半導(dǎo)體物理復(fù)習(xí)要點(diǎn)答案

1、、填充題1 .兩種不同半導(dǎo)體接觸后,費(fèi)米能級(jí)較高的半導(dǎo)體界面一側(cè)帶電達(dá)到熱平衡后兩者的費(fèi)米能級(jí)相等。2 .半導(dǎo)體硅的價(jià)帶極大值位于k空間第一布里淵區(qū)的中央，其導(dǎo)帶極小值位于【1001方向上距布里淵區(qū)邊界約0.85倍處，因此屬于間接帶隙半導(dǎo)體。3 .晶體中缺陷一般可分為三類：點(diǎn)缺陷，如空位間隙原子;線缺陷，如位錯(cuò);面缺陷，如層錯(cuò)和晶粒間界。4 .間隙原子和空位成對(duì)出現(xiàn)的點(diǎn)缺陷稱為弗倉克耳缺峪;形成原子空位而無間隙原子的點(diǎn)缺陷稱為肖特基缺陷。5 .淺能級(jí)雜質(zhì)可顯著改變載流子濃度；深能級(jí)雜質(zhì)可顯著改變非平衡載流子的壽命，是有效的復(fù)合中心。6 .硅在神化錢中既能取代錢而表現(xiàn)為施主能級(jí),又能取代礎(chǔ)而表現(xiàn)

2、為受主能級(jí),這種性質(zhì)稱為雜質(zhì)的雙性行為。7 .對(duì)于ZnO半導(dǎo)體，在真空中進(jìn)行脫氧處理，可產(chǎn)生氧空位,從而可獲得n型ZnO半導(dǎo)體材料。8 .在一定溫度下，與費(fèi)米能級(jí)持平的量子態(tài)上的電子占據(jù)概率為1/2,高于費(fèi)米能級(jí)2kT能級(jí)處的占據(jù)概率為1/1+exp(2)。9 .本征半導(dǎo)體的電阻率隨溫度增加而單調(diào)下降,雜質(zhì)半導(dǎo)體的電阻率隨溫度增加，先下降然后上升至最高點(diǎn),再單調(diào)下降。10 .n型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)在極低溫(0K)時(shí)位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)之間中央處，隨溫度升高，費(fèi)米能級(jí)先上升至一極值，然后下降至本征費(fèi)米能級(jí)。11 .硅的導(dǎo)帶極小值位于k空間布里淵區(qū)的【100方向。12 .受主雜質(zhì)的能級(jí)一般位于價(jià)帶頂

3、附近013有效質(zhì)量的意義在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。14.間隙原子和空位成對(duì)出現(xiàn)的點(diǎn)缺陷稱為弗倉克耳缺1。15 .除了摻雜，引入缺陷也可改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。16 .回旋共振是測(cè)量半導(dǎo)體內(nèi)載流子有效質(zhì)量的重要技術(shù)手段。17 .PN結(jié)電容可分為勢(shì)壘電容和擴(kuò)散電容兩種。18 .PN結(jié)擊穿的主要機(jī)制有雪崩擊穿、隧道擊穿和熱擊穿。19 .PN結(jié)的空間電荷區(qū)變窄，是由于PN結(jié)加的是正向電壓電壓。20 .能帶中載流子的有效質(zhì)量反比于能量函數(shù)對(duì)于波矢k的二階導(dǎo)毅,引入有效質(zhì)量的意義在于其反映了晶體材料的內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。21 .從能帶角度來看，錯(cuò)、硅屬于間接帶隙半導(dǎo)體，而神化稼屬于直接帶隙半導(dǎo)體，后者有

4、利于光子的吸收和發(fā)射。22 .除了摻雜這一手段,通過引入引入缺陷也可在半導(dǎo)體禁帶中引入能級(jí)，從而改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。23 .半導(dǎo)體硅導(dǎo)帶底附近的等能面是沿【100】方向的旋轉(zhuǎn)橢球面，載流子在長(zhǎng)軸方向（縱向）有效質(zhì)量m大于在短軸方向（橫向）有效質(zhì)量m。24 .對(duì)于化學(xué)通式為MX的化合物半導(dǎo)體，正離子M空位一般表現(xiàn)為受主雜質(zhì),正離子M為間隙原子時(shí)表現(xiàn)為施主雜質(zhì)。25 .半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子濃度取決于導(dǎo)帶的狀態(tài)密度（即量子態(tài)按能量如何分布）和費(fèi)米分布函數(shù)（即電子在不同能量的量子態(tài)上如何分布)26 .通常把服從玻爾茲曼分布的電子系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)，服從費(fèi)米分布的電子系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。27 .對(duì)于N

5、型半導(dǎo)體，具費(fèi)米能級(jí)一般位于禁帶中線以上，隨施主濃度增加，費(fèi)米能級(jí)向?qū)У滓苿?dòng)，而導(dǎo)帶中的電子濃度也隨之埴加。28 .對(duì)于同一種半導(dǎo)體材料其電子濃度和空穴濃度的乘積與溫度有關(guān),而對(duì)于不同的半導(dǎo)體材料其濃度積在一定的溫度下將取決于禁帶寬度的大小。29 .如取施主雜質(zhì)能級(jí)簡(jiǎn)并度為2,當(dāng)雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)重合時(shí)施主雜質(zhì)有1/3電離，在費(fèi)米能級(jí)之上2kT時(shí)有1/1+2exp(-2)電離。31 .兩種不同半導(dǎo)體接觸后，費(fèi)米能級(jí)較高的半導(dǎo)體界面一側(cè)帶正電電，達(dá)到熱平衡后兩者的費(fèi)米能級(jí)怛32 .從能帶角度來看，錯(cuò)、硅屬于間接帶隙半導(dǎo)體，而神化稼屬于直接帶隙半導(dǎo)體，后者有利于光子的吸收和發(fā)射。33 .由于半導(dǎo)

6、體硅導(dǎo)帶底附近的等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面而非球面，因此在回旋共振實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)磁場(chǎng)對(duì)晶軸具有非特殊的取向時(shí)，一般可觀察到二吸收峰。34 .除了摻雜這一手段，通過引入缺陷也可在半導(dǎo)體禁帶中引入能級(jí)，從而改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。35 .淺能級(jí)雜質(zhì)可顯著改變載流子濃度；深能級(jí)雜質(zhì)可顯著改變非平衡載流子的壽命，是有效的復(fù)合中心。36 .對(duì)于化學(xué)通式為MX的化合物半導(dǎo)體，負(fù)離子X空位一般表現(xiàn)為施主雜質(zhì)，負(fù)離子X為間隙原子時(shí)表現(xiàn)為受主雜質(zhì)。37 .通常把服從玻爾茲曼分布的電子系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)，服從費(fèi)米分布的電子系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。38 .對(duì)于N型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)一股位于禁帶中線以上，隨施主濃度增加，費(fèi)米能級(jí)向?qū)?/p>

7、帶底移動(dòng)，而導(dǎo)帶中的電子濃度也隨之增An。39 .費(fèi)米能級(jí)位置一般利用電中性條件求得，確定了費(fèi)米能級(jí)位置，就可求得一定溫度下的電子及空穴_逛度。40 .半導(dǎo)體的電導(dǎo)率正比于載流子濃度和遷移率,而后者又正比于載流子的平均自由時(shí)間,反比于載流子的有效質(zhì)量。二、論述題1 .簡(jiǎn)要說明載流子有效質(zhì)量的定義和作用?答：能帶中電子或空穴的有效質(zhì)量 m的定義式為：mh2d2E(k)dk2有效質(zhì)量m與能量函數(shù)E(k)對(duì)于波矢k的二次微商，即能帶在某處的曲率成反比；能帶越窄，曲率越小，有效質(zhì)量越大，能帶越寬，曲率越大，有效質(zhì)量越小；在能帶頂部，曲率小于零，則有效質(zhì)量為負(fù)值，在能帶底部，曲率大于零，則有效質(zhì)量為正值

8、。有效質(zhì)量的意義在于它概括了內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，使得在解決半導(dǎo)體中載流子在外場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。2 .簡(jiǎn)要說明費(fèi)米能級(jí)的定義、作用和影響因素？答：電子在不同能量量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布概率遵循費(fèi)米分布函數(shù):f(E)1 expE EfkT費(fèi)米能級(jí)Ef是確定費(fèi)米分布函數(shù)的一個(gè)重要物理參數(shù)，在絕對(duì)零度是，費(fèi)米能級(jí)Ef反映了未占和被占量子態(tài)的能量分界線，在某有限溫度時(shí)的費(fèi)米能級(jí)Ef反映了量子態(tài)占據(jù)概率為二分之一時(shí)的能量位置。確定了一定溫度下的費(fèi)米能級(jí)Ef位置，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就可完全確定。費(fèi)米能級(jí)Ef的物理意義是處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，即在不對(duì)外做功的情況下，系統(tǒng)

9、中增加一個(gè)電子所引起的系統(tǒng)自由能的變化。半導(dǎo)體中的費(fèi)米能級(jí)Ef一般位于禁帶內(nèi)，具體位置和溫度、導(dǎo)電類型及摻雜濃度有關(guān)。只有確定了費(fèi)米能級(jí)E就可以統(tǒng)計(jì)得到半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度。3 .說明pn結(jié)空間電荷區(qū)如何形成？并導(dǎo)出pn結(jié)接觸電勢(shì)差的計(jì)算公式4 .試定性分析Si的電阻率與溫度的變化關(guān)系。答：Si的電阻率與溫度的變化關(guān)系可以分為三個(gè)階段：(1) 溫度很低時(shí)，電阻率隨溫度升高而降低。因?yàn)檫@時(shí)本征激發(fā)極弱，可以忽略；載流子主要來源于雜質(zhì)電離，隨著溫度升高，載流子濃度逐步增加，相應(yīng)地電離雜質(zhì)散射也隨之增加，從而使得遷移率隨溫度升高而增大，導(dǎo)致電阻率隨溫度升高而降低。(2) 溫度進(jìn)一

10、步增加(含室溫)，電阻率隨溫度升高而升高。在這一溫度范圍內(nèi)，雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，同時(shí)本征激發(fā)尚不明顯，故載流子濃度基本沒有變化。對(duì)散射起主要作用的是晶格散射，遷移率隨溫度升高而降低，導(dǎo)致電阻率隨溫度升高而升高。(3)溫度再進(jìn)一步增加，電阻率隨溫度升高而降低。這時(shí)本征激發(fā)越來越多，雖然遷移率隨溫度升高而降低，但是本征載流子增加很快，其影響大大超過了遷移率降低對(duì)電阻率的影響，導(dǎo)致電阻率隨溫度升高而降低。當(dāng)然，溫度超過器件的最高工作溫度時(shí)，器件已經(jīng)不能正常工作了。5 .漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)有什么不同？?jī)烧咧g有什么聯(lián)系？答：漂移運(yùn)動(dòng)是載流子在外電場(chǎng)的作用下發(fā)生的定向運(yùn)動(dòng)，而擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)是由于濃度分布不均勻?qū)?/p>

11、致載流子從濃度高的地方向濃度底的方向的定向運(yùn)動(dòng)。前者的推動(dòng)力是外電場(chǎng)，后者的推動(dòng)力則是載流子的分布引起的。漂移運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)之間通過遷移率與擴(kuò)散系數(shù)相聯(lián)系。而非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的遷移率與擴(kuò)散系數(shù)則通過愛因斯坦關(guān)系相聯(lián)系，二者的比值與溫度成反比關(guān)系。即_qDkoT6 .說明能帶中載流子遷移率的物理意義和作用。答：載流子遷移率反映了單位電場(chǎng)強(qiáng)度下載流子的平均漂移速度，其定義式為:；其單位為：cm2/VsE半導(dǎo)體載流子遷移率的計(jì)算公式為：qm其大小與能帶中載流子的有效質(zhì)量成反比，與載流子連續(xù)兩次散射間的平均自由時(shí)間成正比。確定了載流子遷移率和載流子濃度就可確定該載流子的電導(dǎo)率。7 .請(qǐng)解釋什么是肖特基勢(shì)壘

12、二極管，并說明其與pn結(jié)二極管的異同。答：利用金屬半導(dǎo)體接觸形成的具有整流特性的二極管稱為肖特基勢(shì)壘二極管。肖特基勢(shì)壘二極管和pn結(jié)二極管具有類似的電流電壓關(guān)系，即都具有單向?qū)щ娦?；但兩者有如下區(qū)別：pn結(jié)二極管正向?qū)娏饔蓀區(qū)和n區(qū)的少數(shù)載流子承擔(dān)，即從p區(qū)注入n區(qū)的空穴和從n區(qū)注入p區(qū)的電子組成。少數(shù)載流子要先形成一定的積累，然后依靠擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)形成電流，因此pn結(jié)二極管的高頻性能不佳。而肖特基勢(shì)壘二極管的正向?qū)娏髦饕砂雽?dǎo)體中的多數(shù)載流子進(jìn)入金屬形成的，從半導(dǎo)體中越過界面進(jìn)入金屬的電子并不發(fā)生積累，而是直接成為漂移電流而流走。因此具有更好的高頻特性。此外，肖特基勢(shì)壘二極管對(duì)于同樣的電流

13、，具有較低的正向?qū)妷?。因此，肖特基?shì)壘二極管在高速集成電路、微波技術(shù)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用。8 .請(qǐng)解釋什么是歐姆接觸？如何實(shí)現(xiàn)？歐姆接觸是指不產(chǎn)生明顯的附加阻抗的，接觸電阻很小的金屬與半導(dǎo)體的非整流接觸。半導(dǎo)體器件一般利用金屬電極輸入或輸出電流，因此要求金屬和半導(dǎo)體之間形成良好的歐姆接觸，尤其在大功率和超高頻器件中，歐姆接觸是設(shè)計(jì)制造的關(guān)鍵問題之一。不考慮表面態(tài)的影響，若金屬功函數(shù)小于半導(dǎo)體功函數(shù)，金屬和n型半導(dǎo)體接觸可形成反阻擋層；若金屬功函數(shù)大于半導(dǎo)體功函數(shù)，則金屬和p型半導(dǎo)體接觸可形成反阻擋層；理論上，選擇適當(dāng)功函數(shù)的金屬材料即可形成歐姆接觸。實(shí)際上，由于半導(dǎo)體材料常常具有很高的表面態(tài)

14、密度，無論n型或p型半導(dǎo)體與金屬接觸都會(huì)形成勢(shì)壘阻擋層，而與金屬功函數(shù)關(guān)系不大。因此，不能用選擇金屬材料的辦法來形成歐姆接觸。常用的方法是在n型或p型半導(dǎo)體上制作一層重?fù)诫s區(qū)后再與金屬接觸。重?fù)诫s半導(dǎo)體的勢(shì)壘區(qū)寬度變得很薄，因此電子可以通過量子隧道效應(yīng)穿過勢(shì)壘形成相當(dāng)大的隧道電流，此時(shí)接觸電阻可以很小，從而可以形成良好的歐姆接觸。9 .什么叫施主？施主電離前后有何特征？試舉例說明之，并用能帶圖表征出n型半導(dǎo)體。答：半導(dǎo)體中摻入施主雜質(zhì)后，施主電離后將成為帶正電離子，并同時(shí)向?qū)峁╇娮?，這種雜質(zhì)就叫施主。施主電離成為帶正電離子（中心）的過程就叫施主電離。施主電離前不帶電，電離后帶正電。例如，在

15、Si中摻P,P為V族元素，本征半導(dǎo)體Si為IV族元素，P摻入Si中后，P的最外層電子有四個(gè)與Si的最外層四個(gè)電子配對(duì)成為共價(jià)電子，而P的第五個(gè)外層電子將受到熱激發(fā)掙脫原子實(shí)的束縛進(jìn)入導(dǎo)帶成為自由電子。這個(gè)過程就是施主電離。n型半導(dǎo)體的能帶圖如圖所示：其費(fèi)米能級(jí)位于禁帶上方EcEfEv10 .什么叫受主？什么叫受主電離？受主電離前后有何特征？試舉例說明之，并用能帶圖表征出p型半導(dǎo)體。解：半導(dǎo)體中摻入受主雜質(zhì)后，受主電離后將成為帶負(fù)電的離子，并同時(shí)向價(jià)帶提供空穴，這種雜質(zhì)就叫受主。受主電離成為帶負(fù)電的離子(中心)的過程就叫受主電離。受主電離前帶不帶電，電離后帶負(fù)電。例如，在Si中摻B,B為m族元素

16、，而本征半導(dǎo)體Si為IV族元素，P摻入B中后，B的最外層三個(gè)電子與Si的最外層四個(gè)電子配對(duì)成為共價(jià)電子，而B傾向于接受一個(gè)由價(jià)帶熱激發(fā)的電子。這個(gè)過程就是受主電離。p型半導(dǎo)體的能帶圖如圖所示：其費(fèi)米能級(jí)位于禁帶下方EcEfEv11 .試分別說明：1)在一定的溫度下，對(duì)本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流子濃度越高；2)對(duì)一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，溫度越高，載流子濃度越高。答：(1)在一定的溫度下，對(duì)本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則躍遷所需的能量越小，所以受激發(fā)的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式EgniNcNve2k0T也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)

17、項(xiàng)將因此而增加,從而使得載流子濃度因此而增加。(2)對(duì)一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，溫度越高，受激發(fā)的載流子將因此而增加。由公式noNcexpE-EF和poNvexpEFEVkoTkoT可知，這時(shí)兩式中的指數(shù)項(xiàng)將因此而增加，從而導(dǎo)致載流子濃度增加12.說明pn結(jié)空間電荷區(qū)如何形成？答：當(dāng)p型半導(dǎo)體和n型半導(dǎo)體結(jié)合形成pn結(jié)時(shí)，由于兩者之間存在載流子濃度梯度，從而導(dǎo)致了空穴從p區(qū)到n區(qū)、電子從n區(qū)到p區(qū)的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。對(duì)于p區(qū)，空穴離開后留下了不可動(dòng)的帶負(fù)電荷的電離受主，因此在p區(qū)一側(cè)出現(xiàn)了一個(gè)負(fù)電荷區(qū)；同理對(duì)于n區(qū)，電子離開后留下了不可動(dòng)的帶正電荷的電離施主，因此在n區(qū)一側(cè)出現(xiàn)了一個(gè)正電荷區(qū)。這樣

18、帶負(fù)電荷的電離受主和帶正電荷的電離施主形成了一個(gè)空間電荷區(qū)，并產(chǎn)生了從n區(qū)指向p區(qū)的內(nèi)建電場(chǎng)。在內(nèi)建電場(chǎng)作用下，載流子的漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)方向相反，內(nèi)建電場(chǎng)阻礙載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。隨內(nèi)建電場(chǎng)增強(qiáng)，載流子的擴(kuò)散和漂移達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。此時(shí)就形成了一定寬度的空間電荷區(qū)，并在空間電荷區(qū)兩端產(chǎn)生了電勢(shì)差，即pn結(jié)接觸電勢(shì)差。三、計(jì)算題1.某一維晶體的電子能帶為：E(k)E010.1cos(ka)0.3sin(ka)其中Eo=3eV,晶格常數(shù)a=5R0-11m。求：1)能帶寬度；2)能帶底和能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。2.若兩塊Si樣品中的電子濃度分別為2.25X1O1Ocm3和6.8X1O16cm .含施主濃度為7.

19、25X1017cm3的Si材料，試求溫度分別為300K和400K時(shí)止匕,試分別求出其中的空穴的濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置，并判斷樣品的導(dǎo)電類型。假如再在其中都摻入濃度為2.25X1016cm3的受主雜質(zhì)，這兩塊樣品的導(dǎo)電類型又將怎樣？材料的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置。4.室溫（300K）下，半導(dǎo)體錯(cuò)（Ge）的本征電阻率為47cm,已知其電子遷移率n和空穴遷移率p分別為3600cm2/Vs和1700cm2/Vs,試求半導(dǎo)體錯(cuò)的本征載流子濃度nio若摻入百萬分之一的磷（P）后，計(jì)算室溫下電子濃度n。、空穴濃度p0和電阻率。（假定遷移率不隨摻雜而變化，雜質(zhì)全部電離并忽略少子的貢獻(xiàn)，鍺的原子密度為4

20、.41022/cm3）5設(shè)有一半導(dǎo)體鍺組成的突變pn結(jié)，已知n區(qū)施主濃度ND=1015/cm3,p區(qū)受主濃度N=107cm3,試求室溫（300K）下該pn結(jié)的接觸電勢(shì)差VD和Xd.（室溫下鍺的本征載流子濃度為2.51013/cm3）6.光均勻照射在6cm的n型Si樣品上，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率為4X1021cm3s1,樣品壽命為8so試計(jì)算光照前后樣品的電導(dǎo)率2.已知室溫(300K)下硅的禁帶寬度R1.12eV,價(jià)帶頂空穴和導(dǎo)帶底電子的有*19,3效質(zhì)量之比mP/mn0.55,導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度NC2.810/cm,kT0.026eV0試計(jì)算:1)2)室溫(300K)下，純凈單晶硅的本征費(fèi)米能級(jí)

21、 E;室溫(300K)下，摻磷濃度為1016/cm3的n型單晶硅的費(fèi)米能級(jí) E 0解:1)純凈單晶硅的本征費(fèi)米能級(jí)EiEcEvEi 2*3kT , mp ln -4 mn* mp -r mn3 0.026, ln 0.554)摻磷濃度為1016/cm3的n型單晶硅的費(fèi)米能級(jí)efEf Ec kTlnNdNckTln NDNc0.026 ln161019101.某半導(dǎo)體價(jià)帶頂附近能量色散關(guān)系可表示為：E(k)Emax1030k2(J),現(xiàn)將其中一波矢為kn108i(m1)的電子移走，試求此電子留下的空穴的有效質(zhì)量*mP,波矢%及速度vP(k)。解：價(jià)帶頂附近等能面為球面，因此有效質(zhì)量各向同性，均為

22、：電子有效質(zhì)量:空穴有效質(zhì)量:*mp*mnh22Ek23426.62103429L2.210(kg)210空穴波矢：kpkn108i/m因?yàn)?E(k)Emax1030(k2k2kz2)空穴速度:v(k)VxVxVx210h210hkxhkxhkx30一kx2.某一維晶體的電子能帶為E(k)其中E)=3eV,晶格常數(shù)a=5x10-1130一kx21030kkx21030kx解：(1)1030h108i3.02107i(m/s)E010.1cos(ka)0.3sin(ka)nr求：(1)能帶寬度；(2)能帶底和能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。由題意得:入dE令dkka0,得tg(ka)18.4349o,k2a當(dāng)

23、kadEdkdE2d2k10.1aE0sin(ka)3cos(ka)20.1aE0cos(ka)3198.4349o0.1a2E0(cos18.4349對(duì)應(yīng)能帶極小值;當(dāng)k2a198.4349odE2d2k一，2一，一一一0.1aE0(cos198.43493sin(ka)403sin18.4349)2.28100,_403sin198.4349)2.28100,對(duì)應(yīng)能帶極大值。則能帶寬度EEmaxEmin1.1384eV(2)帶底1h2dE2dkk12.2810403426.62510341.92527,10kgmn帶頂dE2dk2.2810403426.6251034271.92510kg

24、答：能帶寬度約為1.1384EV,能帶頂部電子的有效質(zhì)量約為1.925x10-27kg,能帶底部電子的有效質(zhì)量約為-1.925x10-27kg。3.已知晶格常數(shù)為a的一維晶格，其導(dǎo)帶和價(jià)帶極小值附近能量可分別表示Ec(k)為:22hk3m0h2(kk1)2m0和3h2k2Ev(k)m022hk16m0,式中電子慣性質(zhì)量m09.11031Kga0.314nmk11/2ao2)試求：1)2)3)解：1)禁帶寬度；導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量;價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量。禁帶寬度對(duì)于導(dǎo)帶:對(duì)于價(jià)帶:導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量d2Edk28h2*mn3m0h2d2Edk23)價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量dEdkEcmindEdkEVma

25、xEg8h23m08h2k3m022h2k23m02h2klmoh2(k0;kk1)24k1221h2k12m04m°6h2km°0;k03h2k222hk122hk1m。6m°EcminEvmax22hk112m038m0d2Edk*mn6h2m。h2HF充h2電m。1m(o64.已知室溫（300K）下硅的禁帶寬度Eg1.12eV,價(jià)帶頂空穴和導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量之比mp/mn0.55,導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度NC2.81019/cm3,kT0.026eV,。試計(jì)算：1）室溫（300K）下，純凈單晶硅的本征費(fèi)米能級(jí)E;2）室溫（300K）下，摻磷濃度為1018/cm3

26、的n型單晶硅的費(fèi)米能級(jí)已。解：1）純凈單晶硅的本征費(fèi)米能級(jí)Ei匚 Ec EvEi 2*3kTmpIn4mn3kT , ln4*mp*mn3 0.026 In 0.550.012 eV4在禁帶中線偏下0.012 eV處2）摻磷濃度為I016/cm3的n型單晶硅的費(fèi)米能級(jí)EFEfEckTInNdnCkTInNdNc0.026 In101810190.06eV在導(dǎo)帶底偏下0.06eV處5.室溫下，若兩塊Si樣品中的電子濃度分別為2.25x1010cm3和6.8乂1016cm3,試分別求出其中的空穴的濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置，并判斷樣品的導(dǎo)電類型。假如再在其中都摻入濃度為2.25x1016cm3的受主

27、雜質(zhì)，這兩塊樣品的導(dǎo)電類型又將怎樣？2解：由n0p0ni得p02可見,又因?yàn)镻oEF 1EvkoTEf 2koT2ninoino2n0ino2Me10 21.5 1010行 1.0 102.25 1010 21.5 106.816103.3 103P01p02Ef Ev%TlnNp01Ev本征半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體3cmcm_191.1 10190.026 ln 指1.0 1010Ev 0.234eVlnP021 1 10190.026 ln r3.3 103Ev 0.331eV假如再在其中都摻入濃度為 償，第一種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將變?yōu)?.25x1016cm3的受主雜質(zhì)，那么將出現(xiàn)雜質(zhì)補(bǔ)p型半導(dǎo)體，第二

28、種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將近似為本征半導(dǎo)體。答：第一種半導(dǎo)體中的空穴的濃度為1.1x1010cm3,費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方0.234eV處；第一種半導(dǎo)體中的空穴的濃度為3.3x103cm3,費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方0.331eV處。摻入濃度為2.25X1016cm3的受主雜質(zhì)后，第一種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將變?yōu)閜型半導(dǎo)體，第二種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將近似為本征半導(dǎo)體。6.含受主濃度為8.0x106cm3和施主濃度為7.25x1017cm3的Si材料，試求溫度分別為300K和400K時(shí)此材料的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置。解：由于雜質(zhì)基本全電離，雜質(zhì)補(bǔ)償之后，有效施主濃度*173NdNdNa7.251017cm則300K時(shí),電子

29、濃度n0 300 KNd7.25 1017 cm 3空穴濃度費(fèi)米能級(jí)P0 300Knin0過或 3.11 102cm37.25 1017EfEvk°TlnNP0Ev1.0 10190.026 ln 3.11102Ev0.3896eV在400K時(shí)，根據(jù)電中性條件n0p0Nd和得到noPp2 niPo* 2Nd* Nd213 21.0 10137.2510177.25 1017 2 41.0 1013 2 1.3795 108 cm,noPp費(fèi)米能級(jí)1.379507.249 1017 cm 3108Ef Ek0T In400KNv 300K300KPp_ 191.1 103400 2Ev

30、0.026 In300I 177.25 10Ev0.0819eV答：300K時(shí)此材料的電子濃度和空穴濃度分別為7.25x1017cm3和3.11x102cm3,費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方0.3896eV處；400K時(shí)此材料的電子濃度和空穴濃度分別近似為為7.248x1017cm3和1.3795x108cm3,費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方0.08196eV處。7.1)2)3)現(xiàn)有一摻雜半導(dǎo)體硅材料，已測(cè)得室溫(300K)下的平衡空穴濃度為163P02.2510/cm,已知室溫下純凈單晶硅的禁帶寬度Eg1.12eV,本10/_3室溫的kT值為0.026eV。征載流子濃度ni1.510/cm,計(jì)算該材料的平衡電子濃度

31、n。；判別該材料的導(dǎo)電類型；計(jì)算該材料的費(fèi)米能級(jí)位置Efo解:1)n°平衡電子濃度2niPo2)3)1.510102.251016104/cm3因?yàn)镻0n。，故為P型半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)EfPoniexpEiEfkTEiEfkTlnpniEfEikTln曳Ei0.026lnni162.25101.51010Ei0.37eV費(fèi)米能級(jí)Ef位于禁帶中線下0.37eV處8.試分別計(jì)算本征Si在77K、300K和500K下的載流子濃度。解:假設(shè)載流子的有效質(zhì)量近似不變,300K所以，由300K則Ncc77KNc300Kc77KNcNvT300K2.8191077K300K3.75818310cm50

32、0KNv77KNc300K500K300KNv300KNv300K300K77K300KNv500KEgTEgNv300K500K300K所以Egg77KEgEg300K500KT2Eg0T2EgEg,NcNveT2T2Eg2k°T,有1.14.731.211.212.81.1191019101910104,4.7310500K300K77K300K500K300K636477277636_196.02510181.430410_192.367101.2061eV-4_24.73103001.1615eV300636cm3cm3cm_424.7310450020.74371.1059

33、eV500636ni(77K).NcNveEg2k0T191.20611.6021019.3.75810181.43041018e21.3810771.15910203cmni(300K),NcNveEg2k0T.2.810191.11019391.16151.6021021.381023300e3.59310cmni(500K).NcNveEg2k0T1919,6.025102.36710_391.10591.602103921.381023500141.669103cm下載流子濃度約為3.5 X答：77K下載流子濃度約為1.159X10-80cm3,300K109cm3,500K下載流子濃

34、度約為1.669x1014cm3。9.Si樣品中的施主濃度為4.5X1016cm3,試計(jì)算300K時(shí)的電子濃度和空穴濃度各為多少？解：在300K時(shí)，因?yàn)镹>10n,因此雜質(zhì)全電離n0=Nb=4.5義1016cm32102ni1.51033p0一5.010cm4.5 X 1016cm3 和 5.0 Xn04.51016答：300K時(shí)樣品中的的電子濃度和空穴濃度分別是103cm3o10.某摻施主雜質(zhì)的非簡(jiǎn)并Si樣品，試求Ef=（Ec+E）/2時(shí)施主的濃度解：由于半導(dǎo)體是非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，所以有電中性條件+n0=NDEc Ef k°T Nce cNdEd Ef1 2e k0T施主電離很弱

35、時(shí)，等式 右邊分母中的1”可以略去,EcEFEDEF即Ncekmek2Nd2NvEcEd1EfDk0Tln221而ef-ecedF_CD2則ND2Nc答：ND為二倍NC。11 .室溫（300K）下，半導(dǎo)體錯(cuò)（Ge）的本征電阻率為47cm,已知其電子遷移率n和空穴遷移率p分別為3600cm2/Vs和1700cm2/Vs,試求半導(dǎo)體錯(cuò)的本征載流子濃度ni。若摻入百萬分之一的磷（P）后，計(jì)算室溫下電子濃度n。和空穴濃度Po和電阻率。（假定遷移率不隨摻雜而變化，雜質(zhì)全部電離并忽略少子的貢獻(xiàn)，錯(cuò)的原子密度為4.41022/cm3）解：半導(dǎo)體錯(cuò)的本征載流子濃度ni1,、niq(np)11_133ni2.5

36、10/cmq(np)471.610(36001700)電子濃度n0約等于施主雜質(zhì)磷原子的濃度ND空穴濃度n0ND4.410221064.41016/cm3P02n0P0ni2niP0n02.5 10134.4 10161.4 1010/cm3摻雜錯(cuò)的電阻率1n0q n14.4 1016 1.6 10 19 360024 10 (cm)12 .試求本征硅在室溫（300K）時(shí)的電導(dǎo)率i。設(shè)電子遷移率n和空穴遷移率p22分別為1350cm/Vs和500cm/Vs,本征載流子濃度103ni1.510/cm。當(dāng)摻入百萬分之一的神（As）后，電子遷移率降低為2850cm/Vs.,設(shè)雜質(zhì)全部電離，忽略少子的貢獻(xiàn)，計(jì)算其電導(dǎo)率，并22.3與本征電導(dǎo)率i作比較。（硅的原子