一負(fù)，正是非最小相位系統(tǒng)的特征。工程上根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般要求7 30, 30。-60之間，主要使用 7這一指標(biāo)。第六章系統(tǒng)的校正與綜合6-1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問控制系統(tǒng)的校正是指在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使 系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。本章主要研究定?？刂葡到y(tǒng)的校 正方法，且主要介紹工程中常用的串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正等方法。串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之 中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中。串聯(lián)校正裝置特點(diǎn)是設(shè)計(jì)和計(jì)算直觀、簡 單，常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和滯后-超

28、前校正。反饋校正的分析和設(shè)計(jì) 比串聯(lián)校正復(fù)朵，但有時(shí)采用簡單的反饋校正就能獲得特殊的控制效果。6-2控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)方法在控制系統(tǒng)中，校正的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定。若性能指標(biāo)以單位階 躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采 用根軌跡法校正。若性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài) 誤差系數(shù)等頻域特征量給出時(shí)，一般采用頻率法校正。K串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正適用于系統(tǒng)響應(yīng)慢、相對(duì)穩(wěn)定性差，但增益不太低的系統(tǒng)，可以提供超前 角以增加相位裕度，或消去對(duì)象最接近原點(diǎn)的實(shí)極點(diǎn)以提高響應(yīng)速度。11 o J1超前校正裝置的傳遞函數(shù)為G

29、c= 1)1 + 1超前網(wǎng)絡(luò)的相角為就()=aictanaTft?- arctanT2，并且采樣后再加理想濾波器，則連續(xù)信號(hào)x(t)可以不失真的恢復(fù)出來。4、信號(hào)保持什么是保持器？在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)的過程稱為保持過 程。實(shí)現(xiàn)保持的裝置稱為保持器。保持器的數(shù)學(xué)作用：即解決各離散釆樣點(diǎn)之間的插值問1_嚴(yán)零階保持器的傳遞函數(shù)為Gh(s) =o如圖7-5所示是零階保持器的輸岀特s性。零階保持器是一種按常值外推的保持器它把前一采樣時(shí)刻nT的采樣值一直保持到下一 個(gè)采樣時(shí)刻(n+l)到來之前。零階采樣器的采樣信號(hào)是階梯信號(hào)。取階梯信號(hào)的中點(diǎn)連接起 來，則可以得到與連續(xù)信號(hào)形狀相同但

30、時(shí)間滯后T/2的響應(yīng)e(t-T/2)圖7-5零階保持器的輸出特性7-3離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義c(n) = Fr(n)其中，ir(n)為系統(tǒng)在t=nT時(shí)的輸入序列，c(n)為系統(tǒng)在t=nT時(shí)的輸出序列差分方程。T 為采樣周期。若上式變換關(guān)系為線性，則稱為線性離散系統(tǒng)；反之，稱為非線性離散系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型的三種表達(dá)形式：差分方程，脈沖傳遞函數(shù)，離散狀態(tài)空間法。線性離散系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性；線性定常離散系統(tǒng)輸入輸出不隨時(shí)間而改變的線性離 散系統(tǒng)K脈沖傳遞函數(shù)27#圖*6開環(huán)離故系統(tǒng)(1)定義：設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如圖：-6所示，如果系統(tǒng)的初始條件為零，輸入信 號(hào)為r(t),采樣后rt)的Z變換函數(shù)為R (z),系統(tǒng)連續(xù)部分的輸出為 c(t),采樣后c*(t)的Z變換函數(shù)為C(z),則線性定常離散系統(tǒng)的脈沖傳 遞函數(shù)為系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的Z變換與輸入采樣